全国中考数学压轴题精选精析.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2021 年全国中考数学压轴题精选精析（二）14.（ 08 江苏常州） （此题答案暂缺） 28. 如图 ,抛物线 与 x 轴分别相交于点B 、O, 它的顶点为 A, 连接 AB, 把 AB 所的直线沿 y 轴向上平移 ,使它经过原点 O, 得到直线 l, 设 P 是直线 l 上一动点 .(1) 求点 A 的坐标 ;(2) 以点 A 、 B、O、 P 为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特别四边形的顶点P 的坐标 ;(3) 设以点 A 、B 、 O、P 为顶点的四边形的面积为S,

2、 点 P 的横坐标为 x,当 时, 求 x 的取值范畴 .13. （ 08 江苏淮安）（此题答案暂缺）28 本小题 14 分如下列图，在平面直角坐标系中二次函数y=ax-22-1 图象的顶点为 P ，与 x 轴交点为A、B，与 y 轴交点为 C连结 BP 并延长交 y 轴于点 D.(1) 写出点 P 的坐标。(2) 连结 AP ，假如 APB 为等腰直角三角形，求a 的值及点 C 、D 的坐标。(3) 在 2的条件下，连结BC 、AC 、 AD ，点 E0 ，b 在线段 CD 端点 C、D 除外 上,将 BCD 绕点 E 逆时针方向旋转90，得到一个新三角形设该三角形与ACD 重叠部分的面积为

3、S，依据不怜悯形，分别用含b 的代数式表示S挑选其中一种情形给出解答过程，其它情形直接写出结果。判定当b 为何值时 ,重叠部分的面积最大.写出最大值14. （ 08 江苏连云港） 24（本小题满分14 分）如图，现有两块全等的直角三角形纸板，它们两直角边的长分别为1 和 2将它们分别放置于平面直角坐标系中的， 处，直角边 在 轴上始终尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板沿直尺边缘平行移动当纸板移动至处时，设 与 分别交于点，与 轴分别交于 点 （ 1）求直线所对应的函数关系式。（ 2）当点 是线段 （端点除外）上的动点时，摸索究：点 到 轴的距离与线段 的长是否总相等？请说明理由。两块纸板重叠部分（

4、图中的阴影部分）的面积是否存在最大值？如存在，求出这个最大值及取最大值时点的坐标。如不存在，请说明理由（ 08 江苏连云港 24 题解析） 24解：（ 1 ）由直角三角形纸板的两直角边的长为1 和 2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -知 两点的坐标分别为设直线 所对应的函数关系式为 2 分有 解得所以，直线所对应的函数关系式为 4 分（

5、2）点 到 轴距离 与线段 的长总相等由于点 的坐标为 ，所以，直线所对应的函数关系式为又由于点在直线 上，所以可设点的坐标为过点 作 轴的垂线，设垂足为点，就有 由于点 在直线 上，所以有 6 分由于纸板为平行移动，故有，即 又 ，所以 法一：故，从 而 有 得 ， 所 以 又 有 8 分所以 ，得 ，而 ， 从而总有 10 分法二：故，可得 故 所 以 故 点坐标为设直线 所对应的函数关系式为，就有 解得所以，直线所对的函数关系式为 8 分将点 的坐标代入，可得解得 而 ，从而总有 10 分由知，点的坐标为，点 的坐标为 12 分当 时， 有最大值，最大值为 取最大值时点的坐标为 14 分

6、15. （ 08 江苏连云港） 25（本小题满分12 分）我们将能完全掩盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小掩盖圆例如线段的最小掩盖圆就是以线段为直径的圆（ 1）请分别作出图1 中两个三角形的最小掩盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 2）探究三角形的最小掩盖圆有何规律？请写出你所得到的结论

7、（不要求证明）。（ 3）某的有四个村庄（其位置如图2 所示），现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此中转站应建在何处？请说明理由（ 08 江苏连云港 25 题解析） 25解：（ 1 ）如下列图：4 分（注：正确画出1 个图得 2 分，无作图痕迹或痕迹不正确不得分）（ 2）如三角形为锐角三角形，就其最小掩盖圆为其外接圆。6 分如三角形为直角或钝角三角形，就其最小掩盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆8 分（ 3）此中转站应建在的外接圆圆心处（线段的垂直平分线与线段的垂直平分线的交点处）10 分理

8、由如下：由 ， ，故 是锐角三角形，所以其最小掩盖圆为的外接圆，设此外接圆为，直线 与 交于点 ，就 故点 在 内，从而也是四边形的最小掩盖圆所以中转站建在的外接圆圆心处，能够符合题中要求12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -16（ 08 江苏南京） 28 （ 10 分）一列快车从甲的驶往乙的，一列慢车从乙的驶往甲的，两车同时动身，设慢车

9、行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与 之间的函数关系依据图象进行以下探究：信息读取（ 1）甲、乙两的之间的距离为km 。（ 2）请说明图中点的实际意义。图象懂得（ 3）求慢车和快车的速度。（ 4）求线段所表示的 与 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范畴。问题解决（ 5）如其次列快车也从甲的动身驶往乙的，速度与第一列快车相同在第一列快车与慢车相遇30 分钟后，其次列快车与慢车相遇求其次列快车比第一列快车晚动身多少小时？（ 08 江苏南京 28 题解析） 28 （此题 10 分） 解：（ 1） 900 。 1 分（ 2）图中点的实际意义是：当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇2 分（

10、 3）由图象可知，慢车12h 行驶的路程为900km ，所以慢车的速度为。 3 分当慢车行驶 4h 时，慢车和快车相遇， 两车行驶的路程之和为900km ，所以慢车和快车行驶的速度之和为，所以快车的速度为150km/h 4分（ 4）依据题意，快车行驶900km 到达乙的，所以快车行驶到达乙的，此时两车之间的距离为，所以点的坐标为设线段 所表示的 与 之间的函数关系式为，把 ， 代入得解得所以，线段所表示的与 之间的函数关系式为 6 分自变量 的取值范畴是 7 分（ 5）慢车与第一列快车相遇30 分钟后与其次列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h 把 代 入 ， 得 此时，慢车与第一列快车之

11、间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km ，所以两列快车动身的间隔时间是，即其次列快车比第一列快车晚动身 0.75h 10 分17. （ 08 江苏南通）（第28 题 14 分） 28 已知双曲线与直线 相交于 A 、B 两点第一象限上的点M（ m ， n）（在 A 点左侧）是双曲线 上的动点过点B 作 BD y 轴交 x 轴于点 D过 N（ 0 ， n ）作 NC x 轴交双曲线于点 E，交 BD 于点 C（ 1）如点 D 坐标是（ 8， 0），求 A、 B 两点坐标及 k 的值（ 2）如 B 是 CD 的中点，四边形OBCE 的面积为 4 ，求直线 CM 的解析式（ 3）设直线 AM

12、 、 BM 分别与 y 轴相交于 P 、Q 两点，且 MA=pMP ， MB=qMQ ，求 p q 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 08 江苏南通 28 题解析） 28 解：（ 1 ） D（ 8 ， 0）， B 点的横坐标为 8 ，代入中，得 y= 2 B 点坐标为（ 8， 2 ）而 A 、B 两点关于原点对称，A （ 8 ，2 ）

13、从而 3 分（ 2） N（ 0 ， n ）， B 是 CD 的中点， A 、 B、M、E 四点均在双曲线上， ， B （ 2m ， ）， C（ 2m ， n ）， E （ m， n）4分S 矩形 DCNO ， S DBO= ， S OEN = ，7 分 S 四边形 OBCE= S 矩形 DCNO S DBO S OEN=k 8 分由直线 及双曲线 ，得 A （ 4， 1）， B（ 4， 1）， C （ 4， 2）， M （2 ， 2）9分设直线 CM 的解析式是，由 C、M 两点在这条直线上，得解 得 直线 CM 的解析式是11分（ 3）如图，分别作AA1 x 轴， MM1 x 轴，垂足分别为

14、A1 、M1 设 A 点的横坐标为a，就 B 点的横坐标为 a于是同理 ，13 分 14 分18. （ 08 江苏宿迁） 27 （此题满分12 分）如图，的半径为 ，正方形顶点 坐标为 ，顶点 在 上运动1当点 运动到与点、 在同一条直线上时,试证明直线与 相切。2当直线 与 相切时，求所在直线对应的函数关系式。3设点 的横坐标为，正方形的面积为 ，求 与 之间的函数关系式，并求出的最大值与最小值（ 08 江苏宿迁 27 题解析） 27 解： 1 四边形 为正方形 、 、 在同一条直线上直线 与 相切。2直线 与 相切分两种情形 :如图 1, 设 点在其次象限时 ,过 作 轴于点 ,设此时的正

15、方形的边长为,就 ,解得 或 舍去 由 得 ，故直线 的函数关系式为。如图 2, 设 点在第四象限时 ,过 作 轴于点 , 设此时的正方形的边长为,就 ,解得 或 舍去 由 得 ，故直线 的函数关系式为.3 设 , 就 , 由 得 .19. （ 08 江苏泰州） 29 已知二次函数的图象经过三点（ 1， 0），（ -3 ， 0），（ 0， ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - -

16、 - - - - - - - - -（ 1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像。（5 分）（ 2）如反比例函数图像与二次函数的图像在第一象限内交于点A（ x0,y0 ） , x0 落在两个相邻的正整数之间。请你观看图像，写出这两个相邻的正整数。（4 分）（ 3）如反比例函数的图像与二次函数的图像在第一象限内的交点为A，点 A 的横坐标为满意 2 3 ，试求实数 k 的取值范畴。（ 5分）（ 08 江苏泰州 29 题解析）九、（此题满分14 分） 29（ 1 ）设抛物线解析式为y=ax- 1x+31分（只要设出解析式正确，不管是什么形式给1 分）将（ 0， ）代入，解得

17、a= .抛物线解析式为y= x2+x-3分（无论解析式是什么形式只要正确都得分）画图（略）。（没有列表不扣分）5分（ 2）正确的画出反比例函数在第一象限内的图像7 分由图像可知，交点的横坐标x0 落在 1 和 2 之间，从而得出这两个相邻的正整数为1 与 2。9分（ 3）由函数图像或函数性质可知：当2 x 3 时，对 y1= x2+x- , y1随着 x 增大而增大，对y2=（ k 0），y2 随着 X 的增大而减小。由于A（ X0 ， Y0）为二次函数图像与反比例函数图像的交点，所心当X0=2 时，由反比例函数图象在二次函数上方得 y2 y1 ，即 22+2- ，解得 K 5 。11 分同理

18、，当 X0=3 时，由二次函数数图象在反比例上方得 y1 y2 ， 即 32+3 ，解得 K 18 。13所以 K 的取值范畴为 5 K 1814分20. （ 08 江苏无锡） 27 （本小题满分10 分）如图，已知点从 动身，以 1 个单位长度 /秒的速度沿轴向正方向运动，以为顶点作菱形，使点 在第一象限内，且。以 为圆心， 为半径作圆设点运动了 秒，求：（ 1）点 的坐标（用含的代数式表示）。（ 2）当点 在运动过程中，全部使与菱形 的边所在直线相切的的值（ 08 江苏无锡 27 题解析） 27 解：（ 1 ）过 作 轴于 ， ， ，点 的坐标为 （ 2 分）（ 2）当 与 相切时（如图1

19、 ），切点为，此时 ， ， （ 4 分）当 与 ，即与 轴相切时（如图2），就切点为， ，过 作 于 ， 就 ， （ 5 分 ）， （ 7 分）当 与 所在直线相切时（如图3 ），设切点为， 交 于 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -就 ， ， （ 8 分）过 作 轴 于 ， 就 ，化简，得，解 得 ，所求 的值是 ， 和 （10 分）21

20、. （ 08 江苏无锡） 28 （本小题满分8 分）一种电讯信号转发装置的发射直径为31km 现要求： 在一边长为 30km 的正方形城区挑选如干个安装饰，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全掩盖这个城市问：（ 1）能否找到这样的4 个安装饰，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？（ 2）至少需要挑选多少个安装饰，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的运算、推理和文字来说明你的理由（下面给出了几个边长为30km 的正方形城区示意图，供解题时选用）（ 08 江苏无锡 28 题解析） 28 解： （ 1 ）将

21、图 1 中的正方形等分成如图的四个小正方形，将这4 个转发装置安装在这4 个小正方形对角线的交点处，此时，每个小正方形的对角线长为，每个转发装置都能完全掩盖一个小正方形区域，故安装4 个这种装置可以达到预设的要求（3 分）（图案设计不唯独）（ 2）将原正方形分割成如图2 中的 3 个矩形，使得将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，设， 就 ， 由 ， 得 ， ，即如此安装 3 个这种转发装置，也能达到预设要求（ 6 分）或：将原正方形分割成如图2 中的 3 个矩形，使得， 是 的中点，将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，就， ，即如此安装三个这个转发装置，能达到预设要求（ 6 分）要用两

22、个圆掩盖一个正方形，就一个圆至少要经过正方形相邻两个顶点如图 3，用一个直径为31 的 去掩盖边长为 30 的正方形 ，设 经过 ， 与 交于 ，连 ，就 ，这说明用两个直径都为31 的圆不能完全掩盖正方形所以，至少要安装3 个这种转发装置，才能达到预设要求（ 8 分）评分说明：示意图（图1 、图 2、图 3 ）每个图 1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - -

23、- - - - -22. （ 08 江苏徐州）（此题答案暂缺）28. 如图 1，一副直角三角板满意AB BC ， AC DE ， ABC DEF 90， EDF 30【操作】将三角板DEF 的直角顶点 E 放置于三角板 ABC 的斜边 AC 上，再将三角板DEF 绕点 E 旋转，并使边 DE 与边 AB 交于点 P ，边 EF 与边 BC 于点 Q【探究一】在旋转过程中，（1） ） 如图 2 ，当 时， EP 与 EQ 满意怎样的数量关系？并给出证明.（2） ） 如图 3 ，当 时 EP 与 EQ 满意怎样的数量关系？，并说明理由.（3） ） 依据你对（ 1 ）、（ 2 ）的探究结果，试写出当

24、时， EP 与 EQ 满意的数量关系式为 , 其中 的取值范畴是 直接写出结论，不必证明【探究二】如， AC 30cm ，连续 PQ ，设 EPQ 的面积为 Scm2 ，在旋转过程中：（1） ） S 是否存在最大值或最小值？如存在，求出最大值或最小值，如不存在，说明理由.（2） ） 随着 S 取不同的值，对应EPQ 的个数有哪些变化？不出相应S 值的取值范畴 .23. （ 08 江苏盐城）（此题答案暂缺）28 （此题满分12 分）如图甲，在 ABC 中， ACB 为锐角点 D 为射线 BC 上一动点，连接AD ，以 AD 为一边且在 AD 的右侧作正方形ADEF 解答以下问题：（ 1）假如 A

25、B=AC ， BAC=90o 当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合），如图乙，线段CF 、BD 之间的位置关系为 ，数量关系为 当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍旧成立，为什么？（ 2）假如 ABAC ， BAC90o ，点 D 在线段 BC 上运动摸索究：当 ABC 满意一个什么条件时，CF BC （点 C、F 重合除外）？画出相应图形，并说明理由（画图不写作法）（ 3）如 AC ， BC=3 ，在（ 2 ）的条件下，设正方形ADEF 的边 DE 与线段 CF 相交于点 P，求线段 CP 长的最大值24. （ 08 江苏扬州）（此题答案暂缺）26 （此题满

26、分14 分）已知：矩形 ABCD 中， AB=1 ，点 M 在对角线 AC 上，直线 l 过点 M 且与 AC 垂直，与 AD 相交于点 E。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 1）假如直线 l 与边 BC 相交于点 H （如图 1 ）， AM= AC 且 AD=A ，求 AE 的长。（用含a 的代数式表示）（ 2）在（ 1）中，又直线l 把矩形分成的两部分面积比为2： 5，求 a 的值。（ 3）如 AM= AC ，且直线 l 经过点 B （如图 2），求 AD 的长。（ 4）假如直线 l 分别与边 AD、AB相交于点 E、F，AM=AC。设 AD长为 x， AEF 的面积为 y，求 y 与 x 的函数关系式，并指出x 的取值范畴。（求x 的取值范畴可不写过程）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载