全等三角形导学案 .docx

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1、精品名师归纳总结【学习课题】 第 1 课时 全等三角形的概念和性质【学习目标】1、图形全等的相关概念及性质。2、能说出什么叫全等三角形，知道如何表示两个三角形全等。3、能找出全等三角形的对应元素。4、能应用 “全等三角形对应边相等、对应角相等”的性质解决问题 .【学习重点】全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简洁的推理和运算.【学习难点】娴熟应用全等三角形的性质解决问题.【学习过程】一、自主学习、自主争论1、（ 1）图形全等的概念：（ 2）图形全等的性质：（ 3）找出下图中全等的图形（ 4）判定以下说法是否正确：五角星都是全等形。（）周长相等的长方形是全等形。（）面积相等的三角形是

2、全（）周长相等的正方形是全等形。（）全等的两个图形面积相等。（）全等的两个三角形的大小和外形完全相同。（）等边三角形是全等图形。（）全等的两个图形的对应边-对应角 -周长，面积都相等.（ ）2、（ 1）完成下面填空：平移翻折旋转可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABCE甲DADEBCAFDBC乙丙可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一个图形经过平移、翻折、旋转后，变化了， .但、都没有转变，所以平移、翻折、旋转前后的图形，这也是我们通过运动的方法寻全等的一种策略可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）全等三角形的对应元素（ 1）对应顶点（三个）-重合的

3、顶点 （ 2）对应边（三条） - 重合的边（ 3）对应角（三个）- 重合的角请同学们写出上图甲、乙、丙的对应顶点、对应边、对应角图甲：对应顶点是：对应边是：对应角是： 图乙：对应顶点是：对应边是： 对应角是：图丙：对应顶点是：对应边是： 对应角是：把的两个三角形叫做全等三角形.两个三角形重合时，叫做对应顶点，叫做对应边，叫做对应角。全等三角形的相等，相等.全等三角形的周长、面积 .“全等 ”用“ ”表示，读作 “全等于 ”如图甲记作 :ABC DEF读作 :ABC 全等于 DEF如图乙记作 :读作:如图丙记作 :读作:留意：两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置置上. 不能错位

4、 .又如： ABC 与 XYZ 全等，我们把它记作，读作，留意在记两个三角形全等时，通常把表示对应点的字母写在，比如， ABC 与 XYZ 全等时，对应边=。=。=。 对应角=。=。=。3、以下图形中至少有两个三角形是全等的，请写出你找到的对应边、对应角.二、典例讲解例 1：如图，已知 AFD CEB ，说明 AD 与 BC 位置置与大小关系.阅读下面的解答过程，请补充完整 .解： AD 与 BC 平行且相等 . AFD CEB（已知） AD=CB 、 =、=、 （）=、=、=（全等三角形对应角相等） AD BC （内错角相等，两直线平行）例 2：（ 1）已知 MNP NMQ ， MN = 8

5、 ， NP=7 ， PM=6 ，就 MQ 的长为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A ） 8 ， （ B ）7 ， （ C） 6 ， （ D） 5 （ 2）假如 ABC ABC并且, B=50, A=70,A B=10,那么 C=， AB=.反思小结：你是怎样去查找全等三角形的对应边与对应角的？由于两个全等三角形位置置关系不同，可以依据详细情形，针对两个三角形的不同位置关系，总结出查找对应边、对应角的规律：（ 1）有公共边时，肯定是对应边。（ 2）有公共角时，肯定是对应角。（ 3）有对顶角时，肯定是对应角。（ 4）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角），一对最短的边（

6、或最小的角）肯定是对应边（或对应角） .例 3、1、 ABC CDA ， AB=CD ，那么以下结论错误的是（）A 、 DAC= BC AB 、AC=CAC、 D= B2、如图，两三角形D 、CD= BD ABC ADE ， EAC=30，就 BAD=度.3、已知 ABD ACD ，点 B、 D、 C 在同一条直线上， BAC= 90 ，求 B 的度数，判定AD 与 BC位置置关系，并说明理由.例 4、如图 1， OCA OBD ， C 和 B， A 和 D 是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角CBOAD图 1例 5、如图 2，已知 ABE ACD ， ADE= AED ， B= C，

7、.指出其他的对应边和对应角ABDEC图 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 ） 全 等 三角 形 的 对应 边 相 等， 对 应 角相2 ） 全 等 三角 形 的 周长 相 等 ，面 积 也相 等3 ）面积相等的三角形是全等三角形. 4）周长相等的三角形是全等三角形. （）4.如图 : ABC DBF,找出图中的对应边 ,对应角 .5、拓展延长1、如图， ABD 围着点 B 沿顺时针方向旋转90到 EBC ，且 ABD=90，（ 1） ABD 和 EBC 是否全等？假如全等，请指出对应边与对应角.（ 2）如 AB=3cm,BC=5cm, 你能求出 DE 的长吗？等.（.（）（

8、 3）直线 AD 和直线 CE 有怎样位置置关系？请说明理由6、如图，已知 EFG NMH ， F 与 M 是对应角 .（ 1）写出相等的线段与角.（ 2）如 EF=2.1cm,FH=1.1cm,HM=3.3cm,求 MN 和 HG 的长度 .例 6、. 如图， ABCAEC，B=30，ACB=85， BC=5cm求出 AEC各内角的度数和 CE的长度例 7、如图， ABE ACD ， AB 与 AC ， AD 与 AE 是对应边，已知： A=43， B=30，求 ADC的大小 .三、学问运用1.全等用符号表示，读作 ：.2. 如 BCE CBF ， 就 CBE= 3.判, BEC=,BE=断

9、, CE=.题答:B 的对应角是 BAC 的对应角是， C 的对应角是。，AB 的对应边是， AC 的对应边是， BC 的对应边是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【学习课题】：第2 课时 探究三角形全等的条件（1）【学习目标】： 1. 经受探究三角形全等条件的过程，体会利用操作归纳获得数学结论.2. 把握 “边边边 ”判定三角形全等，明白三角形的稳固性.3. 在探究三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的摸索并进行简洁的推理.【学习重点】：把握 “边边边 ”判定三角形全等【学习难点】：用 “边边边 ”判定三角形全等，进行有条理的摸索并进行简洁的推理.【学习过程】：一自

10、主学习：全等三角形的性质如图 1. 文字语言：全等三角形的相等 .2. 符号语言：ADBCEF3. 将 ABC 沿直线 BC 平移，得到 DEF ，说出你得到的结论，说明理由？4、假如 AB=5, A=55, B=45,那么 DE=， F=.5.、按要求用吹塑纸剪以下三角形：（要求剪的三角形美观大方，并将条件标在纸片上，每个小组预备一）（ 1）号纸片：有一个角为3 ，其他条件不限.（ 2）号纸片：有一条边为45，其他条件不限 .（ 3）号纸片： B=30 度， C=50 度，其他条件不限 .（ 4）号纸片： AB=4cm, BC=6cm ，其他条件不限 .（ 5）号纸片：一角B=30 度，一边

11、 BC=3cm ，其他条件不限.（ 6）号纸片：已知一个三角形的三个角分别为40、60、80，其他条件不限 .（ 7）号纸片：已知一个三角形的三条边分别是4 、 4 ， 6 ，其他条件不限.二、自主争论将同学们手上的纸片与同桌对比，看看发觉了什么？ 通过探究（ 1）只给一个条件对应相等的两个三角形肯定全等吗？只给一条边时。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结只给一个角时。（ 2）假如给出两个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情形？给出两个角时。给出两条边时。给出一条边和一个角时。（ 3）由上面的几种情形，两个三角形满意一个或两个条件时，它们肯定全等吗？（ 4）假如两个三角形有三个

12、条件对应相等，这两个三角形全等吗？我们也可以分情形争论，有哪几种情形？已知一个三角形的三个角分别为40、60、80画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm、 4cm、6cm ,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们肯定全等吗？上面的探究反映了什么规律？（1） .只给出一个条件或两个条件时，都使所画的三角形.（ 2） .假如给出三个条件画三角形，两个三角形（肯定，不肯定）全等.如（ 6）号纸片，（ 7）号纸片.的两个三角形全等，简写为“或“”公理：三边对应相等的两个三角形,简写为或“SSS”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、典例讲解例 1. 如图 ,已知 AC=AD,BC=B

13、D,求证 AB 是 DAC 的平分线 .（从今日起我们开头正式学习几何证明白，有哪些步骤了？）（ 1）标：（将全部已知条件标入图中）（2） 联：（此题是证三角形全等，条件齐了吗？）（ 3） 写： 证明 在 ABC 与DCB 中AC=AD（）BC=BD（）AB=AB（） ABC ABD （）（） 是的平分线即时训练：如图， 是一个钢架，B， B是连结点 B 与 A 中点的支架求证：B A （ 1）标：（将全部已知条件标入图中）（ 2） 联：（此题全等的条件齐了吗？）（ 3） 写： （完成此题需）（ 4）证明：例 2、 李明用四根木条钉成一个四边形，如下列图，其中木条AB=AC ，BD=CD ，李

14、明说：拉动 A 、D 两点， B 和 C 的大小会发生变化，但B 和 C 始终是相等，李明的说法对吗？为什么？例 3、如下列图，点 B 、E、C、 F、在同始终线上，BE=CF ， AB=DE ， AC=DF ，AC 和 DE 相交于点 G，试说明： EGC= D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4、.已知如下列图AB 、CD 相交于 O，且 AD=CB ， AB=CD.求证： A= C性质运用三角形的稳固性：三角形的三边或三个顶点一旦确定，三角形的势状和大小就固定不变，这一性质叫三角形的性，这一性质在生活和生产中有广泛应用，如，和. 而四边形的四边或四点确定时却没有这一性

15、质，四边形的不稳固性在生活中也有应用，如伸缩门等.四、学问运用：1. 如图， AB=AC ， BD=CD ， BH=CH ，图中有几组全等的三角形？自选一组并说明理由.（ 1） 标：（将全部已知条件标入图中）（ 2） 联：（全等的条件齐了吗？）（ 3） 口述 ：2. 如图，四边形ABCD 中， AB=CD ， AD=BC ，那么 A= C 吗？（ 1）标：（ 2）联：（ 3） 写：3. 如图， AB=DE ， AC=DF ， BE=CF ， ABC 与 DEF 全等吗？你仍能得出其他结论吗？（ 1）标：（ 2）联：（ 3） 写：4. 如下列图，如 AB=AC ，DB=DC ，依据可得 ABD

16、ACD.5. 如 图 所 示 ， 已 知 ， 在 ABC和 DCB中 ， AC=DB ， 如 不 增 加 任 何 字 母 与 辅 助 线 ， 要 使 ABC DCB ，就仍需增加一个条件是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习课题 第 3 课时 全等三角形的判定（ SAS）学习目标 1.能主动积极探究三角形全等的条件SAS, 体会利用操作归纳获得结论的过程.2.能运用三角形全等的 “边角边（ SAS ）”的判定条件有条理的摸索并进行简洁的证明.学习重点 运用 “SAS”判定条件进行简洁的证明.学习难点 在两个三角形找到对应的边和角相等以及判定是否是两边及夹角学习过程： 一、自

17、主学习：1. 我们在前面学过 方法判定两个三角形全等.2. 从三角形的判定方法知，判定两个三角形至少须 个条件 .其中必有一边 .3、如图，在四边形ABCD 中， AB=CD ，AD=CB. 判定 A 与 C 的关系，并证明 .二、自主争论1. 预备纸片、剪刀，按要求剪以下三角形：按要求剪以下三角形：（要求剪的三角形美观大方，并将条件标在纸片上）做一做以图 24.2.5中的两条线段和一个角画一个三角形，使该角恰为这两条线段的夹角.步骤：（1） 画一线段 AB使它的长度等于 4cm.（2） 以点 A为顶点，作 BAP=45, 在射线 AP上截取 AC3cm,（3） 连结 BC.ABC即为所求 .

18、把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，全部的三角形都全等吗？ 这样我们就得到识别三角形全等的另一种简便的方法假如两个三角形有边及其分别对应，那么这两个三角形全等简记为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（SAS）定理：假如两个三角形两边和它们的简记为 “”或“”. 对应相等，那么这两个三角形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ADBCEF2. 同样以三角形两边分别为AB=10cm,BC=8cm ， C=45 度.把剪出后三角形与同伴相比较，看是否全等？结论：两边及其中一边所对的角相等.两个三角形（肯定，不肯定）全等.反例为：三、典例讲解例 1、已知：如图， C

19、为 BE 的中点， AB DC ， AB=DC, 求证： ABC DCE.（标：将全部的已知条件标在图中，联：证明全等的条件到齐了吗？） 证明： AB DC （已知） B DCE （）又 C 为 BE 的中点 BC CE （） 在 ABC 和 DCE 中ABDC 已知）ADCE （已证）BCCE （已知） ABC DCE 对比练习：已知如图，AB DE， AB DE ， BF CF，求证： AC DF.例 2 如图：已知，B 、E 、 D 三点在同始终线上，AB AC ， AD AE ， BAC DAE. 试证明： CAB BEC.（标：将全部的已知条件标在图中，联：需要证明哪两个三角形全等？

20、写：）CABED例 3、如图：在 ABC中， AB=AC, BAC=90 , 在 AB上取点 P，边 CA的延长线上取点 Q，使可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AP=AQ，边 CP与 BQ交于点 S，求证： CAP BAQ例 4、如图， AB AD，ACAE， BAE DAC， ABC与 ADE全等吗？并说明理由 .反思小结：1. 今 天 学 习 的全 等 三 角形 的 判 定方 法 是， 语 言叙 述 是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 证明全等的关健是找到两个三角形的两条四、学问运用 及.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、依据题目条

21、件，判定下面的三角形是否全等？342、如图 11-2 ， AB=AD,AC=AE,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就可得 ABC其理由是3、如图（ 1）： OA=OD,OB=O求C,证： ABO DCO证明：OA=OD OB=O（C）（）ABO DCO（）4、如图（ 2）：已知 AB=DC， ABC=DCB,求证： AC=BD证明： AB=DC， ABC=DCB（）BC=BCD ， AC=5、证明：如图 1，已知 1 2， AOBO，那么 AOP BOP，为什么？6、已知如图 2：AD BC， ADC BCD求证：BDC ACD7、如图 3， AEDB， BCEF，BCEF，说

22、明 ABC和 DEF全等的理由8 . 如图 1，已知 AB AE， ACAD，只要找到，或.就可以证得 .ADCBE（图 2）（图 1）（图 3） 9如图 2， AB AC ， AD 平分 BAC ，证明： ABD ACD.11如图 3，AD 是 ABC 的中线，在 AD 及其延长线上截取DE DF，连接 CE、BF，试证明：（ 1） BDF CDE.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） BF 与 CE 有何位置关系？资源链接如图，已知 ABC 中， AD 是 BC 边上的中线，求证： AB AC 2AD.（提示：延长 AD 至 E，使 DE AD ，连接 CE ）学习课题

23、 第 4 课时 三角形全等的判定（ ASA 和 AAS ）学习目标 1.能主动积极探究三角形全等的条件ASA 和 AAS, 体会利用操作、归纳获得结论的过程.2.能运用三角形全等的“角边角（ ASA ）和角角边（ AAS ） ”的判定条件有条理的摸索并进行简洁的证明 .学习重点 运用 “ASA和 AAS”判定条件进行简洁的证明.学习难点探究三角形全等的条件学习过程： 一、自主学习：1、只给出一个或两个条件时， （能、不能）保证所画出的三角形肯定全等.假如给出三个条件画三角形，可能有的情形是 .2、我们在前面学过 、方法可判定两个三角形全等.二、自主争论3、请同学们预备以下纸片，并同时在下面空白

24、处画出以下三角形.（要求尽可能美观大方，将条件标在纸片上）（ 1）已知三角形的两内角分别是45， 60，它们的夹边为 4cm.步骤： 画一线段 AB使它的长度等于 4cm.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分别以点 A、B 为顶点，在线段 AB的同侧作 BAP=45 ABQ=60C,ABC即为所画的三角形 .,AP、 BQ相交于点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、公理：对应相等的两个三角形全等，简写成“或 “”.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ADBCEF（2） 如图 24.2.11 ，假如两个三角

25、形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等， 那么这两个三角形是否肯定全等？你的结论是 证明： A D， C F， B180， E180，在ABC和 DEF中.A DABDEB E ABC DEF.（）由此得到另一个识别全等三角形的简便方法：假如两个三角形的及其分别对应，那么这两个三角形全等简记为 AAS.ADBCEF三、典例讲解例1已知：如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上， BE 和 CD 相交于点 O，AB=AC ， B= C.求证： BD=CE.证明：在 ADC 和中 A= A （）AC=AB（）C= B（） ADC （）AD=（全等三角形的对应边相等） 又 AB=AC （

26、）AB-AD=AC-（等式性质）即：BD=CE即时训练： 已知，如图， AC 、BD 相交于 O，且 AB=DC ， AC=DB ，就 OA=OD 吗？说明理由 .（此题需连接 BC 或 AD ，并证两次三角形全等）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例2、 已知 ABC AB，CAD 、 AD是它们的高，就 AD 与 AD相等吗？请说明理由 .反思小结：1.今日学习的全等三角形的判定方法是 和，语言表达是和 .2、证明线段或角相等的重要方法是证明两个三角形全等，证明两个三角形全等其思路是：观看问题中线段或角在哪两个可能全等的三角形中。分析要证全等的两个三角形已知什么条件，仍缺什么

27、条件。设法证得所缺条件，必要时需添帮助构造全等三角形.四、学问运用1 、如图： D 是ABC的边 AB上一点， DE交 AC于点 E，交 CF 于点 F，DE=FE,FCAB, 求证： AE=CE证明：2、如图：点 B、F、C、E 在同一条直线上， FB=CE,ABED,ACFD，求证： AB=DE证明：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、如图： AB=CD,AD=BC,E过F证明：BD的中点 O，求证： OBE ODF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 、 在 ABC 与 ABC 中 ， 已 知 A=44 ， B=67, C=69, A=44, 且AC=AC，

28、那么这两个三角形（）A肯定不全等B肯定全等C不肯定全等D以上都不对5、如图：点 E在ABC外部，点 D在 BC边上， DE交 AC于 F，如 1=2=3， AC=AE就, （）A ABD AFDB AFE ADC C AFE DFCD ABC ADE6、在 ABC和 DEF中，条件 1AB=DE,2BC=EF,3AC=DF,4A=D,5B=E,6C=F，就以下各组条件中，不能保证 ABC DEF 的是（）A1 2 3B 1 2 5C 1 3 5D2 5 67、已知： 如图， C D， CEDE求证： DAB ABC8、某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块，现要去玻璃店配一块那么最省事的方法是带（

29、只填字母）去，依据是.9、如图， ABC中， BAC=90， AB=AC ， AE 是过 A 点的一条直线，但B 、C 在 AE 同侧， BD AE于 D ，CE AE 于 E，求证： BD=DE CE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【学习课题】 第 5 课时直角三角形全等的条件HL【学习目标】 1、能主动积极探究直角三角形全等HL 的过程，体会利用操作归纳获得数学结论的过程。2、能运用直角三角形全等HL 的条件解决一些简洁的证明.【学习重点】 运用 HL 定理证明两个直角三角形全等【学习难点】 运用 HL 定理证明两个直角三角形全等【学习过程】一、自主学习1、判定两个三角形全

30、等的方法：、2、如图、已知 BC=BF，BA=BD，请找出图中有哪些全等三角形，并证明.3、如图， AB BE 于 C， DE BE 于 E，（ 1）如 A= D ， AB=DE ，就ABC 与 DEF（填 “全等 ”或“不全等 ”） 依据（用简写法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如 A= D ， BC=EF ，就ABC 与 DEF（填 “全等 ”或“不全等 ”） 依据（用简写法）（ 3）如 AB=DE ， BC=EF ，就ABC 与 DEF（填 “全等 ”或“不全等 ”） 依据（用简写法）（ 4）如 AB=DE ， AC=DF就ABC 与 DEF（填 “全等 ”或“

31、不全等 ”） 依据（用简写法）二、自主争论1、已知线段 AB ,CB 和一个直角利用尺规作一个Rt ABC ，使 C=，AB=4cm ， CB=2cm 1、按步骤在右方框内作图： 作 MCN=C=90， 在射线 CM 上截取线段 CB=2cm ，以 B 为圆心， 4cm 为半径画弧，交射线CN 于点 A ，连结 AB.(2) 、把你画的这个三角形与同桌的三角形重叠比较，是否重合？ (3) 、从中你发觉了什么？ 直角三角形全等判定的条件：几何语言为：留意：（1） 、斜边、直角边公理（ HL）只能用于证明直角三角形的全等，对于其它三角形不适用.（2） 、SSS、SAS、ASA、AAS适用于任何三角

32、形，包括直角三角形 .2、巩固练习：如图， ABC 中， AB=AC ， AD BC 是高，就 ADB 与 ADC（填 “全等 ”或“不全等 ”） 依据（用简写法）三、典例讲解例 1、如图，已知 ABC 中， AD 是角 BAC 角平分线，且BD=CD ， DE 、DF 分别垂直于 AB 、AC ，垂足为 E、F，求证： EB=FC证明：AEFBDC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结准时练习：1、已知：如图，A= D=90， AC=BD ，求证： OB=OC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、学问运用（一）、挑选：（ 1）以下结论不正确的是（）A 两个锐角对应相等

33、的两个直角三角形全等B 一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等AB 于 D ， OPAC 于 P，且 OD=OP ，就AOD 与C始终角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等D 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等（ 2）如图 1， ODA SSSBASAC SSAD HLAOP 全等的理由是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图 1（3） 、两个直角三角形全等的条件是（ ）A 一锐角对应相等 B 两锐角对应相等 C一条边对应相等 D两条边对应相等（4） 、判定以下命题：（ 1）在 RtABC 中，两锐角互余（ 2）有两个锐角不互余的三角形不是直角三角形（ 3）一条直角边对

34、应相等的两个直角三角形全等（ 4）有两个锐角对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的有（ ）A 1 个 B 2个 C 3个 D 4个（5） 、以下说法正确的有（）（ 1）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等（2）一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等（ 3）两条边对应相等的两个直角三角形全等（4）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 .A 1 个 B 2个 C 3个 D 4个（6） ）、在 RtABC 和 RtABC中， C=C=90， A=B,AB=AB, 那么下列结论中正确的是（）AAC=A CB BC=BCCAC=BCDA=A（二）、填空：1、 两条直角边对应相等的两个直角三角形

35、，理由是2、 有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形，理由是3、 如图1 ：BAAC,CDAB,AB=CE,BC=DE就, CDE ，理由是，且有 ACB=，ABC=,由此可知 BC与 DE相互 （三）、证明：1.如图， ACAD， C D90，求证： BC=BD.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、如图： CEAB,DFAB,垂足分别为 EF，ACDB,且 AC=BD，求证： CE=DF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、如图， AB=CD,DEAC,BFAC,E、 F 是垂足， DE=BF求,证（ 1） AE=CF（2）ABCD可编辑资料 - - - 欢

36、迎下载精品名师归纳总结4、如图 2 所示， AC=BD ,ADAC,BCBD, 求证： AD=BC【学习课题】第 8 课时利用三角形全等测距离【学习目标】：利用三角形的全等解决实际问题,体会数学于实际生活的联系.【学习重点】：利用三角形的全等解决实际问题.【学习难点】：将实际问题转化数学问题.学习过程： 一、自主学习1、三边对应相等的两个三角形全等，简写成或。2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成或。3、两角和其中一叫的对应边相等的两个三角形全等，简写成或。4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成或。5、在直角三角形中，有一条斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等， 简写成或。6、全等三角形的性质：两个三角形全等，对应边，对应角。7、如图 1。 ADC CBA ，那么 ABC= ， AB=。图 1图 28、如图 2。 ABD ACE ，那么 BAD= ， AD=。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、自主争论1、 如图 3： A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A 、B 间的距离，但绳子不够长.他叔叔帮他出了一个这样的想法：先在的上取一个可以直接到达A 点和 B 点的 C 点，连接 AC 并延长到D 使