全国初中数学联赛试题答案及解 .docx

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1、精品名师归纳总结2021 年全国中学数学联合竞赛试题（初二年级） 第一试一、选择题（此题满分42 分，每道题 7 分）1. 用 x 表示不超过 x 的最大整数，把 xx 称为 x 的小数部分 .已知 t1， a 是 t 的23小数部分， b 是-t 的小数部分，就112ba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1A. 2B.3C.1D.32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 三种图书的单价分别为10 元、 15 元和 20 元，某学校方案恰好用500 元购买上述图书 30本，那么不同的购书方案共有A.9 种B.10 种C.11 种D.12 种可编辑资料 - - -

2、欢迎下载精品名师归纳总结3. 如图， P 为. ABC 内一点，BAC70 ，BPC120，BD 是 ABP 的平分线， CE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是ACP的平分线， BD 与 CE 交于 F，就BFCAEDA . 85B. 90C. 95D .100F可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 记 Sn11112221112232111，Pn2n1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BC就 S20212021可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2021A .20212021B .20212021C.20212021D.2021可

3、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 点 D、E、F 分别在 . ABC 的三边 BC、AB、AC 上，且 AD 、BF、 CE 相交于一点 M，如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABACBECFAM5 ，就MD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7A. 235B. C. 2D. 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 设 a,b,c,d 都是正整数，且 a5 =b2 ， c3 =d4,a-c=319, 就 bca 2dA.15B.17C.18D.20二、填空题（此题满分28 分，每道题

4、7 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 如图，已知四边形ABCD 的对角互补，且BACDAC ，AB=15 ，AD=12. 过顶点 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结作 CEAAB 于点 E ，就AE .BEDAD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中意不等式2. 已知整数 a, b,cHFa 22b 2c2211ab28b20c ， E B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B就 a+b-c=.ECC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 如质数 p,q 中意： 3qp40， pq111 ，就 pq 的最大值可编辑资

5、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为.4. 将 5 个 1、5 个 2、5 个 3、5 个 4 、5 个 5 共 25 个数填入一个 5 行 5 列的表格内（每格 填入一个数） ，使得同一列中任何两数之差的确定值不超过2. 考虑每列中个数之和，设这5 个和的最小值为 M，就 M 的最大值为.其次试一、（此题满分 20 分）如图， ABCD 为平行四边形， E 为 BC 的中点， DFAE 于 F，H 为 DF 的中点，证明：CHDF .二、（此题满分 25 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 互 不 相 等 的 非 零 实 数a,b,c满 足a2b2bcc2， 求a可

6、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22a2b2bc2c2的值 .a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、（此题满分 25 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知 a,b 为正整数，求M3a 2ab 22b4 能取到的最小正整数值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案与解第一试一、选择题题号123456答案ACCDBB1.t23， 3t4att31btt23423可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结原式142311312可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.设三

7、种书分别买 x, y, z本可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xy10xz 15y3020z100y202 x0zx100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0x10，有11种方案3. 略4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1121k 2k1111kk1212121kk 2kk1212121kkk12k1k11122kkk1k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结111Sn1112231111n1nn1n1n22nn1Snn2nn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结原式20212021A5.EMFBDC可编辑资料 - - -

8、欢迎下载精品名师归纳总结ABAEBEAEBEBEBEACAFCFAFCFCFCFAECBEC1SSAMCBMCAFB1S AMBBFCS BMCS11S1S1S可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 AMMDS AMCt ,S AMBt S DMCt S BMD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABAC5BECFS AMCS BMCS AMB25 S BMCtS DMCSSBMCBMD3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结t3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a5设6.c3b2m10d 4n12am2 ,bm5 ,cm4 , dm3m20m5

9、n4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m2n4319mn 2mn23192911n3原式m4n3mn17可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、填空题1. 略2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 22b2c22ab724ab28b20c21102b8c21010b8原式2c10a4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结p3q44q4111q29可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结q23,19,17,13,11,7,5,3,2原式3q4 q，当 q取最大值可编辑资料 - - -

10、欢迎下载精品名师归纳总结q23时， p65, 舍。 q19时， p53可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结原式1007可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1311451124522245332454. M512310可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33345其次试一、略（提示：倍长AE 至 G，连 GC）二、ab2bbc2cabc2cb2 c2babcb2c2b2cbc ab2 bc1同理， ac bc2 ca2ab ca2 ab3123 : abc 28设a2kk 3ab b3k2c c6aabc ac bacbk 3abck68k 22原式bkbab2445: k bcb ackcac2556: k cac bakaca2664: k aba cb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、如M由2b1，就3a 22ab2b55为奇数，得23a2ab 为奇数故a为奇数， b为偶数设b设a2m，2b2n154m54 p12b51 mod 43a2ab23 2n124 q4k3,4k33 mod 4冲突M1M2可编辑资料 - - - 欢迎下载