全国名校高中数学题库--集合.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第 1 专题集合第 1 节集合的概述学问点 1、集合的概念同步演练1. 以下各项中，能组成集合的是（）A 高一（ 3）班的好同学B 嘉 兴市全部的老人C 不等于 0 的实数D 我 国闻名的数学家22. 在“高一数学课本中的难题。全部的正三角形。方程 x +2=0 的实数解”中，能够表示成集合的是（）A B C D 3. 以下命题： 2 ， 3， 4，2 是由四个元素组成的集合。集合0 表示仅由一个数“零”组成的集合。集合 1 ， 2， 3 与3 ， 2， 1 是两个不同的集合。集合 小于 1 的正有理数

2、是一个有限集其中正确命题是（）A 只有B 只有C 只 有D 只有4.如 A=（ 1， 2），（ 0， 0） ，就集合A 中的元素个数是（）A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个5.（ 2021.广东文）在集合a ， b， c， d 上定义两种运算+和* 如下那么 d* （ a+c ）（）A aB bC cD d综合提高可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - -

3、- - - -6.（ 2021.北京）设A（ 0，0）， B（4， 0）， C（ t+4 ， 4）， D（ t ，4）（ t R）记 N（ t ）为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，就函数N（ t ）的值域为A 9， 10， 11B 9， 10， 12C 9， 11，12D 10，11， 12解：当 t=0 时， .ABCD的四个项点是A（0， 0）， B（ 4，0），C（ 4，4），D（ 0， 4），符合条件的点有（1， 1），（ 1，2），（ 1， 3），（ 2，1），（2， 2），（ 2，3），（ 3， 1），（ 3， 2），（ 3，3）

4、，共九个， N（t ） =9，应选项 D 不正确当 t=1 时， .ABCD的四个项点是A（0， 0）， B（ 4， 0）， C（ 5，4）， D（ 1， 4），同理知 N（ t ） =12，应选项A 不正确当 t=2 时， .ABCD的四个项点是A（0， 0）， B（ 4， 0）， C（ 6，4）， D（ 2， 4），同理知 N（ t ） =11，应选项B 不正确应选 C7.现规定： A 是一些点构成的集合，如连接点集A 内任意两点的线段，当该线段上全部点仍在点集A内时，就称该点集A 是连通集，以下点集是连通集的是（）xA 函数 y=2 图象上的点构成的集合B旋转体表面及其内部点构成的集合C

5、 扇形边界及其内部点构成的集合D正四周体表面及其内部点构成的集合学问点 2、元素与集合关系同步演练1. 已知 A=1 ， a ，就以下不正确选项（）A aAB 1 AC （ 1、a） AD 1 a22. 设集合 P=x|x+x 6=0 ，就集合 P 的元素个数是（）A 0B 1C 2D 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3.设集合 P=3

6、 ， 4， 5 ， Q=4， 5，6， 7 ，定义 P Q=（ a， b） |a P， b Q，就 P Q中元素的个数为（）A 3B 4C 7D 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 【12 全国理】已知集合A1,2,3,4,5, B x, yxA, yA, xyA 。 ,就 B 中所含元素可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的个数为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 A3B 6C D 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 【12 江西理】如集合A= -1， 1， B= 0， 2，就集合 z z=x+y,x A,y B中的元素的

7、个数为A 5B.4C.3D.26.集合 P=x|x=2k ，k Z ，Q=x|x=2k+1 ，k Z ，R=x|x=4k+1 ，k Z ，且 a P，bQ，就有（）A a+b PB a+b QC a+b RD a+b 不属于 P、Q、 R 中的任意一个7. 对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“”如下：当m，n 都为正偶数或正奇数时，m n=m+n。当 m，n 中一个为正偶数， 另一个为正奇数时，m n=mn就在此定义下， 集合 M=（a，b）|a b=12，*a N ，b N 中的元素个数是（）A 10 个B 15 个C 16 个D 18 个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

8、8. 假如集合A=x|ax2+2x+1=0 中只有一个元素，就a 的值是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 0B 0 或 1C 1D 不能确定9.定义集合A，B 的一种运算“ * ”， A*B=p|p=x+y ， x A，y B 如 A=1 ，2，3 ， B=1 ， 2 ，就集合 A*B 中全部元素的和 1410. 设集合 A=x|x=2k ， k Z ，集合 B=x|x=2k+1 ， kZ ，如 a A， bB，就元素a+b 与集合 A、B的关系是a+b B11. 实数集 A 满意条件：如a A，就（ a 1）求证：如2 A，就 A 中必仍有另外两个元素。集合A 不行能是

9、单元素集证明：如aA，就又 2 A， 1 A， A 中另外两个元素为1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2如 A 为单元素集，就，即 a a+1=0，方程无解， A 不行能为单元素集22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12.已知 A=a+2 ，（ a+1）， a +3a+3 且 1A ，求实数 a 的值可编辑资料 - -

10、- 欢迎下载精品名师归纳总结解：由题意：a+2=1 或（ a+1） 22=1 或 a +3a+3=1 ，解得 a= 1 或 a= 2 或 a=0据元素的互异性可排除 1， 2， a=0213.已知集合A=0， m， m 3m+2，且 2 A，求实数m的值2解：因 A=0 ， m， m 3m+2，且 2A所以 m=2 或 m23m+2=2即 m=2 或 m=0 或 m=3当 m=2时， A=0， 2， 0 与元素的互异性相冲突，舍去。 当 m=0时， A=0， 0， 2 与元素的互异性相冲突，舍去。 当 m=3时， A=0， 3， 2 满意题意 m=3214. 已知集合 A=x R|ax 3x

11、4=0 ，（ 1）如 A 中有两个元素，求实数 a 的取值范畴。（ 2）如 A 中至多有一个元素，求实数a 的取值范畴解：（ 1） A 中有两个元素，关于 x 的方程 ax2 3x4=0 有两个不等的实数根， =9+16a 0，且 a 0，即所求的范畴是，且 a 0 。（ 2）当 a=0 时，方程为 3x 4=0，集合 A=。2当 a0 时， 如关于 x 的方程 ax 3x 4=0 有两个相等的实数根，就 A 也只有一个元素，此时。如关于 x 的方程 ax2 3x4=0 没有实数根，就A 没有元素，此时，综合知此时所求的范畴是，或 a=0 综合提分15. （ 11 福建理） i 是虚数单位，如

12、集合S=1.0.1，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. iSB. i 2SC.i 32SD.Si可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16. （ 11.广东） 设 S 是整数集Z 的非空子集， 假如 . a，b S 有 ab S，就称 S 关于数的乘法是封闭的，如 T，V 是

13、Z 的两个不相交的非空子集，T V=Z，且. a， b， c T，有 abc T。. x ，y ， z V，有 xyz V，就以下结论恒成立的是（）A T，V 中至少有一个关于乘法是封闭的T，B V 中至多有一个关于乘法是封闭的 C T，V 中有且只有一个关于乘法是封闭的T， D V 中每一个关于乘法都是封闭的17. （ 2007.湖北）设f （ x ） g（ x）和 Q是两个集合，定义集合P Q=x|x P，且 x .Q，假如， Q=x|x 2| 1 ，那么 P Q等于（）A x|0 x 1B x|0 x 1C x|1 x 2D x|2 x 318.（ 2007.江西）如集合M=0， 1，2

14、 ， N=（ x ， y） |x 2y+10 且 x2y 1 0， x ， yM，就 N中元素的个数为（）A 9B 6C 4D 219. （ 2021.北京）设A 是整数集的一个非空子集，对于k A，假如 k 1.A 且 k+1.A，那么称k 是 A的一个“孤立元” ，给定 S=1， 2， 3， 4， 5，6， 7， 8， ，由 S 的 3 个元素构成的全部集合中，不含“孤立元”的集合共有个 620. 已知集合M是满意以下性质的函数f （ x）的全体：在定义域D内存在 x0，使得 f （x0+1） =f （x 0）+f （ 1）成立（）函数是否属于集合M？说明理由：（）如函数f （ x ） =

15、kx+b 属于集合M，试求实数k 和 b 满意的约束条件解：（） D=（， 0）（ 0， +），如，就存在非零实数x0，使得，即此方程无实数解，所以函数，（） D=R，由 f （ x） =kx+b M，存在实数x 0，使得 k（x 0+1） +b=kx0+b+k+b，解得 b=0所以，实数k 和 b 的取值范畴是kR， b=0225已知 P=x|x 1| 2 ， S=x|x+（ a+1）x+a 0 ，如 x P 的充分不必要条件是x S，求实数a的取值范畴解： P=（， 1）（ 3， +）， S=x| （ x+a）（ x+1） 0由于 x P 的充分不必要条件是x S，所以 S 是 P 的真子

16、集 所以 a 3，即所求a 的范畴是（，3）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21. 【2021 江苏】 设集合 Pn 1，2 ，n ， nN * 记f n 为同时满意以下条件的集合A的个数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 AP

17、n 。如 xA ，就 2 xA 。如 xC p A ，就 2xC pA。n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n（ 1）求f 4。 （ 2）求f n 的解析式（用n 表示）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（ 1）当n=4时，符合条件的集合A 为：2， 1 , 4， 2,3， 1 ,3,4， f 4=4。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2 ）任取偶数xPn ，将 x 除以 2 ，如商仍为偶数 再除以 2

18、，经过 k 次以后 商必为奇数 此可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时记商为 m 。于是x=m2k ，其中 m 为奇数kN * 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由条件知如mA 就 xAk 为偶数。如 mA ，就 xAk 为奇数。于是x 是否属于A ，由 m 是否属于 A 确定。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 Qn 是 Pn 中全部奇数的集合因此f n 等于Qn 的子集个数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 n为偶数或奇数）时，Pn

19、 中奇数的个数是n （ n 221 ）。f n=n22n为偶数。n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 2n为奇数学问点 3、集合的性质同步演练1. 以下集合中表示同一集合的是（）A M= （ 3， 2）N=3 ，2B M= （ x， y ） |x+y=1N=y|x+y=1C M= （ 4， 5）N= （ 5， 4） D M=2 ， 1N=1 ， 22. 如集合 M=a， b， c 中的元素是 ABC的三边长，就ABC肯定不是（）A 锐角三角形B 直角三角形C 钝 角三角形D 等腰三角形3.（ 2021.江西）如集合A= 1， 1 ， B=0， 2 ，就集合 z|z=x+y，

20、 xA， y B中的元素的个数为 A 5B 4C 3D 24. 由实数 a， a， |a| ，所组成的集合里，所含元素个数最多有（）A 0 个B 1 个C 2 个D 3 个5. 数值 x 2+x ， 2x 中， x 的取值范畴是（）A （， +）B（， 0）（ 0， +）C （ ， 1）（ 1， +）D（， 0）（ 0，1）（ 1，+）220212021可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 含有三个实数的集合可表示为，也可表示为 a，a+b，0 ，就 a+b的值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精

21、选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A 0B 1C 1D 17. 已知集合A=x|ax 2 3x+2=0 至多有一个元素，就a 的取值范畴是8. 如 a，b R，集合，求 b a 的值解：由，可知 a 0，就只能a+b=0，就有以下对应关系：或。由得，符合题意。无解。就ba=2。故 b a=2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结229. 已知实数a 1， 1， a ，求方程x（ 1 a） x

22、2=0 的解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：在 1， 1， a2 中，由集合中元素的互异性，可得a21，即 a 1。又 a 1， 1， a2 ， a 可能等于1 或 1 或 a2，22故 a=a ，得 a=1（舍去）或a=0 代入方程可得x x 2=0，解可得，其解为1， 2综合题10. 己知集合A=sin ，cos ，就 的取值范畴是 | k +， k z学问点 4、集合的分类同步演练1. 设集合 A= 面积为 1 的矩形 ， B=面积为 1 的正三角形 ，就正确选项（）A A，B 都是有限集B A， B 都是无限集C A 是无限集， B 是有限集D A 是有限集， B

23、是无限集2. 点的集合M=（x ， y ） |xy 0 是指（）A 第一象限内的点集B 第 三象限内的点集C 第一、第三象限内的点集D 不 在其次、第四象限内的点集 3.已知 M=（ x ， y） |2x+3y=4320 ，x ， y N， N=（ x， y ） |4x 3y=1， x， y N，（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A M

24、是有限集， N 是有限集B M是有限集，N 是无限集C M是无限集， N 是有限集D M是无限集，N是无限集4.数轴上到A（ 1）， B（ 2）两点距离之和等于1 的点的集合为（）A 0， 3B 0， 1， 2， 3C 1， 2D x|1 x 25. （ 2021.福建）对于平面上的点集 ，假如连接 中任意两点的线段必定包含于 ，就称 为平面上的凸集，给出平面上 4 个点集的图形如下（阴影区域及其边界） ：其中为凸集的是 （写出全部凸集相应图形的序号） 综合提高学问点 5、集合的表示同步演练221. 方程 x 1=0 的解集用列举法表示为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2A

25、 x1=0B x R|x1=0C 1， 1D 以上都不对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 将集合表示成列举法，正确选项（）A 2， 3B （ 2， 3） C x=2 ，y=3D （ 2，3）+3. 集合 x N |x 3 的另一种表示法是（）A 0， 1， 2，3B 1， 2， 3C 0， 1，2D 1， 24. 下面关于集合的表示正确的个数是（） 2 ，3 3 ，2 。 （ x ， y） |x+y=1=y|x+y=1。 x|x 1=y|y 1 。x|x+y=1=y|x+y=1A 0B 1C 2D 35.用列举法表示集合 （ x，y ） |2x+y 5=0，x N， y N

26、= （ 0， 5），（ 1， 3），（2， 1） 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -6. 用描述法表示“被3 除余 1 的正整数组成的集合” ： x|x=3k+1， k N7. 已知集合有唯独实数解 ，用列举法表示集合A 为综合提高第 2 节集合的关系学问点 1、子集同步演练可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 【2021

27、全国】已知集合A x | x 是平行四边形 ， B x | x 是矩形 ， C x | x 是正方形 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D x | x 是菱形 ，就（ A） AB（B） CB（ C） DC（ D） AD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 【2021 湖北】已知集合Ax|x2 -3x +2=0,x R ， B=x|0 x 5， x N ，就满意条件AC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B 的集合 C 的个数为A 1B 2C3D 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】 求解一元二次方程，得A x | x23 x20

28、, xRx |x1x20, xR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1,2 ，易知B x | 0x5, xN1,2,3,4.由于 ACB ，所以依据子集的定义，集合C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结必需含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合3,4的子集个数，即有224 个.应选 D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.（ 2021.四川）集合A= 1， 0，1 ， A 的子集中，含有元素0 的子集共有（）A2 个B4 个C6 个D8 个4.（

29、2001.北京）集合M=1 ，2， 3， 4， 5 的子集个数是（）A32B31C16D155. 以下四个命题： =0 。空集没有子集。任何一个集合必有两个或两个以上的子集。空集是任何一个集合的子集其中正确的有（）A0 个B1 个C2 个D3 个6. 2021 年国庆阅兵现场60 名标兵担负着定位和武装戒备的任务，是受阅部队行进的参照物，同时仍要以良好的军姿军容呈现国威军威假如将每一名标兵看作一个元素，那么60 名标兵形成的集合的子集的个数是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 24 页 - - - - -

30、 - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A120B60C260601可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D2解：由 60 名标兵形成的集合a ，b， c，的子集有： ， a ， b ， c ， a ， ba ，b， c ，共260 个应选C2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 集合 x|x ax1=0， aR 的子集个数是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A4B3C1D与 a 的取值有关可编辑资料

31、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ax 1=0 中 =a解： x 2222 ax 1=0 有两个不等实根， 故集合 x|x+4 0，故关于 x 的一元二次方程x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ax1=0， a R 肯定有 2 个元素，其子集有22=4 个，应选A8. 以下四个关系： 0 0 。 . 0 。 0 ，1 . （0， 1） 。 （ a， b） = （ b， a） 其中正确的个数为（）A1B2C3D4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9.设 A=x|x2 4x+30，B=x|x 2ax x a ，且 A . B，求 a 的取值范畴可编辑资料 - -

32、- 欢迎下载精品名师归纳总结解： A=x|x 24x+30=x|1 x3=，1 3 。B=x|x 2 ax x a=x|x 2（ a+1）x+a 0=x| （ x 1）（x a） 04a=（ a 1）22记 =（ a+1）0，当 a=1 时， B=. ，符合题意当 a 1 时 B=（ a， 1）不符合题意当 a 1 时 B=（ 1， a）仍需 a3，即 1 a3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上所述，求a 的取值范畴是1a3 3mx+2m2210.设集合， B=x|xm 1 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）当 x Z 时，求 A 的非空真子集的个数

33、 （2）如 B=，求 m 的取值范畴（ 3）如 A . B，求 m 的取值范畴解：化简集合A=x| 2x5， 集合 B 可写为 B=x| （x m+1 ）（ x 2m 1） 0（ 1） x Z， A= 2， 1， 0， 1， 2， 3， 4， 5 ，即 A 中含有 8 个元素， A 的非空真子集数为82 2=254（个）（ 2）明显只有当m 1=2m+1 即 m= 2 时， B=（ 3）当 B= 即 m= 2 时， B=. A 。 当 B即 m 2 时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 24 页 - -

34、- - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（）当m 2 时， B=（ 2m 1， m+1 ），要 B. A ，只要，所以 m 的值不存在。（）当m 2 时， B=（ m 1， 2m+1 ），要 B. A ，只要可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综合提高11.（ 2021 湖南）设 M1,2 ， N2 a ，就 “a1”是“NM ”就（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D 既不充分又不必要条件12.（ 2021.

35、天津）设集合A=x|x a| 1， x R ， B=x|x b| 2， x R 如 A . B，就实数a， b 必满意（）A|a+b| 3B|a+b| 3C|a b| 3D|a b| 3解： A=x|a 1 x a+1 ，B=x|x b 2 或 x b+2 ，由于 A . B ，所以 a+1b2 或 a 1b+2，即 a b 3 或 ab3，即 |a b| 3应选 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13.（ 2004.湖北）设集合P=m| 1 m 0， Q=m R|mx2+4mx 40 对任意实数x 恒成立 ，就下可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结列关系中成立的是（）AP. QBQ . PCP=QDQ=Q解： Q=m R|mx2+4mx 4 0 对任意实数x 恒成立 ，对 m 分类： m=0 时， 4 0 恒成立。 m 0 时，需 =（4m） 2 4m（ 4） 0，解得 m 0综合知m0， Q=