全等三角形难题及答案.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、 如图， 在ABC 中， ABBC ，ABC90 。F 为 AB 延长线上一点， 点 E 在 BC 上，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BEBF ，连接 AE, EF 和 CF 。求证：AECF 。2 、如图， D 是ABC 的边 BC 上的点，且CDAB ，ADBBAD ， AE 是ABD 的中线。求证：AC2AE 。3 、如 图 ， 在ABC 中 ， A BA C，12 ， P 为 AD 上 任 意 一 点 。 求 证 ：ABACPB

2、PC 。4、如图， BD 、 CE 分别是 ABC 的边 AC 、 AB上的高， F 、 G 分别是线段 DE 、 BC 的中点求证： FGDE5、如下列图， ABC是等腰直角三角形， ACB90，AD是 BC边上的中线，过 C 作 AD的垂线，交 AB于点 E，交 AD于点 F，求证： ADC BDE6、如图，在锐角ABC 中，已知ABC2C ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - -

3、 - - - - - - - - - -ABC 的平分线 BE与 AD 垂直，垂足为 D ， 如 BD4cm，求 AC 的长参考答案1、思路分析： 可以利用全等三角形来证明这两条线段相等，关键是要找到这两个三角形。 以线段AE 为边的ABE 绕点 B 顺时针旋转90 到CBF 的位置，而线段CF 正好是CBF 的边，故只要证明它们全等即可。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解答过程 ：ABC90 ， F 为 AB 延长线上一点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABCCBF90在ABE 与CBF 中ABBCABCCBF BEBFABECBF SAS AECF 。解题后

4、的摸索：利用旋转的观点，不但有利于查找全等三角形，而且有利于找对应边和对应角。小结： 利用三角形全等证明线段或角相等是重要的方法，但有时不简单找到需证明的三角形。这时我们就可以依据需要利用平移、翻折和旋转等图形变换的观点来查找或利用帮助 线构造全等三角形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、思路分析： 要证明“ AC2 AE ”，不妨构造出一条等于2 AE 的线段，然后证其等于AC 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此，延长AE 至 F ，使 EFAE 。解答过程 ： 延长 AE 至点 F ，使 EFAE ，连接 DF在ABE 与FDE 中AEFEAEBFED

5、 BEDEABEFDE SASBEDFADFADBEDF ，ADCBADB又ADBBAD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -ADFADCABDF ， ABCD DFDC在ADF 与ADC 中ADADADFADC DFDCADFADC SAS AFAC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又AFAC2AE2AE 。可编辑资料 - - -

6、 欢迎下载精品名师归纳总结解题后的摸索： 三角形中倍长中线，可以构造全等三角形，继而得出一些线段和角相等，甚至可以证明两条直线平行3、 思路分析： 欲证 ABACPBPC ，不难想到利用三角形中三边的不等关系来证明。由于结论中是差，故用两边之差小于第三边来证明，从而想到构造线段ABAC 。而构造ABAC 可以采纳“截长”和“补短”两种方法。解答过程 ： 法一：在 AB 上截取 ANAC ，连接 PN在APN 与APC 中ANAC12APAPAPNAPC SAS PNPC在BPN 中， PBPNBNPBPCABAC ，即 ABACPB PC。法二：延长 AC 至 M ，使 AMAB ，连接 PM

7、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -在ABP 与AMP 中ABAM12APAPABPAMP SASPBPM在PCM 中， CMPMPC ABACPBPC 。解题后的摸索：当已知或求证中涉及线段的和或差时，一般采纳“截长补短”法。详细 作法是： 在较长的线段上截取一条线段等于一条较短线段，再设法证明较长线段的剩余线段等于另外的较短线段，称为“截长

8、”。或者将一条较短线段延长，使其等于另外的较短线段，然后证明这两条线段之和等于较长线段，称为“补短”。小结： 此题组总结了本章中常用帮助线的作法，以后随着学习的深化仍要连续总结。我们不光要总结帮助线的作法，仍要知道帮助线为什么要这样作，这样作有什么用处。4、连结 DG ， EG ，易得 DGEG再由三线合一，得证6、以 A为圆心，以 AB 为半径，画弧交 BC 于 N ，连结 AN ，就 ANAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ANBABN2C ，CANC ，ANNC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过 N 作 NMAC ，交 AC 于 M ，且得 AMMC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结易证ABD ANM ，得 BDAMAC8cm4cm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载