全国各地中考数学分类解析第章新定义型以及高中知识渗透型问题 .docx

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1、精品名师归纳总结第四十四章 新定义型以及高中学问渗透型问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8 2021贵州六盘水， 8， 3 分 定义：f a, bb, a，gm, n m,n ， 例如f 2,33, 2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结g 1, 41,4，就g f 5,6等于 （ ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 6,5B 5, 6C 6, 5 3D 5,6分析：由题意应先进行f 方式的运算，再进行g 方式的运算，留意运算次序及坐标的符号变化 解答：解： f （ 5， 6） =（ 6， 5），

2、g=g（ 6， 5） =（ -6 ， 5），应选 A点评：此题考查了一种新型的运算法就，考查了同学的阅读懂得才能，此类题的难点是判定先进行哪个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结运算，关键是明白两种运算转变了哪个坐标的符号6.（ 2021 山东莱芜， 6 ，3 分） 对于非零的两个实数a、b，规定 a就 x 的值为：b11 ，如 2ba2x11 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A5B65C 43D126可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解读】此题考查的新运算的懂得和应用以及分式方程的解法. 依据 ab

3、11 得到ba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22 x112 x11. 由于 222x11所以12x111 解得 x 255，经检验 x66可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是原分式方程的解【答案】 A【点评】此题考查的新运算的懂得和应用以及分式方程的解法。解决此类问题的关键是理清并运用“新可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结概念”的含义，并能够运用新运算解决问题。如此题的观念把22 x11转化为12 x111 .2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23、 （ 2021 湖南省张家界市23 题 8 分） 阅读材料：对于任何实数，我们规定

4、符号c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ba的意义是b ad bc.例如：1 2=14-2 3=-2- 2 4=（ -2 ） 5-4 3=-22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dcd3 435可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5（ 1）依据这个规定请你运算76的值。8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x（ 2）依据这个规定请你运算：当x 4x 40 时，x1 2x1 2x的值3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【分析】仔细阅读

5、材料，依据所给方法运算即可.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 6【解答】（ 1）7 858762 4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）由 x 24 x40 得 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1 2xx1 2x33 431411 11 8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【点评】解决这类问题的关键是正确领悟所给运算，将其转化为常规运算求解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9（ 2021 湖北武汉， 9

6、， 3 分）一列数 a1， a2， a3，其中a11， an1n为不小于 2 的整可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21 an 1数 ，就 a4【】58138可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 8 B5 C8 D 13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解读：依据题目所给公式，可直接求出a21= 2 ， a31= 3 ， a 1= 5 ，选可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案：113212531385可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点评：此题在于考察体验数列的变化规律以及同学基本的运算才能，解题时可依据题意逐步运算，难度

7、中等17 （ 2021 湖北荆州， 17，3 分） 新定义：为一次函数yax b a 0， a，b 为实数 的“关联数”如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结“关联数”的一次函数是正比例函数，就关于x 的方程1 1x1m 1 的解为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解读】此题属于常见的“新定义”题型。依据题目的信息得a 1, m20 ，所以 m2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结原方程可以化为1 1 1，所以1 1 ，所以 x12 ，所以 x 3。经检

8、验， x3 是原分式方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x12程的解 .【答案】 x 3x12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【点评】解决“新定义”题型，关键在于懂得题目的新定义并运用新定义。此题奇妙的结合了函数和分式方程，考察全面。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2021 陕西 24， 10 分）假如一条抛物线y=ax2 +bx+c a0 与 x 轴有两个交点，那么以该抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）“

9、抛物线三角形”肯定是三角形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（ 2）如抛物线y=-x2+bx b0的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）如图， OAB 是抛物线y=-x +bxb0的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的矩形 ABCD ？如存在，求出过 O、C、D三点的抛物线的表达式。如不存在，说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解读】（

10、 1）由于抛物线的顶点必在它与x 轴两个交点连线段的中垂线上，所以“抛物线三角形”肯定是等腰三角形 .（ 2）由条件得抛物线的顶点在第一象限，用b 的代数式表示出顶点坐标，当“抛物线三角形”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是等腰直角三角形时，顶点的横纵坐标相等，列出方程求出b.（ 3）由题意如存在，就OAB为等边三角形，同（ 2）的方法求出b. 求出 A、B 两点坐标后得到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C、 D两点坐标，再由待定系数法求解.【答案】解：（ 1）等腰可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）抛物线y=-x2 +bx b0的“抛物线三

11、角形”是等腰直角三角形，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结该抛物线的顶点b b2，满意24bb 2=24b0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 b=2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）存在如图，作OCD 与 OAB 关于原点 O 中心对称，就四边形ABCD 为平行四边形当行四边形 ABCD 为矩形OA=OB 时，平可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 AO =AB ， OAB 为等边三角形作 AEOB ，垂足为 E AE =3OE 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

12、b2=3b b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结42 b=2 3 A3，3 ， B 23，0 C -3，-3 ， D -23，0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设过点 O、C、 D 三点的抛物线y=mx2+nx ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12m-23n=0，解之，得3m-3n=-3.所求抛物线的表达式为m=1， n=23.2y=x +2 3x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【点评】此题是一道二次函数和三角形、四边形的综合题. 采纳“新定义”的形式，综合考查二次函数的性质

13、及其解读式的确定、等腰三角形的性质和判定、矩形的性质和判定等学问，运算莫非不小，综合难度稍大 .27. （ 2021 南京市， 27， 10）如图， A、 B 是 O 上的两个定点， P 是 O 上的动点（ P 不与 A,B 重合）， 我们称 APB是 O上关于 A、B 的滑动角 .（ 1）已知 APB是 O上关于 A、 B 的滑动角 .如 AB是 O的直径，就 APB=。如 O的半径是 1， AB=2 ，求 APB的度数 .（ 2）已知 O2 是 O1 外一点，以O2 为圆心做一个圆与 O1 相交于 A、B 两点， APB是 O1 上关于 A、B 的滑动角，直线 PA、PB 分别交 O2 于

14、点 M、N（点 M与点 A、点 N 与点 B 均不重合），连接AN，摸索究 APB与 MAN、 ANB之间的数量关系 .P0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1解读：题目中的滑动角就是弦AB所对的圆周角，就 APB=2AB AOB,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求得角度。答 案 ： （ 1 ） AB 是 O 的 直 径 ， 0APB=90.O 1 OA=OB=1, AB=2AB222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 OA+OB=1+1=2=AB AOB是直角三角形0 AOB=90.NPNO 2O 2MM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

15、总结图 1图 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 APB=1 AOB=45022当 P 在优弧 AB上时，如图 1，这时 MAN是 PAN的外角，因而 APB= MAN- ANB。当 P 在劣弧 AB 上时，如图 2，这时 APB是 PAN的外角，因而 APB= MAN+ ANB。点评：此题以新概念入手，有一种新意，但其学问点就是圆周角与圆心角之间的关系，只是说法不同而已，仍用到直径所对圆周角为直角，勾股定理等学问。其次问主要看考生能否周全考虑，自己要画出图形来帮忙分析，结合图形很简洁得到正确结论 .专项十三新定义型与高中学问渗透型问题7（ 2021 湖南湘潭， 7， 3 分）

16、文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，如输入7 ，就输出的结 果为A.5B.6C.7D.8 21 世纪训练网可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解读】 输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，如输入7 ， 7 216 ，就输出的结 果可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为 6。【答案】选B。【点评】新的 运算程序，要求按程序进行运算。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9（ 2021 湖北随州， 9,3 分）定义：平面内的直线l1与 l2 相较于点 O，对于该平面内任意一点M，点 M到可编辑资料 - -

17、 - 欢迎下载精品名师归纳总结直线 l1 ， l 2的距离分别为a、b，就称有序非负实数对（a,b ）是点 M的“距离坐标”。依据上述定义，距离坐标为（ 2,3 ）的点的个数是（）A 2B 1C 4D 3解读：依据定义，“距离坐标”是（1， 2）的点，说明 M到直线 l1 和 l2 的距离分别是 1 和 2，这样的点在平面被直线l1 和 l2 的四个区域，各有一个点，即可求出答案答案： C点评：此题考查了坐标确定位置。解题的关键是要留意两条直线相交时有四个区域。解答此类新定义类问题，关键是要懂得题意，依据新定义来解决问题13. （ 2021 山东省荷泽市， 13， 3） 将 4 个数 a、b、

18、c、d 排成两行、两列，两边各加一条竖线段记成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a b ，定义 ab c dc d=ad-bc ，上述记号就叫做二阶行列式，如x1 121xxx =8，就 x=. 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2【解读】 由题意得，（ x+1 ）-1-x=8, 整理，得 4x=8，所以 x=2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【点评】 由题目中所供应的条件，把问题转化为完全平方公式及方程，通过解方程求未知数的值.1.（ 2

19、021 年四川省德阳市，第7 题、 3 分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密）。接收方由密文明文（解密）. 已知加密规章为：明文a， b， c ， d 对应密文，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2b ， 2bc ， 2c3d， 4d . 例如：明文 1， 2， 3， 4 对应的密文 5， 7， 18， 16. 当接收方收到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结密文 14， 9， 23， 28 时，就解密得到的明文为A. 4 ， 6， 1， 7B. 4， 1， 6， 7C.6， 4， 1， 7D.1， 6，4， 7【解读】 依据对应关系， 4d=

20、28 可以求得 d=7。代入 2c+3d=23 得 c=1 。在代入 2b+c=9 得 b=4。代入a+2b=14 得 a=6.【答案】 C.【点评】 此题的实质是考查多元方程组的解法从简洁的一元一次方程入手，通过代入消元，求出各个未知量，从而进一步懂得把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简洁问题的思想方法21.（ 2021 浙江省绍兴， 21， 10 分）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念：定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心.举例：如图 1，如 PA=PB，就点 P 为 ABC的准外心 .应用：如图2 ， CD 为等边三角形ABC的高，准外心P 在高CD

21、上，且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PD= 12AB ，求 APB的度数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结探究：已知 ABC为直角三角形，斜边BC=5， AB=3，准外心 P 在 AC边上， 摸索究 PA的长 .【解读】应用：先依据准外心的概念可知，等边三角形的准外心位置应分三种不同的情形来分析：PB=PC。 PA=PC。 PA=PB，经过运算按来确定哪种情形符合题意，然后在符合题意的条件下求出APB 的度数。探究：先根据准外心的概念可知，直角三角形的准外心位置应分三种不同的情形来分析：PB=PC。 PA=PC。 PA=PB，经过运算按来确定哪种情形符合题意

22、，然后在符合题意的条件下求出AP的长 .【答案】应用：解：如PB=PC，连结 PB，就 PCB= PBC. CD为等边三角形的高 . AD=BD， PCB=30，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 PBD= PBC=30， PD=3 DB=33 AB.6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结与已知 PD= 1 AB冲突， PB PC.2如 PA=PC，连结 PA，同理可得 PA PC.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 PA=PB，由 PD= 1 AB，得 PD=BD， ADB=60 .2故 APB=90 .探究：解：如 PB=PC，设 PA=x，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x= 78，即 PA= 7 .8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 PA=PC，就 PA=2.如 PA=PB，由图知，在 Rt PAB中，不行能，7故 PA=2 或.8【点评】这事一道新概念试卷，解答此题的关键是懂得新概念的含义，然后结合有关图形性质分情形进行运算验证 .可编辑资料 - - - 欢迎下载