六级数学知识点.docx

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1、精品名师归纳总结分数乘法一、分数乘法（一）、分数乘法的运算法就：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。3、为了运算简便，能约分的要先约分，再运算。留意：当带分数进行乘法运算时，要先把带分数化成假分数再进行运算。（二）、规律：（乘法中比较大小时）一个数（ 0 除外）乘大于1 的数，积大于这个数。一个数（ 0 除外）乘小于1 的数（ 0 除外），积小于这个数。一个数（ 0 除外）乘1，积等于这个数。（三）、分数混合运算的运算次序和整数的运算次序相同。（四）、整数乘法的交换律、结合律和安排律，对于分数乘

2、法也同样适用。乘法交换律：a b = b a乘法结合律： a b c = a b c 乘法安排律：（ a + b）c = a c + b ca c + b c =（ a + b）c 二、分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）1、找单位“1”： 在分率句中分率的前面。或“占”、“是”、“比”的后面2、求一个数的几倍：一个数几倍。求一个数的几分之几是多少：一个数 。3、写数量关系式技巧：（1 ）“的”相当于“” “占”、“是”、“比”相当=于”“（2 ）分率前是“的”：单位“1 ”的量分率=分率对应量（3 ）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量（1 分

3、率） =分率对应量三、倒数1、倒数的意义：乘积是 1 的两个数互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们相互依存，倒数不能单独存在。（要说清谁是谁的倒数）。2、求倒数的方法：（1 ）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。（ 2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。（ 3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。（4 ）、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。3、1 的倒数是1。 0 没有倒数。由于 11=1 。 0 乘任何数都得0 ， （分母不能为0）4、对于任意数，它的倒数为。非零整数的倒数为。分数的倒数是。5、真分数的倒数大于1。假分数的倒数小

4、于或等于1。带分数的倒数小于1。分数除法一、 分数除法1、分数除法的意义：分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。2、分数除法的运算法就：除以一个不为0 的数，等于乘这个数的倒数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、 规律（分数除法比较大小时）：（ 1）、当除数大于1，商小于被除数。（ 2）、当除数小于1 （不等于0），商大于被除数。 （ 3）、当除数等于1，商等于被除数。4、 “”叫做中括号。一个算式里，假如既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。二、分数除法解决问题（未知单位“1”的量（用除法）： 已知单位

5、“1”的几分之几是多少，求单位“ 1”的量。 ）1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1 ）分率前是“的”：单位“1”的量分率= 分率对应量（2 ）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量（1 分率） =分率对应量2、解法：（建议：最好用方程解答）（1 ）方程：依据数量关系式设未知量为X，用方程解答。（2 ）算术（用除法） ：分率对应量对应分率=单位“1”的量3、求一个数是另一个数的几分之几：就一个数另一个数4、求一个数比另一个数多（少）几分之几： 求多几分之几：大数小数 1 求少几分之几：1 -小数大数或求多几分之几（大数- 小数）小数求少几分之几： （大数 - 小数）大数三、比

6、和比的应用（一）、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如15： 10 = 15 10=（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）前项比号后项比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程速度 = 时间。4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。5、依据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。6、比和除法、分数的联系： 比

7、前项 比号“：”后 项 比值除 法 被除数 除号“”除 数 商分 数 分子 分数线“”分 母 分数值7、比和除法、分数的区分：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。8、依据比与除法、分数的关系，可以懂得比的后项不能为0。体育竞赛中显现两队的分是2： 0 等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。（二）、比的基本性质1、依据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0 除外），分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数0 除外 ，比值不变。2、最简整数比：

8、比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、依据比的基本性质，可以把比化成最简洁的整数比。4.化简比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。（1 ）两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。（2 ）用求比值的方法。留意: 最终结果要写成比的形式。如：15 10 = 15 10 = 3 25按比例安排：把一个数量依据肯定的比来进行安排。这种方法通常叫做按比例安排。如：已知两个量之比为，就设这两个量分别为。6、 路程肯定，速度比和时间比

9、成反比。（如：路程相同，速度比是4： 5，时间比就为5：4）工作总量肯定，工作效率和工作时间成反比。（如：工作总量相同，工作时间比是3： 2，工作效率比就是2： 3）圆一、 熟悉圆1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r 表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d 表示。直径是一个圆内最长的线段。5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。6、在

10、同圆或等圆内，有很多条半径，有很多条直径。全部的半径都相等，全部的直径都相等。7在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2 倍，半径的长度是直径的。用字母表示为：d 2r 或 r 8、轴对称图形：假如一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。（经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线）9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。10、只有 1 一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有 2 条对称轴的图形是：长方形只有 3 条对称轴的图形是：等边三角形只有 4 条对称轴的图形是：正方形 ;有很多

11、条对称轴的图形是：圆、圆环。二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C 表示。2、圆周率试验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0 刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。 发觉一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（）。 3圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母（ pai ） 表示。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1 ）、一个圆的周长总是它直径的3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率是一个无限不循环小数。在运算时，一般取 3.14 。（2 ）、在判定时，圆周长与它直径的比值是倍，而不是3.14 倍

12、。（3 ）、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。4、圆的周长公式：C=dd = C或 C=2 rr = C 25、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。6、区分周长的一半和半圆的周长：（1 ） 周长的一半：等于圆的周长2运算方法： 2 r 2即 r（2 ）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。运算方法： r 2r三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母 S 表示。2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。3、圆面积公式的推导：（1 ）、用逐步靠

13、近的转化思想：表达化圆为方，化曲为直。化新为旧，化未知为已知，化复杂为简洁，化抽象为详细。（2 ）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。（3 ）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。圆的半径=长方形的宽圆的周长的一半=长方形的长由于：长方形面积=长宽所以：圆的面积=圆周长的一半 圆的半径S 圆 =r r圆的面积公式：S 圆 =r24、环形的面积：一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。（ R r环的宽度 ）S 环 =R22或环形的面积公式：S 环=（R2 2）。5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍

14、。例如：在同一个圆里，半径扩大3 倍，那么直径和周长就都扩大3 倍，而面积扩大9 倍。6、两个圆：半径比=直径比=周长比。而面积比等于这比的平方。例如：两个圆的半径比是2 3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2 3，而面积比是4 9 7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4 8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。9、确定起跑线：（1 ）、每条跑道的长度=两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直道的长度。（2 ）、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长打算每条跑道的总长度。（因此起跑

15、线不同）（3 ）、每相邻两个跑道相隔的距离是：2跑道的宽度（4 ）、当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加厘米。当一个圆的直径增加可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结厘米时，它的周长就增加厘米。11、常用各值结果： = 3.142 = 6.283 = 9.425 = 15.76 = 18.847 = 21.989 = 28.2610 = 31.416 = 50.2436 = 113.0464 = 200.9696 = 301.444 = 12.568 = 25.1225 = 78.512、常用平方数结果= 121= 144= 169= 196= 225= 256百分数= 289=

16、 324= 361一、百分数的意义和写法1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。 2、 千分数：表示一个数是另一个数的千分之几。3、 百分数和分数的主要联系与区分：（1） ） 联系：都可以表示两个量的倍比关系。（2） ） 区分：、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示详细的数量，所以不能带单位。分数既可以表示详细的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数时可以带单位。、百分数的分子可以是整数，也可以是小数。分数的分子不能是小数，只能是除0 以外的自然数。4、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原先分子后面加上“”来表示。二、百

17、分数和分数、小数的互化（一）百分数与小数的互化：1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。（二）百分数的和分数的互化1、百分数化成分数：先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100 的分数，能约分要约成最简分数。2、分数化成百分数： 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100 的分数，再写成百分数形式。先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化= 0.5 = 50%= 0.2 = 20%= 0.625 = 62.5%可编辑资料 -

18、- - 欢迎下载精品名师归纳总结= 0.25 = 25%= 0.4 = 40%= 0.125 = 12.5%= 0.75 = 75%= 0.6 = 60%= 1.375 = 37.5%= 0.0625 = 6.25%= 0.8 = 80%= 0.875 = 87.5%= 0.04 = 4 = 0.08 = 8 = 0.12 = 12 = 0.16 = 16 三、用百分数解决问题（一）一般应用题1、常见的百分率的运算方法：合格率=发芽率=出勤率=达标率=成活率=出粉率=烘干率=含水率=一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到 100%，出米率、出油率达不到 100%， 完成率、增长了百分之

19、几等可以超过 100%。（一般出粉率在 70、 80%，出油率在 30 、40%。） 2、已知单位“1 ”的量（用乘法），求单位“1 ”的百分之几是多少的问题：数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1 ）分率前是“的”：单位“1”的量分率= 分率对应量（2 ）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量（1 分率） =分率对应量3、未知单位“1 ”的量（用除法），已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“ 1”。解法：（建议：最好用方程解答）（1 ）方程：依据数量关系式设未知量为X，用方程解答。（2 ）算术（用除法） ：分率对应量对应分率=单位“1”的量4、求一个数比另一个数多（少）百分之几

20、的问题：两个数的相差量单位“ 1”的量 100%或： 求多百分之几：大数 - 小数 小数 求少百分之几： （大数 - 小数）大数（二）、折扣1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。几折就表示非常之几，也就是百分之几十。例如八折= =80 ,六折五 =0.65=65 2、一成是非常之一，也就是10%。三成五就是非常之三点五，也就是35%（三）、纳税1、纳税：纳税是依据国家税法的有关规定，依据肯定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。2、纳税的意义： 税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款进展经济、科技、训练、文化和国防安全等事业。3、应纳税额：缴纳的税款叫

21、做应纳税额。4、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。5、应纳税额的运算方法：应纳税额=总收入 税率（四）利息1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。2、储蓄的意义：人们经常把临时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有方案，仍可以增加一些收入。3、本金：存入银行的钱叫做本金。4、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。5、利率：利息与本金的比值叫做利率。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、利息的运算公式：利息本金利率时间7、留意：如要上利息税（国债和训练贮存的利息不纳税），就：税后利息 = 利息 - 利息的应纳税额=利息 -

22、利息利息税率 = 利息（ 1- 利息税率）扇形统计图一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。二、常用统计图的优点：1、条形统计图：可以清晰的看出各种数量的多少。2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，仍可以清晰看出数量的增减变化情形。3、扇形统计图：能够清晰的反映出各部分数量同总数之间的关系。三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。 （因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。 ）圆柱与圆锥一、

23、圆柱的特点：1、圆柱的两个圆面叫做底面，四周的面叫做侧面，底面是平面，侧面是曲面，。2、圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做高。圆柱的高有很多条。3、圆柱的侧面绽开图： 圆柱的侧面沿高绽开后是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时，侧面沿高绽开后是一个正方形。4、圆柱的侧面积=底面周长高即 S 侧=Ch或 2rh5、圆柱的表面积=圆柱的侧面积+ 底面积 2即 S 表 =S 侧+S 底2 或 2rh + 2 r26、圆柱的体积 = 圆柱的底面积高，即 V=sh 或 r2 h7、将一张长方形围成圆柱有两种方法，将一张长方形进行旋转一般也有两种。（进一法：

24、实际中，使用的材料都要比运算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4 或者比 4 小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。） 二、圆锥的特点：1、圆锥只有一个底面，底面是个圆。圆锥的侧面是个曲面。2、从圆锥的顶点究竟面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。 （测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平的放在圆锥的顶点上面，竖直的量出平板和底面之间的距离。）3、把圆锥的侧面绽开得到一个扇形。4、圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一，即 V 锥=Sh或 V 锥=r2h5、常见的圆柱圆锥解决问题：、压路机压过路面面积（求侧面积）。、压路机压过路面长度（求底面周

25、长） 。、水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）。、厨师帽（求侧面积和一个底面积）。通风管（求侧面积） 。6、圆柱和圆锥的特点圆柱 圆锥底面 两个底面完全相同，都是圆形。一个底面，是圆形。侧面 曲面，沿高剪开，绽开后是长方形。曲面，沿顶点究竟面圆周上的一条线段剪开，绽开后是扇形。高 两个底面之间的距离，有很多条。顶点究竟面圆心的距离，只有一条。常用单位换算长度单位换算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1 千米 =1000 米 1 米=10 分米1 分米 =10 厘米1 米 =100 厘米1 厘米 =10 毫米面积

26、单位换算1 平方千米 =100 公顷1 公顷 =10000 平方米1 平方米 =100 平方分米1 平方分米 =100 平方厘米1 平方厘米 =100 平方毫米体容积单位换算1 立方米 =1000 立方分米1 立方分米 =1000 立方厘米1 立方分米 =1 升1 立方厘米 =1 毫升1 立方米 =1000 升重量单位换算1 吨=1000千克1 千克 =1000 克1 千克 =1 公斤人民币单位换算1 元=10 角1 角=10 分1 元=100 分时间单位换算1 世纪 =100年1 年=12 月大月 31 天有:135781012月小月 30 天的有 :46911月平年 2 月 28 天, 闰

27、年 2 月 29 天平年全年 365 天, 闰年全年366 天1 日=24 小时1 时=60 分1 分=60 秒1 时 =3600 秒相关教案 :2021 年六年级数学上册学问点整理与复习（人教版）2021 六年级数学上册各单元学问点归纳（人教版）2021 六年级数学上册学问点记忆版（新北师大版）2021 六年级数学上册学问点复习2 （人教版）2021 六年级数学上册学问点复习1 （人教版）2021 六年级数学上册第六单元百分数学问点归纳（人教版）2021 六年级数学上册复习方案（北师大版） 六年级数学上册复习要点（西师版）2021 年六年级数学上册各单元学问点归纳（人教版）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载