初中函数知识点总结非常全汇编.docx

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1、精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学问点一、平面直角坐标系1、平面直角坐标系在平面内画两条相互垂直且有公共原点的数轴,就组成了平面直角坐标系。其中,水平的数轴叫做x 轴或横轴,取向右为正方向。铅直的数轴叫做y 轴或纵轴,取向上为正方向。两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点。建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面。为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被 x 轴和 y 轴分割而成的四个部分, 分别叫做第一象限、其次象限、第三象限、第四象限。留意： x 轴和 y 轴上的点,不属于任何象限。2、点的坐标的概念点的坐标用（ a, b）表示,其次序是横坐标在前

2、,纵坐标在后,中间有“,”分开,横、纵5、关于 x 轴、 y 轴或远点对称的点的坐标的特点点 P 与点 p关于 x 轴对称 横坐标相等,纵坐标互为相反数点 P 与点 p关于 y 轴对称 纵坐标相等,横坐标互为相反数点 P 与点 p关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离点 Px,y到坐标轴及原点的距离：yxx2y 2（ 1）点 Px,y到 x 轴的距离等于（ 2）点 Px,y到 y 轴的距离等于（ 3）点 Px,y到原点的距离等于学问点三、函数及其相关概念1、变量与常量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对,当不同点

3、的坐标。学问点二、不同位置的点的坐标的特点1 、各象限内点的坐标的特点点 Px,y在第一象限x0, y0点 Px,y在其次象限x0, y0点 Px,y在第三象限x0, y0点 Px,y在第四象限x0, y02、坐标轴上的点的特点ab 时,（ a, b）和（ b, a）是两个在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量。一般的,在某一变化过程中有两个变量x 与 y,假如对于 x 的每一个值, y 都有唯独确定的值与它对应,那么就说x 是自变量, y 是 x 的函数。2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体,叫

4、做自变量的取值范畴。3、函数的三种表示法及其优缺点（ 1）解析法两个变量间的函数关系, 有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做解析法。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 Px,y在 x 轴上点 Px,y在 y 轴上y0 , x 为任意实数x0 , y 为任意实数（ 2）列表法把自变量 x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 Px,y既在 x 轴上,又在 y 轴上x, y 同时为零,即点 P 坐标为（ 0, 0） 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特点点 P

5、x,y在第一、三象限夹角平分线上x 与 y 相等点 Px,y在其次、四象限夹角平分线上x 与 y 互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特点位于平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同。（ 3）图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。4、由函数解析式画其图像的一般步骤（ 1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（ 2）描点：以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点（ 3）连线：依据自变量由小到大的次序,把所描各点用平滑的曲线连接起来。学问点四、正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

6、师归纳总结一般的,假如 ykxb （k, b 是常数, k0）,那么 y 叫做 x 的一次函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结特殊的,当一次函数y的正比例函数。kxb 中的 b 为 0 时, ykx （ k 为常数, k0）。这时, y 叫做 xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、一次函数的图像全部一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特点：一次函数 ykxb 的图像是经过点（ 0, b）的直线。正比例函数ykx 的图像是经过原k0b00x图像经过一、二、三象限,y 随 x 的增大而增大。

7、一般的,正比例函数ykx 有以下性质：（ 1）当 k0 时,图像经过第一、三象限,y 随 x 的增大而增大,图像从左之右上升。（ 2）当 k0一般的,一次函数ykxb 有以下性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yb0 时, y 随 x 的增大而增大（ 2）当 k0 时,直线与 y 轴交点在 y 轴正半轴上（ 4）当 b0k0k0 时,函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内,y 随 x 的增大而减小。 x 的取值范畴是 x0, y的取值范畴是 y0。当 kb时, y 随 x 的增大而增大,2a即当 xb时, y 随 x 的增大而2 a可编辑资料 - - - 欢迎下载

8、精品名师归纳总结简记左减右增。（4）抛物线有最低点,当x=b时, y 有最小2a减小,简记左增右减。（ 4）抛物线有最高点,当x=b 时,2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值, y最小值4acb 24ay 有最大值,y最大值4acb 24 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学问点十一、二次函数的性质1、二次函数的性质22、二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x 轴交点情形） ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数一元二次方程 axbxc0 是

9、二次函数yax 2bxc 当函数值 y0 时的特殊情形 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数yax2bxca,b, c是常数, a0图象与 x 轴的交点个数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 当b4ac0 时,图象与 x 轴交于两点A x ,0 ,B x ,0 xx ,其中的 x ,x 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2a0a0121212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2y一元二次方程 axybxc0 a0 的两根这两点间的距离ABx2x1b4ac a可编辑资料 - - -

10、欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结推导过程：如抛物线yax 2bxc与 x 轴两交点为A x ,0 , Bx ,0,由于x 、 x 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图像方程 ax2bxc0 的两个根,故1212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0x0xx1x2b , xxc12aa222b4cb24ac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABx1x2x1x2x1x24x1x2aaaa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

11、名师归纳总结（ 1）抛物线开口向上,并向上无限延长。（ 2）对称轴是 x=b ,（ 1）抛物线开口向下,并向下无限延长。（ 2）对称轴是 x=b , 当0 时,图象与 x 轴只有一个交点。 当0 时,图象与 x 轴没有交点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结性质顶点坐标是（2ab4ac,2b）。顶点坐标是（2ab4ac,2b）。1当 a2 当 a0 时,图象落在 x 轴的上方,无论 x 为任何实数,都有0 时,图象落在 x 轴的下方,无论 x 为任何实数,都有y0 。y0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2a4a2a4a记忆规律： 一元二次方程的解是其对应的二次

12、函数的图像与x 轴的交点坐标。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）在对称轴的左侧,即当xb 时,2a（ 3）在对称轴的左侧,即当x0 时,图像与 x 轴有两个交点。当=0 时,图像与 x 轴有一个交点。当0 时,抛物线开口向上。a 0 【或左 h 0【或向下 k0【或左 h0 【或左 h0【或下 k0【或下 k0】平移 |k|个单位平移 |k|个单位y=a x-h2+k以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立. 如抛物线的对称轴在y 轴右侧,就0 .a学问点十四、中考点击考点分析：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

13、平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移,负左移。k 值正上移,负下移”概括成八个字“左加右减,上加下减” 函数平移图像大致位置规律（中考试题中,只占3 分,但把握这个学问点,对提高答题速度有很大帮忙,可以大大节约做题的时间）内容要求1、函数的概念和平面直角坐标系中某些点的坐标特点2、自变量与函数之间的变化关系及图像的识别,懂得图像与变量的关系3、一次函数的概念和图像可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、直线斜率： ktany2y1x2x14、一次函数的增减性、象限分布情形,会作图5、反比例函数的概念、图像特点,以及在实际生活中的应用6、二次函数的概念和性质,在实际情形中懂得二次

14、函数的意义,会利用二次可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、设两条直线分别为, l1 ：yk1 xb1l 2 ：yk 2 xb2llkk1且 b1b2 。如1212学问点十三、二次函数的图象与各项系数之间的关系如 l 1/l 2 ,就有l1 / l 2k1k2函数刻画实际问题中变量之间的关系并能解决实际生活问题命题猜测：函数是数形结合的重要表达,是每年中考的必考内容,函数的概念主要用挑选、填空的形式考查自变量的取值范畴,及自变量与因变量的变化图像、平面直角坐标系等,一般占3-6 分左右一次函数与一次方程有紧密的联系,是中考必考内容,一般以填空、挑选、解答题及综合题的形式考查,占

15、6 分左右反比例函数的图像和性质的考查常以客观题形式显现,要关可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线 yax2bxc 中, a b c,的作用注反比例函数与实际问题的联系,突出应用价值,3 6 分。二次函数是中学数学的一个非常重要的内容,是中考的热点,多以压轴题显现在试卷中要求：能通过对实际问题情形分析确定二可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结次函数的表达式,并体会二次函数的意义。会用描点法画二次函数图像,能丛图像上分析二次函数的性质。会依据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴,并能解决实际问题会求一元二次方程的近似值分析近年中考,估计2022 年除了连续考查自变量的取值范畴及自变量与因变量之间的变化图像,一次函数的图像和性质,在实际问题中考查对反比例函数的概念及性质的懂得同时将注 重考查二次函数,特殊是二次函数的在实际生活中应用可编辑资料 - - - 欢迎下载