初二数学动点问题初二数学动点问题分析初二数学动点问题总结精编版.docx

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1、精品名师归纳总结所谓“ 动点型问题 ”是指题设图形中存在一个或多个动点, 它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目. 解决这类问题的关键是动中求静 , 敏捷运用有关数学学问解决问题.关键: 动中求静 .数学思想：分类思想 函数思想方程思想数形结合思想 转化思想注意对几何图形运动变化才能的考查。从变换的角度和运动变化来争论三角形、 四边形、函数图像等图形,通过“对称、 动点的运动”等争论手段和方法,来探究与发觉图形性质及图形变化, 在解题过程中渗透空间观念和合情推理。 挑选基本的几何图形,让同学经受探究的过程,以才能立意,考查同学的自 主探究才能, 促进培育同学解决问题的才能 图形在动点的运

2、动过程中观看图形的变化情形, 需要懂得图形在不同位置的情形, 才能做好运算推理的过程。 在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路 , 这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、试验探究等方向进展这些压轴题题型繁多、题意 创新,目的是考察同学的分析问题、解决问题的才能,内容包括空间 观念、应用意识、推理才能等从数学思想的层面上讲：（ 1）运动观点。（2）方程思想。（ 3）数形结合思想。（4）分类思想。（ 5）转化思想等争论历年来各区的压轴性试题, 就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向, 它有利于我

3、们老师在教学中争论计策, 把握方向只的这样,才能更好的培育同学解题素养,在素养训练的背可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结景下更明确的表达课程标准的导向 本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存在性和区分度小题处理手法提出自己的观点专题一：建立动点问题的函数解析式函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律, 是中学数学的重要内容 . 动点问题反映的是一种函数思想, 由于某一个点或某图形的有条件的运动变化 , 引起未知量与已知量间的一种变化关系, 这种变化关系就是动点问题中的函数关系. 那么, 我们怎样建立这种函数解析式了 .下面结合中考试题举例分析 .一、应用勾股定理建立函数解

4、析式。二、应用比例式建立函数解析式。三、应用求图形面积的方法建立函数关系式。专题二：动态几何型压轴题动态几何特点问题背景是特殊图形,考查问题也是特殊图形,所以要把握好一般与特殊的关系。分析过程中,特殊要关注图形 的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题始终是中考热点,近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角 三角形、相像三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线 段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简洁介绍,解题方法、 关键给以点拨。一、 以动态几何为主线的压轴题。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（一）点动问题。（二）线动问题。（三）面动问题。

5、二、解决动态几何问题的常见方法有 :1、特殊探路,一般推证。 2、动手实践,操作确认。 3、建立联系, 运算说明。三、专题二总结,本大类习题的共性：1. 代数、几何的高度综合（数形结合） 。着力于数学本质及核心内容的考查 ; 四大数学思想：数学结合、分类争论、方程、函数2. 以形为载体, 争论数量关系。 通过设、表、列获得函数关系式。争论特殊情形下的函数值。专题三：双动点问题点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题 .它主要以几何图形为载体,运动变化为主线,集多个学问点为一体,集多种解题 思想于一题 .这类题综合性强, 才能要求高, 它能全面的考查同学的实践操作才能, 空间想象才能以及分析

6、问题和解决问题的才能.其中以敏捷多变而著称的双动点问题更成为今年中考试题的热点,现采撷几例加以分类浅析,供读者观赏 .1 以双动点为载体,探求函数图象问题。2 以双动点为载体,探求结论开放性问题。3 以双动点为载体,探求存在性问题。4 以双动点为载体,探求函数最值问题。双动点问题的动态问题是近几年来中考数学的热点题型. 这类试题信息量大 , 对同学们猎取信息和处理信息的才能要求较高; 解题时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结需要用运动和变化的眼光去观看和争论问题, 挖掘运动、变化的全过程, 并特殊关注运动与变化中的不变量、 不变关系或特殊关系 , 动中取静, 静中求动。专题四：函

7、数中因动点产生的相像三角形问题专题五：以圆为载体的动点问题动点问题是中学数学的一个难点, 中考常常考察, 有一类动点问题,题中未说到圆,却与圆有关,只要奇妙的构造圆,以圆为载体, 利用圆的有关性质,问题便会迎刃而解。此类问题方法奇妙,耐人寻 味。例 1. 如图,已知在矩形 ABCD中, AD=8,CD=4,点 E从点 D动身,沿线段 DA以每秒 1 个单位长的速度向点 A 方向移动,同时点 F 从点 C 动身,沿射线 CD方向以每秒 2 个单位长的速度移动,当 B, E, F 三点共线时,两点同时停止运动设点E移动的时间为 t （秒）（1） 求当 t 为何值时,两点同时停止运动。（2） 设四边

8、形 BCFE的面积为 S,求 S与 t 之间的函数关系式,并写出 t 的取值范畴。（3） 求当 t 为何值时,以 E,F,C 三点为顶点的三角形是等腰三角形。E OA（4） 求当 t 为何值时, BEC= BFCDF4BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2.正方形 ABCD 边长为 4, M 、 N 分别是 BC 、 CD 上的两个动点, 当M 点在 BC 上运动时,保持 AM 和 MN 垂直,（1） ）证明： Rt ABM Rt MCN 。（2） ）设 BMx ,梯形 ABCN 的面积为 y ,求 y 与 x 之间的函数关系式。 当M 点运动到什么位置时, 四边形 ABC

9、N 面积最大,并求出最大面积。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） ）当 M 点运动到什么位置时 Rt ABM Rt AMN,求此时 x 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A DNB MC例 3.如图,在梯形 ABCD中,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AD BC, AD3, DC5, AB42, B45 动 点 M 从 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点动身沿线段 BC 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 C 运动。动点 N 同时从 C 点动身沿线段 CD 以每秒 1 个单

10、位长度的速度向终点 D 运动设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结运动的时间为 t 秒（1） 求 BC 的长。（2） 当 MN AB 时,求 t 的值ADNBMC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 摸索究： t 为何值时,MNC为等腰三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4. 如图,在 Rt AOB中, AOB90, OA 3cm, OB4cm,以点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结O为坐标原点建立坐标系,设 P、Q分别为 AB、OByA边上的动点它们同时分别从点 A、O向 B 点

11、匀速运动,速度均为 1cm/秒,设 P、Q 移动时间为 tM（0t 4）O（1） ）求 AB的长,过点 P 做 PMOA于 M,求出 P点的坐标（用 t 表示）PQBx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（2） ）求 OPQ面积 S（cm）,与运动时间 t （秒）之间的函数关系式,当 t 为何值时, S有最大值？最大是多少？（3） ）当 t 为何值时, OPQ为直角三角形？（4） ）如点 P 运动速度不变,转变 Q 的运动速度,使 OPQ为正三角形,求 Q点运动的速度和此时 t 的值.F AED6BC图 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结动点练习题答案例 1.解：

12、（1）当 B, E,F 三点共线时,两点同时停止运动,如图2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所示（ 1 分）BC=8, FD= 2 t -4 , FC= 2 t 由题意可知： ED=t ,EDBC, FED可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结FBC FDED FCBC 2t4 2tt 解得 t =48可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 t =4 时,两点同时停止运动。（ 3 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） ） ED=t,CF=2t, S=S BCE+ S BCF= 12 84

13、+ 122t t =16+ t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2即S=16+t 2（0t4）。（6 分）（3） ）如 EF=EC时,就点 F只能在 CD的延长线上,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2EF=2 t42t 25t216t16 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EC2=42t 2t216 , 5t 216t16 =t 216 t =4 或 t= 0（舍可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结去）。如 EC=FC时, EC2=42t

14、2t 216,FC2=4t 2, t216 =4t 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结t43 。223可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2如 EF=FC时, EF=2t4 2t25t 216t16 ,FC=4t ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 5t 216t16 =4t t1=1683 （舍去）,t2=1683 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2当 t 的值为 4, 43 ,1683 时,以 E,F,C 三点为顶点的3三角形是等腰三角形。（ 9 分）（4） ）在 Rt BCF和 R

15、t CED中, BCD= CDE=90, BCCF2 ,CDEDRt BCF Rt CED BFC=CED（ 10 分） ADBC, BCE=CED如 BEC=BFC,就 BEC= BCE即 BE=BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 BE2=t216t80 , t 216t80 =64可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 t 1=1683 （舍去）, t 2 =168 3 当t =1683时,BEC=BFC（12 分）例 2.解：（1）在正方形 ABCD 中,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABBCCD4, BC90,AD可编辑资料 - - - 欢

16、迎下载精品名师归纳总结AM MN ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AMN90,N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CMNAMB90,BMC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 Rt ABM 中,MABAMB90,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CMNMAB ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Rt ABM RtMCN ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）

17、Rt ABM RtMCN ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABBM ,MCCN4x ,4xCN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x24 xCN,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2yS1x4x4 41 x22x81x2 210 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结梯形ABCN2422可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当x2 时, y 取最大值,最大值为 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）BAMN90,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结要使 ABM AMN,必需有 AMAB ,MN

18、BM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由（ 1）知 AMAB ,MNMCBMMC ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当点 M 运动到 BC 的中点时,ABM AMN,此时 x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3. 解：（1）如图,过 A 、D 分别作 AKBC 于K , DHBC 于H ,就四边形 ADHK 是矩形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 KHAD3在 Rt ABK 中,AKABsin 4542 24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BKAB2cos 4542242可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

19、归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 RtCDH中,由勾股定理得, HC52423可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 BCBKKHHC43310可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ADADN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BKH（图）CBCGM（图）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）如图, 过 D 作 DG AB交BC 于G 点,就四边形 ADGB 是平行四边形 MN AB MN DG BGAD3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 GC1037可编辑

20、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由题意知,当 M 、 N 运动到 t 秒时,CNt,CM102t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 DG MN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结NMC DGC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又CC MNC GDC CNCMCDCG即 t102t57解得, t5017可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）分三种情形争论：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 NCMC 时,如图,即 t102t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

21、纳总结 t103ADADNNMHBCBEC M（图）（图）当 MNNC 时,如图,过 N 作 NEMC 于E可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CC,DHCNEC90可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 NEC DHC NCECDCHC即 t5t53 t258 当 M NM C时 , 如 图 , 过 M作 MFCN于 F可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点. FC1 NC1 t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CC,ADMFCDHC90NF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 M

22、FC DHCBH MC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 FCMCHCDC1 t即 2102t35 t6017可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上所述,当 t10 、 t325 或t860 时,17MNC为等腰三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4. （1）由题意知： BD=5,BQ=t,QC=4-t, DP=t,BP=5-t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PQ BC BPQ BDC BPBDBQ 即 5ttBC54 t209可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当t209时,PQ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

23、名师归纳总结BC3分（ 2）过点 P 作 PM BC,垂足为 M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 BPM BDC 5tPM53分 PM3 55t 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 S1 t 25 分3 55t =3 t10515 28可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当t5 2时,S有最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15 6 分8（3）当BP=BQ时,5tt,t5 7 分2当 BQ=PQ时,作 QE BD,垂足为 E,此时, BE

24、=1 BP5t225t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 BQE BDC BEBQBCBD即2t45可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结t25 9 分13当 BP=PQ时,作 PF BC,垂足为 F,此时, BF=1 BQt22t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 BPF BDC BFBPBCBD即 25t45可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结t40 11 分13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 t140,13t252, t 32513, 均 使 PBQ 为 等 腰 三 角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结形 12 分深本数学,一种特殊数学方法,五年成就千万富翁可编辑资料 - - - 欢迎下载