初中数学有理数知识点总结归纳和习题练习.docx

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1、精品名师归纳总结有理数学问点总结正数和负数正数和负数的概念负数：比 0 小的数正数：比 0 大的数0 既不是正数,也不是负数留意：字母 a 可以表示任意数,当 a 表示正数时, -a 是负数。当 a 表示负数时, -a 是正数。当 a 表示 0 时,-a 仍是 0。（假如出判定题为：带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如 +a,-a 就不能做出简洁判定）正数有时也可以在前面加“ +”,有时“ +”省略不写。所以省略“ +”的正数的符号是正号。2. 具有相反意义的量如正数表示某种意义的量,就负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如： 零上 8表示为： +8。零下 8表示为：

2、 -8 3.0 表示的意义 0 表示“ 没有”,如教室里有 0 个人,就是说教室里没有人。 0 是正数和负数的分界线, 0 既不是正数,也不是负数。如： 有理数1. 有理数的概念正整数、 0、负整数统称为整数（ 0 和正整数统称为自然数）正分数和负分数统称为分数正整数, 0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。懂得：只有能化成分数的数才是有理数。 是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。留意：引入负数以后, 奇数和偶数的范畴也扩大了, 像-2,-4,-6,-8也是偶数,-1,-3,-5 也是奇数。2. 有理数的

3、分类按有理数的意义分类按正、负来分正整数正整数整数 0正有理数负整数正分数有理数有理数0（ 0 不能忽视） 正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：正整数、 0 统称为非负整数（也叫自然数）负整数、 0 统称为非正整数正有理数、 0 统称为非负有理数负有理数、 0 统称为非正有理数数轴数轴的概念规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。留意：数轴是一条向两端无限延长的直线。 原点、正方向、单位长度是数轴的三要素, 三者缺一不行。同一数轴上的单位长度要统一。数轴的三要素都是依据实际需要规定的。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 数轴上的点与有理数的关系全部的有理数都可以用数

4、轴上的点来表示,正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示, 0 用原点表示。全部的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点不都表示有理数, 也就是说,有理数与数轴上的点不是一一对应关系。 （如,数轴上的点 不是有理数）3. 利用数轴表示两数大小在数轴上数的大小比较,右边的数总比左边的数大。正数都大于 0,负数都小于 0,正数大于负数。两个负数比较,距离原点远的数比距离原点近的数小。4. 数轴上特殊的最大（小）数最小的自然数是 0,无最大的自然数。最小的正整数是 1,无最大的正整数。最大的负整数是 -1 ,无最小的负整数5.a 可以表示什么数 a0 表示 a 是正数。反之

5、, a 是正数,就 a0。 a0 表示 a 是负数。反之, a 是负数,就 a0 时, -a0 （正数的相反数是负数） 当 a0 （负数的相反数是正数） 当 a=0 时, -a=0 ,（0 的相反数是 0）6. 多重符号的化简多重符号的化简规律 : “+”号的个数不影响化简的结果,可以直接省略。 “- ”号的个数打算最终化简结果。即：“- ”的个数是奇数时,结果为负, “- ”的个数是偶数时,结果为正。肯定值肯定值的几何定义一般的,数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做a 的肯定值,记作 |a| 。2. 肯定值的代数定义一个正数的肯定值是它本身。一个负数的肯定值是它的相反数。0 的肯定值是 0

6、.可用字母表示为：果 a0,那么 |a|=a 。假如a0,那么 |a|=-a 。假如 a=0,那么 |a|=0 。可归纳为： a0, |a|=a（非负数的肯定值等于本身。肯定值等于本身的数是非负数。） a 0, |a|=-a（非正数的肯定值等于其相反数。肯定值等于其相反数的数是非正数。）3. 肯定值的性质任何一个有理数的肯定值都是非负数,也就是说肯定值具有非负性。所以,a 取任何有理数,都有 |a| 0。即 0 的肯定值是 0。肯定值是 0 的数是 0. 即： a=0 |a|=0 。一个数的肯定值是非负数, 肯定值最小的数是 0. 即： |a| 0。任何数的肯定值都不小于原数。即： |a| a

7、。肯定值是相同正数的数有两个,它们互为相反数。即：如|x|=a （a0）,就 x=a。互为相反数的两数的肯定值相等。即：|-a|=|a|或如 a+b=0,就|a|=|b|。肯定值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|,就 a=b 或 a=-b。如几个数的肯定值的和等于0,就这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0,就 a=0且 b=0。（非负数的常用性质：如几个非负数的和为0,就有且只有这几个非负数同时为0）4. 有理数大小的比较利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较,左边的总比右边的小。利用肯定值比较两个负数的大小：两个负数比较大小,肯定值大的反而小。异号两数比较大小,正数大

8、于负数。5. 肯定值的化简当 a0 时, |a|=a。当 a0 时, |a|=-a（什么数的肯定值是它本身？回答: 非负数。什么数的肯定值是它的相反数？回答：非正数。）6. 已知一个数的肯定值,求这个数一个数 a 的肯定值就是数轴上表示数 a 的点到原点的距离,一般的,肯定值为同一个正数的有理数有两个,它们互为相反数,肯定值为0 的数是 0,没有肯定值为负数的数。有理数的加减法1. 有理数的加法法就同号两数相加,取相同的符号,并把肯定值相加。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结肯定值不相等的异号两数相加,取肯定值较大的加数的符号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值。互为相反数的两数相

9、加,和为零。一个数与零相加,仍得这个数。2. 有理数加法的运算律加法交换律： a+b=b+a加法结合律： a+b+c=a+b+c在运用运算律时,肯定要依据需要敏捷运用,以达到化简的目的,通常有以下规律：互为相反数的两个数先相加“相反数结合法” 。符号相同的两个数先相加“同号结合法”。分母相同的数先相加“同分母结合法” 。几个数相加得到整数,先相加“凑整法”。整数与整数、小数与小数相加“同形结合法” 。3. 加法性质一个数加正数后的和比原数大。加负数后的和比原数小。加0 后的和等于原数。即：当 b0 时, a+ba当 b0 时, a+b0,b0Ba0Cab0D以上均不对bO a（）以下交换加数位

10、置的变形中,正确选项（）（ A） 1-4+5-4=1-4+4-5（B）1-2+3-4=2-1+4-3（ C） 4.5- 1.7- 2.5+1.8=4.5- 2.5+1.8-1.7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ D） -1 + 3 -341 - 164= 1 + 3 -4441 - 136可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）近似数 2.30 10 的有效数字有（）（ A） 5 个（B）3 个（C）2 个（D）以上都不对）如 -a 不是负数,那么 a 肯定是（）。（A） ）负数（ B）正数（ C）正数和零（D）负数和零（）如图,在数轴上有 a、b 两个有理数,

11、就以下结论中, 不正确选项（）（ A） a+b0（B） a-b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ C）ab0b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2个有理数相加,如和为负数,就加数中负数的个数（）(A) 有2个B 只有1个C至少1个D也可能是 0个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如三个有理数的和为 0,就以下结论正确选项（）A这三个数都是 0B最少有两个数是负数C 最多有两个正数D这三个数是互为相反数两个数的差是负数 , 就这两个数肯定是 (A) 被减数是正数 , 减数是负数(B) 被减数是负数 , 减数是正数(C) 被减数是负数 , 减数也是负数38以下四个式子： 1 ,1,