分式经典题型分类练习题.docx

《分式经典题型分类练习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《分式经典题型分类练习题.docx（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -分式的运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（一）、分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义【例 1】以下代数式中：x , 1 x2题型二：考查分式有意义的条件y,a abx2,bx12y, xyyxy，是分式的有：.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 2】当 x 有何值时，以下分式有意义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） x4（2）3x（3）2（4） 6x（ 5）1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x4x 22x 21| x |3x1

2、x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型三：考查分式的值为0 的条件【例 3】当 x 取何值时，以下分式的值为0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） x1x3（2）| x |2x24（ 3） x2x 22x35x6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型四：考查分式的值为正、负的条件【例 4】（1）当 x 为何值时，分式4为正。8x5x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）当 x 为何值时，分式2为负。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 x1可编辑资料 - - - 欢

3、迎下载精品名师归纳总结练习：（3）当 x 为何值时，分式xx2 为非负数 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1当 x 取何值时，以下分式有意义：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）1（ 2）3x（3）1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6 | x |3 x1 2111x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2当 x 为何值时，以下分式的值为零：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） 5| x1 | x4（ 2）25x2x 26 x5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3解以下不等式可编辑资料 - - -

4、 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） | x |20x1（ 2）x50x 22x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（二）分式的基本性质及有关题型可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1分式的基本性质：2分式的变号法就：AAMAM BBMBMa aaab bbb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例 1】不转变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 x2 y（ 1） 23（ 2）0.2a0.03b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 x1 y340.04ab

5、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -题型二：分数的系数变号【例 2】不转变分式的值，把以下分式的分子、分母的首项的符号变为正号.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）xyxy（ 2）a（3）aabb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载

6、精品名师归纳总结题型三：化简求值题【例 3】已知： 1x15 ，求 2x yx3xy 2 xy2y 的值.y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结提示：整体代入，xy3xy ，转化出 11 .xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 4】已知： x1x2 ，求x21x 2的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 5】如 | x练习：y1 |2x3 20 ，求1的值.4 x2 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1不转变分式的值，把以下分式的分子、分母的系数化为整数.可编辑资料 - - -

7、欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） 0.03x0.2 y（2）0.4 a3 b5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0.08x0.5 y11 a1 b410x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2已知： x3 ，求xx4x21的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3已知： 11ab3 ，求 2ab3ab ab2b 的值.a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4如 a22ab 26b100 ，求 2a3ab 的值.5b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5假如 1x2 ，试化简 | x2 |2xx1| x1 | x | .x可编辑

8、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（三）分式的运算1确定最简公分母的方法：最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数。最简公分母的字母因式取各分母全部字母的最高次幂.2确定最大公因式的方法：最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数。取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.题型一：通分【例 1】将以下各式分别通分 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）c 2ab,b, 3a2 ca 5b 2c。（2）a,b。ab2b2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）1,x 2x 1x22xx 2 , x 2x。（4） a22,12a可编辑资料 - - -

9、欢迎下载精品名师归纳总结题型二：约分【例 2】约分：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16 x2 y（ 1）320 xy。（ 3） n2mm。（3） x22nx 2x2 .x6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型三：分式的混合运算【例 3】运算：可编辑资料 - - - 欢迎下载

10、精品名师归纳总结（ 1） a 2b 3 c 2 bc4。（ 2） 3a 33 x2y 2 yx 2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2cab（ 3） m2nna22m。（4） axyyxa1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nmmnn112xm4x 3a18x 7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5）1x1x（ 6）11x21x41。1x 81。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1 x1x 24x1 x3 x1x 22x3 x5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 7） x 24x4 x2x1可编辑资料 - -

11、 - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型四：化简求值题【例 4】先化简后求值8x2411可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）已知： x1 ，求分子 1x244x12 的值。x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）已知： xy23z ，求 xy4x 22yzy 23xz 的值。z2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）已知： a 23a10 ，试求a 21 aa 21 的值.a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型五：求待定字母的值可编辑

12、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 5】如13xx21MNx1x，试求1M , N的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习：。1运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） 2a5。2 a1a12a12a 2a3 。（2） a21) abb22ab ba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） abca2b3cb2c。（4） ab2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abcb cac abab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5） ab4abab4ab

13、 。（6）112。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abab（ 7）121x1x1.1x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2 x3x1 x3x1 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2先化简后求值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） aa

14、1a 242a 22a11，其中 a 满意 a 2a 21a0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）已知x : y2 : 3 ，求 xy22xy xy xy 3 xx的值.y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3已知：5x4AB，试求 A 、 B 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x12x1x12 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4当 a 为何整数时，代数式399aa805 的值是整数，并求出这个整数值.2可编辑资料 -

15、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结（四）、整数指数幂与科学记数法题型一：运用整数指数幂运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 1】运算：（ 1） a 2 3bc1 3（ 2） 3x3 y2 z 1 25xy2 z3 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） a ab 3 ab 2 ab 524 b（4） xy 3xy 2 2xy 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型二：化简求值题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 2】已知 xx 15 ，求（ 1） x 2x2 的值。（ 2）

16、求x 4x4 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型三：科学记数法的运算【例 3】运算：（ 1） 310 3 8.210 2 2 。（2） 410 3 22102 3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习：1运算：（ 1） 131 1 2|551 |133 0 0.25 20074 2021可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） 31 m3 n2 2m 2 n 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精

17、品名师归纳总结2ab 2 2a 2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）3 23a bab 3 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4） 4 xy 2 x1y 2 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 xy xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2已知 x 25 x10 ，求（ 1） xx 1 ，（2） x 2 x2 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其次讲 分式方程（一）分式方程题型分析可编辑资料 - -

18、 - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -题型一：用常规方法解分式方程【例 1】解以下分式方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）1x13 。（2）2xx310 。（3） x1xx14x 211 。（4） 5xx5x34x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结提示易出错的几个问题：分子不添括号。漏乘整数项。约去相同因式至使漏根。遗忘验根

19、 .题型二：特别方法解分式方程【例 2】解以下方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）x4 x4x1x4 。（2） x7 x6x9x10x6x8x9x5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结提示：（1）换元法，设xx1【例 3】解以下方程组111xy2111yz3111zx41 2 3y 。（ 2）裂项法， x711.x6x6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型三：求待定字母的值【例 4】如关于 x 的分式方程21x3m有增根，求 m 的值.x3可编辑资

20、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 5】如分式方程2 xax21 的解是正数，求 a 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结提示： x2a0 且 x2 ，3a2 且 a4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型四：解含有字母系数的方程【例 6】解关于 x 的方程xac cd0 bxd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结提示：（1）a, b, c, d 是已知数。（ 2） cd0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型五：列

21、分式方程解应用题练 习 ： 1解以下方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） x1x12x12x0 。（2）x24。x3x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 x3737x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）x22 。（4）x2x2xxx 21x21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - -

22、 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5） 5x42x42 x513x22（6）1x1111x5x2x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 7）x x2x9x1x8x7x1x6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2解关于 x 的方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） 1a12 bxb2a 。（2） 1a1axbb a xb .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3假如解关于 x 的方程k2x2x会产生增根，求 k 的值

23、.x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4当 k 为何值时，关于 x 的方程 x3x2k x1 x21 的解为非负数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5已知关于 x 的分式方程（二）分式方程的特别解法2a1x1a 无解，试求 a 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解分式方程，主要是把分式方程转化为整式方程，通常的方法是去分母，并且要检验，但对一些特别的分式方程，可依据其特点，实行敏捷的方法求解，现举例如下：一、交叉相乘法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1解方程：二、化归法例

24、2解方程：13xx2120可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1三、左边通分法例 3：解方程： x8x7四、分子对等法例 4解方程： 1aax五、观看比较法例 5解方程：4xx 21187x1bab bx5x217可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5x24 x4六、分别常数法x1x8x2x7x2x9x3x8例 6解方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结七、分组通分法例 7解方程：11x2x511x3x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（三）分式方程求待定字母值的方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1如分式方程x1x

25、2m无解，求 m 的值。2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2如关于 x 的方程xx1k 2x 21x不会产生增根，求k 的值。x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3如关于 x 分式方程1kx2x23有增根，求 k 的值。x 24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

26、师归纳总结例 4如关于 x 的方程分式1x1xk5x2xk1x21有增根 x1 ，求 k 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型一：（1）1假如分式 2 xx1 无意义，就 x应等于（）1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.1B.1C. 2D. 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 如分式 x2 x1) 的值为 0，就 x 的取值范畴为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(A) xx22或 x1(B)x1Cx2Dx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3把分式0.12 x2的 x 系数化为整数，那么0.12x2=

27、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0.30.25x4不转变分式的值，使3 x10.30.25 x的分子和分母中x 的最高次项的系数都是正数，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结应当是（）x27 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 3 x1B.x27x23x1C.x27 x23x1D.x27 x23x1x27 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 a1 b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5将分式 34化简，结果为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 a1 b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

28、归纳总结23A. ababB. 3a4b 2a3bC. 4a3b 6a4bD. 4a3b 6 a4b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、已知 x12 m ， y112 m，就 y 等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A、 2xB、xC、 x2 x1x1D、 x1x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7已知 x24xy4 y20 ，那么分式 xyxy的值等于 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8如 0x2 ，化简 | xx2 | 222x | 得（）x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.2B.2C. 0D. 1可编

29、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9 AxB5 x3 x1 ，就 A= ,B= .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x3x33x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10.假如 x y 0，那么 y1x1y 的值是（）x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(A) 0B正数C负数D不能确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型二：1解以下方程：（1） 57（2） 3x222x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx212 x2 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

30、结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） x1x1x2x2x3（4） 3xx1144x13xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（5）2x33x（6）11x1x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（7）关于 x 的方程 2ax33的解是 x = 1,就 a = 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型三：1. 如方程mx1ax412 无解，就 m 的值为 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2如m1xx44x0 无解，就 m的值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3关于 x 的方程2x2mxx 243会产生增根，就m为 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4如关于 x 的方程 x2x1m1 产生增根，就m 。x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5