函数的单调性与导数教学设计.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载3.3.1函数的单调性与导数教学设计新乡市一中刘银平【三维目标】学问技能： 1探究函数的单调性与导数的关系;2会利用导数判定函数的单调性并求函数的单调区间;过程方法： 1在“分析、试验、争论、总结”的探究过程中,进展同学自主学习能力。2强化数形结合思想 .情感态度： 1培育同学的探究精神。2体验动手操作带来的胜利感.【教学重点难点】教学重点： 利用导数争论函数的单调性， 会求不超过三次的多项式函数的单调区间.教学难点：探究函数的单调性与导数的关系.【教学过程】（一）设问篇：有效设问，引入

2、新课可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如何判定函数f x 1xxx0的单调性，你有几种方法？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（利用选号程序，选择一名幸运的同学，可提升同学留意力）设计意图： 利用问题吸引同学，达到激发学习爱好的目的. 如同学能说出单调区间，就追问端点“ 1”的由来。如同学不清晰单调性，就引导他们用定义法求解，但判定差值的正负会很麻烦 . 有便利而通用的方法吗？从而引入新课.（二）观看篇：观看分析，初步探究第一由陈如琳跳水视频引入，高台跳水是教材一以贯之的例子，这样即引起同学留意，又表达新教材强调背景的特点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

3、纳总结摸索 1: 图（1）为高度 h 随时间 t 变化的函数h t 4.9 t 26.5 t10图象. 图（2）为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结速度 v 随时间 t 变化的函数图象，分析运动员从起跳到最高点，及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区分？设计意图：“学会看图是21 世纪青年人必需具备的才能” ，让同学观看高度和速度图象，体会这二者的关系.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料wo

4、rd 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载hv可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（图1）omntomnt（图2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结摸索2：在函数ht4.9t 26.5t10的单调区间上，其导数的解析式是什么？观可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结察导数图象，通过（图 2）回答导数在相应单调区间上的正负.摸索 3：导数与切线斜率有什么关系？曲线切线斜率变化与图像的升降有什么关系？设计意图： 新课标强调“加强几何直观，重视图形在数学学习中的作用”. 所以

5、，我勉励同学借助直观分析切线斜率的正负与图象升降的关系，并用几何画板动态演示，有效促进了同学探究问题的本质.在几何画板的动态演示中， 让同学反复观看图形来感受导数在争论函数单调性中的作用，一方面加强同学对导数本质的熟悉，把他们从抽象的极限定义中解放出来。另一方面表达数学直观这一重要的思想方法对数学学习的意义和作用.（三）操作篇：动手操作，深化探究摸索 4：这种情形是否具有一般性了？yx2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

6、师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载设计意图： 在同学得到初步结论之后，为了检验这一结论的普遍性，引领同学从详细的函数动身，体会从特别到一般，从详细到抽象的过程，降低思维难度.为了让这一过程更加直观，组织同学动手操作：把牙签当切线，移动牙签观看导数正负与函数单调性的关系. 让同学在老师的引导下自主探究, 体会探究后的胜利感 , 树立自信心 .并将观看结果填入下表可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数及图象切线斜率 k的正负导数的正负单调性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yx2 x1可编辑资料 - -

7、 - 欢迎下载精品名师归纳总结2设计意图：敏捷使用教材， 不拘泥于教材，上述图象没有使用课本中提到的yx 3 图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结象，并将 yx的定义域设为1，+。由于同学会在“个别点处导数为零不影响单调可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结性”的问题上纠结，不妨把这个问题放到下节课，这样可以突出本节课的重点.（四）归纳篇：归纳结论，揭示本质摸索 5：依据上述分析，可得出什么结论？设计意图： 经受上述活动之后，引导同学对一般情形进行归纳、总结，得出结论，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结老师板

8、书 . 并解决开头提出的问题：如何判定函数端点“ 1”是怎样产生的？f x =x+ 1xx 0 的单调性，及可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载函数单调性与其导数正负的关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在某个区间a, b内，假如f x 0,那么函数yf x在区

9、间a, b内单调递增。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如 f x 0,那么函数yf x在区间a,b内单调递减 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结强调： 某个区间是定义域的子区间.（五）实践篇：典例演练，强化应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1.求函数f x 3 x 33 x 的单调区间 .（老师板演，起到示范作用）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式：求函数f x 3 e x3 x 的单调区间 .（同学板演，规范解题格式）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设计意

10、图： 通过例题的讲解和课堂练习让同学加深对学问的懂得, 学以致用 ; 再次利用选号程序，选择一名幸运的同学，望在中途授课提升同学留意力）摸索 6：什么情形下用导数法判定单调性、求单调性比较简洁？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习：已知导函数f x的以下信息：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当1x0;当x4, 或x1时， f x0;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当x=4, 或x=1时，fx=0.就函数f x 图象的大致外形是 ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yyf xyyf x

11、yyf x yf x y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结o14xo14xo 14x14x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结oABCD设计意图： 本练习是课本例1 改编的，考虑到本节课是新授课， 授课对象为文科生，抽象才能不是太强，所以降低难度，由画图像改为选择图象，但本质不变.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2.求函数f x ln xx的单调区间 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设计意图： 在教学中，由于预设同学会在求单调区间时忘掉定义域，让他们先练习然后同桌互评，自己发觉问题订

12、正错误，随后动态生成图象验证。从而让同学意识到考察单调性时定义域优先的原就. 之后由同学总结求单调区间的步骤.摸索 7：你能小结求解函数单调区间的步骤吗？（强调定义域）（六）反思篇：课堂小结，内化学问可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载提出问题探究问题解决问题未解决的问题 设计意图： 引领同学按这一模式进行小结，提高同学概括归

13、纳总结的才能，升华对学问的懂得 .（七）作业布置必做题 ：课本 31 页习题 1.3A 组 第 1，2 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结选做题：判定函数f xaxx21a0在区间（1,1）上的单调性 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设计意图： 以巩固学问、培育才能、反馈信息为目的，将作业设计为必做题与选做题，可使不同基础的同学得到相应的训练和提高.（八）板书设计3.3.1函数的单调性与导数结论：例 1解：引例解：变式：解：留意：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载