初一有理数所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习含答案解析.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -初一有理数全部学问点总结和常考题学问点1、正数和负数（1）、大于 0 的数叫做正数。（2）、在正数前面加上负号“- ”的数叫做负数。（3）、数 0 既不是正数，也不是负数，0 是正数与负数的分界。（4）、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。2、有理数(1) 凡能写成分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.留意： 0 即不是正数，也不是负数。-a 不肯定是负数，如：- （ -2 ） =4，这个时候的a=-2 。不是有理数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 有

2、理数的分类: 有理数正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数 有理数正整数整数零 负整数正分数分数负分数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 自然数0 和正整数。a 0a 是正数。a 0a 是负数。 a 0a 是正数或0是非负数。a 0a 是负数或0a 是非正数 .3、数轴【重点】（1）、用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。它满意以下要求： 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向。 选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1,2,3。从原点向左，用类似的

3、方法依次表示-1,-2，-3（2）、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。（3）、画数轴的步骤：一画（画一条直线并选取原点）。二取（取正反向） 。三选（选取单位长度）。四标（标数字） 。数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上。留意：全部的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的全部点并不都表示有理数。（4）、一般的，设a 是一个正数，就数轴上表示数a 的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度。表示数-a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。4、相反数（1）、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 留意： a 的相反数是 -a 。 a-b 的相反数是b-a 。 a+b 的相

4、反数是 -a+b=-a-b。 非零数的相反数的商为-1 。 相反数的肯定值相等。（2）、一般的， 设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是a 的点有两个，他们分别在原点的两侧，表示a 和-a ，我们说这两点关于原点对称。（3）、a 和-a 互为相反数。 0 的相反数是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。第 1 页（共 23 页）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - -

5、 - - - - - - -相反数是它本身的数只有0。（4）、在任意一个数前面添上“- ”号，新的数就表示原数的相反数。（5）、如两个数a、b 互为相反数，就可以得到a+b=0。反过来如a+b=0，就 a、b 互为相反数。（ 6）、多重符号的相乘由“- ”的个数来定：如“- ”的个数为偶数，相乘结果为正数。如“- “的个数为奇数，化简结果为负数。比如：-2 4（ -3 ）（ -1 ）（ -5 ），第一由4个负号，所以最终结果是正数，再算数字相乘得到1205、肯定值（1）、肯定值的定义： 一个数 a 的肯定值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。数 a 的肯定值记作 |a| 。（2）、正数的肯定

6、值等于它本身。0 的肯定值是0（或者说0 的肯定值是它本身，或者说 0的肯定值是它的相反数）。负数的肯定值等于它的相反数。（留意： 肯定值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离。）。0 是肯定值最小的数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aa0aa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）、肯定值可表示为：a0a0 或 a。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a（4）、a1a0 。a a0a1aaa a00 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（5）、任何数的肯定值总是非负数（非负数是正数或0），即|a| 0。（6）、互为相反数的两个数的

7、肯定值相等。肯定值相等的两个数可能是互为相反数或者相等。（7）、有理数比大小： 正数比 0 大， 0 大于负数，正数大于负数。 两个负数比较，肯定值大的反而小。 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大。（8）、比较两个负数的大小的步骤如下： 先求出两个数负数的肯定值。 比较两个肯定值的大小。 依据“两个负数，肯定值大的反而小”做出正确的判定。1、有理数的加法（1）、有理数加法法就： 同号两数相加，取相同的符号，并把肯定值相加。 异号两数相加，取肯定值较大加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值。 一个数与0 相加，仍得这个数.（2）、加法运算步骤：先定符号，再算肯定值。（3）、有理数加法的

8、运算律： 加法的交换律：a+b=b+a。 加法的结合律： （ a+b） +c=a+（b+c ） .（4）、为了运算简便，往往会实行以下方法：互为相反的两个数，可以先相加。符号相同的数，可以先相加。分母相同的数，可以先相加。几个数相加能得到整数，可以先相加。第 2 页（共 23 页）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2、有理数的减法（1）、有理

9、数减法法就：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a-b=a+ （ -b ）. （有理数减法运算时留意两“变”：减法变加法。把减数变为它的相反数. ）注：有理数的减法实质就是把减法变加法。3、有理数的乘法（1）、有理数乘法法就：两数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定值相乘。任何数同零相乘都得零。（2）、一个数同1 相乘，结果是原数。一个数同-1 相乘，结果是原数的相反数。（3）、乘积为 1 的两个数互为倒数。留意： 0 没有倒数。如ab=1a、b 互为倒数。（4）、几个不是偶的数相乘，积的符号由负因式的个数打算。负因数的个数是偶数时，积是正数。负因数的个数是奇数是，积是负数。（5）、有理数乘法

10、的运算律： 乘法的交换律：ab=ba。 乘法的结合律： （ ab）c=a （ bc）。 乘法的安排律：a（ b+c） =ab+ac.4、有理数的除法（1）、有理数除法法就：除以一个不等于0 的数，等于乘这个数的倒数。（2）、有理数除法符号法就：两数相除，同号得正，异号得负，并把肯定值相除。0 除以任何一个不等于0 的数，都得0。（3）、乘除混合运算的步骤：先把除法转化为乘法。确定积的符号。运用乘法运算律和乘法法就进行运算得出结果。5、有理数的乘方（1）、求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an 中， a 叫做底数，n 叫做指数。n（2）、a 表示的意义是n 个 a 相乘

11、。如： 23=2 22=8（3）、分数的乘方，在书写时肯定要把整个分数用小括号括起来。如：（ 1/2 ）2（4）、负数的乘方，在书写时肯定要把整个负数（连同负号）用小括号括起来。（5）、10 的几次方，幂的结果中1 后面就有几个0。如： 105 =100000（6）、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。明显，正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是0。 1 的任何次幂都是1。 -1 的奇数次幂是-1 ，-1 的偶数次幂是1。6、科学记数法n（ 1）、把一个大于10 数表示成a10的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，而且1 a 10，n 是正整数），使用的是科学计数法。（2）、用

12、科学记数法表示一个n 位整数，其中10 的指数是n-1 。例： 240 000 000用科学计数法记为2.4 1087、近似数（1）、接近实际数字，但是与实际数字仍是有差别，这个数是一个近似数。（2）、精确度：近似数与精确数的接近程度可以用精确度表示。（3）、利用四舍五入法得到的近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。（4）、从一个数的左边的第一个非0 数字起， 到末尾数字止， 全部的数字都是这个数的有效数字。第 3 页（共 23 页）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - -

13、- - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（5）、解题技巧：近似数精确到哪一位，只需看这个数的最末一位在原数的哪一位。当四舍五入到十位或十位以上时，应先用科学记数法表示这个数，再按要求取近似数。n（6）、a 10 中有效数字是指a 的有效数字。7、等于本身的数汇总： 相反数等于本身的数：0 倒数等于本身的数：1， -1 肯定值等于本身的数：正数和0 平方等于本身的数：0,1 立方等于本身的数：0,1 ， -1.常考题 :一挑选题（共12 小题）1的倒数是（）A 2 B2CD 2| 2| 的相反

14、数是（）AB 2 CD23| | 的相反数是（）ABC3D 3 4某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25 0.1） kg、（250.2）kg、（25 0.3）kg 的字样， 从中任意拿出两袋， 它们的质量最多相差 （）A0.8kgB0.6kgC0.5kgD0.4kg 5运算（ 3） 2 的结果是（）A 6 B6C 9 D96有理数 a、b 在数轴上的对应的位置如下列图，就（）Aa+b 0Ba+b0Cab=0Dab0 7如 x 的相反数是 3， | y| =5，就 x+y 的值为（） A 8 B2C8 或 2 D 8 或 28假如 | a| = a，以下成立的是（）Aa0Ba0Ca

15、0Da0 9在我国南海某海疆探明可燃冰储量约有194 亿立方米 194 亿用科学记数法表示为（）A1.941010B0.1941010 C 19.4109D1.94 10910以下说法不正确选项（） A0 既不是正数，也不是负数B1 是肯定值最小的数C一个有理数不是整数就是分数D0 的肯定值是 0第 4 页（共 23 页）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - -

16、- - - -11一种面粉的质量标识为“ 25 0.25 千克”，就以下面粉中合格的是（）A24.70 千克B25.30 千克C 24.80 千克D25.51 千克12某的某天的最高气温是8，最低气温是2，就该的这一天的温差是（）A 10B 6C6 D 10二填空题（共12 小题）13PM 2.5 是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示为14如图，是一个简洁的数值运算程序，当输入x 的值为 1 时，就输出的数值为15点 A 表示数轴上的一个点，将点A 向右移动 7 个单位，再向左移动4 个单位，终点恰好是原点，就点A 表示的数是16肯定

17、值小于 5 的全部的整数的和是 917如 x 的相反数是 3，| y| =5，就 x+y 的值为18纳米是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小，1 纳米=10米，已知某种植物孢子的直径为45000纳米，用科学记数法表示该孢子的直径为米19符号 “ f表”示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（ 1） f（1）=0，f（ 2） =1，f （3）=2， f（4）=3，。（ 2） f（） =2，f（）=3，f（）=4， f（） =5， 利用以上规律运算： f（ 2021） f（）=20图中是一幅 “苹果图 ”，第一行有 1 个苹果，其次行有2 个，第三行有 4 个，第四行有8 个，你是否发觉苹果的排列规律？猜猜看，第六行有个苹果、第十行有个（可用乘方形式表示）21水位上升用正数表示，水位下降用负数表示，如图，水面从原先的位置到其次次变化后的位置，其变化值是22观看两行数依据你发觉的规律， 取每行数的第 10 个数，求得它们的和是 （要求写出最终的运算结果）第 5 页（共 23 页）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载