分式知识点总结和练习题讲义.docx

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1、精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型一：考查分式的定义:分式学问点总结和题型归纳第一部分 分式的运算（一）分式定义及有关题型可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一般的,假如A, B 表示两个整数,并且B 中含有字母,那么式子B 为分母。A 叫做分式, A 为分子,B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 1】以下代数式中：x , 1 x 2y,a abx2,bx12y, xyyxy,是分式的有：.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型二：考查分式有意义的条件分式有意义：分母不为0（ B0 ）分式无意义：分母为0（ B0 ）

2、【例 1】当 x 有何值时,以下分式有意义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） x4（2）3x（ 3）2（4） 6x（ 5）1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x4x22x21| x |3x1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型三：考查分式的值为0 的条件A 0分式值为 0：分子为 0 且分母不为0（）B 0【例 1】当 x 取何值时,以下分式的值为0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） x1x3（ 2）| x |2x24（ 3） x2x22x35x6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 2】当 x 为

3、何值时,以下分式的值为零：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） 5| x1|x4（ 2）25x2x 26 x5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型四：考查分式的值为正、负的条件分式值为正或大于0：分子分母同号（A 0A0或）B 0B0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分式值为负或小于0：分子分母异号（A 0A0或）B 0B0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 1】（ 1）当 x 为何值时

4、,分式4为正。8x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）当 x 为何值时,分式53 xx为负。1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）当 x 为何值时,分式x2 为非负数 . x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 2】解以下不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） | x |20x1（ 2）x50x 22x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型五：考查分式的值为1, -1 的条件分式值为 1：分子分母值相

5、等（ A=B）分式值为 -1 ：分子分母值互为相反数（A+B=0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 1】如| x | x2 的值为 1, -1 ,就 x 的取值分别为2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结思维拓展练习题：ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、如 ab0,a2 b2 6ab=0, 就 ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b2b5,2 ,b8b113 ,4 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、一组按规律排列的分式：aaaa（ ab0）,就第 n 个分式

6、为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、已知x23xx210 ,求12x的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24、已知 xy22 x4 y50, 求分式yxxy 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（二）分式的基本性质及有关题型可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 分式的基本性质：2. 分式的变号法就：A AMAMB BMBMa aaa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结bbbb题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例

7、1】不转变分式的值,把分子、分母的系数化为整数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 x2 y（ 1） 23（2）0.2a0.03b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 x1 y340.04ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型二：分数的系数变号【例 1】不转变分式的值,把以下分式的分子、分母的首项的符号变为正号.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） xy xy（ 2）a（ 3）aabb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型三：化简求值题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 1】已知： 1x15 ,

8、求 2xyx3xy 2xy2 y 的值. y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 2】已知： x1x2 ,求x 21x2的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 3】如 | xy1|2x3 20 ,求14 x2 y的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 4】已知： 1a13 ,求 2a bb3ab ab2b 的值. a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精

9、品名师归纳总结【例 5】如 a 22ab 26b100 ,求 2a3ab 的值. 5b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 6】假如 1x2 ,试化简 | x2 |2xx1| x1 | x | . x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结思维拓展练习题1、对于任何非零实数a,b, 定义运算“ * ”如下：a *babab, 求 2*1+3*2+ ,+10*9 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、已知xyz2

10、340,求代数式2 xyzxyz 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 分式的乘除法法就： 乘法分式式子表示为：除法分式式子表示为：（三）分式的运算a cacb dbdacadad可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结bdbcbc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为：a nanb bn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 分式的加减法就：abc cab ca

11、cadbc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结异分母分式加减法：式子表示为：bdbd整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数,整式前面是负号,要加括号,看作是分母为 1 的分式,再通分。题型一：通分1. 系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.2. 取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式.3. 假如分母是多项式 , 就应先把每个分母分解因式, 然后判定最简公分母 .【例 1】将以下各式分别通分.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）c 2ab,b, 3a2 ca 5b 2c。（ 2）a,b。ab2b2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

12、结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）1,xx2x 12x,2x 2x 2x。（ 4） a22,12a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型二：约分分式的分子与分母 均为单项式 时可 直接约分 ,约去分子、 分母系数 的最大公约数, 然后约去分子分母 相同因式 的最低次幂。分子分母如 为多项式 , 先对分子分母进行 因式分解 ,再约分。【例 2】约分：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）216 x y。（ 2） nm。（3） xx2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22220 xy 3mnx 2x6题型三：分式的混合运算【

13、例 3】运算：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） a 2b 3 c2bc4 。（2） 3a33 x 2y 2 yx 2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2cabaxyyx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） m2nnmn2mmnnm。（ 4） a2a1a1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（5） 11x12x1x1x 24 x31x 48x 71 x8。（ 6） x11 x11 x1 x31。x3 x5可编辑资料 - - -

14、欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（7） 2xx 244 x41 x2x2x2 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型四：化简求值题【例 4】先化简后求值8x 2411可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） 已知： x1 ,求分子 1x 244x12 的值。x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 已知： x2yzxy34 ,求 x22 yzy 23xz 的值。z 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

15、结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 已知： a23a10 ,试求a21 aa21 的值 . a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型五：求待定字母的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 5】如13xx 21MNx1x1,试求M , N的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结思维拓展练习题：1、某工厂通过改造设备,平均每天节省用煤来的几倍？15 ,那么相同数量的煤,现在使用的天数是原可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2

16、ab2、如非零实数 a,b 满意1 b240b,就 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x3、如 y27 ,求x2 2 x23 xy5 xy2 y27 y2的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、已知 abc=1, 求aba1bcb1acc1的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab5、已知 a,b,c为实数,且 ab1 bc3 bc1 , ca4 ca15 ,求abcabbcca 的值可编辑资料 -

17、- - 欢迎下载精品名师归纳总结其次部分 分式方程分式方程的解的步骤：去分母,把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）解整式方程,得到整式方程的解。检验,把所得的整式方程的解代入最简公分母中：假如最简公分母为0,就原方程无解,这个未知数的值是原方程的增根。假如最简公分母不为 0,就是原方程的解。产生增根的条件是：是得到的整式方程的解。代入最简公分母后值为0。（一）分式方程题型分析题型一：用常规方法解分式方程【例 1】解以下分式方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） 1x13 。（ 2） 2xx310 。（ 3） x1 xx14x211 。（ 4） 5xx5x

18、34x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型二：特别方法解分式方程【例 2】解以下方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）x4x4x1x4 。（2） x7 x6x9x10x6x8x9x5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结提示：（ 1）换元法,设xy 。 （ 2）裂项法,x711. x1x6x6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 3】解以下方程组111xy2111yz3111zx4123可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型三：求待定字母的值【例 4】如关于 x 的分式

19、方程21x3m有增根,求 m 的值 . x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 5】如分式方程2xax21 的解是正数,求 a 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型四：解含有字母系数的方程【例 6】解关于 x 的方程xac cd0 bxd题型五：列分式方程解应用题1、某服装厂预备加工400 套后,采纳了新技术,使得工作效率比原方案提高了20%,结果共用了 18 天完成任务,问：原方案每天加工服装多少套？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、某商店经销一种泰山旅行纪念品,4 月份的营业额

20、为 2000 元,为扩大销售量, 5 月份该商店对这种纪念品打6 折销售,结果销售量增加20 件,营业额增加 700 元。（1） 求该种纪念 4 月份的销售价格？（2） 如 4 月份销售这种纪念品获得800 元, 5 月份销售这种纪念品获利多少元？3、河边两的相距 50km, 船在静水中的速度是mkm/h ,水流速度是nkm/h.(1) 船从河边两的来回一次需要多长时间？（ 2）当 m=30,n=10 时,求船来回一次需要的时间？4、“丰收 1 号”小麦的试验田是边长为a（ m）的正方形减去一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分, “丰收 2 号”小麦的试验田是边长为（a-1m 的正方形,两

21、块试验田的小麦都收成了 500kg（ 1）哪种小麦的单位面积产量高.(2) 小麦高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？思维拓展练习题：111ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、已知a bab ,求b a 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（二）分式方程的特别解法解分式方程,主要是把分式方程转化为整式方程,通常的方法是去分母,并且要检验, 但对一些特别的分式方程,可依据其特点,实行敏捷的方法求解,现举例如下：一、交叉相乘法例 1解方程： 13xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、化归法例 2解方程：1x120x21可编辑资料 -

22、- - 欢迎下载精品名师归纳总结三、左边通分法例 3：解方程：x818x77x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、分子对等法例 4解方程： 1a1baxbxab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五、观看比较法例 5解方程：4 x5x25x2174 x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结六、分别常数法x1x8x2x7x2x9x3x8例 6解方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结七、分组通分法例 7解方程：11x2x51x3x1于 x 的分式方程42a1x1a 无解,试求 a 的值 .可编辑

23、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 三）分式方程求待定字母值的方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型一：关于无解的情形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1如分式方程x1x2m无解,求 m的值。2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型二：关于不会有增根的情形xk 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2如关于 x 的方程x1x 21不会产生增根,求k 的值。x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型三：关于有增根的情形例 3如关于 x 分式方程1kx2x23有增根,求 k 的值。x 24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4如关于 x 的方程1x1xk5x2xk1x21有增根 x1 ,求 k 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载