函数概念及其表示知识点总结例题分类讲解.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -龙文训练老师1 对 1 个性化教案同学老师授课授课姓名姓名日期时段课题教学目标教学步骤及教学内容教诲处签字：日期：年月日可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -作业布置同学对于本次课的评判特殊中意中意一般差学习老师评定过程1、同学上次作业评判评判好较好一般差2

2、、同学本次上课情形评判好较好一般差家长看法家长签名：学习靠自己，进步靠努力。每天比别人多付出一点点，将来比别人收成多很多。好成果来源于持之以恒的努力，好前程来源于永不懈怠的刻苦。心灵鸡汤想做好大事情，必先得将小事情做美丽。想有好成果的人，就必需上好每一堂课，做好每一次作业。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

3、名师归纳总结【要点回忆】函数的概念1. 函数的概念函数及其表示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义： 设A、B 是两个非空的数集， 假如依据某种对应法就f ，对于集合 A 中的任意 x ，在集合 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中都有唯独的数和它对应，那么这样的对应叫做从A 到 B 的一个函数，通常记为.2. 函数的定义域与值域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在函数 yf x, xA 中， x 叫做自变量， x 的取值范畴 A 叫做 yf x 的定义域。与 x 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载

4、精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合f x xA 称为函数 yf x 的值域 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数的三要素：定义域、值域和对应法就3. 区间的概念4. 判定对应是否为函数5. 定义域的求法6. 函数值域的求法7. 复合函数（抽象函数）定义域的求法函数的表示法1函数的三种表示法图象法、列表法、解析法2分段函数在自变量的不同变化范畴中，对应法就用不同式子来表示的函数称为分段函数。3. 映射的概念设 A、 B 是两个 非空的集合 ，假如按某一个确定的对应关系f ，对于集合 A 中的 任意一个 元可编

5、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结素，在集合 B 中都有 唯独确定 的元素与之对应，那么就称对应f : AB 为从集合 A 到集合 B 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一个映射，通常记为f : AB，f 表示对应法就 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例题讲解】考点一：函数与映射概念考查可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资

6、料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -例 1判定以下图象能表示函数图象的是（）yyyy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0xA0xB0xC0xD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习 1：函数 yf x 的图象与直线 x = a的交点个数（）A. 只有一个B. 至多有一个C.至少有一个D.0个练习 2：下述两个个对应是A 到 B 的映射吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） ） AR ， B y | y0 ， f: xy| x | 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载

7、精品名师归纳总结（2） ） A x | x0 ， B y |yR ，f : xyx 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习 3：以下是映射的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a aeb ebfc ca eaeaeb fbfc gcfbg可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图 1图 2图 3图 4图 5A 图 1、2、3B图 1、2、5C图 1、3、5D图 1、2、3、5函数相等： 假如两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一样.例 2指出以下各函数中，哪个与函数yx 是同一个函数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） yx 2。

8、（2）xyx2 。（ 3） st 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习 1：判定以下各组函数是否为同一个函数：33x 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）f xx ，f xx。（ 2）f xx1，f xx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习 2：试判定以下各组函数是否表示同一函数？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） f xx 2 ，g x3 x 3 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 -

9、- - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） f xx， g xx1x0,1x0;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） f xxx1 ， g xx2x 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4） f xx 22x1， gtt 22t1可编辑资料

10、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（5） f x2 n 1 x 2 n 1， g x2n1 x 2 n1 （nN* ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点二：函数定义域题型 1：求有解析式的函数的定义域（ 1）方法总结： 如没有标明定义域，就认为定义域为使得函数解析式有意义的x 的取值范畴，实际操作时要留意：分母不能为 0。 对数的真数必需为正。偶次根式中被开方数应为非负数。零指数幂中，底数不等于0。 负分数指数幂中，底数应大于0。 如解析式由几个部分组成，就定义域为各个部分相应集合的交集。 假如涉及实际问题， 仍应使得实际

11、问题有意义，而且留意：讨论函数的有关问题肯定要留意定义域优先原就，实际问题的定义域不要漏写.例求以下函数的定义域：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）fx1。（）fx x112 x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2设 fx2x1 ，求 f 30 ， f2 ， f5 ， fb 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习 1：函数2fxx41的定义域为（）x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 2， 2B 2,33，C， 22,33，D，

12、2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xxA.x | x0B.x | x0C.x | x0且x1D.x | x0且x1练习 2：函数f x x1 0的定义域是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型 2：求复合函数和抽象函数的定义域（选讲） 1、复合函数的定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如 y 是 u 的函数， u 又是 x 的函数，即yf u ， ug x ，那么 y 关于 x 的 函数yf g x 叫可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - -

13、 - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2做函数yf u （外函数）和ug x （内函数）的复合函数，其中u 是中间变量，自变量为x 函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数值为 y 。例如：函数 y2x1是由 y2u 和 ux21复合而成立。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2求有关复合函数的定义域可编辑资料 - -

14、- 欢迎下载精品名师归纳总结已知f x 的定义域为 a, b ，求f g x的定义域的方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知 f x的定义域为a, b ，求f g x的定义域。实际上是已知中间变量的u 的取值范畴，即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结u a ,b ，g xa,b 。通过解不等式 ag xb 求得 x 的范畴，即为f g x 的定义域。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知f g x的定义域

15、为a， b ，求f x 的定义域的方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如已知f g x的定义域为a， b ，求f x 的定义域。实际上是已知直接变量x 的取值范畴，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 xa，b 。先利用 ax b 求得g x 的范畴，就g x 的范畴即是f x 的定义域。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3已知 yf x2 的定义域是 a， b ，求函数 yf x 的定义域 .可编辑资

16、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习 1：已知y f 2 x1 的定义域是（ -2，0），求yf 2 x1 的定义域 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习 2： 如函数f x的定义域是 0，1，求f 12 x的定义域。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 f 2 x1) 的定义域是 -1 ，1，求函数f x 的定义域。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

17、已知f x3 定义域是4,5 ，求f 2 x3 定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点三：函数表示例 1文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12 元， 应对款额是购买铅笔数的函数，当购买 6 支以内 （含 6 支）的铅笔时，请用三种方法表示这个函数分析函数的定义域为1 ， 2， 3， 4， 5， 6 ，分别依据三种函数表示法的要求表示函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归

18、纳 - - - - - - - - - - - -解设 x 表示购买的铅笔数（支）， y 表示应对款额（元） ，就函数的定义域为1,2,3,4,5,6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）依据题意得，函数的解析式为y0.12x ，故函数的解析法表示为y0.12 x ， x1,2,3,4,5,6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）依照售价，分别运算出购买16 支铅笔所需款额，列成表格，得到函数的列表法表示x /支123456y /元0.120.240.360.480.60.72（ 3）以上表中的x 值为横坐标， 对应的 y 值为纵坐标， 在直角坐标系中依次作

19、出点（ 1，0.12），（ 2，0.24），（ 3， 0.36），（ 4，0.48），（ 5， 0.6），（6， 0.72），得到函数的图像法表示练习 1: 利用“描点法”作出函数yx 的图像，并判定点（25，5）是否为图像上的点求对应函数值时，精确到 0.01 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习 2： 判定点M 1 1,2， M 22,6是否在函数y13x 的图像上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习 3：市场上土豆的价格是3.2 元 kg ，应对款额y 是购买土豆数量x 的函数请分别用解析法和图像法表示这个函数考点四：求函数值域（ 1）配方法：对于（可化为

20、）“二次函数型”的函数常用配方法，例 1yx22x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2练习： y2 x8x5（1） ） x1,1（2） x1,4（3） ） x 4,8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）分段函数分别求函数值域（分段函数作图）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2求函数 yx3x5的值域 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢

21、迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3函数f x22 xx 02x3的值域是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x6x2x0A RB9,C8,1D9,1（ 3）换元法：通过等价转化换成常见函数模型，例如二次函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4求函数 yx12 x的值域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点五：函数解析式求法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 直接代入法f xx 21 ，求f xx2 可编辑资料 - -

22、 - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 换元法f x1x2x ，求f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 凑配法已知f g x ，要求f x ，可从f g x配凑出g x ，g x 用 x 代可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 待定系数法一次函数f x 满意f f x4 x1 ，求f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 方程组消元2 f xf 1 x3 x , x0 , 求f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6特殊值代入f x 对任意实数 x ， y 有f xyf x2 y xy ，且f 11 ，求f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载