初一勾股定理教案.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载学问与技能把握勾股定理以及变式的简洁应用，懂得定理的一般探究方法教在让同学们经受观看、归纳、猜想和验证的数学发觉过程，进展同学们数与形结合的数学过程与方法学思想目标情感态度与价值观在数学活动中进展同学的探究意识和合作沟通良好学习的习惯重点勾股定理的简洁运算。难点勾股定理的敏捷运用。教学过程教学设计与师生互动备注复习第一步： ：勾股定理的有关运算例 1： （ 2006 年甘肃省定西市中考题）下图阴影部分是一个正方形，就此正方形的面积为析解：图中阴影是一个正方形，面积正好是直角三角形一条直角

2、边的平方，因此由勾股定理得正方形边长平方为：172 -152=64，故正方形面积为6勾股定懂得实际问题例 2（ 2004 年吉林省中考试题）图是一面矩形彩旗完全展平常的尺寸图（单位：cm） 其中矩形 ABCD 是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤， 阴影部分 DCEF 为矩形绸缎旗面， 将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆旗顶到的面的高度为220cm在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图 求彩旗下垂时最低处离的面的最小高度h析解：彩旗自然下垂的长度就是矩形DCEF的对角线 DE 的长度，连接DE，在 RtDEF 中，依据勾股定理，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得 DE =DF 2EF

3、 2120290 2150可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结h=220-150=70 cm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载所以彩旗下垂时的最低处离的面的最小高度h 为 70cm与绽开图有关的运算例 3、（ 2005 年青岛市中考试题）如图，在棱长为1的正方体 ABCD ABCD的表面上，求从顶点 A 到顶点

4、C的最短距离析解：正方体是由平面图形折叠而成，反之，一个正方体也可以把它绽开成平面图形，如图是正方体展开成平面图形的一部分， 在矩形 ACC A中，线段 AC是点 A 到点 C的最短距离而在正方体中， 线段 AC变成了折线， 但长度没有转变， 所以顶点 A 到顶点 C的最短距离就是在图 2 中线段 AC的长度在矩形 ACCA 中，由于AC=2， CC=1所以由勾股定理得AC=从顶点 A 到顶点 C的最短距离为复习其次步：1易错点 ：本节同学们的易错点是：在用勾股定理求第三边时，分不清直角三角形的斜边和直角边。另外不论是否是直角三角形就用勾股定理。为了防止这些错误的显现，在解题中，同学们肯定要找

5、准直角边和斜边，同时要弄清晰解题中的三角形是否为直角三角形例 4：在 RtABC 中， a，b， c 分别是三条边，B=90，已知 a=6， b=10，求边长 c错 解 ： 因 为 a=6 ， b=10 ， 根 据 勾 股 定 理 得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c=a 2b262102234可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结剖析：上面解法，由于审题不认真，忽视了B=90，这一条件而导致没有分清 直角三角形的斜边和直角边，错把c 当成了斜边可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正解：由于a=6 ，b=10，依据勾股定理得，c=b2a 2102628可编

6、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结温馨提示：运用勾股定理时，肯定分清斜边和直角边，不能机械套用c2 =a2+b2例 5：已知一个Rt ABC 的两边长分别为3 和 4，就第三边长的平方是错解：由于 RtABC 的两边长分别为3 和 4，依据勾股定理得: 第三边长的平方是 32+42=25剖析：此题并没有告知我们已知的边长4 肯定是直角边， 而 4 有可能是斜边，因此要分类争论正解：当 4 为直角边时， 依据勾股定理第三边长的平方是25。当 4 为斜边时，第三边长的平方为：42-32=7 ，因此第三边长的平方为：25 或 7温馨提示：在用勾股定理时，当斜边没有确定时，应进行分类争论例

7、6：已知 a，b，c 为 ABC 三边， a=6，b=8 ，bc，且 c 为整数， 就 c=错解：由勾股定理得c=628210剖析：此题并没有告知你ABC 为直角三角形，因此不能乱用勾股定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载正解： 由 bc，结合三角形三边关系得8 c6+8，即 8c14，又因 c 为整数，故 c 边长为 9

8、、10、11、12 、13温馨提示：只有在直角三角形中，才能用勾股定理，因此解题时肯定留意已知条件中是否为直角三角形2思想方法 ：本节主要思想方法有数形结合的思想、方程的思想、化归的思想及分类的思想。例 7：如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8 cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，你能求出 CD 的长吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CDBEA析解： 因两直角边AC=6 cm，BC=8 cm，所以由勾股定理求得AB=10 cm，设CD =x，由题意知就DE =x，AE= AC=6 ，BE=10-6=4

9、，BD =8-x在 RtBDE由勾股定理得： 42+x2=8- x 2，解得 x=3，故 CD 的长能求出且为3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结运用中的质疑点： （1）使用勾股定理的前提是直角三角形。（2）在求解问题的过程中，常列方程或方程组来求解。（3）已知直角三角形中两边长， 求第三边长， 要弄清哪条边是斜边，哪条边是直角边， 不能确定时， 要分类争论复习第三步：挑选题1已知 ABC 中， A= B= C，就它的三条边之比为（）A 1：1：B 1： ：2C1： ：D 1： 4：12已知直角三角形一个锐角60，斜边长为 1，那么此直角三角形的周长是（）A B 3CD 3以下各

10、组线段中，能够组成直角三角形的是（） A 6，7，8B 5， 6，7C4，5， 6D 3， 4，5 4以下各命题的逆命题成立的是（）A 全等三角形的对应角相等B 假如两个数相等，那么它们的肯定值相等 C两直线平行，同位角相等D 假如两个角都是45，那么这两个角相等 5如等边 ABC 的边长为2cm，那么 ABC 的面积为（）A cm2B 2 cm2C 3 cm2D 4cm26在 RtABC 中，已知其两直角边长a=1， b=3，那么斜边 c 的长为（）7直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm ，其中斜边上的高为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结30A 6cmB85cmC1

11、360cmD cm13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8两只小鼹鼠在的下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每 分钟挖 6cm，10 分钟之后两只小鼹鼠相距（）A 50cmB 100cmC140cmD 80cm9、有两棵树，一棵高6 米，另一棵高3 米，两树相距4 米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米10一座桥横跨一江，桥长12m，一般小船自桥北头动身，向正南方驶去， 因水流缘由到达南岸以后，发觉已偏离桥南头5m，就小船实际行驶m11一个三角形的三边的比为5 1213，它的周长为60cm，就它的面积是12在 Rt ABC 中， C90，中线 BE

12、13，另一条中线AD2 331，就 AB 13有一个小伴侣拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，假如把竹竿竖放就比门高出1 尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4 尺求竹竿高与门高14如图 3，台风过后，一期望学校的旗杆在离的某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m 处，已知旗杆原长16m，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - -

13、 - - -学习好资料欢迎下载吗？请你试一试BB8mAAO图 3图 415如图 4 所示，梯子 AB 靠在墙上， 梯子的底端A 到墙根 O 的距离为 2m，梯子的顶端B 到的面的距离为7m现将梯子的底端A 向外移动到A 使,梯子的底端 A 到墙根 O 的距离为3m，同时梯子的顶端B 下降到 B，那么 BB也等于 1m吗.16在 ABC 中，三条边的长分别为a，b，c，an2 1，b2n，c n2+1 n1，且 n 为整数 ，这个三角形是直角三角形吗？如是，哪个角是直角？与同伴一起争论15、参考在 Rt ABO 中，梯子AB2AO2 +BO 222+7 2 53在 RtAB O 中，梯子AB2

14、53 AO2+BO2 32+ BO2 ，所以， BO539 44 211 236所以 BB OBOB 116、参考由于a2 n4 2n2+1，b24n，c2 n4+2 n2+1， a2+ b2c2，所以 ABC是直角三角形，C 为直角复习小结通过教学，我们知道勾股定理的使用范畴是在直角三角形中，因此要留意直角三角形的条件，要制造直角三角形，作高是常用的制造直角三角形的帮助线做法，在做帮助线的过程中，提高同学的综合应用才能。在不条件、不同环境中反复运用定理，要达到娴熟使用，敏捷运用的程度。复习反思可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载