初中数学经典几何题及答案.docx

《初中数学经典几何题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学经典几何题及答案.docx（28页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -经典难题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C、E 是圆上的两点，CD AB ， EF AB ，EG CO 求证： CD GF（初二）CEGADOFB2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点， PAD PDA 150求证： PBC 是正三角形 （初二）AD PBC3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C1D1 都是正方形，A2、B 2、C2、 D2 分别是 AA 1、BB 1、CC1、DD 1 的中点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求证：四边形A2B 2C2 D2是正方形（初二

2、）ADA 2D2A 1D1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B 1C1B2C2BC4、已知：如图，在四边形ABCD 中， AD BC ， M 、N 分别是 AB 、CD 的中点， AD 、BC的延长线交MN 于 E、F求证： DEN FFENC经典难题（二）D1、已知： ABC 中， H 为垂心（各边高线的交点）， O 为外心，A且OM BC 于 M BM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料wor

3、d 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 1）求证： AH 2OM 。A（ 2）如 BAC 600，求证： AH AO （初二）O HEBMDC2、设 MN 是圆 O 外始终线，过O 作 OA MN 于 A ，自 A 引圆的两条直线，交圆于B 、C及 D、E，直线 EB 及 CD 分别交 MN 于 P、QG求证： AP AQ （初二）ECOBD3、假如上题把直线MN 由圆外平移至圆内，就由此可得以下命题：MNPAQ设 MN 是圆 O 的弦，过MN 的中点 A 任作两弦BC 、DE ，设 CD 、EB 分别交 MN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于 P、

4、Q求证： AP AQ （初二）ECMAQPN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、如图，分别以ABC的 AC 和 BC 为一边，在 ABC的外侧作正方形CBFG ，点 P 是 EF 的中点DACDE和正方形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求证：点P 到边 AB 的距离等于AB 的一半（初二）DGCE经典难题（三）PFAQB1、如图，四边形ABCD为正方形， DE AC ，AE AC ， AE 与 CD 相交于 F求证： CE CF（初二）A DFEB C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名

5、师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2、如图，四边形ABCD为正方形， DE AC ，且 CE CA ，直线 EC 交 DA 延长线于F求证： AE AF （初二）FADBC3、设 P 是正方形 ABCD一边 BC 上的任一点， PFAP ，CF 平分 DCE E求证： PA PF（初二）ADFBPCE4、如图， PC 切圆 O 于 C， AC 为圆的直径， PEF 为圆的割线， AE 、AF 与直线

6、 PO 相交于B 、D求证： AB DC ，BC AD （初三）A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P经典难题（四）BODEF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C1、已知： ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA3， PB 4，PC 5求： APB 的度数（初二）AP2、设 P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且PBA PDA 求证： PAB PCB （初二）BACDP3、设 ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB CD AD BC AC BD （初三）BAC DBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - -

7、- - - -第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -4、平行四边形ABCD 中，设 E、F 分别是 BC、AB 上的一点， AE 与 CF 相交于 P，且 AE CF求证： DPA DPC （初二）ADF经典难题（五）PBEC1、设 P 是边长为 1 的正 ABC 内任一点， L PA PB PC，求证： L 2AP2、已知： P 是边长为1 的正方形ABCD 内的一点，求PA PB PC 的最小值BCA DPB C3、P 为正方形ABCD 内的一

8、点，并且PA a， PB 2a， PC 3a，求正方形的边长A DP4、如图， ABC 中， ABC ACB 800，D 、E 分别是 AB 、AC 上的点， DCA 300， EBA 200，求 BED 的度数AB CEDBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -经典难题（一）答案1.如下图做GH AB, 连接 EO。由于 GOFE 四点共圆

9、，所以GFH OEG,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 GHF OGE, 可得 EO = GOGFGHCO=,又 CO=EO ，所以 CD=GF 得证。CD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 如下图做 DGC 使与 ADP 全等，可得 PDG 为等边，从而可得 DGC APD CGP,得出 PC=AD=DC, 和 DCG= PCG 150所以 DCP=30 0 ，从而得出 PBC 是正三角形3. 如下图 连接 BC1 和 AB1 分别找其中点 F,E. 连接 C2F 与 A2E 并延长相交于 Q点，连接 EB2 并延长交 C2Q于 H点，连接 FB2 并延长

10、交 A2Q于 G点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2由 A2E= 1A1 B1= 1B1C1= FB2 ，EB2 = 1AB=1BC=F C1 ，又GFQ+ Q=900 和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222 GEB2+Q=90 0,所以 GEB2= GFQ 又 B2FC2= A2 EB2 ，可得 B2FC2 A 2EB 2 ，所以 A 2B2=B2C2 ， 又 GFQ+ HB 2F=900 和 GFQ= EB 2A 2 ,从而可得 A 2B2 C2=90 0 ， 同理可得其他边垂直且相等，从而得出四边形A 2B 2C2D2 是正方形。可编辑资料 - - -

11、 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -4. 如下图 连接 AC并取其中点 Q，连接 QN和 QM，所以可得 QMF= F， QNM= DEN 和 QMN= QNM ，从而得出DEN F。经典难题（二）1.1延长 AD到 F 连 BF，做 OG AF,又 F= ACB= BHD ，可得 BH=BF, 从而可得HD=DF ，又 AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=

12、2GH+HD=2OM2 连接 OB，OC,既得 BOC=120 0，从而可得 BOM=60 0,所以可得OB=2OM=AH=AO,得证。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3. 作 OF CD，OGBE ，连接 OP， OA ， OF， AF ， OG，AG ， OQ 。ADACCD2FDFD由于=，ABAEBE2BGBG由此可得 ADF A

13、BG ，从而可得AFC= AGE 。又由于 PFOA 与 QGOA 四点共圆，可得AFC= AOP 和 AGE= AOQ ， AOP= AOQ ，从而可得AP=AQ 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 过 E,C,F 点分别作 AB所在直线的高 EG，CI，FH。可得EG +PQ=FH 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2由 EGA AIC ，可得 EG=AI ，由 BFH CBI ，可得 FH=BI 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从而可得PQ=AI + BI=2AB ，从而得证。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资

14、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -经典难题（三）1. 顺时针旋转 ADE ，到 ABG ，连接 CG.由于 ABG= ADE=90 0+45 0=135 0从而可得B ，G，D 在一条直线上，可得AGB CGB 。推出 AE=AG=AC=GC，可得 AGC 为等边三角形。 AGB=30 0，既得 EAC=30 0，从而可得A EC=75 0。又 E

15、FC= DFA=45 0+30 0=75 0.可证： CE=CF 。2. 连接 BD作 CH DE ，可得四边形CGDH 是正方形。由 AC=CE=2GC=2CH ，可得 CEH=30 0，所以 CAE= CEA= AED=15 0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结+45又 FAE=90 0

16、0+1500，=150可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从而可知道F=15 0，从而得出AE=AF 。3. 作 FG CD，FEBE ，可以得出GFEC 为正方形。令 AB=Y， BP=X ,CE=Z , 可得 PC=Y-X。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结XZtan BAP=tan EPF=，可得 YZ=XY-X 2 +XZ ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结YY -X + Z即 ZY-X=XY-X，既得 X=Z，得出 ABP PEF ，得到 PA PF ，得证。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - -

17、- - - - - -第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -经典难题（四）1. 顺时针旋转 ABP600 ，连接 PQ ，就 PBQ 是正三角形。可得 PQC 是直角三角形。所以 APB=150 0 。2. 作过 P点平行于 AD的直线，并选一点E，使 AE DC，BEPC.可以得出 ABP= ADP= AEP，可得： AEBP 共圆（一边所对两角相等）。可得 BAP= BEP= BCP，得证。3. 在 BD取一点 E，使 BCE= ACD ，既得

18、 BEC ADC ，可得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BEAD=BCAC，即 AD .BC=BE .AC，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 ACB= DCE ，可得 ABC DEC ，既得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABDE=ACDC，即 AB .CD=DE .AC ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 +可得 : AB .CD+AD .BC=ACBE+DE= AC BD，得证。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 14 页 - - -

19、 - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 过 D作 AQ AE ， AG CF ，由SS ADE =ABCD2= S DFC ，可得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A EP Q=2AE PQ ， 由 AE=FC 。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可得 DQ=DG ，可得 DPA DPC（角平分线逆定理） 。经典难题（五）1. （1）顺时针旋转 BPC 600 ，可得 PBE 为等边三角形。既得 PA

20、+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP ， PE， EF 在一条直线上，即如下图：可得最小L=。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 2）过 P 点作 BC的平行线交 AB,AC与点 D，F。由于 APD ATP= ADP ，推出 ADAP又 BP+DPBP和 PF+FCPC又 DF=AF由可得：最大L 2。 由（ 1）和（ 2）

21、既得： L 2 。2. 顺时针旋转 BPC 60 0 ，可得 PBE 为等边三角形。既得 PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP， PE， EF 在一条直线上，即如下图：可得最小PA+PB+PC=AF 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结既 得 AF= 1 + 3 + 12=2

22、+3 =4 + 23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结422可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 +=212=2 3 + 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6 +2=。23. 顺时针旋转 ABP900 ，可得如下图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结既得正方形边长L =2 +2 2 + 2 2 a=5 +22 a。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - -

23、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -4. 在 AB上找一点 F，使 BCF=60 0 ， 连接 EF， DG ，既得 BGC 为等边三角形，可得 DCF=10 0 , FCE=200 ,推出 ABE ACF，得到 BE=CF， FG=GE。推出： FGE 为等边三角形，可得 AFE=80 0 ，既得： DFG=40 0又 BD=BC=BG，既得 BGD=80 0 ，既得 DGF=40 0推得： DF=DG ,得到： DFE DGE，从而推得：FED= BED=30 0。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载