初二数学寒假培优班讲义.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精编学习资料欢迎下载第一讲分式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结主要公式 ： 1.同分母加减法就 :bcbca0 aaa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 异分母加减法就 :bdbcdabcdaa acacacac0, c0;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 分式的乘法与除法 : bdbdacac, bcbdbd adacac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 同底数幂的加减运算法就: 实际是合并同类项mnm+nmnmnmmnmnmn5

2、. 同底数幂的乘法与除法 ;a a=a; a a=a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 积的乘方与幂的乘方 :ab= ab, a = a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 负指数幂 : a -p = 1a pa0=1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 乘法公式与因式分解 : 平方差与完全平方式22222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a+ba-b= a- b;ab = a 2ab+b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1、当 x 有何值时，以下分式有意义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）

3、 x4x4（2）3xx 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2、当 x 取何值时，以下分式的值为0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） x1x3（2） | x |2x 24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3、当 x 为何值时，分式4为正。8x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4、已知： 1x15 ，求 2x yx3xy 2xy2 y 的值.y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载

4、精品名师归纳总结例 5 已知： x1x2 ，求x 21x2的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 6、如 | xy1 |2x320 ，求1的值.4x2 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 48 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精编学习资料欢迎下载例 7、运算：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1

5、） m2nn2m。（ 2） aa1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2nmmnnma1例 8、先化简后求值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1a 24a2a 22a11，其中 a 满意 a=2.a 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 9、解以下分式方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）1x13 。（2）xx24。x3x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 10、如分式方程2 xax21 的解是正数，求 a 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

6、名师归纳总结例 11甲、乙两人分别从两的同时动身，如相向而行，就a 小时相遇，如同向而行，就 b 小时甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的（）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A） abb(B) bab(C) ba ba(D) ba ba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 12. A 、B 两位选购员同去一家饲料公司购买两次饲料，两次饲料的价格有变化，但两位选购员的购贷方式不同，其中，选购员A 每次购买 1000 千克，购贷员 B 每次用去 800 元，而不管购买饲料多少，问选用谁的购贷方式合算？（）（ A）B（C都一样D不能确定例 13某林场原方案在肯定期限

7、内固沙造林240 公顷，实际每天固沙造林的面 积比原方案多 4 公顷，结果提前 5 天完成任务，设原方案每天固沙造林x 公顷，依据题意列方程正确选项（）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 48 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精编学习资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A） 2405240（B） 2405240可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

8、归纳总结xx4xx4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ C） 2405240（D） 2405240可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx4xx4例 14某校用 420 元钱到商场去购买“ 84”消毒液，经过仍价，每瓶廉价0.5元，结果比用原价多买了20 瓶，求原价每瓶多少元？例 15 . 翻译一份文稿，用某种电脑软件翻译的效率相当于人工翻译的效率的75 倍，电脑翻译 3300 个字的文稿比人工翻译少用2 小时 28 分。求用人工翻译与电脑翻译每分钟各翻译多少个字？练习：1当 x 取何值时，以下分式有意义：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）1（

9、2）3x（ 3）1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6 | x |3 x1 2111x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2当 x 为何值时，以下分式的值为零：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） 5| x1 |x4（2）25x 2x26x5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、如 a22ab 26b100 ，求 2a3ab 的值.5b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -

10、第 3 页，共 48 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精编学习资料欢迎下载4运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） 2a52 a1a 12a12a 2a3 。（ 2） a21abb 22ab。b a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） ab2b 2。（4）112。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab1x1x1x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

11、结7解以下方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） ） x1x12x12x0 。（ 2）x24。x3x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8已知关于 x 的分式方程2a1x1a 无解，试求 a 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 48 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - -

12、- - - - - -精编学习资料欢迎下载其次讲二次根式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、基础学问：1. 二次根式：形如a （ a2. 二次根式的性质：0 ）的式子叫二次根式。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aa20 （ a2aa aa0 ）00aa （ a0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：对于二次根式要明确被开方数必需是非负数。化简a特殊要留意 a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2时，aa3. 二次根式的乘除：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结乘法：a

13、bab a0, b0除法：aa a0,b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结bb二次根式乘除法就的逆用。最简二次根式： 当二次根式满意：a. 被开方数不含分母，即被开方数中因数是整数，因式是整式;b. 被开方数中不含开得尽方的因式这两个条件时，我们称这样的二次根式为最简二次根式。加减实质是同类项合并。二、例题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、化简：75x3 y2 x0, y0。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、2xy8 y，1227。3、运算：1 ， 62 25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、运算 35、已知 y2 202

14、1 3x2222021 3x，就，xy4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、运算：12211841222532可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 48 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精编学习资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、先化简，再求值：xx2x 22x1x2x21x1，其中 x32

15、 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、运算：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）271245 。（2）83113 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结322可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） |1 2 | + （314- ） 0 -9 1 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9、当 a 取什么值时，代数式2a11取值最小，并求出这个最小值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 已知x23x10 ，求x21 2 的值。x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - -

16、 欢迎下载精品名师归纳总结11. 已知a, b 为实数，且1ab11b0 ，求 a 2005b 2006 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 48 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精编学习资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12如 x， y 是实数，且 yx11x1 ，求 | 12 yy | 的值。 1

17、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13.观 察 下 列 等 式 ： 1=2+1 。 1=3+2。21321=4 +3 。，43可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）、请用字母表示你所发觉的律：即1=。（n 为正整数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）化简运算：（11211233412021）2021可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、练习1.以下各式肯定是二次根式的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑

18、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 7B. 3 2mC. x 21D. 3 b a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.如x2有意义，就x的取值范畴 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. x2B. x2C. x2D. x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3在15 ，1 ，1 162，40 中最简二次根式的个数是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A1 个B2 个C3 个D4 个4以下各式正确选项（）Aa2aBa2aCa 2aDa 2a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

19、师归纳总结5如 1x2，就 x23 x1的值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 2x-4B -2C4-2xD 2 624n 是整数，就正整数 n 的最小值是（）A4。B5。C6。D7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 48 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精编学习资料欢迎下载7.假如最简根式3a 8 与172a 是同类二次根式， 那么使4a2x有意义的x 的

20、范畴是（）A、x 10B、x10C、x10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、如 a，b，c 为三角形的三边， 化简结果是 abc 2bca 2bca 2 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A、a-b+cB、a+b-c1 C、a+b+cD、-a+b+c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x10. 当 时， x2 x 12x 有意义。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 如1m有意义，就 m 的取值范畴是。m1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下

21、载精品名师归纳总结12. 如4x22x ，就 x 的取值范畴是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 已知2x22x ，就 x 的取值范畴是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 化简：x22 x1x1 的结果是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15. 当1x5 时，2x1x5 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16. 如 ab1 与a2

22、b4 互为相反数，就2005 ab。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17. 如2a23，就2a2a 3等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.52aB.12aC.2a5D.2 a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18. 如a1 ，就31a化简后为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.a1a1B.1a1aC.a11aD.1aa1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19. 运算：22a1212a的值是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 0B.4 a

23、2C.24 aD.24a 或 4a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 48 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精编学习资料欢迎下载第三讲勾股定理例 1、已知直角三角形的两边长为 3、4，就另一条边长是 例 2、已知两条线段的长为 9cm 和 12cm,当第三条线段的长为cm 时,这三条线段能组成一个直角三角形 .例 3、已知 RtABC 中， C 900， AB 边上的中线长为

24、2，且 AC BC6，就 S ABC 例 4、已知一个三角形的三边长分别是12cm， 16cm，20cm，你能运算出这个三角形的面积吗？练习：1、在ABC 中，如其三条边的长度分别为9、12、15，就以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是 2、假如梯子底端离建筑物9m，那么 15m 长的梯子可达到建筑物的高度是3、已知直角三角形的两边长分别为7 和 24，就第三边长为4、假如一个直角三角形的一条直角边是另一条直角边的2 倍，斜边长是 5 cm，那么这个直角三角形的周长是例 5、已知直角三角形的两条直角边长为6，8，那么它的最长边上的高为 （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A

25、、6B、8C、 245D、125可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 6、一等腰三角形底边长为10cm，腰长为 13cm，就腰上的高为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 12cmB.练习：60 cm13C. 120 cm 13D. 13 cm 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、CD 为直角三角形 ABC 斜边 AB 上的高，如 AB = 10 ，AC ：BC = 3：4，就这个直角三角形的面积为（）A 、6B、8C、12D 、 24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9

26、 页，共 48 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精编学习资料欢迎下载2、直角三角形的两直角边分别为5、12，就斜边上的高为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 、6B、8C、80D、 60可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13133、在同一平面上把三边BC=3，AC=4、AB=5 的三角形沿最长边AB 翻折后得到ABC ，就 CC的长等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5A、12B、13C、5D、24可编辑资料

27、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结565例 7、已知长方体的长为2cm、宽为 1cm、高为 4cm，一只蚂蚁假如沿长方体的表面从 A 点爬到 B 点，那么沿哪条路最近，最短的路程是多少.例 8、如图，长方体的底面边长分别为1cm 和 3cm，高为 6cm假如用一根细线从点 A 开头经过 4 个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm。假如从点 A 开头经过 4 个侧面缠绕 n 圈到达点 B，那么所用细线最短需要cm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DBA CDBAC例 7B6cmA3cm例 81cmA2023B例 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 9

28、、如图，是一个三级台阶， 它的每一级的长、 宽、高分别为 20dm、3dm、2dm，.A 和 B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，就蚂蚁沿着台阶面爬到B 点的最短路程是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 48 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精编学习资料欢迎下载例 10、如图，大路上A ，B 两点相距 25km，C，D 为两村庄，DA A

29、B 于 A ，CBAB 于 B，已知 DA=15km ，CB=10km，现在要在公路 AB 上 建一车站E，（ 1）使得 C， D 两村到 E 站的距离相等， E 站建在离 A 站多少 km 处？（2） ） DE 与 CE 的位置关系（ 3）使得 C， D 两村到 E 站的距离最短， E 站建在离 A 站多少 km 处？DCAEB例 11、台风是一种自然灾难，它以台风中心为圆心在四周数十千米范畴内形成气旋风暴，有极强的破坏力如下图，据气象观测，距沿海某城市A 的正南方向 220 千米的 B 处有一台风中心， 其中心最大风力为12 级，每远离台风中心20 千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以

30、15 千米时的速度沿北偏东300 方憧憬 C 移动，且台风中心风力不变。如城市所受风力达到或超过四级，就称为受台风影响。（ 1）该城市是否会受到这次台风的影响. 请说明理由。（ 2）如会受到台风影响，那么台风影响该城市的连续时间有多长.（ 3）该城市受到台风影响的最大风力为几级.CAB12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 48 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精编学习资料欢迎

31、下载练习1、已知，如图，折叠长方形的一边AD 使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知 AB =8cm，BC = 10 cm， EC 的长是 2、如图，从电线杆离的面6 m 处向的面拉一条长10 m 的缆绳， 这条缆绳在的面的固定点距离电线杆底部 mA DEB FC3、为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如下列图AB 所在的直线建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C 和点 D 处，CA AB 于 A ，DB AB于 B，已知 AB = 25km ，CA = 15 km，DB = 10km ，试问：图书室 E 应当建在距点 A 多少 km 处，才能使它到两所学校的距离相等.AxEBD可

32、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共 48 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精编学习资料欢迎下载第四讲函数的初步熟悉学问点一：变量1、确定自变量、因变量2、求变量的值或取值范畴例 1、写出以下各问题中的函数关系式，并指出其中的常量与变量（ 1）圆的周长 C 与半径 r 的函数关系式（ 2）厦门 BRT 以 60km/h 的速度行驶，它行驶的路程S（km）与所用的时间t（h）的函数关系式。