初二数学—整式的乘法知识点归纳及练习.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五、同底数幂的乘法名师举荐细心整理学习必备解析整式乘法学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn1、n 个相同因式（或因数）a 相乘，记作a ，读作 a 的 n 次方（幂），其中a 为底数， n 为指数， a2、底数相同的幂叫做同底数幂。的结果叫做幂。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结mnm+n3、同底数幂乘法的运算法就：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a a =a。m+nmn4、此法就也可以逆用，即：a= a a 。5、

2、开头底数不相同的幂的乘法，假如可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法就。八、同底数幂的除法mnm-n1、同底数幂的除法法就：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a a =a（ a0）。m-nmn2、此法就也可以逆用，即：a= a a （ a 0）。十、负指数幂1、任何不等于零的数的p 次幂，等于这个数的p 次幂的倒数。注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。十一、整式的乘法（一）单项式与单项式相乘1、单项式乘法法就：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。2、系数相乘时，留意符号。3、相同字母的幂相乘时，底数不

3、变，指数相加。5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。6、单项式的乘法法就对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。（二）单项式与多项式相乘1、单项式与多项式乘法法就：单项式与多项式相乘，就是依据安排率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：ma+b+c=ma+mb+m。c2、运算时留意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。4、混合运算中，留意运算次序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。（三）多项式与多项式相乘1、多项式与多项式乘法法就：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即

4、：m+na+b=ma+mb+na+nb。2、多项式与多项式相乘，必需做到不重不漏。相乘时，要按肯定的次序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。4、运算结果中有同类项的要合并同类项。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、对于含有同一个字母的一次项系数是1 的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：x+ax+b=x十二、平方差公式2+a+bx+ab 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、（ a+b）a-b=

5、a22-b ，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、平方差公式中的a、b 可以是单项式，也可以是多项式。223、平方差公式可以逆用，即：a -b =（ a+b） a-b。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备24、平方差公式仍能简化两数之积的运算，解这类题，第一看

6、两个数能否转化成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（a+b）.a-b的形式，然后看a十三、完全平方公式与 b 是否简单运算。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、a b 2 =a 2 2ab+b 2 即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2 倍。2、公式中的a， b 可以是单项式，也可以是多项式。十四、整式的除法（一）单项式除以单项式的法就1、单项式除以单项式的法就：一般的，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式。对于只在被除式里含有的字母，就连同它的指数一起作为商的一个因式。2、依据法就可知，单项式相除与单项式相乘运算

7、方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。练习：一、幂的运算经典例题【例 1】（正确处理运算中的“符号”）【点评】 由（ 1）、（ 2）可知互为相反数的同偶次幂相等。互为相反数的同奇次幂仍互为相反数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m【例 3】33m 13 的值是（）名师举

8、荐细心整理学习必备可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A、1B、 1C、 0D、3 m 1【答案】 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 4】（ 1） 8 2 m 18 m 。（ 2）252m 11-2m5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】（ 1） 8m 1。（ 2） 52 n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 1】（ 1）4 x4 y25xy3。二、整式的乘法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - -

9、 - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）2004200324。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2【答案】（ 1）16x13 y17。（ 2） 26010可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 2】2 x2 yx3 y2 z5xy 3z2=。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】4x7 y4 z20x5 y5 z2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

10、2【例 4】 ab7 ， a b 24 ，求a 2b 2 和 ab 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】113，22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 5】运算ab1ab1 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总

11、结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 a 22abb 21名师举荐细心整理学习必备可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 6】已知： aa5 ，就 aa 2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、因式分解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 1】 x 24xy2 yx4 y 2 有一个因式是x2y ，另一个因式是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A x2 y1

12、B x2 y1C x2 y1D x2 y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 2】把代数式3x36x2 y3xy2 分解因式，结果正确选项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A x3 xy x3 yB 3xx2xyy 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22C x3xy 2D 3xxy2【答案】 D综合运用一、 巧用乘法公式或幂的运算简化运算319961 1996可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 1】1 运算：3。103可编辑

13、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 已知 39m27 m 321，求 m 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 已知 x 2n 4，求 3x3n2 4x2 2n 的值。31310可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结思路分析： 131 ，只有逆用积的乘方的运算性质，才能使运算简便。2 相等的两个幂，假如其底数相同，就其指数相等，据此可列方程求解。3103103可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - -

14、- - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备此题关键在于将待求式3x 3n2 4x 2 2n 用含 x 2n 的代数式表示，利用x mn x nm 这一性质加以转化。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 13 19961 1996311996119961 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33103103可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 由于 39m27 m 332m33 m332m33m 31 5m，可编辑资料 - - -

15、欢迎下载精品名师归纳总结所以 31 5m321。所以 1 5m21，所以 m 4.3 3x 3n2 4x22n 9x 3n2 4x 22n 9x2n3 4x2n2 943 442 512。11111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 2】运算：112 14 18 15 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22222111111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 原式21112 14 18 15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 211 11 11 11 1可编辑资料 -

16、- - 欢迎下载精品名师归纳总结224815222221111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2124 124 128 215可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 21 211 11 28281 11215可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2162151111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 221615215152 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2222三、整体代入求值1212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 1】（） 已知 x+y=1，那么xxyy 的值为 .22可编辑资料 - - - 欢迎

17、下载精品名师归纳总结【解析】 通过已知条件，不能分别求出x 、y 的值，所以要考虑把所求式进行变形，构造出x+y 的整体形式 . 在此过程中我们要用完全平方公式对因式分解中的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 x2xy121y =（ x 2+2xy+y 2） = 1x+y 2 =1211=11 =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2222222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、探究规律名师举荐细心整理学习必备可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222【例 1】l +1=1 2，2 +2=2 3，3 +3 3 4，请你将猜想到的规律用自然数nn 1 表示出来.【答案】： n2+n=nn+1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载