初三《圆》知识点及定理.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆学问点及定理名师举荐细心整理学习必备四、圆与圆的位置关系外离（图 1）无交点dRr 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、圆的概念外切（图2）有一个交点dRr。集合形式的概念：1 、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合。相交（图3）有两个交点RrdRr。2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合。内切（图4）有一个交点dRr。3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合内含（图5）无交点dRr。可编辑资料 - -

2、 - 欢迎下载精品名师归纳总结轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆。（补充 ） 2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线） 。3 、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线。4 、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线。5 、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系1、点在圆内dr点 C 在圆内。2、点在圆上dr点B 在圆上。3、点在圆外dr点A 在圆外。AdrOBd三、直线与圆的位置关

3、系C1、直线与圆相离dr无交点。2、直线与圆相切dr有一个交点。3、直线与圆相交dr有两个交点。ddRrRr图1图2ddrRdrRrR图3图 4图5五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论 1：（ 1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。（ 2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。（ 3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共 4 个定理， 简称 2 推 3 定理：此定理中共5 个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3 个结论，即： AB 是直径 ABCD CEDE 弧 BC弧 BD弧 AC弧 AD可编辑资

4、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rdd=rrd中任意 2 个条件推出其他3 个结论。推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在 O 中， AB CD弧 AC弧 BDACDOOEABCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结六、圆心角定理圆心

5、角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。此定理也称1 推 3 定理，名师举荐细心整理学习必备它的内对角。即：在 O 中，E四边形 ABCD 是内接四边形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即上述四个结论中，FCBAD180BD180可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结只要知道其中的1 个相等，就可以推出其它的3 个结论，OD即：AOBDOE 。 ABDE 。 OCOF 。弧 BA弧 BDACB七、圆周角定理C1、圆周角定理： 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即：AOB 和ACB 是弧 AB 所对的圆心角和圆周角DAEC九、切

6、线的性质与判定定理（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线。 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不行即： MNOA 且 MN 过半径 OA 外端 MN 是 O 的切线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AOB2ACBBO（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、圆周角定理的推论：推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等。同圆或等圆中， 相等的圆周角所对的弧是等弧。即：在 O 中，C 、D 都是所对的圆周角CD推论 2：半圆或直径所对的圆周角是直角。圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。A推论 1：过圆

7、心垂直于切线的直线必过切点。DC推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推肯定理：即：过圆心。过切点。垂直切线，三个条件中知BO道其中两个条件就能推出最终一个。AC十、切线长定理切线长定理：OMANB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即：在 O 中， AB 是直径或C90从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相B AO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C90 AB 是直径O等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。P即： PA 、 PB 是的两条切线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结推论 3：如三角形一边上的中线等于这边的一半，

8、那么这个三角形是直角三角形。即：在ABC 中， OCOAOB PAPBAC PO 平分BPA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ABC 是直角三角形或C90BA十一、圆幂定理O（ 1） 相交弦定理 ：圆内两弦相交，交点分得的两D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。CD八、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于B条线段的乘积相等。即：在 O 中，弦AB 、 CD 相交于点 P ， PAPBPCPD（2）推论：假如弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所

9、成的两条线段的比例中项。BOPCACBOEA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结E学习资料 名师精选 A- - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 D - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即：在 O 中，直径ABCD ，名师举荐细心整理学习必备（ 1）正三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 CE 2AEBE在 O 中 ABC是 正 三 角 形 ， 有 关 计 算 在RtBOD中

10、 进 行 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）切割线定理 ：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。OD : BD : OBADE（ 2）正四边形1:3 : 2。BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即：在 O 中， PA 是切线，PB 是割线PO同 理 ， 四 边 形 的 有 关 计 算 在 R tO A E中 进 行 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PA2PCPBCBO E:A E:O A1 : 1 : ：2O可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

11、总结（ 4）割线定理 ：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图）。即：在 O 中， PB 、 PE 是割线AED（ 3）正六边形同 理 ， 六 边 形 的 有 关 计 算 在 RtOAB中 进 行 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 PCPBPDPEAB : OB : OA1:3 : 2 .O可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结十二、两圆公共弦定理圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。BAA十五、扇形、圆柱和圆锥的相关运算公式A可编辑资料 - - - 欢迎

12、下载精品名师归纳总结如图：O1O2 垂直平分AB 。O1O21、扇形：（ 1）弧长公式：lnR。180OSl可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即：O1 、O2 相交于 A 、 B 两点B（ 2）扇形面积公式：nR21SlR3602B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 O1O2 垂直平分AB十三、圆的公切线n ：圆心角R ：扇形多对应的圆的半径l ：扇形弧长S ：扇形面积AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两圆公切线长的运算公式：（1）公切线长：CRtO1O2C中，O22、圆柱：O1（ 1）圆柱侧面绽开图SS2S= 2rh2r 2DAD1B1母线长可编

13、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A2BC2O2O。O2CO表侧底底面圆周长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1122C（ 2）圆柱的体积：BC1CVr 2 h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）外公切线长： 半径之和。CO2 是半径之差。内公切线长：CO2 是OO（ 2）圆锥侧面绽开图R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结十四、 圆内正多边形的运算BAC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -ArB第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料

14、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） SSS=Rrr 2名师举荐细心整理学习必备可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结表侧底可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）圆锥的体积：V1r 2 h 3例 1 如图 23-11 ， CA为 O的切线，切点为A，点 B在 O上，假如 CAB 55，那可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结十六、圆中常见的帮助线1）作半径，利用同圆或等圆的半径相等2）作弦心距，利用垂径定理进行证明或运算，或利用“圆

15、心、弧、弦、弦心距” 间的关系进行证明 3）作半径和弦心距，构造由“半径、半弦和弦心距”组成的直角三角形进行运算4）作弦构造同弧或等弧所对的圆周角5) 作弦、直径等构造直径所对的圆周角直角6) 遇到切线，作过切点的弦，构造弦切角7) 遇到切线，作过切点的半径，构造直角8) 欲证直线为圆的切线时，分两种情形：1 如知道直线和圆有公共点时，常连结公共点和圆心证明直线垂直。2 不知道直线和圆有公共点时，常过圆心向直线作垂线，证明垂线段的长等于圆的半径9) 遇到三角形的外心常连结外心和三角形的各顶点10) 遇到三角形的内心，常作：1 内心到三边的垂线。2 连结内心和三角形的顶点11) 遇相交两圆，常作

16、：1 公共弦。 2 连心线12) 遇两圆相切，常过切点作两圆的公切线13) 求公切线经常过小圆圆心向大圆半径作垂线，将公切线平移成直角三角形的一条直角边十七、圆中较特别的帮助线1) 过圆外一点或圆上一点作圆的切线2) 将割线、相交弦补充完整3) 作帮助圆么 AOB等于 A 35B 90C 110D 120例 2 假如圆柱的底面半径为4cm，母线长为5cm，那么侧面积等于 ABCD例 3 如图 23-12 ，在半径为4 的 O中， AB、CD是两条直径，M为 OB的中点，延长CM交 O于 E，且 EMM，C 连结 OE、DE， 求： EM的长例 4 如图 23-13 ，AB是 O的直径， PB切 O于点 B，PA 交 O于点 C， PF 分别交 AB、BC于 E、D，交 O于 F、G，且 BE、BD恰好是关于x 的方程 其中 m为实数 的两根(1) 求证： BEBD。(2) 如，求 A 的度数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载