初三数学难题总结.docx

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1、精品名师归纳总结初三数学难题总结1. 如图 1 所示,四边形 ABCD 中, M , N 分别为 AB, CD 的中点, 且 AD=BC ,延长 MN , AD 交与 E 点,延长 BC, MN 交与 F 点。求证：DEN FFEDNCABM图 12. 如图 2 平行四边形 ABCD 中,AB=5 ,BC=10 ,BC 边上的高 AM=4 , E 为 BC 边上的一个动点,且不与 B, C 两点重合,过 E 作 AB 的垂线,垂足为 F, FE 与 DC 的延长线交与 G,连接 DE,DF。（1） ）求证： BE*CG=BF*CE 。（2） ）当点 E 在 BC 上运动时, 三角形 BEF 和

2、三角形 CEG 的周长之间有什么关系？并说明理由。（3） ）设 BE 为 x,三角形 DEF 的面积为 y,求出 y 与 x 之间的函数关系式,并求出 x 为什么值得时候, y 有最大值,最大值为多少？AFDCBMEG图 23. 在数学工具中,三角板常常用到,如图3.1 所示,将三角板 ABC与三角板 DEF 摆放在一起, A 与 D 重合, C 与 E 重合,然后将三角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结板 DEF 的一个直角顶点放在边 AC 上,如图 3.2 所示,旋转肯定角度, 使 DE 与 AB 边交与 P,DF 与 AC 边交与 Q,如 CE：AE=1:1 ,连接PQ ,

3、判定三角形 EPQ 的外形,并说明理由。AA ,DFEPQBC, EBCDF图3.1图3.24. 如图 4 所示,在梯形 ABCD 中,AB/CD ,AB=7 ,CD=1 ,AD=BC=5 ,点 M ,N 分别在 AD , BC 上移动,保持 MN/AB,ME 垂直于,垂直于于。（）求梯形的面积。（2） ）求四边形 MEFN 面积的最大值。（3） ）试判定 MEFN 能否为正方形,如能,求出面积,如不能,说明理由。DCMNABEF图 45. 如图 5 所示, AB 是半圆 O 上的直径, E 是BC的中点, OE 交弦 BC于点 D,过点 C 作O 切线交 OE 的延长线于点 F. 已知 BC

4、=8 ,DE=2.求 O 的半径。 求 CF 的长。 求tan BAD的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图 56. 如图图 6 ,PC 切圆 O 于 C, AC 为圆的直径, PEF 为圆的割线,AE、AF 与直线 PO 相交于 B、D求证： AB DC, BCAD ABODPEFC图 67.如图图 7,已知梯形 OABC, AB OC, A2,4,B3,4,C7,0 点D 在线段 OC 上运动（点 D 不与点 O、C 重合）,过点 D 作 x 轴的垂线交梯形的一边于点 E,以 DE 为一边向左侧作正方形 DEFG,设点D 的横坐标为 t,正方形 DEFG 与梯形 OABC

5、 重合部分的面积为 s(1) 直接写出线段 AO 与线段 BC 所在直线的解析式。(2) 求 s 关于 t 的函数关系式,并求 s 的最大值-可编辑修改 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图 7答 案提 示1. 如图,可以添加帮助线 AC,BD,并取其中点 P,Q,连接 NPMQ , 可得到菱形,MN 是对角线,平分角 PNQ ,依据中位线性质,角 PNM=角 DEN ,角 QNM= 角 F,即证。EDCNPQFABM2.（1）依据平行线性质,证明三角形相像,然后证明等式成立。（ 2）两三角形周长和为定值,可以看出夹在两平行线之间的距离和为定值,依据比例的基本性质,可知两者和不

6、变,从而知两三角形周长和为定值,经过运算定值为 24 。（ 3）y=1/2 EF*DG=-1/25x-55/32+121/36可知 x=55/3 时, y 最大值为 121/36 。3.三角形 EPQ 为等腰直角三角形,连接 EB,通过三角形全等证明。4.（1）16 ,（ 2）49/6 ,（ 3 ）存在这样的正方形,边长为 2.8 ,面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为 7.84 。5.（ 1）R=5, （2）CF=20/3,3 tanBAD=6/17.提示：充分利用勾股定理和三角形相像去解题。6. 连接 CE, CF,利用弦切角所对的圆周角相等,和直角三角形,锐角互余,证明

7、内错角相等,从而平行,同理得到平行四边形,即证。7. 锤炼分类摸索的才能,以及求分段函数的才能。【1】.1 直线 AO 的解析式为： y=2x 。直线 BC 的解析式为： y=-x+7.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【2】.1 当 0t2时,有： st 2 。当 t2 时, s 有最大值为： 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 当 2t3 时,有： s4t4 。当 t=3 时, s 有最大值为： 8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 当 3t3.5时,有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

8、归纳总结1 5t7t57t221t495t2122 2242445147s当 t=3.5时, s 有最大值为： 169.8。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.5t214 当5 时,有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结st3.5t7 2211 5t421 221 t 2414777 t2245421 t411 23283 。当 t 满意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 时, s 的值小于 16 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21t（ 5 当 57时,有： st7 2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结147此

9、时 s 的值小于 16 .147综上所述,当 t=3.5时, s 有最大值为： 16 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【总结】：一般四边形的普遍规律：A. 内角和 360 度。B. 顺次连接各边中点形成的四边形是平行四边形。 C（技巧）当四边形一组对边相等时,要利用对角线,取对角线中点和两外两边中点连线形成的四边形为菱形。D （技巧）当四边形的对角线相等时,取四边中点的连线,形成的四边形为菱形。（如图, ABCD 中,AC=BD ,四边形 EFGH 为菱形）HDA GECB FE（技巧）当四边形的对角线垂直时,依次连接四边形各边中点,形 成一个矩形。 F.（技巧）当四边形的对

10、边相互垂直时,连接其对角线的中点,以及 另两边的中点,形成的四边形为矩形。 （边 L1 垂直于边 L2 ,如图, OMPN为矩形）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结NL2L1OP MG.依次连接菱形各边中点,形成四边形为矩形。H 任意四边形都可以分割,形成一个面积相等的矩形。I. 圆可以看成正很多多边形,求曲边三角形的面积,可以和一般三角形相对比, 1/2LR和 1/2dh。（如图）RhLdJ. 圆的切线与定理,圆的内接多边形,外切多边形,都是常考点。在解题的时候,要利用好已知的条件,通过摸索,找出并推 导出新的条件来, 就与解题要的答案不远了,其实那些中考数学题,都是一些人在出题的过程中,反复推敲, 设置一些做题障碍, 把简单题渐渐变难的过程,这就是中考题,耗时间,值得推敲,做题要在平常练好这样推敲的功夫,看到条件, 推出好多未知条件,这就为解题思路,打下了很好的基础。多推敲,多积存。中学数学,都是基本学问点,锤炼的是思维和细心。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载