北京市朝阳区高三第一学期期中数学理试题及答案.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -vip 会员免费北京市朝阳区 2021-2021 学年度第一学期高三年级期中统一考试数学试卷（理工类）2021.11（考试时间120 分钟满分 150 分）本试卷分为挑选题（共40 分）和非挑选题（共110 分）两部分第一部分（挑选题共 40 分）一、挑选题 ： 本大题共8 小题，每道题5 分，共 40 分 在每道题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 已知集合A x | x1 ， B x | log 2 x1 ，就 AB可编辑资料 - - - 欢

2、迎下载精品名师归纳总结A. x | x1B. x |1x2C. x | x2D. x | x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2,2. 已知实数 x, y 满意条件y2,就 x2 y 的最大值为A. 12B. 10C. 8D. 6xy6,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.要得到函数ysin2 x 的图象，只需将函数3ysinx 的图象上全部的点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长为原先的2 倍，纵坐标不变3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B. 先向右平移个单位长度，横坐标缩短为原先的611

3、倍，纵坐标不变2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. 横坐标缩短为原先的倍，纵坐标不变，再向右平移2个单位长度6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D. 横坐标变伸长原先的2 倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 已知非零平面对量a ,b ，就“abab ”是“存在非零实数，使 b =a ”的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5.已知Sn 是等差数列an n的前 n 项和，且

4、S5S6S4 ,以下有四个命题：数列an中的最大项为S10 ，数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an的公差 d0 ，S100 ，S110 ，其中正确的序号是（） A. B. C. D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 如图，在直角梯形ABCD 中 ， AB / CD ， ADDC , E 是 CD 的中点 DC就 EAABA.5B.5C.1D.11, AB2 ,DEC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 袋子里有编号为2,3,4,5,6 的五个球，某位老师从袋中任取两个不同的球. 老师把所取两球编 号的和只告知甲，其乘积只告知乙，再让甲、

5、乙分别推断这两个球的编号. 甲说： “我无法确定 .”乙说： “我也无法确定.”甲听完乙的回答以后，甲说：“我现在可以确定两个球的编号了.”依据以上信息 , 你可以推断出抽取的两球中ABA 肯定有3 号球B. 肯定没有 3 号球C.可能有 5 号球D.可能有 6 号球可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 已 知 函 数f xsincos x x与 函 数g xcossin x x在 区 间 0， 2都 为 减 函 数 ， 设x1, x2 , x30， ， 且2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos x1x1 ， sincos x2 x2 ， cossin x3

6、x3 ，就x1, x2 , x3 的大小关系是（）开头可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. x1x2x3B. x3x1x2C. x2x1x3D. x2x3x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其次部分（非挑选题共 110 分）二、填空题：本大题共6 小题，每道题5 分，共 30 分.把答案填在答题卡上.9. 执行如下图所示的程序框图，就输出i 的值为.i=1， S=2S=S+ 2i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 已知 x1 ，且xy1，就 x1 x11的最小值是.yi =i+1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 已知函数

7、f x,x 2,2 如 f x 的图象与直线ykx 有两个不同的交点，否S14.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1log 1 x ,x.22是输出 i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就实数 k 的取值范畴为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 已知函数f x 同时满意以下条件： 定义域为 R 。 值域为 0,1 。学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -f xf x0 .终止9（第题图）第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 -

8、 - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结试写出一个函数解析式f xvip 会员免费.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 某罐头生产厂方案制造一种圆柱形的密封铁皮罐头盒，其表面积为定值S. 如罐头盒的底面半径为r ，就罐头盒的体积V与 r 的函数关系式为。当 r时，罐头盒的体积最大.14. 将集合 M =1,2,3,表示为它的5 个三元子集（三元集：含三个元素的集合）的并集，并且这些三元子集的元素之和都相等， 就每个三元集的元素之和为。请写出满意上述条件的集合M 的 5 个三元子集. （只写出一组）三、解答题：本大题共6 小

9、题，共80 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15. 本小题满分13 分已知数列an的前 n 项和为Sn n，满意 Sn2an1.（）求数列an的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）如数列bn满意bn =log 1 an ，求数列2bn的前 n 项和Tn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16. 本小题满分13 分已知函数的取值范畴 .f x2sin xcosx（.3）求函数f x 的最小正周期。（）当 x0, 时，求函数2f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17. 本小题满分

10、13 分在 ABC中， Ac，4b3 2 .（）试求tan C 的值。（）如 a75 ，试求 ABC的面积 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18. 本小题满分14 分已知函数f x x2axae x ， aR .（）求函数f x 的单调区间。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）设g xf x，其中fx 为函数f x 的导函数 .判定g x 在定义域内是否为单调函数，并说明理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19. 本小题满分14 分已知函数1f x1 ln x ex2.（）求曲线exyf x 在点1,f 1处的切线方程。可编辑资料 - - -

11、 欢迎下载精品名师归纳总结（）求证：ln x。（）判定曲线exyf x是否位于x 轴下方，并说明理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20. 本小题满分13 分数列a1 ,a2 , an 是正整数 1,2, n 的任一排列， 且同时满意以下两个条件：a11。当 n2 时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| aiai整除 .1 |2 i1,2, n1 .记这样的数列个数为f n .（ I ）写出f 2,f 3,f 4 的值。（ II ）证明f 2021不能被4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、 挑选

12、题 ：二、 填空题：北京市朝阳区 2021-2021 学年度第一学期高三年级期中统一考试数学答案（理工类）2021.11题号12345678答案CBCABDDC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 510. 311.12, 2,2ln 2ln 2112 ln 2,0ln 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos x1x2 ,1x1,12SS可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. f x| sin x | 或或 f x（答案不唯独）13.VSrr 3 0r 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20,x1或 x1.22可编辑资料 - -

13、 - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 24;1，8，15,3，7，14, 5，6，13,2，10，12,4，9，11（答案不唯独）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题：本大题共6 小题，共80 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. 本小题满分13 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（）当 n1 时，a11.当 n2 时， anSnSn1 , an2an2an1 ，即an =2an1 所以数列an是首项为1，公比为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n12 的等比数列 .故 an =2,nN.8 分可编辑资料 - - - 欢迎下

14、载精品名师归纳总结（）由已知得bn =log1 an=log2n1 =1n .由于 bnbn 11n2n1，所以bn是首项为0，公差为1 的等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结差数列 .故bn的前 n 项和 Tnn 12n .13 分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16. 本小题满分13 分解：由于f x2sin xcosx ，所以3f x2sin xcos x cossin x sinsin x33cos x3sinx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 sin 2 x3 1cos2xsin2

15、 x3 .（）函数f x 的最小正周期为T2.8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22322可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）由于 233可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0, ，所以 2x, .所以 sin2x,1 .所以 f x0,1 .13 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2333精选名师 3优秀名师2- - - - - - - - - -2第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - -

16、 -vip 会员免费可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c32sin Csin C323可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17. 本小题满分13 分 解：（）由于A，4b，所以7sin Bsin 3 C 47.所以7sin C32sin4C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 7sin C32sin33.所以 7sin C3cos C3sinC .所以 4sin C3cos C .所以tan C3 .7 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cosCcossin C 444可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）由于a5 ，

17、 Ac322222322322 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结，4b7，由余弦定理abc2bccos A 得 25bb2bb772可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 b7 ， c32 .所以 ABC 的面积 S1 bc sin A17 32221 .13 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18. 本小题满分14 分解：（）函数f x 的定义域为x xR. fx x2xae x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a2 时，令f x0 ，解得：xa 或 x2 ， f x

18、 为减函数。令f x0 ，解得： ax2 ， f x 为增函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a2 时，f x x2 2 e x0 恒成立，函数f x 为减函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a2 时，令f x0 ，解得： x2 或 xa ，函数f x 为减函数。令f x0 ，解得： 2xa ，函数f x 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结增函数 .综上，当 a2 时，f x 的单调递减区间为, a , 2, 。单调递增区间为 a,2 。当 a2 时，f x的单调递减区可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结间为 ,。当 a

19、2 时，f x 的单调递减区间为,2, a , 。单调递增区间为2, a . 8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）g x 在定义域内不为单调函数，以下说明：g xf x x2a4 x3a2e x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结记 h xx2a4x3a2 ，就函数h x 为开口向上的二次函数.方程h x0 的判别式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a24a8a2240 恒成立 .所以，h x 有正有负 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从而 g x 有正有负 .故 g x 在定义域内不为单调函数. 14 分可编辑资料 - -

20、 - 欢迎下载精品名师归纳总结19. 本小题满分14 分解：函数的定义域为0, ， f x112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结exx11ex2111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）f 11 ，又 ef 1，曲线eyf x 在 x1 处的切线方程为y1x1 .eee可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 1 xy2 +10 . 4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ee可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（） “要证明ln x1 , xex0 ”等价于 “x ln x1”.设函数eg xx lnx .令 g x=1+l

21、n x0 ，解得 x1 .e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0, 1 1eeg x01 ,e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此，函数g x 的最小值为11g x1e11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结g ee.故 x lnx.即eln x.9 分ex可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）曲线yf x 位于 x 轴下方 . 理由如下：由（）可知ln x1，所以f x111 x1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结exexexxexe可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 k xx ex1，就 kex1x

22、.令 kex x0 得 0x1 。令 k x0得 x1 .所以k x在0,1 上为增函数，1，+上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为减函数 .所以当 x0 时， k xk1=0 恒成立 ,当且仅当x1 时，k10 .又由于f 11 0 ， 所以ef x0 恒成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结立. 故曲线yf x位于 x 轴下方 . 14 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20. 本小题满分13 分（）解：f 21, f32,f 44 .3 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）证明：把满意条件的数列称为n 项的首项最小数列.对于

23、n 个数的首项最小数列，由于a11，故a22 或 3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）如a22 ，就 a21,a31, an1 构成 n1 项的首项最小数列，其个数为f n1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如 a23,a32 ，就必有a44 ，故 a43,a53,an3 构成 n3 项的首项最小数列，其个数为f n3 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）如a23, 就a3 =4或 a35 . 设 ak1 是这数列中第一个显现的偶数，就前k 项应当是1,3, 2k1， ak1 是 2k 或可编辑资料 - - - 欢迎下载精

24、品名师归纳总结2k2 ，即 ak 与 ak1 是相邻整数 .由条件， 这数列在ak 1 后的各项要么都小于它，要么都大于它， 由于 2 在 ak1之后，故 ak 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -vip 会员免费后的各项都小于它.这种情形的数列只有一个，即先排递增的奇数，后排递减的偶数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上，

25、有递推关系：f nf n1f n31 ， n5 .由此递推关系和（I）可得，f 2,f 3,f 2021各数被4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结除的余数依次为： 1，1，2，0，2，1，2，1，3，2，0，0，3，0，1，1，2，0，它们构成14 为周期的数列， 又 2021141442 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所 以 f2021 被 4 除的余数与f 2 被 4 除的余数相同，都是1，故f 2021 不能被 4 整除 . 13 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载