北京市中考数学试题解析版.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -20XX年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、挑选题（此题共30 分，每道题3 分）第 1-10 题均有四个选项，符合题意的选项只有 一个。1. 如下列图，用量角器度量AOB，可以读出 AOB的度数为（ A） 45 （ B） 55 （ C） 125 （ D） 135 答案 ： B考点 ：用量角器度量角。解析 ：由生活学问可知这个角小于90 度，排除 C、 D，又 OB边在 50 与 60 之间，所以，度数应为55。2. 神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28 000 公里。将28 00

2、0 用科学计数法表示应为（ A）（ B） 28（ C）（ D）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案 ： C考点：此题考查科学记数法。解析：科学记数的表示形式为a10n 形式， 其中 1| a |10 ，n 为整数， 28000。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结应选 C。3. 实数 a， b 在数轴上的对应点的位置如下列图，就正确的结论是（ A） a（ B）（ C）（ D）答案 ： D考点 ：数轴，由数轴比较数的大小。解析 ：由数轴可知，3 a 2，故 A、B 错误。 1 b 2，2 b 1，即 b 在 2 与 1 之间，所以，。4. 内角和为540 的多边形是可

3、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -答案 ：考点 ：多边形的内角和。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析 ：多边形的内角和为 n2180，当 n 5 时，内角和为540，所以，选C。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 右图是某个几何体的三视图，该几何体是（ A） 圆锥（ B） 三棱锥（ C） 圆柱（ D） 三棱

4、柱答案 ： D考点 ：三视图，由三视图仍原几何体。解析 ：该三视图的俯视为三角形，正视图和侧视图都是矩形，所以，这个几何体是三棱柱。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b 26. 假如, 那么代数 aa的值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aab（ A） 2（ B） -2（ C）（ D）答案 ： A考点 ：分式的运算，平方差公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2解析 ： ab22a abaab ab a ab 2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aabaabaab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 甲骨文是我国的一

5、种古代文字，是汉字的早期形式，以下甲骨文中，不是轴对称的是答案 ： D考点 ：轴对称图形的辨别。解析 ： A、能作一条对称轴，上下翻折完全重合，B 和 C 也能作一条对称轴， 沿这条对称翻折，左右两部分完全重合，只有D不是轴对称图形。8. 在 1-7 月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如下列图，就出售该种水果每斤利润最大的月份是（ A） 3 月份（ B） 4 月份（ C） 5 月份（ D） 6 月份答案 ： B考点 ：统计图，考查分析数据的才能。解析 ：各月每斤利润：3 月： 7.5-4.53 元，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - -

6、- - - -第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -4 月： 6-2.5 3.5元， 5 月： 4.5-2 2.5 元，6 月： 3-1.5 1.5元，所以， 4 月利润最大，选B。9. 如图，直线, 在某平面直角坐标系中，x 轴 m，y 轴 n，点 A 的坐标为（ 4，2），点 B 的坐标为（ 2， 4），就坐标原点为（ A）（ B）（ C）（ D）答案 ： A考点 ：平面直角坐标系。解析 ：由于 A 点坐标为（4,2 ），所以，原点在点A 的右

7、边，也在点A 的下边 2 个单位处，从点 B 来看， B（ 2， 4），所以， 原点在点B 的左边， 且在点 B 的上边 4 个单位处。 如下图，O1 符合。10. 为了节省水资源，某市预备依据居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增。 方案使第一档、其次档和第三档的水价分别掩盖全市居民家庭的80%， 15%和 5%。为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5 万户居民家庭上一年的年用水量（单位：），绘制了统计图，如下列图，下面有四个推断： 年用水量不超过180的该市居民家庭按第一档水价交费 年用水量超过240的该市居民家庭按第三档水价可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料

8、 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结交费 该市居民家庭年用水量的中位数在150-180 之间 该市居民家庭年用水量的平均数不超过180（A） （ B） （ C）（ D）答案 ： B考点 ：统计图，会用统计图中的数据分析问题。4解析 ：年用水量不超过180的居民家庭有： 0.25 0.75 1.5 1 0.5 4（万），5所以，正确。 80%，可编辑资

9、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结年用水量超过240的居民家庭有： 0.15 0.15 0.05 0.35 （万）， 0.35 7%，故不正5确。30-120 的有 2.5 万人， 120330 的有 2.5万人，中位数应当是120，故不正确。由于中位数为120，用水量小于150 的有 3.5 万人，所以该市居民家庭年用水量的平均数不超过 180，正确。二、填空题（此题共18 分，每道题3 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 假如分式2有意义，那么x 的取值范畴是。x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案 ： x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精

10、品名师归纳总结考点 ：分式的意义。解析 ：由分式的意义，知：x10 ，所以， x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 右图中的四边形均为矩形，依据图形，写出一个正确的等式：。答案 ： mabcmambmc （答案不唯独）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点 ：矩形的面积运算，用图形说明因式分解。解析 ：最大矩形的长为abc ，宽为 m，所以，它的面积为mabc 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又最大矩形的面积为三个小矩形面积之和，三个小矩形的面积分别为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ma, mb, mc ，所以，有mabc

11、mambmc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 林业部门要考察某种幼树在肯定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据：移植的棵数n1 0001 5002 5004 0008 00015 00020 00030 000成活的棵数m8651 3562 2203 5007 05613 17017 58026 430成活的频率0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881估量该种幼树在此条件下移植成活的概率为。答案 ： 0.881考点 ：频率估量概率。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - -

12、 - - - - - - -第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -解析 ：用频率估量概率，数据越大，估量越精确，所以，移植幼树棵数越多，估算成活的概率越精确，因此0.881 可作为估量值。14. 如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m,1.5m ，已知小军、小珠的身高分别为1.8m,1.5m ，就路灯的高为m。答案 ： 3考点 ：等腰三直角三角形判定与性质。解析 ：如下图，由于小军、小珠都身高与影长相等，所以，

13、E F45，所以， ABBE BF，设路灯的高AB为 xm，就 BD x 1.5 ， BC x 1.8 ，又 CD 2.7 ，所以， x 1.5 x 1.8 2.7 ，解得： x 3（m）15. 百子回来图是由1，2， 3， 100 无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中心四位“19 99 12 20 ”标示澳门回来日期，最终一行中间两位“23 50 ”标示澳门面积，同时它也是十阶幻方，其每行10 个数之和、每列10 个数之和、每条对角线 10 个数之和均相等，就这个和为。答案 ： 505考点 ：考查同学的阅读才能，应用学问解决问题的才能。解析 ： 1 23 100（ 1

14、100）（ 2 99）（ 3 98）（ 50 51） 5050，5050可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结共 10 行，每一行的10 个数之和相等，所以，每一行数字之和为：16. 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程。505。10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - -

15、- -请回答：该作图的依据是。答案 ： （ 1）到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上（A 、B 都在 PQ 的垂直平分线上）。（ 2）两点确定一条直线（AB 垂直 PQ）（其他正确依据也可以）考点 ：线段的垂直平分线定理，尺规作图。解析 ：由作图可知，AP AQ，所以，点A 在线段 PQ的垂直平分线上，同理，点B 也在线段PQ的垂直平分线上，所以，有AB PQ 。三、解答题（此题共72 分，第 17-26 题，每道题5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29题 8 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17. 运算：

16、304sin 45813 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点 ：实数的运算。解析 ：原式。2x53x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18. 解不等式组：4xx72可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点 ：不等式组的求解。解析 ：。19. 如图，四边形ABCD是平行四边形，AE 平分, 交 DC的延长线于点 E.求证： DA=DE考点 ：平行四边形的性质，两直线平行的性质，等角对等边。解析：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 15 页 - - - - - -

17、- - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -证明：.20. 关于 x 的一元二次方程+2m有两个不想等的实数根。（ 1）求 m的取值范畴。（ 2）写出一个满意条件的m的值，并求此时方程的根。考点 ：一元二次方程根的判别式及一元二次方程的求解。解析 ：（ 1） 原方程有两个不相等实数根解得。（ 2），原方程为，即。（ m 取其他值也可以）21. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点A（ 6， 0）的直线与直线。 y=2x 相交于点B（ m， 4）。（ 1）求直线的表达式。（ 2）过动点Pn,0且垂于 x

18、 轴的直线与的交点分别为 C,D, 当点 C位于点 D 上方时，写出n 的取值范畴。考点 ：函数图象，一次函数，不等式。解析 ：（ 1） 点 B 在直线 l2 上， 设 l 1 的表达式为，由 A 、B 两点均在直线 l1 上得到，解得，就 l1 的表达式为。（ 2）由图可知：，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎

19、下载精品名师归纳总结点 C 在点 D 的上方，所以，n32n ，解得：。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22. 调查作业：明白你所住小区家庭5 月份用气量情形。小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有300 户家庭， 每户家庭人数在2-5之间，这300 户家庭的平均人数均为3.4.小天、小东、小芸各自对该小区家庭5 月份用气量情形进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表 2 和表 3.表 1 抽样调查小区4 户家庭5 月份用气量统计表（单位：）家庭人数2345用气量14192126表 2 抽样调查小区15 户家庭 5 月份用气量统计表（单位：

20、）家庭人数222333333333334用气量101115131415151717181818182022表 3 抽样调查小区15 户家庭 5 月份用气量统计表（单位：）家庭人数222333333444455用气量101213141717181920202226312831依据以上材料回答疑题：小天、小东和小芸三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好的反映出该小区家庭5 月份用气量情形，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处。考点 ：抽样调查，分析数据，解决问题的才能。解析 ：小芸，小天调查的样本容量较少。小东抽样的调查数据中，家庭人数的平均值为，远远偏离了平均人数的3.4，所以他的数据抽样有

21、明显问 题。小芸抽样的调查数据中，家庭人数的平均值为，说明小芸抽样数据质量较好，因此小芸的抽样调查的数据能较好的反映出该小区家庭5 月份用气量情形。23. 如图，在四边形ABCD中，,AC=AD,M,N 分别为 AC,AD 的中点，连接BM,MN,BN.(1) 求证： BM=MN;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -(2) ,AC 平分,AC

22、=2, 求 BN的长。考点 ：三角形的中位线定理，勾股定理。解析 ：（ 1）证明：在中，M 、N 分别是 AC 、CD 的中点在中，M 是 AC 的 中点又。（ 2）解：且 AC 平分由（ 1）知，而由（ 1）知，。24. 阅读以下材料：北京市正环绕“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心“的定位，深化实施”人文北京、科技北京、绿色北京”的进展战略。“十二五”期间，北京市文化创意产业呈现了良好的进展基础和庞大的进展潜力，已经成为首都经济增长的支柱产业。20XX 年，北京市文化创意产业实现增加值1938.6亿元，占的区生产总值的12.1%。20XX年，北京市文化创意产业连续出现平稳进展态

23、势，实现产业增加值2189.2 亿元，占的区生 产总值的12.3%，是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业。20XX 年，北京市文化产业实现增加值2406.7 亿元，比上年增长9.1%。文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了其次位。20XX 年，北京市文化创意产业实现增加值2749.3 亿元，占的区生产总值的13.1%，创历史新高。20XX 年，北京市文化创意产业进展总体平稳，实现产业增加值 3072.3亿元，占的区生产总值的13.4%。（以上数据来源于北京市统计局）依据以上材料解答以下问题：（1）用折线图将2021-20XX 年北京市文化创意产业实现增加值表示出来，并在图中

24、标明相应数据。（ 2）依据绘制的折线图中供应的信息，预估20XX年北京市文化创意产业实现增加值约亿元，你的预估理由。考点 ：考查同学的阅读才能，处理数据的才能。解析 ：（ 1）如下图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（2）3440（预估值在33763563 之间都可以） ，近三年平均增长率作为猜测20XX 年数据的依据（只要给出符合猜测数

25、据的合理的猜测方法即可）25. 如图， AB为于点 D，过点 D 作的切线，交BA的延长线于点E.(1) 求证： AC DE:(2) 连接 CD，如 OA AEa，写出求四边形ACDE面积的思路。 考点 ：圆的切线的性质定理，垂径定理，多边形面积的运算。解析 ：（ 1）证明：ED 与相切于 DF 为弦 AC 的中点，（ 2）解：四边形DFAE 为直角梯形，上底为AF ，下底为DE ，高为 DF ，有条件比可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结较简单在直角三角形DOE 中运算出 DE 长为，DF=a ， AF=，所以可以求出四边形2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DFA

26、E 的面积为。在三角形CDF 中，且 DF=a/2, FC=AF=，进而可以求解在三角形CDF的面积为。四边形 ACDE 就是由四边形DFAE 和三角形 CDF 组成的，进而可以得到四边形ACDE的面积就等于他们的面积和，为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（此题也可以通过证明四边形ACDE为平行四边形，进而通过平行四边形面积公式求解，主

27、要思路合理即可）。26. 已知 y 是 x 的函数，自变量x 的取值范畴, 下表是 y 与 x 的几组对应值x123579y1.983.952.631.581.130.88小腾依据学校函数的体会，利用上述表格所反映出的y 与 x 之间的变化规律， 对该函数的图象与性质进行了探究。下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点。依据描出的点，画出该函数的图象。（2）依据画出的函数图象，写出： x4 对应的函数值y 约为。该函数的一条性质：。考点 ：函数图象，开放式数学问题。解析 ：（1）如下图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

28、归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（2） 2（2.1 到 1.8 之间都正确）该函数有最大值（其他正确性质都可以）。27. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线与 x 轴的交点为A,B.(1) 求抛物线的顶点坐标。（ 2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点。当 m 1 时，求线段AB 上整点的个数。如抛物线在点A,B 之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6 个整点，结合函

29、数的图象，求m的取值范畴。考点 ：二次函数的图象及其性质。解析 ：（ 1）解：将抛物线表达式变为顶点式，就抛物线顶点坐标为1,-1。（2）解：时，抛物线表达式为，因此 A 、B 的坐标分别为0,0 和 2,0 ，就线段 AB 上的整点有 0,0，1,0， 2,0共 3 个。抛物线顶点为1,-1 ，就由线段AB 之间的部分及线段AB 所围成的区域的整点的纵 坐标只能为 -1 或者 0，所以即要求AB 线段上（含AB 两点）必需有5 个整点。又有抛物线表 达 式 ， 令， 得 到A 、 B两 点 坐 标 分 别 为，即 5 个整点是以 1,0为中心向两侧分散，进而得到，。可编辑资料 - - - 欢

30、迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -28. 在等边中，（ 1）如图 1， P,Q 是 BC边上两点， AP=AQ, 求的度数。（ 2）点 P,Q 是 BC边上的两个动点（不与点B,C 重合），点 P 在点 Q的左侧，且AP=AQ，点 Q关于直线 AC的的对称点为M，连接 AM,PM.依题意将图2 补全。小茹通过观看、试验提出猜想：在点P、Q 运动的过程中，始终有PA

31、=PM 。小茹把这个猜想与同学们进行沟通，通过争论，形成了证明该猜想的几种想法：想法 1: 要证明 PA=PM ，只需证是等边三角形。想法 2 ：在 BA 上取一点N，使得 BN=BP ,要证 PA=PM ，只需证想 法3:将线段BP 绕点B 顺时 针旋转60，得 到线段BK， 要证PA=PM，只 需证PA=CK,PM=CK.请你参考上面的想法，帮忙小茹证明PA=PM（一种方法即可）考点 ：三角形全等的判定与性质，三角形内角和定理。解析 ：（ 1）解：又又。（ 2）下图。利用想法1 证明：连接AQ ，第一应当证明，得 到， 然 后 由得 到， 进 而 得 到;接着利用AB=AC，得到可编辑资料

32、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -，从而得到 AP=AM ，进而得到PA=PM 。（利用其他想法的线索证明也可以）29. 在平面直角坐标系xOy 中，点 P的坐标为 （点 Q的坐标为 （），且，某条坐标轴垂直，就称该矩形为点 P,Q 的“相关矩形” 。下图为点P，Q 的“相关矩形”的示意图。（1）已知点A 的坐标为（ 1，0），如点 B 的坐标为（

33、 3， 1）求点 A，B 的“相关矩形”的面积。点 C在直线 x=3 上，如点A,C 的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式。（2）的半径为 ，点 M的坐标为（ m,3）。如在上存在一点N，使得点M,N 的“相关矩形”为正方形，求m的取值范畴。考点 ：一次函数，函数图象，应用数学学问解决问题的才能。解析 ：（1）解：。 C 的坐标可以为3,2或者 3,-2，设 AC 的表达式为,将 A 、C 分别代入AC 的表达式得到或，解得或，就直线 AC 的表达式为或。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 2 ）解：易得随着m 的变化，全部可能的点M 都在直线y=3上。对于圆上任何一点N，符合条件的M 和 N 必需在 k=1或者 -1 的直线上，因此可以得到m 的范畴为或者。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载