初二一次函数所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习.docx

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1、精品名师归纳总结初二一次函数全部学问点总结和常考题学问点 :1. 变量与常量：在一个变化过程中,数值发生变化的为变量,数值不 变的是常量。2. 函数：在一个变化过程中,假如有两个变量 x 与 y, 并且对于想 x 的每一个确定的值, y 都有唯独确定的值与其对应,就 x 自变量, y 是 x 的函数。3. 函数解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的式子。4. 描述函数的方法：解析式法、列表法、图像法。5 画函数图象的一般步骤：列表：一次函数只要列出两个点即可,其他函数一般需要列出 5 个以上的点,所列点是自变量与其对应的函数值描点：在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应

2、函数的值为纵坐标,描出表格中的个点,一般画一次函数只用两点连线：依次 用平滑曲线连接各点。6. 正比列函数：形如 y=kx kz0 的函数, k 是比例系数。7. 正比列函数的图像性质： y=kx kz0 的图象是一条经过原点的直线。增减性：当k0 时,直线y=kx 经过第一、三象限 ,y 随 x 的增大而增大。当 k0时, y 随 x 的增大而增大。当 k3 的是（A.y= B. y= C. y=x -3 D. y= TH .I-3 Vx-32.以下各曲线中,不能表示 y 是 x 的函数的是（A.3.A.C.一次函数第一象限y=-3x -2 的图象不经过（B.其次象限C.第三象限D.第四象限

3、5.y=mnx （m, n 为常数,且以下图形中,表示一次函数y=mx+n 与正比例函数mn 0 ）的图象的是（）. 挑选题（共 14 小题）4.如函数*”+沁2 ）： B. 4 C. 汕或 4D. 4 或- ：6. 假如一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A （2,n） B（n,3）,那么肯定有（）A. m 0,n0 B . m0, nv0 C. m0 D. my2 B. y=yC. y iV y D. 不能比较可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 次函数 y=kx+b （k 工 0）的图象如下列图,当 y0 时, x 的取值范畴是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

4、师归纳总结o 2 XA.xv 0 B. x 0C. xv 2D. x 29.如图,在矩形 ABC 冲,动点 P 从点 B 动身,沿 BC CD DA 运动至点 A 停止,设点P 运动的路程为 x, ABP 的面积为 y,假如 y 关于 x 的函数图象如下列图,就厶ABC 的面积是（ ）A.10 B. 16 C. 18 D. 2010. 如图 1, 在矩形 MNP （中,动点 R从点 N 动身,沿 NP CHM 方向运动至点 M 处停止. 设点 R 运动的路程为 x, MNF 的面积为 y,假如 y 关于 x 的函数图象 如图 2 所示,就当 x=9 时,点 R 应运动到（S1）A.B.C.1（

5、图 D W 汹*A. N 处 B. P 处 C. Q 处 D. M 处11. 关于 x 的一次函数 y=kx+k 2+1 的图象可能正确选项（12. 甲、乙两车从 A 城动身匀速行驶至 B 城. 在整个行驶过程中,甲、乙两车离 开A 城的距离 y （千米）与甲车行驶的时间 t （小时）之间的函数关系如下列图 . 就 以下结论： A, B 两城相距 300 千米。 乙车比甲车晚动身 1 小时,却早到 1 小时。 乙车动身后 2.5 小时追上甲车。 当甲、乙两车相距 50 千米时, t=,或 .44其中正确的结论有（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13.图象中所反映的过程是：张强

6、从家跑步去体育场,在那里锤炼了一阵后,又 去早餐店吃早餐,然后漫步走回家 . 其中 x 表示时间, y 表示张强离家的距离 . 根 据图象供应的信息,以下四个说法错误选项（）A. 体育场离张强家 2.5 千米B. 张强在体育场锤炼了 15 分钟C.体育场离早餐店 4 千米D.张强从早餐店回家的平均速度是3 千米/小时14.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 500 米,先到终 点的人原的休息 . 已知甲先动身 2 秒.在跑步过程中,甲、乙两人的距离 y （米） 与乙动身的时间 t （秒）之间的关系如下列图,给出以下结论： a=8 ; b=92 ;A. B.仅有C.仅有D.仅有

7、二.填空题（共 13 小题）15.函数 y= 。中自变量 x 的取值范畴是. x-116.已知点（ 3,5 ）在直线 y=ax+b （a, b 为常数,且 a0）上,就的值为 b-5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17. 已知直线 y=kx+b ,如 k+b= - 5,kb=6 ,那么该直线不经过第 象限.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18. 次函数 y= -2x+b 中,当 x=1 时, y V 1,当 x=-1 时, y 0 . 就 b 的取值范畴是.19. 小明放学后步行回家,他离家的路程s （米）与步行时间 t （分钟）的函数图象如下列图,就他步行回家

8、的平均速度是 米/分钟.（2,0）、B （3,0）之间（包括21. 龟兔首次赛跑”之后,输了竞赛的兔子没有丧气,总结反思后,和乌龟商定再赛一场. 图中的函数图象刻画了龟兔再次赛跑”的故事（ x 表示乌龟从起点动身所行的时间, y1 表示乌龟所行的路程, y2 表示兔子所行的路程） . 有以下说法 : 龟兔再次赛跑”的路程为 1000 米。 兔子和乌龟同时从起点动身。 乌龟在途中休息了 10 分钟。 兔子在途中 750 米处追上乌龟 .22. 某水库的水位在 5 小时内连续上涨,初始的水位高度为6 米,水位以每小时0.3 米的速度匀速上升,就水库的水位高度y 米与时间 x 小时（ 0wx 5 时

9、,求 y 与 x 的函数解析式。(3) 货车动身多长时间与小轿车首次相遇？相遇时与甲的的距离是多少？40. 如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD 勺顶点 A 在 y 轴正半轴上,顶点 B在 x 轴正半轴上, OA OB 的长分别是一元二次方程x2 -7x+12=0 的两个根 OA OB .(1) 求点 D 的坐标.(2) 求直线 BC 的解析式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 在直线 BC 上是否存在点 巳使厶 PCD 为等腰三角形？如存在,请直接写出点 P的坐标。如不存在,说明理由 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结初二一次函数全部学问点总结和常

10、考题提高难题压轴题练习（含答案解析 ）参考答案与试题解析一.挑选题（共 14 小题）A y=.C. y=x -3D. y=.-【分析】分式有意义,分母不等于求出 x 的范畴.0;二次根式有意义：被开方数是非负数就可以【解答】解： A、分式有意义, x - 3 工 0, 解得： x 工 3, 故 A 选项错误。B、C、二次根式有意义, x- 30, 解得 x3, 故 B 选项错误。函数式为整式, x 是任意实数,故C 选项错误。D 二次根式有意义, x-30, 解得 x3, 故 D 选项正确 .【点评】此题考查的是函数自变量取值范畴的求法方面考虑：.应选： D.函数自变量的范畴一般从三个（1）

11、当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数。（2） 当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0。（3） 当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.2.（2022 春.营山县期末）以下各曲线中,不能表示y 是 x 的函数的是（）1.（2022. 湘潭）以下函数中,自变量 x 的取值范畴是 x3 的是（）【分析】依据函数是一一对应的关系,给自变量一个值,有且只有一个函数值与其对应,就是函数,假如不是,就不是函数.【解答】解： A、是一次函数,正确。B、 是二次函数,正确。C、 很明显,给自变量一个值,不是有唯独的值对应,所以不是函数,错误。D 是二次函数,正确 .应选： C.【点评】此题主要考查函数

12、的自变量与函数值是一一对应的,即给自变量一个值 ,有唯独的一个值与它对应 .3. （2022. 綦江县）一次函数 y=-3x -2 的图象不经过（）A.第一象限B. 其次象限C.第三象限D.第四象限【分析】依据一次函数的性质简洁得出结论.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解答】解： .解析式 y=- 3x -2 中, - 3v0,-2v0,.图象过二、三、四象限 .应选 A.【点评】在直线 y=kx+b 中,当 k0 时, y 随 x 的增大而增大。当 kv0 时, y 随 x 的增大而减小 .4. （2022. 甘南州）如函数,就当函数值 y=8 时,自变量 x 的值 是（

13、_） _ _ A. ： B. 4 C. 土 話. 。或 4 D. 4 或- ：【分析】把 y=8 直接代入函数 冲 +2 （心） 即可求出自变量的值 .2 玄（乞 2）X2+2C X2【解答】解：把 y=8 代入函数 尸先代入上边的方程得 x= . 7,_I x2,故 x=4 ,_ 综上, x 的值为 4 或- . 应选： D.【点评】此题比较简洁,考查求函数值.（1） 当已知函数解析式时,求函数值就是求代数式的值;（2） 函数值是唯独的,而对应的自变量可以是多个.5. （2001. 常州）以下图形中,表示一次函数y=mx+n 与正比例函数 y=mnx （m n为常数,且 mr0）的图象的是（

14、）【分析】依据 两数相乘,同号得正,异号得负”分两种情形争论mn 的符号,然后依据 m n 同正时,同负时,一正一负或一负一正时,利用一次函数的性质进可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结行判定.【解答】解：当 mn0 ,m n 同号,同正时 y=mx+n 过 1,3,2 象限,同负时 过2,4,3 象限。 当 mn0,b0, 函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限。 当 k0,bv0, 函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限。 当 kv0,b0 时,函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限。 当 kv0,bv0 时,函数 y=kx+b 的图象经过其次、三、四象

15、限 .6. （2022. 陕西）假如一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A （2,m）,B（n,3）, 那么肯定有（）A、m0, n0 B . m0, nv0 C. nv 0, n0 D. m0,n0,A、B 两点在同一象限,故 A 错误。B、 m 0,nv0,A、B 两点不在同一个正比例函数,故B 错误。C、 mv0,n0,A、B 两点不在同一个正比例函数,故C 错误。D mv0,nv0,A、B 两点在同一个正比例函数的不同象限,故D 正确.应选： D.【点评】此题主要考查了正比例函数的性质,关键是把握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线 . 当 k0 时,图象经过一、三象限, y

16、 随 x 的增大而 增大。 当 k v 0 时,图象经过二、四象限, y 随 x 的增大而减小 .7.（2022. 永嘉县校级模拟）已知点（ - 4,y1 ）,（2,y2）都在直线 y=x+2 上,就y1,y2 大小关系是（）A. y 1 y2 B.C. yYy D. 不能比较【分析】先依据一次函数的解析式判定出函数的增减性,再依据两点横坐标的大小即可得出结论 .【解答】解： . k=- 1 v 0,. y随 x 的增大而减小 .- 4v2,. y1 y2 .应选： A.【点评】此题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,先依据题意判定出一次函数的增减性是解答此题的关键 .8. （2022. 娄底

17、）一次函数 y=kx+b （k0）的图象如下列图,当 y0 时, x 的取 值范畴是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B. x 0C. x v 2D. x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【分析】依据函数图象与 x 轴的交点坐标可直接解答 . 从函数图象的角度看,就是确定直线 y=kx+b v 0 的解集,就是图象在 x 轴下方部分全部的点的横坐标所构成的集 合.【解答】解：由于直线 y=kx+b 与 x 轴的交点坐标为（ 2,0）,由函数的图象可知当y0 时, x 的取值范畴是 xv2.应选： C.【点评】此

18、题考查一次函数的图象,运用观看法解一元一次不等式通常是从交点观看两边得解 .9. （2022. 菏泽）如图,在矩形 ABCD 中,动点 P 从点 B 动身,沿 BC CD DA 运动至点 A 停止,设点 P 运动的路程为 x, A ABP 的面积为 y,假如 y 关于 x 的函数图象如下列图,贝仏A. 10 B. 16 C. 18【分析】此题难点在于应找到面积不变的开头与终止,得到 BC,CD 的详细值 .【解答】解：动点 P 从点 B 动身,沿 BC CD DA 运动至点 A 停止,而当点 P 运 动到点 C, D 之间时, ABP 的面积不变 . 函数图象上横轴表示点 P 运动的路程, x

19、=4 时, y 开头不变,说明 BC=4 x=9 时,接着变化,说明 CD=9- 4=5. ABC 的面积为 =-X 4X 5=10.2应选 A.【点评】解决此题应第一看清横轴和纵轴表示的量.10. （2022. 莆田）如图 1, 在矩形 MNP 肿,动点 R 从点 N 动身,沿 NP QM方向运动至点 M 处停止. 设点 R 运动的路程为 x, MNR 勺面积为 y,假如 y 关可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于 x 的函数图象如图2 所示,就当 x=9 时,点 R 应运动到（可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. N 处 B. P 处 C. Q 处 D. M处

20、【分析】留意分析 y 随 x 的变化而变化的趋势,而不肯定要通过求解析式来解决.【解答】解：当点 R 运动到 PQ 上时, MNF 的面积 y 达到最大,且保持一段时间不变。到 Q 点以后,面积 y 开头减小。 故当 x=9 时,点 R 应运动到 Q 处. 应选 C.【点评】此题考查动点问题的函数图象问题,有肯定难度,留意要认真分析.11. （2022. 张家界）关于 x 的一次函数 y=kx+k 2+1 的图象可能正确选项（）A.B.C.D.【分析】依据图象与 y 轴的交点直接解答即可 .【解答】解：令 x=0 ,就函数 y=kx+k 2+1 的图象与 y 轴交于点（ 0,k2 +1）, v

21、k2+1 0,.图象与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上 .应选 C.【点评】此题考查一次函数的图象,考查同学的分析才能和读图才能.12. （2022. 鄂州）甲、乙两车从 A 城动身匀速行驶至 B 城. 在整个行驶过程中,甲、乙两车离开 A 城的距离 y （千米）与甲车行驶的时间 t （小时）之间的函数 关系如下列图 . 就以下结论： A, B 两城相距 300 千米。 乙车比甲车晚动身 1 小时,却早到 1 小时。 乙车动身后 2.5 小时追上甲车。 当甲、乙两车相距 50 千米时, t=,或 .44【分析】观看图象可判定,由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A 城的距 离y 与时间 t 的

22、关系式,可求得两函数图象的交点,可判定,再令两函数解析式的差为 50, 可求得 t,可判定,可得出答案 .【解答】解：由图象可知 A、B 两城市之间的距离为 300km 甲行驶的时间为 5 小时,而乙是 在甲可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结动身 1 小时后动身的,且用时 3 小时,即比甲早到 1 小时, 二都正确。设甲车离开 A 城的距离 y 与 t 的关系式为 y 甲=kt, 把（ 5,300 ）代入可求得 k=60 ,二 y 甲=60t ,设乙车离开 A 城的距离 y 与 t 的关系式为 y 乙=mt+n,把（ 1,0）和（ 4,300 ）代入可得 （耐二 ,解得（沪 1

23、皿,L 4mi-n=300ln=l 00. y乙=100t -100 ,令 y 甲=y 乙可得： 60t=100t -100 , 解得 t=2.5 , 即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5 ,此时乙动身时间为 1.5 小时,即乙车动身 1.5 小时后追上甲车,.不正确。令 |y 甲- y 乙 1=50 ,可得 |60t -100t+100|=50 ,即 |100 -40t|=50 ,当 100 - 40t=50 时,可解得 t=,4当 100 - 40t= -50 时,可解得 t=兰,4又当 t=匚时, y 甲=50, 此时乙仍没动身, 6当 t时,乙到达 B 城, y 甲=250 ; 6综

24、上可知当 t 的值为土或丄或 或 t=时,两车相距 50 千米,4466.不正确。综上可知正确的有共两个, 应选 B.【点评】此题主要考查一次函数的应用,把握一次函数图象的意义是解题的关键,特殊留意 t 是甲车所用的时间 .13. （2022. 德州）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场,在那里锤炼了一阵后,又去早餐店吃早餐,然后漫步走回家.其中x 表示时间, y 表示张强 离家的距离 .依据图象供应的信息,以下四个说法错误选项（）A W 环A. 体育场离张强家 2.5 千米B. 张强在体育场锤炼了 15 分钟 C.体育场离早餐店 4 千米D.张强从早餐店回家的平均速度是3 千米/小时【

25、分析】结合图象得出张强从家直接到体育场,故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张强家的距离。进而得出锤炼时间以及整个过程所用时间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由图中可以看出,体育场离张强家2.5 千米。平均速度 =总路程宁总时间 .【解答】解： A、由函数图象可知,体育场离张强家2.5 千米,故 A 选项正确。B、由图象可得出张强在体育场锤炼30-15=15 （分钟）,故 B 选项正确。C、体育场离张强家 2.5 千米,体育场离早餐店距离无法确定,由于题目没说体育馆,早餐店和家三者在同始终线上,故C 选项错误。D.张强从早餐店回家所用时间为95-65=30 （分钟

26、）,距离为 1.5km ,.张强从早餐店回家的平均速度 1.5 -0.5=3 （千米/时）,故 D 选项正确 .应选： C.【点评】此题主要考查了函数图象与实际问题,依据已知图象得出正确信息是解题关键.14. （2022. 黔西南州）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 500 米,先到终点的人原的休息 . 已知甲先动身 2 秒. 在跑步过程中,甲、乙两人的距离 y （米）与乙动身的时间 t （秒）之间的关系如下列图,给出以下结A. B. 仅有C.仅有D.仅有【分析】易得乙动身时,两人相距8m 除以时间 2 即为甲的速度。由于显现两人距离为 0 的情形,那么乙的速度较快 . 乙

27、 100s 跑完总路程 500 可得乙的速度, 进而求得 100s 时两人相距的距离可得 b 的值,同法求得两人距离为 0 时,相应 的时间,让两人相距的距离除以甲的速度,再加上100 即为 c 的值.【解答】解：甲的速度为： 8 十 2=4 （米/秒）。乙的速度为： 500 -100=5 （米/秒） ） b=5 X 100 - 4X （ 100+2 ） =92 （米） ;5a- 4X （ a+2） =0,解得 a=8,c=100+92 -4=123 （秒）,.正确的有. 应选： A.【点评】考查一次函数的应用。得到甲乙两人的速度是解决此题的突破点。得到相应行程的关系式是解决此题的关键 . 填空题（共 13 小题）15. （2022. 内江）函数 厂 中自变量 x 的取值范畴是 二且【分析】依据被开方数大于等于0, 分母不等于 0 列式求解即可 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解答】解：依据题意得, 2x+1 0 且 X-1 工 0,解得 X- 一且 X 工 1 .21故答案为： X且 X 工 1 .2【点评】此