实数的混合运算经典难题复习巩固学生.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -DSE金牌数学专题系列经典专题系列实数（二次根式的混合运算）一、导入一人爬墙出校，被校长抓到了，校长问：为什么 不从校门走？答曰：美特斯邦威，不走平常路。校长又问：这么高的墙怎么翻过去的啊？他指了指裤子说：李宁，一切皆有可能。校长再问：翻墙是什么感觉 ？他指了指鞋子说：特步，飞一般的感觉。二、学问点回忆（二）实数：定义：和统称实数 .分类：（ 1）按实数的定义分类： （ 2）按实数的正负分类：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有理数正整数整数零 负整数正实数正有理数正无理数正整数正分数可编辑

2、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结实数正分数分数有限小数或无限循环小实数零（既不是正数也不是数负数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结无理数负分数正无理数无限不循环小数负无理数负实数负有理数负无理数负整数负分数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、专题讲解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例】 已知实数 a、b、c在数轴上的位置如图，且|a|=|b|，化简 |a|+|a+b|-ca22c2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、已知a， b， c 为实数，且它们在数轴上的对应点的位

3、置如下列图，化简可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2ba2| bc |2ac 22 | a | =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、实数 a 在数轴上的位置如下列图，就a ，a ，1 ， a2 的大小关系是（）。a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 aa1a 2aa1 aaa 2 1 aa 2a a 1a2aa a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - -

4、 - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例】如 5+11 的小数部分为a， 5-11 的小数部分为b，求 a 2b2 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、设39432 的整数部分为a，小数部分为b，求11+11的值abab41、已知如5+7 的小数部分为a， 5-7 的小数部分为b，求 a+b 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、已知如x 是10 的整

5、数部分，y 是10 的小数部分，求 yx101的平方根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 3】运算（ 1）52521221（33 -6） +8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3

6、）（ - 1） -1 +3 0.008 -289（ 4）3533-35可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结333112006200720可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、1292732、 2323231可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、3223 24、3 +（4 ） 213-0.3 0.45、7218322可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 4】1、假如 ab2 a14b23c3c5 ，求 abc 的值2可编辑资料 - - - 欢迎下

7、载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、已知：Aa b 1a 1 是 a-1 的算术平方根，B3a b 4b 1 的立方根，求A+B 的平方根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、如a 2 ab 表示 ab 的算术平方

8、根，其值为4，试求 a， b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、设 a、 b 是有理数，且满意ab2122，求 ab 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| a |22| a |1| ab12 |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、已知20 求 3aba2b3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1b12【例 5】实数 a， b 互为相反数，c，d 互为倒数， x 的肯定值为5 求代数式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2a

9、bcd xab3 cd 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cd1、设 a 和 b 互为相反数，c 和 d 互为倒数， m 的倒数等于它本身，化简：ab mm| m |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下

10、载精品名师归纳总结2 、 已 知 a 、 b互 为 相 反 数 ， c 、 d互 为 倒 数 ， x 、 y满 足x2y 24 y40 ， 求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab 2 0 0 8x2 c d2 0 0 y9abcdy22的值xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、巩固练习：（ 1）填空题1、如 a、 b 互为相反数，c ，d 互为倒数， m的肯定值为2，求 a2-b 2+（ cd） -1 （ 1-2m+m2）的值2、如图，一个机器人从O 点动身，向正东方向走3 米到达A1 点，再向正北方向走6 米到

11、达 A2 点，再向正西方向走9 米到达 A3 点，再向正南方向走12 米到达 A4 点，再向正东方向走15 米A到达 A5 点，按如此规律走下去，当机器人走到A6 点时，离 O 点的距离是米北可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2223234245256可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、已知： 2+=2 3， 3+38=3 ， 4+84,1515552424，如A 3A 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10+ ba=102 ba符合前面式子的规律，就a+b= 西A 1东A 4A 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（ 2）挑选题南

12、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结）4、以下运算： （ 33= 9。（ 3=9。 2323=29。 24 （ 22=（ 22=4 。 2301 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结）1 5 6=5 1=5。其中错误的个数是（）6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A. 3B. 4C. 5D. 6可编辑资料 - - -

13、 欢迎下载精品名师归纳总结5、设 a32 , b23, c52, 就 a 、b、c 的大小关系是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. a b cB.a c bC. c b aD. b c a（ 3）解答题6、运算： 2 2（2） 1 8 +（ 13 ） 07、（ 1）通过运算比较以下各组数中两个数的大小：1221 。2332。3443。4554。5665。（ 2）从（ 1）题的结果，通过归纳可以猜想出nn+1 与（ n+1） n 的大小关系。（ 3）依据（ 2）的结论，试比较两个数的大小：20052006 与 200620058、已知： a 与 b 互为相反数，c 与 d

14、互为倒数，x 的肯定值等于5，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结试求： x2abcd xab2004cd 2005 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9、假如有理数a 、 b 满意 ab21b 20 ，试求：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1aba11 b11a2 b21a2003b的值2003可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第

15、6 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10、数 a，b 在数轴上的位置如下列图:化简 ab 2a ab .| ab |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结111、在数学活动中，小明为了求+ 1111的值（结果用n 表示） , 设计如图（ 1）所示的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22223242 n可编辑资料 - - - 欢迎

16、下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结几何图形2（ 1）请你利用这个几何图形求1+ 1111的值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结234n222211111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）请你利用图（2）再设计一个能求2+ 2 22324的值的几何图形2 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、拓展训练12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结阅读下面的材料，并解答以下各题：在形如a bN的式子中，我们已

17、经讨论过两种情形：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结N已知 a 和 b，求 N，这是乘方运算。已知b 和 N，求 a ，这是开方运算。现在我们讨论第三种情形：已知 a 和 N ，求 b，我们把这种运算叫做对数运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义：假如a bN （ a 0， a 1， N0），就 b 叫做以 a 为底 N 的对数，记作b= log a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结38 311可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例如：由于2=8，所以log 2=3。由于 2=，所以8log 2 8 = 3可编辑资料 - - - 欢迎下

18、载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依据定义运算：8131log3= log 3 = log 3 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结MN假如log x 16 =4，那么 x=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

19、纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 a xM , a yN , 就log ax, log ay （ a 0， a 1， M 0， N 0），可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结MNMN a xa ya x y , a x yMN ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结MN log axy ，即log alog alog a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结M这是对数运算的重要性质之一，我们可以进一步得出：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

20、名师归纳总结M1M2M3log a=（其中 a 0， a 1， M1，M2，M3 ，MnM均为正数） ， log a N=（ a 0， a 1，M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n 0， N0）六、反思总结当堂过手训练（快练 5 分钟，稳准建奇功）1、比较大小3 22 1 的2写出和为6 的两个无理数（只需写出一对）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.已知 a2 32 ,b0 ,c 80.81 ,就 a ,b,c 三数的大小关系是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.已知 a 、b 互为相反数，c、d

21、 互为倒数，且 2x=1， y =2，就式子x a bcd 2006y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的值是25已知 x=75 ， y=75 ，求 xy2 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结36运算：302382202132可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -7如规定一种新的运算“ *：”a * b= a +b+ a b，求（ 1） *1 *2 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载