圆与方程知识点总结典型例题 .docx

《圆与方程知识点总结典型例题 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆与方程知识点总结典型例题 .docx（15页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品名师归纳总结圆与方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 圆的标准方程： 以点 Ca, b 为圆心, r 为半径的圆的标准方程是 xa 2 yb 2r 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结特例：圆心在坐标原点,半径为r 的圆的方程是：x 2y 2r 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 点与圆的位置关系：(1). 设点到圆心的距离为d,圆半径为 r：a. 点在圆内d r。b. 点在圆上d=r 。c. 点在圆外d r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222(2). 给定点M

2、x 0 ,y0 及圆C : xa) 2 yb) 2r 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 M 在圆 C 内 x 0a y 0 br可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 M 在圆 C 上（ x0a) 2 y 0b) 2r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 M 在圆 C 外 x 0a) 2 y 0b) 2r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3 ）涉及最值： 圆外一点 B ,圆上一动点P

3、,争论 PB 的最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PB minBNBCr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PB maxBMBCr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 圆内一点 A ,圆上一动点P ,争论 PA 的最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PA minANrAC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PA maxAMrAC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结摸索：过此 A点作最短的弦？（此弦垂直AC ）可编辑资料

4、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 圆的一般方程：x2y2DxEyF0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22DED 2E 24F可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 当 DE4F0 时,方程表示一个圆,其中圆心C,半径 r.222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 当 D 2E 24F0 时,方程表示一个点D ,E.22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 当 D 2E

5、2 4F0 时,方程不表示任何图形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注 ： 方 程Ax 2BxyCy 2DxEyF0 表 示 圆 的 充 要 条 件 是 ： B0 且 AC0 且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D 2 E 24 AF0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2224. 直线与圆的位置关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线 AxByC0 与圆 xa ybr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - -

6、- 欢迎下载精品名师归纳总结圆心到直线的距离dAaBbC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A2B 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1） dr直线与圆相离无交点 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2） dr直线与圆相切只有一个交点 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3） dr直线与圆相交有两个交点。弦长 |AB| =2r 2d2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rdd=rrd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结仍

7、可以利用直线方程与圆的方程联立方程组AxByC0x2y 2DxEyF求解,通过解0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的个数来判定：（ 1）当0 时,直线与圆有 2 个交点,直线与圆相交。（ 2）当0 时,直线与圆只有1 个交点,直线与圆相切。（ 3）当0 时,直线与圆没有交点,直线与圆相离。5.两圆的位置关系（1 ）设两圆 C1 : xa1 2 yb1 2r1与圆 C 2 : x2a 2 2 yb2 2r22,圆心距 da1a 22b21b 2dr1r2外离4条公切线 。dr1r2外切3条公切线 。r1r2dr1r 2相交2条公切线。dr1r2内切1条公切线 。0dr1r2内含无

8、公切线 。外离外切相交内切（2 ）两圆公共弦所在直线方程圆 C1 ： x2y2D1 xE1 yF10 ,圆 C2 ： x2y2D 2xE2 yF20 ,就 D1D2 xE1E2yF1F20 为两相交圆公共弦方程.补充说明： 如 C1 与 C2 相切,就表示其中一条公切线方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 如 C1 与 C2 相离,就表示连心线的中垂线方程.（3 ）圆系问题过两圆方程为22C1 ： xyx2y2D xD1xE yE1 yFF1x20 和 C 2 ： x2y 2D xy2E yD 2xFE2 y0 （F20 交点的圆系1 ）补充：111222可编辑资料 - -

9、- 欢迎下载精品名师归纳总结 上述圆系不包括C2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2）当1 时,表示过两圆交点的直线方程（公共弦）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 过 直 线A xB yC 0 与 圆 x2y 2DxEyF0 交 点 的 圆 系 方 程 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y2DxEyFAxByC0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 过一点作圆的切线的方程：(1) 过圆外一点的切线：k 不存在,验证是否成立k 存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,即可

10、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y 1y 0k x1x0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结by1Rkax1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结R21求解 k,得到切线方程【肯定两解】例 1. 经过点 P1 , 2 点作圆 x+1 2 +y2 2 =4 的切线,就切线方程为。(2) 过圆上一点的切线方程：圆 xa2 +yb2=r2,圆上一点为 x0,y0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就过此点的切线方程为x0axa+y0 b yb = r2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

11、结特殊的,过圆x 2y 2r 2 上一点Px 0 , y 0 的切线方程为x 0 xy 0 yr 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2. 经过点 P 4, 8 点作圆 x+ 7 2+y+8 2 =9 的切线,就切线方程为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 切点弦1 过C：xa2 yb22r外一点Px0 , y0作C 的两条切线, 切点分别为A、B ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就切点弦 AB 所在直线方程为： x0a xa y0b ybr 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 切线长：如 圆 的 方 程 为 x

12、a2y b 2= r2 , 就 过 圆 外 一 点 Px0 ,y0 的 切 线 长 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结d=x 0a) 2+ y0b) 2r 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 圆心的三个重要几何性质： 圆心在过切点且与切线垂直的直线上。 圆心在某一条弦的中垂线上。 两圆内切或外切时,切点与两圆圆心三点共线。10. 两个圆相交的公共弦长及公共弦所在的直线方程的求法例. 已知圆 C1 ： x2 +y2 2x =0 和圆 C2 ： x2 +y2 +4 y=0 ,试判定圆和位置关系, 如相交,就设其交点为A、B,试求出它们的公共弦AB 的方程及公共

13、弦长。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、求圆的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1 06 重庆卷文 以点 2,1 为圆心且与直线3 x4 y50 相切的圆的方程为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(A) x22 y1 23(B) x2 2 y1 23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(C) x2 2 y1 29(D) x22 y1 29可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是例 2 06安徽卷文 直线xy1 与圆x2y 22 ay0 a0 没有公共点, 就 a 的取值

14、范畴A 0,21B 21,21C 21,21D 0,21二、位置关系问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、切线问题例 3 06 重庆卷理 过坐标原点且与圆 x 21y24x2y5210 相切的直线方程为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Ay3x 或 yx 31By3x 或 yx 31可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Cy3x 或 yx 3Dy3 x 或 yx 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、弦长问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4 06 天津卷理 设直线 axy30 与圆 x1 2 y224 相交于A、

15、B 两点,且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结弦 AB 的长为 23 ,就 a.五、夹角问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 5 06 全国卷一文 从圆 x22xy 22 y10 外一点P3,2 向这个圆作两条切线,就两可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结切线夹角的余弦值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1A23B53C2D 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结六、圆心角问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 6 06 全国卷二 过点 1,2 的直线 l 将圆 x2 2y 24 分成两段弧,当劣弧所对的圆

16、心可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结角最小时,直线 l 的斜率 k.七、最值问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2例 7 06 湖南卷文 圆 xy24 x4 y100 上的点到直线xy140 的最大距离与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结最小距离的差是 A 30B 18C 62D 52八、综合问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 8 06 湖南卷理 如圆 x 2y 24 x4 y100 上至少有三个不同的点到直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结l : axby0 的距离

17、为 22 ,就直线 l 的斜率 k 取值范畴 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆的方程1. 方程 x2+y22（t+3 ）x+2 （14t2）y+16 t4+9=0 （tR ）表示圆方程,就 t 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1A. 1 t7B. 1 t1C. 21t1D.1 t27可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 一圆与 y 轴相切,圆心在直线 x 3y=0 上,且直线 y=x 截圆所得弦长为 27 ,求此圆的方程 .3. 方程 x 2 y2 Dx Ey F 0（ D2 E2 4F 0 ）表示的曲线关于x +y=0 成轴对称图

18、形,就（）A.D+E=0B.B. D+F=0C.E+F=0D. D+E+F=04. （2004 年全国,8）在坐标平面内,与点A（ 1,2）距离为 1 ,且与点 B（3,1）距离为 2 的直线共有（）A.1 条B.2 条C.3 条D.4 条5.（2005年黄冈市调研题）圆x2+y2+ x 6y+3=0上两点 P、Q 关于直线kx y+4=0对称,就k=.6. （2004 年全国卷, 16 ）设 P 为圆 x2+y2=1 上的动点,就点 P 到直线 3x 4y10=0 的 距离的最可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结小值为.7. 已知实数 x、y 满意方程 x2+y2 4x+1=0.

19、 求（ 1）（3 ）x2+y2 的最大值和最小值 .y的最大值和最小值。 （ 2） yx 的最小值。x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2经过两已知圆的交点的圆系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2例1 求经过两已知圆： xy4 x60 和 x22y4 y60 的交点且圆心的横坐标为3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的圆的方程。例 2 设圆方程为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4x 24 y 224 x1240 y481640其中4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求证： 不论为何值,所给圆必经过两个定点。可编辑资料

20、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线与圆的位置关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例1 ：求由以下条件所打算圆x 2y24 的圆的切线方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 经过点 P3,1 ,2 经过点Q3,0 , 3 斜率为1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线和圆1. 自 点 （ 3 , 3 ） 发 出 的 光 线 L射 到 x轴 上 , 被x轴 反 射 , 其 反 射 线 所 在 直 线 与 圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y 24 x4 y70 相切,求光线 L

21、 所在直线方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 求 圆心在 直 线xy0上, 且过两圆x2y22x10 y240,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y22x2 y80 交点的圆的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.（2002 北京文, 16 ）圆 x2 y2 2x 2y1 0 上的动点 Q 到直线 3 x4 y8 0 距离的最小值为弦长【例题】已知直线 lx+2y-2=0 与圆 Cx 2+y2=2 相交于 A、B 两点,求弦长 AB.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Welcome ToDownload .欢迎您的下载,资料仅供参考！可编辑资料 - - - 欢迎下载