同角三角函数的基本关系.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同角三角函数的基本关系倒数关系 :tan cot 1sin csc1cos sec 1商的关可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结系：sin /cos tan sec/csc cos/sin cot csc/sec 平方关系：sin2 cos2 11tan2 sec2 1cot2 csc2 平常针对不同条件的常用的两个公式sin2 +cos2 =1tan *cot =1一个特别公式（sina+sin） *（ sina+sin）=s

2、in （a+） *sin（a-）证明：（ sina+sin）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结*（sina+sin）=2 sin +a/2 cos-a（ a+）*sin （ a-）锐角三角函数公式/2 *2 cos +a/2 -sin/a2=sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正弦： sin=的对边 / 的斜边余弦： cos=的邻边 / 的斜边正切： tan=的对边/的邻边余切： cot=的邻边 /的对边 二倍角公式正弦sin2A=2sinAcosA余弦1.Cos2a=Cos2a-Sin2a=2Cos2a-1 =1-2Sin2a2.Cos2a=1-2Sin2a3

3、.Cos2a=2Cos2a-1正切tan2A= （2tanA ）/（ 1-tan2A ）三倍角公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin3 =4sin sin /3+ -sinco/s33 =4cos cos /3+ co-s tan3a = tan a tan /3+a -atan三倍/3 角公式推导sin3a=sina+2a=sin2acosa+cos2asina=2sina1-sin2 a+1-2sin2 asina=3sina-4sin3acos3a=cos2a+a=cos2acosa-sin2asina /3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=2cos2

4、a-1cosa-21-cosacosa=4cos3a-3cosasin3a=3sina-4sin3a=4sina3/4- sin2a=4sina 3/2-s2in2a=4sinasin260-sin2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=4sinasin60+sinasin60-sina可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=4sina*2sin60+a/2cos60-a/2*2sin60-a/2cos60-a/2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=4sinasin60+asin60-acos3a=4cos3a-3cosa=4cosacos2 a-3/4可

5、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=4cosacos2 a- 3/22=4cosacos2a -cos230可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=4cosacosa+cos30cosa-cos30=4cosa*2cosa+30/2cosa-30/2*-2sina+30/2sina-30/2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=-4cosasina+30sina-30 =-4cosasin90-60 -asin-90+60 +a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=-4cosacos60-a-cos60+a=4cosacos60 -acos60+a

6、上述两式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结相比可得tan3a=tanatan60-atan60+an 倍角公式sin（n a ）=Rsina sin （a+ /n）sin（a+（ n-1 ） /n）。 其中 R=2（n-1 ）证明：当 sin（na ）=0 时，sina=sin（/n）或=sin（ 2/n）或=sin（3/n）或=或=sin【（ n-1）/n】这说明 sin （na ）=0 与sina-sin （/n）*sina-sin（ 2/n） * sina-sin （3/n）*sina-sin 【（ n-1）/n】=0 是同解方程。所以 sin（ na）与sina-sin

7、（ /n）* sina-sin （2/n）*sina-sin（ 3/n）* sina- sin【（n-1 ）/n】成正比。而（ sina+sin）*（sina+sin）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载=sin （a+） *sin （a-），所以 sina-sin （ /n） * sina-sin （ 2 /n） * sin

8、a-sin（3/n）*sina- sin【（n-1 /n】与 sina sin（a+/n）sin（ a+（n-1 ）/n）成正比（系数与n 有关 ，但与 a 无关，记为 Rn）。然后考虑 sin（2n a）的系数为 R2n=R2*Rn2=Rn*R2n.易证 R2=2 ，所以 Rn= 2（ n-1 ） 半角公式tanA/2=1-cosA/sinA=sinA/1+cosA;cotA/2=sinA/1-cosA=1+cosA/sinA.sin2a/2=1-cosa/2 cos2a/2=1+cosa/2tana/2=1-cosa/sina=sina/1+cosa和差化积sin +sin = 2 sin

9、 + /2-co/s2sin -sin = 2 cos + /2 -sin/2cos +cos = 2 cos + /2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos - /2 cos -cos =-2 sin + /2 sin- tanA+tanB=sinA+B/cosAcosB=tanA+B1-tanAtanB tanA-tanB=sinA-B/cosAcosB=tanA-B1+tanAtanB两角和公式/2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos + =cos co-ssin sin cos- =cos cos +sin sin sin + =sin cos + c

10、os sin sin-=sin cos-cos sin 积化和差sin sin = cos-cos + /2cos cos = cos + +-cos/2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin cos = sin +-+sin/2双曲函数cos sin = sin-sin+- /2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sinha = ea-e-a/2cosha = ea+e-a/2tanha = sin ha/cos ha公式一：设 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin （2k）= sin cos （ 2k）= cos tan（ 2k）= tan co

11、t（ 2k）= cot 公式二：设 为任意角， +的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin（）= -sin cos（ ）= -cos tan（ ）= tan cot（）= cot 公式三：任意角 与 -的三角函数值之间的关系：sin（ -）= -sin cos（-）= cos tan（-）= -tan cot（ -）= -cot 公式四：利用公式二和公式三可以得到-与 的三角函数值之间的关系：sin（-）= sin cos（-）= -cos tan（ -）= -tan cot （-） = -cot 公式五：利用公式 -和公式三可以得到2-与 的三角函数值之间的关系：sin（2-）= -si

12、n cos（2-）= cos tan（2-）= -tan cot（2-）= -cot 公式六： /2 及 3 /2 与 的三角函数值之间的关系：sin（/2+ ）= cos cos（/2+ ）= -sin tan（ /2+ ）= -cot co（t /2+ ）= -tan sin（ /2-）= cos cos（ /2-）= sin tan（ /2-）= cot cot（/2-）= tan sin（3/2+ ）= -cos cos（ 3/2+ ）= sin tan（ 3 /2+ ）= -cot cot（ 3 /2+ ）= -tan sin（3 /2-）= -cos cos（ 3 /2-）= -s

13、in tan （3 /2-）= cot cot（ 3 /2-）= tan 以上 kZA sin t+ + B sin t+A=2 +B2 +2ABcos - sin t +可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载arcsin A sin +B sin / A2 +B2; +-2ABcos表示根号 ,包括中的内容诱导公式sin- =

14、-sin cos - = cos tan -=-tan sin /-2 = cos cos /2- = sins in /2+ = cosco s /2+ -=sin sin- = sin cos - =-cos sin + -=sin cos + =-cos tanA= sinA/cosAtan （ /2 ） cot tan （ /2） cot tan （） tan tan （ ） tan 诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限万能公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin =2tan /2/1+tan /c2os2 tan =2tan /2-/t1an /22其它公式=1

15、-tan /22/1+tan /22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 sin 2+cos 2=211+tan 2=sec 231+cot 2=csc 证2 明下面两式 ,只需将一式 ,左右同除 sin ，2其次个除 cos 即2 可4 对于任意非直角三角形 ,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证:A+B= -C tanA+B=tan-CtanA+tanB/1- tanAtanB=tan-tanC/1+tan tanC整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证 ,当x+y+z=n n Z时,该关系式也成立由tanA+t

16、anB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论5cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1 6cotA/2+cotB/2+cotC/2=cotA/2cotB/2cotC/27cosA ）2+cosB ） 2+cosC ）2=1-2cosAcosBcosC8 （sinA ）2+（sinB ）2+（ sinC ） 2=2+2cosAcosBcosC其他非重点三角函数csca = 1/sinaseca =1/cosa编辑本段内容规律三角函数看似许多， 很复杂，但只要把握了三角函数的本质及内部规律就会发觉三角函数各个公式之间有强大的联系。而把握三角函数的内部规律及本质也是学好三

17、角函数的关键所在.1、三角函数本质：1依据右图，有sin =y/ r; cos =x/r; tan =y/x; 。cot深刻=x理/y解了这一点，下面全部的三角公式都可以从这里动身推导出来，比如以推导sinA+B= sinAcosB+cosAsinB为例：推导：第一画单位圆交 X 轴于 C，D，在单位圆上有任意A，B 点。角 AOD 为 ，BOD 为 ，旋转 AOB 使 OB 与 OD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结重合，形成新 AOD 。Acos ,sin ,Bcos ,sin ,A-cos,sin OA=OA=OB=OD=1,D1,0-可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

18、师归纳总结cos-12+sin- 2=cos-cos 2+sin-sin 2和差化积及积化和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结差用仍原法结合上面公式可推出（换a+b/2 与a-b/2 ）单位圆定义单位圆六个三角函数也可以依据半径为一中心为原点的单位圆来定义。单位圆定义在实际运算上没有大的价值。 实际上对多数角它都依靠于直角三角形。 但是单位圆定义的确答应三角函数对全部正数和负数辐角都有定义， 而不只是对于在 0 和 /2 弧度之间的角。 它也供应了一个图象， 把全部重要的三角函数都包含了。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - -

19、- - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载依据勾股定理， 单位圆的等式是：图象中给出了用弧度度量的一些常见的角。逆时针方向的度量是正角， 而顺时针的度量是负角。 设一个过原点的线， 同 x 轴正半部分得到一个角，并与单位圆相交。这个交点的x 和 y 坐标分别等于cos和 sin。图象中的三角形确保了这个公式。半径等于斜边且长度为1，所以有sin = y/1和 cos = x/1。单位圆可以被视为是通过转变邻边和对边的长度，

20、但保持斜边等于1 的一种查看无限个三角形的方式。两角和公式sinA+B = sinAcosB+cosAsinBsinA-B = sinAcosB-cosAsinBcosA+B= cosAcosB-sinAsinBcosA-B = cosAcosB+sinAsinBtanA+B = tanA+tanB/1-tanAtanBtanA-B = tanA-tanB/1+tanAtanBcotA+B= cotAcotB-1/cotB+cotAcotA-B = cotAcotB+1/cotB-cotA 1341|评论321当 x0 时， sinxx tanxx arcsinxx arctanxx1-cosx1/2*（ x2 ） secx-1（ ax ） -1x*lna （ ax-1/xlna（ ex ） -1x ln1+xx 1+Bxa-1aBx1+x1/n-1（ 1/n ） *xloga1+xx/lna（ 1+xa-1axa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载