学生版高中数学必修直线与圆的位置关系知识点总结经典例题与习题.docx

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1、精品名师归纳总结高中数学必修 2直线与圆的位置关系【一】、圆的定义及其方程（ 1）圆的定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合轨迹 叫做圆,定点叫做圆心,定长就是半径。 （圆心是定位条件,半径是定型条件）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）圆的标准方程：。圆心 a, b ,半径为 r 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆的一般方程：x 2y 2DxEyF0 D 2E24F0 。圆心,半径可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为。2【二】、点与圆的位置关系 （仅以标准方程为例,其他形式,就可化为标准式后按

2、同样方法处理）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 Px0 , y0 与圆 xa 2 yb 2r 。如 P 到圆心之距为 d 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 P 在在圆 C 外。 P 在在圆 C 内。 P 在在圆 C 上。【三】、直线与圆的位置关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设直线l : AxByC0 和圆C : xa 2 yb 2r 2 ,圆心 C 到直线 l 之距为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结d ,由直线 l 和圆 C 联立方程组消去 x（或 y ）后,所得一元二次方程的判别式为,就它们的位置关系如下：相离。相切。

3、相交。 留意 ：这里用 d 与 r 的关系来判定,称为几何法,只有对圆才有用,也是最简便的方法。利用判定称为代数法,对争论直线和二次曲线的位置关系都适应。【四】、两圆的位置关系：（1） 代数法：解两个圆的方程所组成的二元二次方程组。如方程组有两组不同的实数解, 就两圆相交。如方程组有两组相同的实数解,就两圆相切。如无实数解,两圆相离。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 几何法：设圆O1 的半径为r1,圆O2 的半径为 r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两圆外离。两圆外切。两圆相交。两圆内切22两圆内含。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（五

4、）已知圆 C： x-a2+y-b=r r0 ,直线 L： Ax+By+C=0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 位置关系的判定：判定方法 1： 联立方程组得到关于 x 或 y 的方程1 0相交。2 =0相切。3 0相离。判定方法 2： 如圆心a ,b 到直线 L 的距离为 d 1dr相离。22例 1、判定直线 L：1+mx+1-my+2m-1=0 与圆 O：x +y =9 的位置关系。22例 2、求圆 x +y =1 上的点到直线 3x+4y=25 的距离的最大最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 切线问题：例 3：(1) 已知点 Px222, y 是圆

5、 C：x +y =r 上一点,求过点 P 的圆 C的切线方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结002x 0x+y0y=r 22例 4、求过以下各点的圆 C：x +y -2x+4y-4=0 的切线方程：1。（2） B4 ,5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22(2) 已知圆 O： x +y =16,求过点 P4,6 的圆的切线 PT的方程。注：(1) 判定直线与圆的位置关系有两种方法,但利用圆心到直线的距离与半径的关系来判定在运算上更简洁。(2) 过圆外一点向圆引切线,应有两条。过圆上一点作圆的切线,只有一条。22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例

6、 6、从直线 L：2x-y+10=0 上一点做圆 O：x2边形 PAOB面积的最小值。+y =4 的切线,切点为 A、B,求四可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 7、 切点弦 过圆外一点 Pa,b 做圆 O： x切点为 A、B,求直线 AB的方程。+y2=r 2的切线,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、弦长问题例 8、22(1) 如点 P2,-1 为圆x-1+y =25 的弦 AB的中点,求直线 AB的方程。(2) 如直线 y=2x+b 与圆 x2+y2 =4 相交于 A、B 两点,求弦 AB的中点 M的轨迹。(

7、3) 经过原点作圆 x2+y2+2x-4y+4=0 的割线 l ,交圆于 A、B 两点,求弦 AB的中点 M的轨迹。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精选习题：1在直角坐标系中,直线Ax3y3B0 的倾斜角是（）C 5D 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6363可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2直线 axbyc0 同时要经过第一其次第四象限,就a、 b、 c 应满意（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A ab0,bc0 B ab0,bc

8、0 C ab0, bc0D ab0, bc0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 直线 3x4 y90 与圆x 2y 24的位置关系是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A相交且过圆心B相切C相离D相交但不过圆心4过两点 1,1和3,9 的直线在 x 轴上的截距是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结322A. BC235D2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 如直线 ax+by=1 与圆 x2 +y2=1 相交,就点 Pa,b 的位置是 A. 在圆上B. 在圆外C. 在圆内D. 以上皆

9、有可能可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 已知点A1,2, B3,1 ,就线段 AB 的垂直平分线的方程是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 4 x2 y5B 4x2 y5C x2 y5D x2 y5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 如A 2,3,1B3,2, C , m 三点共线 就 m 的值为（）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1122 2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xy8. 直线1 在 y 轴上的截距是（）22ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A bBb2C b2D b可

10、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 直线kxy13k ,当 k 变动时,全部直线都通过定点（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 0,0B 0,1C 3,1D 2,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 直线x cosy sina 0 与xsiny cosb 0 的位置关系是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 平行B垂直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C斜交D与a, b,的值有关可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

11、名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 直线 3 xy30 与 6xmy10 平行,就它们之间的距离为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2A 4B1312、如直线 x1 的倾斜角为,就（）A、 0B、 45C、 90D、不存在13C 51326D 71020可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13经过圆 x22xy20 的圆心 C,且与直线 xy0 垂直的直线方程是 （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. xy10B. xy

12、10C. xy10D. xy10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14（安徽文）直线 xy范畴是 （）1与圆 x2y22ay0a0 没有公共点,就 a 的取值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 0,21B 21,21C 21,21D 0,2115、经过点 A（ 1, 2）,且在两坐标轴上的截距相等的直线共有（）A 、1 条B、 2 条C、3 条D、 4 条可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16、方程 x24 y 20 表示的图形是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 、两条相交而不垂直

13、的直线B、一个点C、两条垂直直线D、两条平行直线17、以下说法正确选项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A、 如直线l1 与 l 2的斜率相等,就l1 l 2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B、如直线l1 l2 ,就l1与 l 2的斜率相等。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C、如一条直线的斜率存在,另一条直线的斜率不存在,就它们肯定相交。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D、如直线l1 与 l2 的斜率都不存在,就l1 l 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8动点在圆

14、x 2y21 上移动时,它与定点B3,0 连线的中点的轨迹方程是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. x3 2y 24B. x3 2y 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. 2x3 24 y 21D. x3 2y 2122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19. 直线 l 过点 A0,2 且与半圆 C：x-1 2+y2=1y 0 有两个不同的交点, 就直线 l 的斜率的范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20 已知点M a,b 在直线 3 x4 y15 上,就a 2b 2的最小

15、值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21、 m为任意实数时,直线（m 1） x 2m 1y m 5 必过定点。2222. 如圆 x +y -4x-5=0 上的点到直线 3x-4y+k=0 距离的最大值是 4,求 k23. 一个圆经过点 P2,-1 和直线 x-y=1 相切,且圆心在 y=-2x 上,求它的方程。24. 已知点 P 是圆 x2+y2=4 上一动点,定点 Q4,0 ,求线段 PQ中点的轨迹方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结25. 已知过点 M 3,3 的直线 l 被圆 x2y 24 y210 所截得的弦长为 45 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求直线 l的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载