导数知识点各种题型归纳方法总结4.docx

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1、精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.已知f x1 , 就 limf 2xf(2) 的值是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结导数学问点和各种题型归纳方法总结一导数的定义：xx01A.4x1B. 2C.4D. 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.1.函数在处的导数 :0f x0xf x0 变式 1： 设 f34 , 就f3limh0hf32 h为 （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yf xxx0f x0y |x xlimx0xA 2C 3D 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.函数yf x的导数

2、 : f xy limf xxf x变式 2： 设fx在x 可导,就 limfx0xfx03 x等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.利用定义求导数的步骤：x 0x0A 2 fx0x 0B fx0xC 3 fx0D 4 fx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求函数的增量：yf xxf x 。求平均变化率：yf xxxxf x 。题型二：导数运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结取极限得导数：yf xlimlimf xxf x1、已知fxx22xsin,就 f 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精

3、品名师归纳总结（下面内容必记）x 0xx0x2、如xfxesin x ,就 f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、导数的运算：3. f x =ax 3+3x 2+2 , f 14 ,就 a=（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）基本初等函数的导数公式及常用导数运算公式：A. 103B. 133C. 163D. 193可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1nxm nnmm 1三导数的物理意义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 C 0C为常数 。n x nx。 1 x xnx1 。

4、nnnxm x nnx1. 求瞬时速度：物体在时刻t0 时的瞬时速度V0 就是物体运动规律 Sft 在 tt0时的导数ft0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 sin xcos x 。 cos xsin x ex ex a ax ln a a0, 且a1 。即有 V0ft0。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结/可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 lnx1。 log a xx1a x ln a0,且a12. V s t表示即时速度。 a=v t表示加速度。（明白）四导数的几何意义：可编辑资料 - - -

5、欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结法就 1： fxg xf xg x 。口诀：和与差的导数等于导数的和与差.函数 fx 在 x0 处导数的几何意义,曲线yfx 在点P x0 ,fx0处切线的斜率是kfx0。于是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结法就 2： fxg xf xg xf xg x 口诀：前导后不导相乘 +后导前不导相乘 相应的切线方程是：yy0fx0xx0。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结法就 3： f xf xg xf xg x g x0题型三用导数求曲线的切线留意两

6、种情形：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结g x g x 2口诀：分母平方要记牢,上导下不导相乘,下导上不导相乘,中间是负号（ 1 ） 曲 线 yfx 在 点P x0 ,fx0处 切 线 ： 性 质 ：k切线fx0。 相 应 的 切 线 方 程 是 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yy0fx0xx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）复合函数yf g x 的导数求法：（ 2）曲线 yfx 过点 P x, y处切线： 先设切点, 切点为Qa, b,就斜率 k=f a ,切点Qa,b在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结换元,令ug

7、x ,就yf u 分别求导再相乘y gx f u 回代ug x曲线 yfx 上,切点00Qa,b 在切线yy0faxx0上,切点Qa,b 坐标代入方程得关于a,b 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型一、导数定义的懂得方程组, 解方程组来确定切点,最终求斜率 k=f a ,确定切线方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例： 在曲线 y=x3+3x2 +6x-10 的切线中,求斜率最小的切线方程。x=c 为函数的一个极值点,所以f c0可编辑资料 - - - 欢迎下载

8、精品名师归纳总结解析：（ 1） ky |x x3x 0 26x 063 x 01 23 当 x0=-1 时, k 有最小值 3,例题如函数f xln x,如 axf 3, bf 4, cf 5 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0此时 P 的坐标为（ -1, -14）故所求切线的方程为3x-y-11=0A. a b cB. c b aC. c a bD. b a 0,=0,0）其次种： 变更主元（即关于某字母的一次函数）（已知谁的范畴就把谁作为主元）。F 202xx230-22ba2例题观赏 2：（二次函数区间最值的例子）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资

9、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例题观赏 1：设函数y f x 在区间 D 上的导数为f x , fx 在区间 D 上的导数为gx ,如在区间 D设函数f x1 x 332ax 23a 2xb0a1, bR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上 , g x 0恒 成 立 , 就 称 函 数yf x在 区 间 D上 为 “凸 函 数 ”, 已 知 实 数 m是 常 数 ,（）求函数 f（ x）的单调区间和极值。（）如对任意的x a1, a2, 不等式f xa恒成立,求 a 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结432可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

10、名师归纳总结f xxmx3x解：（）f xx24ax3a2x3axa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）如1262yf x 在区间 0,3 上为 “凸函数 ”,求 m 的取值范畴。0a1f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如对满意 m2 的任何一个实数 m ,函数f x 在区间a,b 上都为 “凸函数 ”,求 ba 的最大值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x4mx33x2x3mx2a3aa3a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解:由函数f x1262得 f x3x32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

11、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 f x0, 得f x 的单调递增区间为（a,3a）又 f 14, f 00, f 24, f416可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 f x 的值域是 4,16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 f x0, 得f x 的单调递减区间为（, a）和（ 3a, +）（）令h xf xg xt x22t1x3x1,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x=a 时,f x微小值 =3 a 3b;当 x=3a 时,f x 极大值 =b.思路 1：要使f xg x 恒成立,只需h x0 ,即t x22 x2

12、x6 （ 分别变量 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）由 | f4 x | a,得：对任意的 xa1, a2,ax24ax3a 2a 恒成立思路 2：二次函数区间最值题型二、已知函数在某个区间上的单调性求参数的范畴（逆向考查,正向摸索）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结gmax xa22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就等价于gx 这个二次函数gmin xag xx4ax3a 的对称轴 x2a解法 1： 转化为f x0或f x0 在给定区间上恒成立,回来基础题型。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0a1 ,a1aa2a （放缩法）

13、解法 2：利用子区间（即子集思想） 。第一求出函数的单调增或减区间,然后让所给区间是求的增或减区间的子集。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即定义域在对称轴的右边,g x 这个二次函数的最值问题：单调增函数的最值问题。做题时肯定要看清晰 “在（ m,n ）上是减函数 ”与 “函数的单调减区间是（a,b） ”,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结g xx24 ax3a 2在 a1,a2 上是增函数 .要弄清晰两（句9话分的）区分：前者是后者的子集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结g xmaxg xmingag a22a1.14a4.例题观赏 4： 已知 a

14、R,函数f x1 x 12a1 x 232 4a1 x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1,a2x2a于是,对任意 xa1, a2 ,不等式恒成立,等价于（）假如函数g xf x 是偶函数,求f x 的极大值和微小值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ga24a4a,4解得a1.（）假如函数f x 是 , 上的单调函数,求 a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ga12a1a5又 0a41, a1.解： f x1 x24a1 x4a1 .1312可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5点评：重视二次函数区间最值求法：对称轴（重视单调区间）与定义域的关系（）f x 是偶函数,a1 .此时f xx123 x , f xx3 ,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第三种： 构造函数求最值令 f x0 ,解得： x23 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型特点： f xg x 恒成立hxf xg x0 恒成立。从而转化为第一、二种题型列表如下：32