对数指数函数公式全集.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备指数函数和对数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结重点、难点：重点：指数函数和对数函数的概念、图象和性质。难点：指数函数和对数函数的相互关系及性质的应用，以及规律划分思想争论函数ya x ，ylog a x 在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1 及 0a1两种不怜悯形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、指数函数：定义：函数yaax0且a1 叫指数函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载

2、精品名师归纳总结定义域为R，底数是常数，指数是自变量。为什么要求函数ya x中的 a 必需 a0且a1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于如 a0 时， yx14，当 x时，函数值不存在。4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xa0 ， y0 x ，当 x0 ，函数值不存在。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1时， y1 对一切x 虽有意义，函数值恒为1，但可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y1x 的反函数不存在，因 为 要 求 函数ya x中 的a0且a1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1、对三个指数函数y2

3、 ， yx1，y210的图象的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x熟识。图象特点与函数性质：图象特点函数性质（ 1）图象都位于x 轴上方。（ 1） x 取任何实数值时，都有a x0 。（ 2）图象都经过点（0， 1）。（ 2）无论 a 取任何正数，x0 时， y1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） y2 x ， y10 x 在第一象限内的纵坐x（ 3）当 a1 时，x0 ， 就a x10 ， 就a x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结标都大于1，在其次象限内的纵坐标都小于1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xy1的图象正好

4、相反。2当 0ax1 时，x0， 就a x10， 就a x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4） y2 x ， y10 x 的图象自左到右逐步（ 4）当 a1 时， ya x 是增函数，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 0a1 时， ya x 是减函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学

5、习必备可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上升， yx1 的图象逐步下降。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对图象的进一步熟识， （通过三个函数相互关系的比较）：全部指数函数的图象交叉相交于 点（ 0，1），如 y2 x 和 y22210 x 相交于 0，1 ，当 x0 时， y10 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的图象在y2 x 的图象的上方，当x0 ，刚好相反，故有1022 及 102。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -

6、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结 y2 x 与 yx1的图象关于y 轴对称。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结通过 y2x ， y10 x ， yx1三个函数图象，可以画出任意一个函数ya x （ a20 且a1 ）的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结示意图，如y3x 的图象，肯定位于y2 x 和 y10 x 两个图象的中间，且过点 0，1 ，从而 yx1也由3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结关于 y 轴

7、的对称性，可得yx1的示意图，即通过有限个函数的图象进一步熟识无限个函数的图象。3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、对数：定义：假如 a bN a0且a1) ，那么数 b 就叫做以a 为底的对数，记作blo g aN （ a 是底数， N 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结真数， lo ga N 是对数式。）a由于 Na b0 故 logN 中 N 必需大于0。当 N 为零的负数时对数不存在。（ 1）对数式与指数式的互化。由于对数是新学的，经常把不熟识的对数式转化为指数式解决问题，如：可编辑资料 - - - 欢迎

8、下载精品名师归纳总结求 log5240.32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结52分析： 对于初学者来说，对上述问题一般是束手无策，如将它写成log 0.324x ，再改写为指数式就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结比较好办。解： 设 log5240 .32x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - -

9、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备就0.32 x524x1即8822525 x12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 log5210.3242可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结评述： 由对数式化为指数式可以解决问题，反之由指数式化为对数式也能解决问题，因此必需因题而异。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如求 3x5中的 x ，化为对数式xlog 3 5 即成。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）对数恒等式：可编辑资料 -

10、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 a bN1bloga N2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将（ 2）代入（ 1）得 a loga NN运用对数恒等式时要留意此式的特点，不能乱用，特殊是留意转化时必需幂的底数和对数的底数相同。log 1 2运算：33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：原式31 l og 2123log 12213。3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）对数的性质：负数和零没有对数。 1 的对数是零。底数的对数等于1。（ 4）对数的运算法就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 log aMNloga Ml o

11、gaNM，NR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 logMlogMlogNM，NR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Naaa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 log aNnnl og aNNR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n log aN1l og anNNR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、对数函数：定 义 ： 指 数 函 数ya x a0且a1) 的 反 函 数可编辑资

12、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ylog a x x 0, 叫做对数函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、对三个对数函数ylog 2x， yl og 1 x，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ylg x 的图象的熟识。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备图象特点与函数性质：图象

13、特点函数性质（ 1）图象都位于y 轴右侧。（ 1）定义域： R+，值或： R。（ 2）图象都过点（1， 0）。（ 2） x1 时， y0 。即 log a 10 。（ 3 ）当 a1 时，如x1 ，就 y0 ，如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） yl og 2x ， ylg x 当 x1 时， 图象0x1 ，就 y0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 x 轴上方，当0x0 时，图象在x 轴下 当 0a1 时 ， 如 x0 ， 就 y0 ， 如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方， ylog 12x 与上述情形刚好相反。0x1 时，就 y

14、0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）yl og 2x， ylg x 从左向右图象是上（ 4） a1 时， ylog ax 是增函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结升，而 ylog 12x 从左向右图象是下降。0a1 时， ylog ax 是减函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对图象的进一步的熟识（通过三个函数图象的相互关系的比较）：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）全部对数函数的图象都过点（1,0 ），但是 ylo

15、g2x 与 ylg x 在点（ 1,0 ）曲线是交叉的， 即当 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时， ylog 2x 的图象在 ylg x 的图象上方。而0x1 时， ylog 2x 的图象在 ylg x 的图象的下方，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故有： log.2 1 5l g1.5 。 l og 2 0.1l g 0.1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） ylog2x 的图象与ylo

16、g 12x 的图象关于x 轴对称。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）通过 ylog2x ， ylg x ， ylog 12x 三个函数图象，可以作出任意一个对数函数的示意图，如作可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ylog3x 的图象，它肯定位于ylog2x 和 ylg x 两个图象的中间，且过点（1,0 ）， x0 时，在 ylg x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的上方，而位于ylog 2x 的下方

17、， 0x1 时，刚好相反，就对称性，可知ylog 13x 的示意图。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因而通过课本上的三个函数的图象进一步熟识无限个函数的图象。4、对数换底公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结l og b Nl og a N loga b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结LNnlog eN 其中e2.71828 称为N的自然对数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结LNgl og10 N称为常数对数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由换底公式可得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Ln Nl g

18、 N l g elg N 0.43432.303lg N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由换底公式推出一些常用的结论：1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） log a bl og b a或 l og ab log b a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） log n bamam logb n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - -

19、- - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） log n bnal og a b名师举荐细心整理学习必备可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结mma（ 4） log n an5、指数方程与对数方程*定义：在指数里含有未知数的方程称指数方程。在对数符号后面含有未知数的方程称对数方程。由于指数运算及对数运算不是一般的代数运算，故指数方程对数方程不是代数方程而属于超越方程。指数方程的题型与解法：名称题型解法可编辑资料 - - - 欢迎下载精

20、品名师归纳总结f x基本型同底数型ab取以 a 为底的对数fxl oga b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结不同底数型a f xa x 取以 a 为底的对数fxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结需代换型f xxabF a x0取同底的对数化为fx l g ax lg b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结换元令 ta x 转化为 t 的代数方程对数方程的题型与解法：名称题型解法a基此题logfxb对数式转化为指数式fxa b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同底数型l og a fxlogax转化为fxx（必需验根）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结F0换元令需代换型log a x tlog ax 转化为代数方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载