宁波中考数学第一轮复习第七讲二元一次方程组.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第七讲：二元一次方程组学问梳理学问点 1.二元一次方程组的有关概念重点：把握二元一次方程组的有关概念 难点：二元一次方程组的有关概念的懂得二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1.的整式方程叫做二元一次方程二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解 对于任何一个二元一次方程， 令其中一个未知数取任意一个值， 都能求出与它对应的另一个未知数的值 因此， 任何一个二元一次方程都有很多多个解 由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集二元一次

2、方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组一般的，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解例 1. 方程是二元一次方程，就的取值为（）A、 0B 、 1C、1D 、 2解题思路：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1.的整式方程叫做二元 一次方程选B例 2. 如二元一次方程有正整数解，就的取值应为（）A、正奇数B 、正偶数C 、正奇数或正偶数D、0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解题思路：由 y3 x12， x, y都是正整数，选A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - -

3、欢迎下载精品名师归纳总结例 3. 已知二元一次方程组axby4bxay5的解是x 2, 就 a+b 的值为 。y 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解题思路：依据方程组的定义，把x=2， y=1 代入方程组，转化为关于a、b 的方程组，解出 a 与 b 的值，问题就解决了，也可应用整体思想，直接求出a+ b 的值。解：把 x=2 ， y=1 代入原方程组，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2ab得2ba4152可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第

4、 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1+2得 3a+b=9 ， a+b=3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习 1. 已知 x、y 满意方程组2xyx2 y5，就 x-y 的值为。4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 请写出一个以x， y 为未知数的二元一次方程组，且同时满意以下两个条件：由两个二可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结元一次方程组成。方程的解为x 2，这样的方程组可以是-。y 3可编辑资料

5、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案 1. x-y=1 2.答案不惟一。如：学问点 2. 二元一次方程组的解法重点：把握代入消元法、加减消元法难点：娴熟解二元一次方程组x2 y8xy。2xy1xy5等等。1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两

6、边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1解方程组3x2 y5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2xy8解题思路 ：由于 y 的系数肯定值是1，所以用代入消元法解较简洁。解：由，得y=2x-8把代入，得3x+22x-8=5 3x+4x-16=5 x=3把 x=3 代入，得y=2 3-8=-2方程组的解为x=3 y=-2点评：解 方程组要善于观看方程组的特点，敏捷选用适当的方法，提高解题速度。例 2 解方程组解题思路：方程化为3x4 y8 ，再用加减法解，

7、答案：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -练习1. 解方程组 ：2. 已知关于、的二元一次方程组的解满意二元一次方程，求的值。答案 1.2.学问点 3二元一次方程组的应用重点：把握列二元一次方程组的解应用题的步骤难点：找准题目中等量关系对于含有多个未知数的问题，利用列方程组来解，一般比列一元一次方程解题简洁得多列方程组解应用问题有以下几个步骤

8、：（ 1）选定几个未知数。（ 2）依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程，组成方程组。（ 3）解方程组，得到方程组的解。（ 4）检验求得未知数的值是否符合题意，符合题意即为应用题的解例 1、某山区有23 名中、学校生因贫困失学需要捐助，资助一名中同学的学习费用需要a 元，一名学校生的学习费用需要b 元，某校同学积极捐款，中学各年级同学捐款数额与用其 恰好捐助贫困中同学和学校生人数的部分情形如下表：初一年级初二年级初三年级捐款数额（元）400042007400捐助贫困同学（名）23捐助贫困学校生人数（名）43（ 1）求 a、 b 的值。（ 2）初三年级同学的捐款解决了其余贫困中学校生的学习

9、费用，请将初三年级同学可捐助的贫困中、学校生人数直接填入上表中。（不需写出运算过程）解题思路：此题存在两个等量关系，分别是捐助2 名中同学的学习费用+4 名学校生的学习费用 4000 和捐助 3 名中同学的学习费用3 名学校生的学习费用4200。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（ 1）依

10、据题意，得2a4b3a3b40004200可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解这个方程组，得a800b600可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）初三年级学习捐助贫困中同学人数为4（名）， 捐助贫困学校生人数为7（名）。例 2、在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、 四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情形如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时10000 辆”。乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000 辆”。丙同学说：“三环路

11、车流量的3 倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2 倍”。请你依据他们所供应的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？解：设高峰时段三环路的车流量为每小时辆，四环路的车流量为每小时辆，依据题意得：解得答：高峰时段三环路的车流量为每小时11000 辆，四环路的车流量为每小时13000辆 。 练习：为迎接 2021 年奥运会，某工艺厂预备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉利物“福娃”， 该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4 盒和 3盒，生产一套奥运会吉利物需要甲原料和乙原料分别为5 盒和 10 盒，该厂购进甲、乙原料的量分别为20000 盒和 300

12、00 盒，假如所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉利物各多少套？分析：依甲、乙原料的量分别为20000 盒和 30000 盒列方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：设生产奥运会标志x 套，生产奥运会吉利物y 套，依据题意得4 x5 y3x10y2000030000 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 - 得 5x=10000 x=2000把 x=2000 代入得， 5y=12000 ， y=2400答：该厂能生产奥运会标志2000 套,奥运会吉利物2400 套.最新考题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - -

13、- - - - - - -第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -由二元一次方程或二元一次方程组的解去求方程或方程组中的字母系数，是大部分省市中考的热点， 主要以填空题或挑选题的题型显现，它既考查了方程或方程解的定义，又考查了二元一次方程组的解法，列二元一次方程组解简洁的应用题，是每年中考中几乎不行缺少 的题目，主要依据当前各种形式进行命题，估计2021 年中考对二元一次方程的意义、解二 元一次方程组、 利用方程或方程组的解求方程或方程组中的字母系数

14、仍旧以填空、挑选的形式显现，对一次方程组的应用的考查以解答题居多，难度不大。考查目标一、确定二元一次方程组中的字母系数或字母系数的范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1、2021 年四川省内江市 如关于 x ， y 的方程组2xyxmym的解是nx2 ，就 mn y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为（）A 1B 3C 5D 2解题思路：由x=2,y=1分别代入 2x-y=m ， x+my=n 中，就 m=3,n=5。就选 D例 2、如方程组的解满意 0，就的取值范畴是（）A、 1B 、1C、 1D、 1解题思路：两方程相加得4x+4y=2+2a, 就 x+

15、y=0, 就 1选 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习 1. 已知方程组与1a2 有相同的解，就，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结。2. 如二元一次方程，有公共解， 就的取值为（）A、3B 、 3C 、4D、4答案： 1.， 12 2. 4考查目标二、方程组解的判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例. （ 2021 江西）方程组2xy xy3，的解是（）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 1，Ay 2x 2，BCy 1x 1，y 1x 2，Dy 3可编辑资料 - - - 欢迎下

16、载精品名师归纳总结解题思路： 此题有两种解法： 一种是解方程组， 求出其解。 另一种是将被选答案代入方程组，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -逐个验证。答案： B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习 . （ 2021 年福州）二元一次方程组xy2,xy0的解是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -

17、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 0,Ay 2.x 2,By 0.x1,x1,CDy1.y1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： C考查目标三、可化为解方程组的学问可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1（ 2021 呼和浩特）假如| x2 y1| 2 xy5|0 ，就 xy 的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解题思路： 两个非负数之和为0，就它们分别都为0，可化为方程组的问题，x2 y10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结用加减法解之：x1137y32xy50可编辑资料 -

18、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2（ 2021 青海）已知代数式3 xm1 y3 与 5 xn ym n 是同类项， 那么 m、 n 的值分别是 （）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m 2m2m2m2ABCDn 1n1n1n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解题思路：依据同类项的定义，可化为方程组的问题，m1nm2解之可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结mn3n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习1.如二元一次联立方程式2x3y46的解为 x=a， y=b，就 a b=？（）可

19、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15 x15y503可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(A) 5 B39 C529 D3139。3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、解方程组时，一同学把看错而得，而正确的解是那么、的值是（）A 、不能确定B 、 4，5， 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 -

20、- - - - - - - - - - -C 、不能确定， 2D、4，7， 2答案 1.C .2 B考查目标四、列方程组解应用题例某同学在A、B 两家超市发觉他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452 元，且随身听的单价比书包单价的4 倍少 8 元。（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A 全部商品打八折销售，超市B 全场购物满 100 元返购物券30 元销售（不足100 元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，假如他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以挑选哪一家购买吗？如两家都可以挑选，

21、在哪一家购买更省钱？解：（ 1）解法一：设书包的单价为元，就随身听的单价为元依据题意，得解这个方程，得答：该同学看中的随身听单价为360 元，书包单价为92 元。解法二：设书包的单价为元，随身听的单价为元依据题意，得解这个方程组，得答：该同学看中的随身听单价为360 元，书包单价为92 元。（2）在超市A 购买随身听与书包各一件需花费现金：（元）由于 361. 6 400，所以可以挑选超市A 购买。在超市 B 可先花费现金360 元购买随身听，再利用得到的90 元返券，加上2 元现金购买书包，总计共需花费现金：3602 362（元）由于 362 400，所以也可以挑选在超市B 购买。由于 36

22、2 361. 6，所以在超市A 购买更省钱。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -练习王大伯承包了25 亩土的，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了 44000元。其中种茄子每亩用了1700 元，获纯利2400 元。种西红柿每亩用了1800 元，获纯利2600 元。问王大伯一共获纯利多少元？答案解：设王大伯种了亩茄子，亩西红柿，依据题意

23、得：解得：王大伯共获纯利：2400 10 2600 156300（元）答：王大伯共获纯利6300 元。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -过关测试一.挑选题1. 以下方程组中，是二元一次方程组的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2st7A. B.3t2s1mn1C.mn12yx322D.2x23 y9xy7116xy可编辑

24、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 如 mx4 y3 x7 是二元一次方程，就（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. m2B.m0C.m3D.m1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 二元一次方程2 xy7 的正整数解有（）个。A. 1B. 2C. 3D. 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 用加减消元法解方程组2x3y3x2 y3时，有以下四种变形，正确选项（）11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4x6y3A. B.9x6y116 x3 y9C.6 x2 y224

25、x6 y6D.9 x6 y336 x9 y36 x4 y11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为6，这样的两位数的个数有（）A. 3B. 5C. 6D.很多个6. 以下方程中，是二元一次方程的有（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 6 x25 z136xB.115xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C.xy3xy1D.x2 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 如方程m29 x2m3 x

26、y0 是关于 x、y 的二元一次方程，就 m 的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）A.3B. 3C. -3D. 98. 方程 x2 y7 在自然数范畴内的解为（）A. 很多个B. 1个C. 3个D. 4个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 用加减消元法解方程组2x3y3x2 y1时，有以下四种变形，正确选项（）10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢

27、迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4x6y1A. B.9x6y106x3y3C.6x2 y204 x6y2D.9x6 y306x9 y36x4 y10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 甲、乙二人按2 5 的比例投资开办了一家公司，商定除去各项支出外，所得利润按投资比例分成，如第一年赢利14000 元，那么甲、乙二人分别应分得（）A.2000 元、 5000 元B. 5000元、 2000 元 C. 4000元、 10000 元D. 10000元、 4000 元11

28、. 一种蜂王精有大小两种包装，3 大盒 4 小盒共装108 瓶， 2 大盒 3 小盒共装76 瓶，大盒与小盒各装多少瓶？A. 大盒装 20 瓶，小盒装12 瓶B.大盒装 21 瓶，小盒装12 瓶C.大盒装 20 瓶，小盒装15 瓶D.大盒装 22 瓶，小盒装12 瓶可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3x2y12. 已知2x3y17 ，就 xy 13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.5B. 4C. 6D. 7二.填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 把方程 2xy30 化成含 y 的式子表示x 的形式：x 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精

29、品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 已知二元一次方程3 x2 y1 ，如 y2 时，x 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3x2y3. 已知2x3y17 ，就 xy 。13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 如23xy52xy30 ，就xy 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 小红有 5 分和 2 分的硬币共20 枚，共 6 角 7 分，设 5 分硬币有 x 枚， 2 分硬币有 y 枚，就可列方程组为。6. 某人买

30、了 60 分和 80 分的邮票共20 枚，用去 13 元 2 角，设买了60 分邮票 x 枚，买了 80分邮票 y 枚，就可列方程组为。三、解答题1. 解方程组可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -xx1y20y1344可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x4 y4x3y11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2362

31、. 有大小两种货车，2 辆大车与3 辆小车一次可以运货15.5 吨， 5 辆大车与6 辆小车一次可以运货35 吨，问大车和小车一次可以运货各多少吨？3. 一张方桌由1 个桌面和4 条桌腿组成。 假如 1 立方米木料可以做方桌的桌面50 个或做桌腿 300 条， 现有 10 立方米木料， 那么用多少立方米的木料做桌面，多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 已知关于x、y 的方程组3xy52x3y与40 有相同的解，求a、b 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4ax5by22axby80可编辑资料 - - -

32、欢迎下载精品名师归纳总结值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -5. 某车间有90 人，一人每天加工10 个螺栓或25 个螺母，组装一部机器需4 个螺栓和7个螺母， 问应支配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能尽可能多的组装成这种机器。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 甲、乙两人同解方程组ax5 y15 1时，甲看错了方

33、程1 中的 a ，解得x2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 xby22y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结乙看错2中的 b ，解得x 5，试求y 4a20062002b10的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -参考答案一. ACCCC DCDCC AB

34、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、 1.y3 。2. -1。 3. 6。 4. -3。 5.xy206. 10.xy20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结25x2 y6760x80 y1320可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三 1.x 0x4。y 1y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 大车一次可以运货4 吨，小车一次可以运货2.5 吨。3. 用 6 立方米的木料做桌面，4 立方米的木料做桌腿。a424.57b189115.支配 53 人生产螺栓，37 人生产螺母。 （留意：该题得争论解决）6. 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - -