平面向量数量积的物理背景及其含义教案.docx

《平面向量数量积的物理背景及其含义教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平面向量数量积的物理背景及其含义教案.docx（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -教 案平面对量数量积的物理背景及其含义王瑞琪项 城 市 第 一 高 级 中 学2021-6-17课题： 2.4.1平面对量数量积的物理背景及含义教学目标 一 学问目标1、明白平面对量数量积的物理背景，懂得数量积的含义及其物理意义。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - -

2、- - -2、体会平面对量的数量积与向量投影的关系，把握数量积的性质，并能运用性质进行相关的运算和判定。3、体会类比的数学思想和方法，进一步培育同学抽象概括的才能。二才能目标通过对平面对量数量积性质的探究, 培育同学发觉问题、分析问题、解决问题的才能, 使同学的思维才能得到训练. 连续培育同学的探究才能和创新的精神。三情感目标通过本节课的学习 , 激发同学学习数学的爱好和善于发觉、勇于探究的精神, 体会学习的欢乐 . 体会各学科之间是密不行分的. 培育同学摸索问题仔细严谨的学习态。 教学重点： 平面对量的数量积的定义、几何意义及其性质。教学难点： 平面对量数量积的概念。教学方法：启示 探究式,

3、 讲练结合法。教学预备 ：多媒体、彩色粉笔。课型： 新授课 .教学过程一复习引入老师引言：前面我们学习了向量的相线性运算，向量的加法、减法和数乘运算。我们 知道这些运算有个共同的特点，就是他们运算的结果仍旧是一个向量。既然平面对量 能进行加减运算，那自然会想到两个向量能否进行乘法运算？假如能，结果应当是什 么了？我们很清晰，向量概念的引入与物理学的争论亲密相关，我们来看物理学中这样的一个例子：物理学家很早就知道, 假如一个物体在力F 作用下产生位移S，那么 F所做的功为 :FFSS图 1 图 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图 1中力所做的功 W= FS ，图 2中力所做的

4、功 WF S cos，在物理中功是一个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结标量，是由 F 和 S 这两个向量来确定的， 假如我们把功看成是由F 和 S 这两个向量的一种运算结果，就可以引出新课的内容“平面对量数量积的物理背景及其含义”. 二 合作探究可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

5、结合物理学中功大小的定义WF S cos和前面我们说的把功看成是F 和 S 两可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结个向量的运算结果，两者是等价的. 假如把 F 和 S 这两个向量推广到一般的向量，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结引出数量积的定义1、数量积的定义：已知两个非零向量 a 和 b ，把数量a b cos叫做 a 与b 数量积（或内积），记作 a b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（留意：两个向量的运算符号是用“”表示的，且不能省略） ，用数学符号表示即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a bab cos, （ 0180 ）.

6、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结规定：零向量与任意向量的数量积都为零，即0a0 a为任意向量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、接下来，请同学们摸索一个问题：依据定义我们知道数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结我们前面已经提到两个向量的夹角在0 ，180，依据余弦函数的学问我们可以知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结道:当0 ,90时， cos0 ， ab0 。可编辑资料 - - - 欢迎下

7、载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当90,180时， cos0 ， a b0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当90 , ab ,ab0;3、投影的定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a ba bcos是由 WFS cos的引出来的，而 WF S cos是 F1 所做的功，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结F1Fcos是 F 在 S 方向上的分力， 那么在数量积中a cos叫做什么了？这是我们可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结今日要学的其次个新概念“投影”：a cos （ b cos ）叫做向量 a

8、在 b 方向上 b 在 a 方向上）的投影 .4、依据投影的定义，引导同学说出数量积的结构，也就是数量积的几何意义：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数量积 ab 等于a的长度a 与 b 在 a 方向上的投影b cos的乘积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、功的数学本质是什么？功的数学本质是力与位移的数量积。6、探究数量积的性质我们争论了数量积的正负，那么我们这里就详细的争论一些特殊的夹角:90 ,ab ,ab0;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0 ， a 与b 同向， ab 180 ， a 与b 反向， aba b ;- a b .可编辑资料

9、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -我们这里都是由两个向量的夹角来争论数量积的,那假如我们已知两个向量的数量积及模长 ,怎样得出它们的夹角了 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依据定义 a ba b coscosa b 由此我们就可以得出的值.当ab0 a b可编辑资料 - - - 欢迎下载精

10、品名师归纳总结时, cos090总结 aba b0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结特殊的， aaa 2 或 aaa , 这里aa 常记为a 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结请判定 ab 与 ab 的大小关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：由于 aba b cos, cos1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 a ba b cosa b 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

11、名师归纳总结这些就是数量积的性质。在课堂上以上性质以探究形式显现，让同学们积极摸索，积极回答并总结其各自的应用。（三）例题讲解，巩固学问可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1 已知 a5, b4 ， a与b 的夹角=120 度，求 a b 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：依据数量积的定义 :aba b cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=54=54cos12012可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=-10.练习：在 ABC 中 BC=8,CA=7,C60 0 求 BCCA 。-

12、28可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2 已知 ab解：a8, ab2, bab8, 求 a 与b 的夹角。cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cosab81ab282可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0 o ,180o可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式：已知a b63, a2, a与b 的夹角30o ,求 b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（四） 课堂练习120o可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

13、1、判定以下各命题是否正确，并说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、如 a 0，就对任一非零向量b ，有 a b 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -、如 a 0， a b a c ，就 b c 2、已知 ABC中， AB = a ,AC = b ，当 a b0 或 a b 0 时，试判定ABC 的外形。（五）课堂小结本节课你有什么收成？让同学各抒己见从不同方面加以总结。学问收成，学习方法，数学思想等（六） 布置作业：1、课本 P121 习题 2.4A 组 1、2、6。2、拓展与提高：已知 a 与 b 都是非零向量，且 a +3 b与 7 a-5 b 垂直， a -4 b 与 7 a -2 b 垂直，求a 与 b 的夹角。（此题供学有余力的同学选做）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载