空间直线与直线的位置关系教案.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案课题：2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系桓台一中数学组尹朔教材版本：新课标：人教版A 版数学必修2设计思想：空间中直线与直线的位置关系是同学在已经学习了平面的基本概念的基础上进行学习的。在立体几何初步的内容中，位置关系主要包括直线与直线的位置关系、直线与平面的位置关系、 平面与平面的位置关系。而空间中直线与直线的位置关系是以上各种位置关系中最重要、最基本的一种，是我们争论的重点。其中，等角定懂得决了角在空间中的平移问题，在平移变换下角的大小不变，它是两条异面直线所成角的依据，也是以后学习

2、争论二面角几角有关内容的理论依据，它供应了一个争论角之间关系的重要方法。教材在编写时留意从平面到空间的变化，通过观看实物， 直观感知， 抽象概括出定义及定理培育同学的观看才能和分析问题的才能，通过联系和比较，懂得定义、定理， 以利于正确的进行运用。教材分析：直线与直线问题是高考考查的重点之一，求解的关键是依据线与面之间的互化关系，借助创设帮助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使同学体会“转化 ”的观点，提高同学的空间想象力和规律推理能 力。教学目标 ：1、学问与技能（1） .把握异面直线的定义，会用异面直线的定义判定两直线的位置关系。（

3、2） .会用平面衬托来画异面直线。（3） .把握并会应用平行公理和等角定理。（4）.会用异面直线所成的角的定义找出或作出异面直线所成的角，会在直角三角形中求简洁异面直线所成的角。2、过程与方法（1）自主合作探究、师生的共同争论与讲授法相结合。（2）让同学在学习过程不断探究归纳整理所学学问。3、情感态度与价值观(1). 让同学感受到把握空间两直线关系的必要性，提高同学的学习爱好。(2). 增强动态意识，培育同学观看、对比、分析的思维，通过平移转化渗透数学中的化归及辩证唯物主义思想。(3). 通过探究增强同学的合作意识、动脑意识和动手才能。教学重点 ：异面直线的定义。异面直线所成的角的定义。教学难

4、点 ：异面直线所成角的推证与求解。教具预备 :同学学案一份、多媒体、合作探究配套教学模型（正方体） 教学模式问题 自主、合作 探究可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案教学过程： 一、复习引入1 师：平面内两条直线的位置关系有？ 生：相交直线、平行直线相交直线（有一个公共点）。平行直线（无公共点）2 师： 平面内不平行的两直线必相交，

5、问：空间内仍成立否？ 通过实例展现。十字路口-立交桥立交桥中 , 两条路线AB, CD 既不平行，又不相交（非平面问题）六角螺母DCAB二、新课讲解1.异面直线的定义:不同在 任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。练习： 在教室里找出几对异面直线的例子（同学就教室中的灯管、黑板、墙棱、暖气管、课桌等等找出很多异面直线）2异面直线的画法说明 : 画异面直线时, 为了表达它们不共面的特点。常借助一个或两个平面来衬托.bbbaaa合作探究： 分别在两个平面内的两条直线是否肯定异面？ 答：不肯定 ：它们可能异面，可能相交，也可能平行。（同学自告奋勇的在黑板上画出上述三种情形，即巩固异面直线的定义，又训

6、练了异面直线的画法）3.空间两直线的位置关系按平面基本性质分（ 1）同在一个平面内：相交直线、平行直线（ 2）不同在任何一个平面内：异面直线按公共点个数分（ 1）有一个公共点:相交直线（ 2）无公共点：平行直线、异面直线CA注1 ：两直线异面的判别一: 两条直线既不相交、又不平行.GB两直线异面的判别二: 两条直线不同在任何一个平面内.D合作探究： 如图是一个正方体的绽开图,假如将它H仍原为正方体 , 那么AB , CD , EF , GH这四条线段E所在直线是异面直线的有对.（同学以小组为单位，对比课前预备好的正方体模型，进行合作争论，找出异面直线。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

7、纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案老师通过几何画板展现此图仍原的过程，与同学一起订正他们的答案）答:共有三对3.异面直线所成的角1 复习回忆在平面内 ,两条直线相交成四个角, 其中不大于90 度的角称为它们的夹角, 用以刻画两直线的错开程度 , 如图 .HGEFODCAB2 问题提出在空间 ,如下列图 , 正方体 ABCD EFGH 中, 异面直线AB 与 HF 的错开程

8、度可以怎样来刻画3 问题猜想思想方法: 平移转化成相交直线所成的角,即化空间图形问题为平面图形问题摸索: 这个角的大小与O 点的位置有关吗. 即 O 点位置不同时 , 这一角的大小是否转变 .答 : 这个角的大小与O 点的位置无关.4 理论支持：我们知道 ,在同一平面内, 假如两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线相互平行.在空间这一规律是否仍成立了.观看: 将一张纸如图进行折叠, 就各折痕及边a, b, c, d, e,之间有何关系？abcdea b c d e 公理： 在空间平行于同一条直线的两条直线相互平行 平行线的传递性推广：在空间平行于一条已知直线的全部直线都相互平行：在平面内

9、, 我们可以证明“假如一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”空间中这一结论是否仍旧成立了？观看：如下列图,底面为平行四边形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 =100o ， 1 与 2 , 1 与 3 两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何.答: 从图中可看出 , 2=1, 3+ 1=180D 1 2C 1 3A 1B 1D 1CA B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定理（等角定理） ：空间中，假如两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 证: 这个角的大小与O 点的位置无关.（ 5）解决问

10、题异面直线所成角的定义: 如图 ,已知两条异面直线a , b , 经过空间任一点O 作 直线a a , b b 就把a 与b 所成的锐角或直角 叫做异面直线所成的角或夹角 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案bbaOa异面直线所成的角的范畴 0O , 90O 注 2： 假如两条异面直线a , b 所成的角为直角，我们就称这两条直线

11、相互垂直,记 为 a b注 3：在求作异面直线所成的角时,O 点常选在 其中的一条直线上如线段的端点 ,线段的中点等4例题选讲1.下图长方体中HG1 说出以下各对线段的位置关系.EEC 和 BH 是相交直线FBD 和 FH 是平行直线DCBH 和 DC 是异面直线AB2 与棱 A B所在直线异面的棱共有4条 .课后摸索 ：长方体的棱中共有多少对异面直线？例 2如图，正方体ABCD-EFGH中如图，正方体HGABCD-EFGH中 O 为侧面 ADHE的中心，求(1) BE 与 CG 所成的角？EF(2) FO 与 BD 所成的角？解： 1 如图： CG BF，DC EBF 或其补角 为异面直线B

12、E 与 CG 所成的角，又BEF 中 EBF =45 0 ，所以 BE 与 CG 所成的角为450AB（2）连接 FH，HD EA FB HD FB 四边形HFBD为平行四边形，HF BD， HFO （或其补角）为异面直线FO 与 BD 所成的角。连接 HA 、AF，易得 FH=HA=AF ， AFH 为等边，又依题意知O 为 AH 中点 , HFO=30 0即 FO 与 BD 所成的夹角是300注 4： 求异面直线的步骤是:“一作 找二证三求 ”5课堂练习（1） .已知 a， b， c 是三条直线，且a/b，a 与 c 的夹角为 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结那么 b 与

13、 c 夹角为 （2）判定：（答案： ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两条直线和第三条直线所成的角相等，就这两条直线相互平行.两条直线和第三条直线垂直，就这两条直线相互平行.两条直线和第三条直线平行，就这两条直线相互平行.（答案：）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案（3） . 如图，已知空间四边形ABCD 中，点

14、E、F、 G、 H 分别是边 AB 、BC 、CD 、DA 的中点，试判定四边形EFGH 是什么四边形，并证明你的结论。（用课件给出例2）证明：连结BDE、H 分别是 AB 、AD 的中点AEEH 是 ABD 的中位线HEH BD ，且 EH= 1 BD2DG可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1同理， FG BD ，且 FG=BD2EH FG，且 EH=FGB FC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四边形 EFGH 是平行四边形小组合作探究：在例 2 中，如加上条件AC=BD ，那么这个四边形是什么四边形？（菱形）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4

15、）如图 ,已知长方体ABCD-EFGH中, AB = 2求 BC和 EG 所成的角是多少度.求 AE和 BG所成的角是多少度.（答案：450 。600）3 , AD = 23 , AE = 2HGEFDCAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6课堂小结异面直线的定义:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。空间两直线的位置关系：相交直线、平行直线、异面直线异面直线的画法：用平面来衬托异面直线所成的角：平移，转化为相交直线所成的角公理（平行公理） ：在空间平行于同一条直线的两条直线相互平行等角定理 ：空间中，假如两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 异面直线所成角的

16、求法:一作 找二证三求7、课后作业：（1）（必做）：复查并修改课前预习，补充完善听课案（ 2）（分层达标） ：双基自诊：巩固提高摸索： “如直线a 与直线b 异面，直线b 与直线c 异面。就 a 与 c 也异面 ”。这一命题对吗？为什么？ 即: 异面直线是否具有传递性）答：不肯定。A注： 异面直线不具有传递性EDB如图，正四周体A-BCD中 , E、F 分别是边AD 、FBC 的中点，求异面直线EF 与 AC所成的角？C摸索： 在此题中，连接AC，如有 AC BD ，就四边形EFGH 是什么图形？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - -

17、 - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案板书设计：2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系1.异面直线的定义:2异面直线的画法bbbaaa合作探究：（同学通过画图说明）3、空间两直线的位置关系：4、异面直线所成角的定义公理（平行公理） 等角定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载