幂函数知识点总结及练习题.docx

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1、精品名师归纳总结幂函数（ 1）幂函数的定义：一般的,函数 yx 叫做幂函数,其中x 为自变量,是常数（ 2）幂函数的图象（ 3）幂函数的性质图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限,第四象限无图象 幂函数是偶函数时, 图象分布在第一、二象限 图象关于 y 轴对称 。是奇函数时,图象分布在第一、三象限 图象关于原点对称 。是非奇非偶函数时,图象只分布在第一象限过定点：全部的幂函数在0, 都有定义,并且图象都通过点1,1 单调性：假如0 ,就幂函数的图象过原点,并且在0, 上为增函数假如0 , 就幂函数的图象在 0, 上为减函数,在第一象限内,图象无限接近x轴与 y 轴q奇偶性： 当为奇数时,

2、幂函数为奇函数, 当为偶数时, 幂函数为偶函数 当（其p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中 p, q 互质, p 和 qZ ）,如 p 为奇数 q 为奇数时, 就qqyx p 是奇函数, 如 p 为奇数 q 为q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结偶数时,就yx p 是偶函数,如 p 为偶数 q 为奇数时,就yx p 是非奇非偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图象特点： 幂函数 yx , x0, ,当1 时,如 0x1,其图象在直线yx 下方,如 x方,如 x1 ,其图象在直线1 ,其图象在直线y yx 上方,当x 下方1时,如 0x1,其图象在

3、直线yx 上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结幂函数练习题一、挑选题：1 以下函数中既是偶函数又是,0上是增函数的是（）4312A yx 3B yx 2C yx 2D yx 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 函数 yx在区间 1 ,22上的最大值是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1B 1C 4D4433. 以下所给出的函数中,是幂函数的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. yx 3B. yxC y2 x3D yx31可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4

4、. 函数 y4x3 的图象是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABCD5. 以下命题中正确选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 当0时函数 yx的图象是一条直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B. 幂函数的图象都经过（0,0）和（ 1, 1）点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. 如幂函数yx 是奇函数,就 yx 是定义域上的增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D. 幂函数的图象不行能显现在第四象限1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 函数 yx3 和 yx3 图象满意（）可编辑资料

5、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结A关于原点对称B关于 x 轴对称C关于 y 轴对称D关于直线yx 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 函数 yx | x |, xR ,满意（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A是奇函数又是减函数B是偶函数又是增函数C是奇函数又是增函数D是偶函数又是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 如图 1 9 所示,幂函数yx 在第一象限的图象, 比较 0,1 ,2 ,3 ,4 ,1 的大小（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 1B. 011

6、3042114234可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. 240311可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D. 320411可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、填空题： .1. 函数 yx32 的定义域是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 幂函数f x的图象过点（3, 427,就 f1 x的解析式是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. yxa 2 4 a9是偶函数,且

7、在0, 是减函数,就整数a 的值是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 函数 yx22x24 的单调递减区间是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤1. 比较以下各组中两个值大小6655可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） 0.6 11 与0.7 11。（ 2 ） 0.88 3 与0.89 3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 求证：幂函数 yx 3 在 R 上为奇函数且为增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3

8、. 下面六个幂函数的图象如下列图,试建立函数与图象之间的对应关系.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） y3x 2 。（ 2） y1x 3。（ 3） y2x 3 。1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4） yx 2。（ 5） yx 3。（ 6） yx 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A）（ B）（ C）（ D）（ E）（ F）巩固训练可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、挑选题1. 已知集合 M1,2 , N2 ,就 MN 等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1,2B 1C 2D 2可编辑资料 -

9、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 以下函数中,值域是0,的函数是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A yx34B yx2C yx1D yx 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 函数 y1的定义域是（）x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1,B 1,C,1D,11,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 二次函数yx 21 的单调

10、递减区间是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A,0B 1,C, 1D 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 函数f xx3 的图象（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A关于直线yx 对称B关于 x 轴对称C关于原点对称D关于 y 轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 幂函数 yxn nQ 的图象肯定经过点（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5,就A =（）2C2

11、x3Dx2x3A 0,0B 1,1C1, 1D 0,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 已知 IR, Ax 2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A x x3B x x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 如一元二次不等式x 2px120 的解集是 x2xq ,就 p 的值是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A不能确定B 4C 4D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 函数 yx1 x1 的反函数是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料

12、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A yx 21 xRB yx 21 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C yx 21 x0D yx 21 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 已知f x是定义在 R 上的偶函数,且在0,上单调递减,就（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A f 3f f 10 B f 10 f C f f 3f 10 D f 10 f 3f 3f 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12已知点（2a）b, b1

13、与2, a2b关于直线yx 对称,就这两点之间的距离是A不能确定B 314C 132D 17213如不等式kx 2kx10 的解集是R ,就k 的取值范畴是（）A 4k0B4k0Ck4 或 k0Dk4 或 k0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 已知f x是奇函数, 当 x0 时,其解析式f xx3x1 ,就当 x0 时,f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的解析式是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A x 3x1B x 3x1C x 3x1D x 3x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

14、名师归纳总结二、填空题15. 设函数f x的定义域是x 0x1 ,就f 2 x1) 的定义域是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18. 已知幂函数f x 的图象经过2,2,就 f9 = 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19. 已知函数f xx am 的图象经过点1,3,又其反函数图象经过点10,2,就 fx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的解析式为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20. 已知奇函数f x在区间2,5上是减函数,且最小值

15、为5 ,就f x在区间5, 2 上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的最大值是 21满足条件1,2M1,2,3的集合M的个数是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 个.22. 函数 y11x 的反函数的值域是 三、解答题2m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23. 已知 Ax x2x80 , Bx xm,如 AB2,求 m 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24. 已知函数f x1 xx 。 求函数f x 的定义域。可编辑资料 - -

16、 - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结利用定义证明函数f x在定义域上是减函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结26已知偶函数f x 在 0,上是增函数,求不等式f 2 x5f x22) 的解集。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结幂函数练习题一、挑选题1. 以下函数中,其定义域和值域不同的函数是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1A. yx31B. yx 25C yx32D.yx3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 以下关于函数yxa 当 a 0

17、 时的图象的说法正确选项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A一条直线B一条射线C除点 0,1以外的一条直线D以上皆错23. 已知幂函数f x 的图象经过点 2 , 2 ,就 f 4 的值为 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 16B.16C.2D2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 以下结论中,正确选项幂函数的图象不行能在第四象限 a0 时,幂函数 y xa 的图象过点 1,1和0,0幂函数 y xa ,当 a 0 时是增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结幂函数 y,xa 当 a0 时,在第一象限内,随x 的增大而减小可编辑

18、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABCD3220可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 在函数 y 2x,y x , yx x, y x中,幂函数有 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aA 1 个B2 个C3 个D 4 个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 幂函数 f x x 满意 x 1 时 f x 1,就满意条件 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1B 0 1C 0D 0 且 12 317. 幂函数 y m2m 5 xm m 的图象分布在第一、二象限,就实数m的值为 23A 2 或 3B 2C 3D 0n18. 函数

19、 y x 在第一象限内的图象如下图所示,已知：n 取 2, 2四个值,就相应于曲线 C1、C2、C3、C4 的 n 依次为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1111A 2, 2,2, 2B 2, 2, 2, 21111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C 2, 2,2 ,2D 2, 2, 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a9如 a0,就 0.5 、5a5a 的大小关系是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、A 5a5a0.5 aB 5a0.5 a5 aC 0.5 a5a5aD 5a5 a0.5 aa110在同一坐标系内,函数y x

20、 a 0 和 yax a的图象可能是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二填空题01函数 f x 1 x 11x 2 的定义域为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 已知幂函数y f x 的图象经过点 2 ,2 ,那么这个幂函数的解析式为 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 如a1 32 a2) 3 ,就实数 a 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题1. 已知函数 f x m2 2m xm2 m 1(1) 正比例函数。(2) 反比例函数。(3) 二次函数。(4) 幂函数, m为何值时, f x 是可编辑资料

21、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22. 函数 f x mm 5定 m的值xm 1是幂函数,且当 x 0 , 时, f x 是增函数,试确可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结幂函数练习题答案一挑选题 DCCDBABBBC二填空题 1. , 12.1yx23. 3 , 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三解答题 1. 解析 1 如 f x 为正比例函数,就m2 m 1 1,m2 2m 0. m 1.(2) 如 f x 为反比例函数,就m2 m 1 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2m 2m 0. m 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 如 f x 为二次函数,就2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m m 1 2,2m 2m 0. m 1132.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24 如 f x 为幂函数,就m 2m 1, m 12.2. 解：依据幂函数的定义得：m m5 1,解得 m 3 或 m 2,当 m3 时, f x x2 在 0 , 上是增函数。当 m 2 时, f x x 3 在0 , 上是减函数,不符合要求故m 3.可编辑资料 - - - 欢迎下载