广东省高三数学理一轮复习专题突破训练立体几何.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2021 届高三数学理一轮复习专题突破训练立体几何2021 年广东省高考将采纳全国卷，下面是近三年全国卷的高考试题及2021 届广东省部分的区的模拟试题，供同学们在复习时参考。立体几何在全国卷中占据着重要的位置，既在挑选或填空题显现，又在解答题中显现，一般考试2-3 题，既考查立体几何学问，又考试立 体几何学问在实际问题中的应用。一、挑选、填空题1、（ 2021 年全国 I 卷） 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题 :“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何 .”其意思

2、为:“在屋内墙角处堆放米 如图，米堆为一个圆锥的四分之一，米堆为一个圆锥的四分之一 ，米堆底部的弧度为8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少 .”已知 1 斛米的体积约为1.62 立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（）A.14 斛B.22 斛C.36 斛D.66 斛2、（ 2021 年全国 I 卷）圆柱被一个平面截去一部分后与半球半径为 r组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如下列图。如该几何体的表面积为16 + 20，就 r=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 34

3、页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（A ） 1（ B ）2（ C） 4（ D） 83、（ 2021 年全国 I 卷） 12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，就该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为A . 62B . 42C .6D .44、（ 2021 年全国 I 卷）如图，有一个水平放置的透亮无盖的正方体容器，容器高 8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为 6cm，假如不计容器的厚度，就球的体积为

4、 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5003A 、3cm8663B 、3cm1372 3C、3cm20483D、3cm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、（ 2021 年全国I 卷）某几何体的三视图如下列图，就该几何体的体积为A .168B . 88C .1616D .8166、（佛山市2021 届高三二模） 已知 a, b, c 均为直线，,为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 34 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料

5、word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -平面.下面关于直线与平面关系的命题：（ 1）任意给定一条直线a 与一个平面，就平面内必存在与 a 垂直的直线。（ 2）任意给定的三条直线a, b, c，必存在与 a, b, c 都相交的直线。（3） ）/， a,b，必存在与 a, b 都垂直的直线。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）,c , a,b，如 a 不垂直 c，就 a 不垂直 b.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中真命题的个数为（）A 1B 2C 3D4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、（广州市2021 届高

6、三二模）如图2，圆锥的底面直径AB2 ，母线长 VA3 ，点 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在母线 VB 上，且 VC最短距离是1，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A 到达点 C ，就这只蚂蚁爬行的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 13B7C 43D 33328、（华南师大附中2021 届高三三模）某三棱锥的三视图如图二所示，正视图、侧视图均为直角三角形，就该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是*.9、（惠州市2021 届高三 4 月模拟）多面体MNABCD 的底面 ABCD 矩形，其正（主）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结视图和侧（左）视图

7、如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，就该多面体的体积为MN2DC42AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1620A 3B6C 3D 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 34 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -10、（茂名市2021 届高三二模）某三棱锥的三视图如下列图，就该几何体的体积为（）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

8、A 23B 43C 83D 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11、（梅州市 2021 届高三一模）如某几何体的三视图如右图所示，就此几何体的体积等于A、30B、12C、24D、412、（汕头市2021 届高三二模）某师傅用铁皮制作一封闭的工件，其三视图如下列图（单位长度： cm，图中水平线与竖线垂直），就制作该工件用去铁皮的面积为（制作过程中铁皮的损耗和厚度忽视不计）2A 10035cm20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B.200 35cm2C.30035cm2D.300cm2主视图1010俯视图左视图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13、（

9、深圳市2021 届高三二模）如图1，已知某品牌墨水瓶的形状三视图和尺寸，就该墨水瓶的容积为（瓶壁厚度忽视不计）A 8B 84C 16D 164 14、（汕尾市2021 届高三上期末）已知直线 l平面，直线 m平面，就以下四个结论：12112正视图侧视图2俯视图图 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如/ /，就 lm如，就 l / / m如 l / /m，就如 lm ， 就/ /。其 中正确的结论的序号是（）A.B.C.D.15、（韶关市2021 届高三上期末）如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如下列图，就这个四棱锥的侧面积为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

10、总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 34 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A 2B 6C 223D 2232二、解答题1、（ 2021 年全国 I 卷） 如图，四边形ABCD为菱形， ABC=120， E， F 是平面ABCD同一侧的两点， BE平面 ABCD，DF平面 ABCD，BE=2DF， AEEC。（ 1）证明：平面 AEC平面 AFC（ 2）求直线 AE与直线 CF所成角的余弦值可编辑资料 - - - 欢迎下载精

11、品名师归纳总结2、（ 2021 年全国 I 卷）如图三棱柱ABCA1B1C1 中，侧面BB1C1C 为菱形，ABB1C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 证明：ACAB1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）如ACAB1 ，CBB160o ，AB=BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求二面角AA1B1C1 的余弦值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、（ 2021 年全国 I 卷）如

12、图，三棱柱ABC-A 1B1C1 中， CA=CB ， AB=A A 1 ， BA A 1=60 .（）证明AB A 1C;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 34 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（）如平面ABC 平面 AA 1B1B， AB=CB=2 ，求直线 A 1C 与平面 BB 1C1 C 所成角的正弦值。4、（佛山市2021 届高三二模） 如图 2，在直三棱柱 ABC

13、A1B1C1 中，ABBC2， ABC1200，D 为 AC 的中点， P 为棱 A1B 上的动点 .（1） ） 探究： AP 能否与平面 A1BC 垂直？（2） ） 如 AA16 ，求二面角 A1 BD B1 的余弦值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、（广州市2021 届高三二模）E1D1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图 5，已知六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1 F1 的侧棱F 1C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1垂直于底面，侧棱长与底面边长都为3， M ， N 分别可编辑资料

14、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结是棱 AB ，AA1 上的点，且AMAN1A1B1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）证明： M ， N ，（ 2） 求直线 BC 与平面E1 ， D 四点共面。EDFNCMNE1 D 所成角的正弦值AMB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、（华南师大附中2021 届高三三模）如图，已知斜三棱柱ABCA1 B1 C1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BCA9

15、0,ACBC2 , A1 在底面ABC 上的射影恰可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为 AC 的中点 D , 又知BA1AC1 A1C1B1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 求证：AC1平面 A1BC 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 求 CC1 到平面 A1 AB 的距离。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 求二面角AA1 BC 的平面角的余弦值ADBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - -

16、- - - - - -第 6 页，共 34 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -7、（惠州市2021 届高三 4 月模拟）如图，在四棱锥PABCD 中，底面 ABCD 为直角梯可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结形， AD / / BC ，ADC90 ，平面 PAD 底面 ABCD ， Q 为 AD 的中点， M 是棱 PCP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上的点，PAPDAD2 ， BC1， CD3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

17、师归纳总结（1）求证：平面PQB 平面 PAD 。M D（2）如二面角MBQC 为 30 ， 设 PMtMC ，QC试确定t的值AB8、（茂名市2021 届高三二模）在四棱锥PABCD 中,AD平面 PDC ,PDDC ,底面ABC是梯形,ABDC，ABADPD1,CD2（ 1）求证 : 平面 PBC平面 PBD ;（ 2）设 Q 为棱 PC 上一点 , PQPC ,试确定的值使得二面角QBDP 为 60o.9、（梅州市2021 届高三一模）如图，ABC是等腰直角三角形，ACB 90， AC 2a，D，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结E 分别为 AC，AB的中点， 沿 DE将

18、ADE折起，得到如下列图的四棱锥的中点。ABCDE ，F 是 A B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求证： EF平面A CD 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）当四棱锥A值。BCDE 的体积取最大值时，求平面A CD 与平面A BE 夹角的余弦可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 34 页 - - - - - - - -

19、- -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -10、（汕头市2021 届高三二模）如图，在三棱锥P-ABC 中， PA平面 ABC ，BAC=120 0 ，且 AB=AC=AP ，M 是 PB 的中点， N 在 BC 上，P且 BN= 1 BC 。3（1）求证： MN AB ，（2）求二面角P-AN-M的余弦值。MACBN11、（深圳市2021 届高三二模）如图4，已知三棱锥OABC的三条侧棱OA， OB ， OC 两两垂直，ABC 为等边三角形，M 为 ABC 内部一点，点 P 在 OM 的延长线上，且PAPB

20、 （ 1）证明： OAOB 。（ 2）证明：平面PAB平面 POC 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）如 PA5 OC ， OP6 OC ，求二面角POAB 的余弦值P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CMOBA图 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 34 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -12、（珠海市 2021届高三二模）如图为一多面体A

21、BCDE ，四边形 ACDE 是边长为 2 的菱形，其所在平面与平面ABC垂直，AB = BC=2 ， EAC =， F、G分别是AC 、3BD中点（1）求证：FG /平面 ABE 。（ 2）求二面角A-BE - D的正弦值13、（韶关市2021 届高三上期末）如图，ABCD 是边长为 3 的正方形，ABEF 是矩形，DC平面 ABCD平面 ABEF , G 为 EC 的中点1求证： AC /平面 BFG 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2如三棱锥 CDGB 的体积为94，求二面角EBFG 的正切值 .GAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结FE14、（深圳市2

22、021 届高三上期末） 在三棱锥 PABC 中，已知平面 PBC平面 ABC ，AB是底面ABC 最长的边三棱锥PABC 的三视图如图5 所示，其中侧视图和俯视图均为直角三角形（ 1）请在图 6 中，用斜二测画法， 把三棱锥 PABC 的直观图补充完整 （其中点 P在xOz 平面内），并指出三棱锥PABC 的哪些面是直角三角形。（ 2）求二面角BPAC 的正切值。（ 3）求点 C 到面 PAB 的距离zP23y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正视图4侧视图Ox可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图 622俯视图图 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学

23、习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 34 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15、（肇庆市2021 届高三上期末） 如图， 四棱柱ABCDA1B1C1 D1 中， A1 A底面 ABCD ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结且 A1 A4 . 梯形 ABCD 的面积为6，且 AD/ BC，AD =2BC，CD=2. 平面A

24、1 DCE与 B1B 交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于点 E.（ 1）证明： EC/A1D 。A 1D 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）求三棱锥CA1 AB 的体积。B 1C 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）求二面角A1DCA 的大小 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EADBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - -

25、- - - - -第 10 页，共 34 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -参考答案一、挑选、填空题1、【答案】 B考点：圆锥的体积公式2、【答案】 B考点：简洁几何体的三视图。球的表面积公式。圆柱的测面积公式3、【答案】：C【解析】：如下列图，原几何体为三棱锥DABC ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中 ABBC4, AC42, DBDC25 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2D

26、A4246 ，故最长的棱的长度为DA6 ，选 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、【命题意图】此题主要考查球的截面圆性质、球的体积公式，是简洁题.【解析】设球的半径为R，就由题知球被正方体上面截得圆的半径为4，球心到截面圆的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结距离为 R-2，就 R2R2 242 ，解得 R=5，球的体积为4533500 3=3cm ，应选 A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、【命题意图】此题主要考查简洁组合体的三视图及简洁组合体体积公式，是中档题.【解析】由三视图知，该几何体为放到的半个圆柱底面半径为2 高为 4，上边放一个长

27、为4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结宽为 2 高为 2 长方体，故其体积为12224422=168，应选 A .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、B （1），（ 3）正确。当 a/b，且 a, b，c/时（2）错误。如bcbba故（ 4）错误。7、B8、7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 34 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 -

28、- - 欢迎下载精品名师归纳总结9、【解析】 用割补法可把几何体分割成三部分, 可得 V2221122220 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结233应选 C10、 B11、 C12、 A13、 C14、 C15、 C二、解答题1、【答案】（）见解析（）33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 EG 2FG 2EF 2 ， EG FG，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共 34 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -

29、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - ACFG=G， EG平面 AFC， EG面 AEC，平面 AFC平面 AEC.6 分（）如图，以 G为坐标原点，分别以 GB, GC 的方向为 x 轴，y 轴正方向， | GB|为单位长度， 建立空间直角坐标系G-xyz，由（）可得 A（0，3 ，0），E1,0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 ，F（ 1,0 ，22），C（0，3 ，0）， AE =（1，3 ，2 ）， CF =（ -1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎

30、下载精品名师归纳总结-3 ，22）.10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 cosAE,CFAECF3 .| AE | CF |3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以直线 AE 与 CF 所成的角的余弦值为33.12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点：空间垂直判定与性质。异面直线所成角的运算。空间想象才能，推理论证才能可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、【解析】： 连结BC1 ，交B1C 于 O，连结 AO 由于侧面BB1C1C 为菱形，所以可编辑资料 - - - 欢迎下载

31、精品名师归纳总结B1CBC1，且 O 为B1C 与 BC1 的中点又ABB1C ，所以B1C平面 ABO ，故可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B1CAO又 B1OCO ，故ACAB16 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）由于ACAB1 且 O 为B1C 的中点，所以AO=又可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 AB=，所以BOABOC故 O A，从而 OA ， OB， OB1 两两相互垂直以 O 为坐标原点， OB 的方向为 x 轴正方向， OB 为单位长，建立如下列图空间直角坐标系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结O- xyz

32、 由于CBB1600 ，所以CBB1 为等边三角形又AB=，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A0,0,33， B 1,0,0， B10,3 ,03， C0,3 ,03可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB10,3 ,3， A BAB1,0,3, B CBC1,3 ,01111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页，共 34 页 - -

33、 - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -设 nx, y, z 是平面的法向量，就3 y3 z0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33n AB10，即所以可取 n1,3,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n A1B10x3 z03可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 m 是平面的法向量，就m A1B1 n B1C10，同理可取m01,3,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 cosn, mn m1nm7，所以二面角1AA1B1C