第七讲不等式和线性规划.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载第七讲 .不 等 式 和 线 性 规 划1、不等式的基本概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） ） 不等（等）号的定义： ab 0ab; ab0ab; ab0ab.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） ） 不等式的分类：肯定不等式。条件不等式。冲突不等式.（3） ） 同向不等式与异向不等式 .（4） ） 同解不等式与不等式的同解变形.2. 不等式的基本性质（1） ） abba（对称性）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） ） ab,b

2、cac （传递性）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） ） a bacbc （加法单调性）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4） ） ab, cdacbd （同向不等式相加）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（5） ） ab, cdacbd （异向不等式相减）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（6） ） a.（7） ） ab, c0b,c0ac

3、bcacbc （乘法单调性）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（8） ） a b0, cd0acbd（同向不等式相乘）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(9) ab0,0cdab （异向不等式相除）cd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(10) ab,ab01 1 （倒数关系）ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（11） ） ab 0a nb n

4、nZ, 且n1 （平方法就）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（12） ） ab 0n anb nZ ,且n1) （开方法就）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 几个重要不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） ） 如aR,就 | a |b0, a20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） ） 如a、bR , 就a222ab 或a2b 22 | ab |2ab （当仅当 a=b 时取等号）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

5、总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）假如 a,b 都是正数，那么abab . （当仅当 a=b 时取等号）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结极值定理：如x, yR, xyS, xyP, 就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1 假如 P

6、 是定值 ,那么当 x=y 时， S 的值最小。 2 假如 S 是定值 ,那么当 x=y 时， P 的值最大 .利用极值定理求最值的必要条件：一正、二定、三相等 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(5) 如abba0, 就ab2 （当仅当 a=b 时取等号）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(6) a0时，| x |ax2a2xa 或xa;| x|ax2a2axa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 7） 如a、bR,就 | a | b | | ab |

7、| a | b |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 几个闻名不等式（ 1）平均不等式：假如 a,b 都是正数， 那么2aba2b 2ab.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1122ab（当仅当 a=b 时取等号） 即：平方平均算术平均几何平均调和平均（ a、b 为正数）：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结特殊的， ab ab 222ab（当 a = b 时， ab 222abab ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22常用不等式的放缩法：221111111 n2可编辑资料 - - -

8、 欢迎下载精品名师归纳总结nn1nn1n 2nn1n1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1n111nn12nnn1nn1n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 不等式证明的几种常用方法比较法、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法、构造法.6. 不等式的解法（ 1）整式不等式的解法（根轴法）.步骤：正化，求根，标轴，穿线（偶重根打结），定解 .特例一元一次不等式axb 解的争论。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料

9、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载一元二次不等式ax2+bx+c0 a0 解的争论 .（ 2）分式不等式的解法：先移项通分标准化，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x0gxf xg x0;f x0g xf x g x0 g x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）无理不等式：转化为有理不等式求解f x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1f xg xg x0定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f 2f x x0g xf x03f

10、x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xg xg x0或f xg xg x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x g x 2g x0f x g x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）. 指数不等式：转化为代数不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a f x a g x a1f xg x;a f xag x 0a1f xg x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x aba0, b0f x lg alg b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（5）对数不等式：转化为代数不等式f x0f x0可编

11、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结log af xlog a g x a1g x0;log af xlog a g x0a1g x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xg xf xg x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（6）含肯定值不等式 1 应用分类争论思想去肯定值。2 应用数形思想。 3 应用化归思想等价转化可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| f x |g xg x0g xf xg x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| f x |g xg x0 fx , g x不同时为0或g x f x 0g x或f xg x可

12、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注：常用不等式的解法举例（x 为正数）：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 x1x12x1x1x1 2 34可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22327可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 x2 1x 2 1x 2 12423可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 yx1x 2 y 2 3y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结223279可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结类似于 ysinx cos 2 xsinx1sin2 x ， | x1 | | x | 1 | x与

13、 1同号，故取等 2 xxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结判别式b 24ac000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎

14、下载精品名师归纳总结二次函数yax2bxc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0 的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一元二次方程ax 2bxc0有两个相异实数根xb1,22a有两个相等实数根b没有实数根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0 的根x1x2x1x22a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一元二次不等式的解集ax2aax2bxc00bxc0x xx1或xx2x xbR2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x x1a0xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

15、归纳总结8、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组9、二元一次不等式（组）的解集：满意二元一次不等式组的x 和 y 的取值构成有序数对x, y，全部这样的有序数对x, y 构成的集合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10、在平面直角坐标系中，已知直线xyC0 ，坐标平面内的点x0 , y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如0 ，x0y0C0 ，就点x0 , y0在直线xyC0 的上方如0 ，x0y0C0 ，就点x0 , y0在直线xyC0 的下方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11、在平面直角坐标系中，已知直线xyC0 可编辑资料 -

16、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如0 ，就xyC0 表示直线xyC0 上方的区域。xyC0 表可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结示直线xyC0 下方的区域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如0 ， 就xyC0 表示直线xyC0 下方的区域。xyC0 表可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结示直线xyC0 上方的区域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编

17、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载12、线性约束条件：由x ， y 的不等式（或方程）组成的不等式组，是x ， y 的线性约束条件目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x ， y 的解析式线性目标函数：目标函数为x ， y 的一次解析式线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题可编辑资料 - - - 欢

18、迎下载精品名师归纳总结可行解：满意线性约束条件的解x, y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可行域：全部可行解组成的集合最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解典型题库第一部分例 1 解不等式x12x32a a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析： 解含有肯定值的不等式，通常是利用肯定值概念a，将不等式中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aa0的肯定符号去掉，转化成与之同解的不含肯定值的不等式（组），再去求解去肯定值符号的关键是找零点（使肯定值等于零的那个数所对应的点），将数轴分成如干段，然后从左向右逐段争论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

19、名师归纳总结解： 令 x10 ，x1，令 2x30 ， x3，如下列图2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）当 x1时原不等式化为 x12 x32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x2 与条件冲突，无解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）当1x3时，原不等式化为x12 2 x32 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0 ，故 0x3 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）当 x3时，原不等式化为23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x12x32

20、 x6 ，故2x6 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上，原不等式的解为x 0x6 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结说明： 要留意找零点去肯定值符号最好画数轴，零点分段，然后从左向右逐段争论，这样做条理分明、不重不漏可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎

21、下载例 2 求使不等式x4x3a 有解的 a 的取值范畴分析： 此题如用争论法，可以求解，但过程较繁。用肯定值的几何意义去求解非常简便可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解法一： 将数轴分为,3 , 3,4, 4, 三个区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x3 时， 原不等式变为4x3xa, x7 a7a有解的条件为223 ，即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1 。当 3x4 时，得 4x x3a ，即 a1。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

22、归纳总结当 x4 时，得 x4x3a ，即 xa7a7，有解的条件为224 a1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结以上三种情形中任一个均可满意题目要求，故求它们的并集，即仍为a1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解法二： 设数 x ， 3， 4 在数轴上对应的点分别为P， A， B，如图，由肯定值的几何定义，原不等式PAPBa 的意义是P 到 A、B 的距离之和小于a 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 AB1 ，故数轴上任一点到A、B 距离之和大于（等于1）， 即 x4x31，故可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a1时， x

23、4x3a 有解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、挑选题 ：x3y1. 不等式组60表示的平面区域是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xy202. 目标函数 z3x2y ，将其看成直线方程时，z 的意义是（）A.该直线的横截距B.该直线的纵截距C.该直线纵截距的一半的相反数D.该直线纵截距的两倍的相反数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 如 a, bR，满意abab3 ，就 ab 的取值范畴是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.,2B.,26,C. 6,D. 6,23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 方

24、程xxm 20 在 x1,1上有实根，就m 的取值范畴是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. m9B. 9m5C. m5D. 9m5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结161622162可编辑资料 - - - 欢

25、迎下载精品名师归纳总结5. 某产品的总成本y （万元）与产量x （台）之间的函数关系式是y300020x0.1x2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0x240, xN，如每台产品的售价为25 万元，就生产者不亏本时（销售收入不小于A.100 台B.120 台C.150 台D.180 台二、填空题：6. 不等式x112 x0 的解集是.7. 如 fxx21， gxx ，就 fx、 gx的大小关系是.总体）的最低产量是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 已知点3,1 和点4,6在直线 3x2ym0 的两侧，就m 的取值范畴是.可编辑资料 - - - 欢迎下载

26、精品名师归纳总结三、解答题 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9已知1xy1，2x2 y2 ，求 x3 y 的范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 求以下函数的最值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）已知 x0 ，求 y2x4 x1的最大值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）已知 x2 ，求 yx的最小值。x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）已知 0x1 ，求 y21 x 12x的最大值 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 又一年冬天即将来临，学校小卖部预备制订

27、新一年的热饮销售方案. 依据去年的统计，当热饮单价为1.5 元 / 杯时，每日可卖出热饮800 杯，且热饮单价每提高1 毛时，日销售量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载就降低 20 杯 . 如该热饮成本为0.9 元/ 杯，为使今年的热饮日销售利润不低于720 元，应如何掌握热饮的单价？答案第一部分1 5BCDDC可编辑资料

28、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. x 12x17.fx gx8.7m24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 解：作出不等式组所表示的平面区域如右图所示，由图可知， 当直线系zxB 时， z 分别取得最大值和最小值.3 y 过点 A 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xy1由解得 A4,3 。由xy1解得 B4,3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2 y2x2 y2就 zmax4335 ， zmin4335 ，所以 x3 y 范畴为5,5

29、.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10.解：（ 1）x0 ，x44 ，y2x4 xx242 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当且仅当x4 x x0 ，即 x2 时，ymax2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）x2 ， x20 ，而 yx1x2x2122x2x21x224 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当且仅当 x21 xx22) ， x3 时，ymin4 .可编辑资料 - -

30、 - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）0x1 ，12x0 ，就 y1 2x12x12x212x111 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24424416可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当且仅当 2 x12 x ，即 x1 时， y41max.16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 解：设该热饮的销售单价提高x 元，由题意知得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.5x0.9800200x720 ，化简有200x2680x2400 ，解得 0.4x3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精

31、品名师归纳总结故热饮的单价掌握在1.9,4.5 之间时，今年的热饮日销售利润不低于720 元.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载其次部分12已知 3,1和 4,6在直线 3x 2ya 0 的两侧，就a 的取值范畴是 A a24B a 7 或 a24C 7a24D 24a7解析： 选 C.将点代入直线中，只要异号即可13 2021年高考福建卷在平面直角坐标系中，如不等式组 xy 1 0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1 0， axy1 0 值为