第一学期四校期中考试高二数学试卷答案 .docx

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1、精品名师归纳总结2021 学年度第一学期四校期中考试高二年级数学试卷（总分： 100 分时间： 90 分钟） 一填空题：（本大题共有12 道小题，每道题 3 分，共 36 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 已知 a 3,1 ，就与 a 方向相同的单位向量a0 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 无穷等比数列an 的通项公式为 an31 n21，就其全部项的和为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 设an为等差数列，如a2004 和a2006 是方程4x28x30 的两根，就a2005

2、的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 已知A1,2, B3,4,C2,2,D3,5，就向量 AB 在向量 CD 上的投影为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 已知 a2, b3, ab7 ，就 a 与 b 的夹角为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 已知 an1n11 n，就：liman 的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 已知n2n2f n1111 ，n1n2n33n

3、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 f k1f k 8. 某纯洁水制造厂在净化水过程中，每增加一次过滤可削减水中杂质20%，要使水中杂质削减到原先的5%以下，就至少需过滤的次数为3nan1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 已知limn 1n 1n3a，就 a 的取值范畴是3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 定义一种运算“”，对于nN满意以下运算性质：（ 1）11 1，（ 2） n1 1 3（ n1），就 n 1用含 n 的代数式表示是 n11. 如图，在半径为r的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如

4、此可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结无限连续下去，设的值为sn 为前 n 个圆的面积之和，就lim sn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 如 数 列 an是 等 差 数 列 ， 就 数 列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ba1a2nnan nN 也为等差数列。类比上述性质，相应的，如数列 cn 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等比数列，且 cn0 ，就有dn = nN 也是等比数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二挑选题 本大题共有 4 道小题 , 每道题

5、4 分, 计 16 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 已知数列 an： 1,3,5,2 n1,，数列 bn满意： b12 ，当 n2 nN* 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时， bn2an 13 ，就b5 的值为 -（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A63 B33 C17 D15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 设等比数列 an 的前 n 项和为Sn ，如S6=3，就S3S9=-S6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

6、名师归纳总结A 2B73C8 D 33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15. 已知P12,1， P20,5 且点 P 在 P1P2 延长线上，使P1P2 PP2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C就点 P 坐标为 -（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结,3A2,7B432,33D 2,11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16. 设 a 、 b 、 c是任意的非零平面对量，且相互不平行，就：a bcc ab0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - -

7、欢迎下载精品名师归纳总结2 | a | b | | ab | 。 bcac ab不与 c 垂直。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 3a2b3a2b9 | a |24 | b | 。其中，真命题的序号是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A BCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题：（本大题共有5 道题，满分 48 分）17. （ 本 题 满 分 8分 ， 两 小 题 各 4分 ） 设 等 差 数 列 an的 前 n 项 和 为Sn ， 且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑

8、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1 030, a 2 050（ 1）求通项an 。（ 2）如 Sn242，求项数 n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18（此题满分8 分）设首项为 a ，公比为 q q0 的等比数列的前 n 项和为Sn ，且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Tna2a4a6a，求 lim Sn 。T2nnn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19.（此题满分8 分，两小题各4 分）设 OA1,1, OB3,0, OC3,5 ，

9、（ 1）求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABAC 及 ABC 的面积 S 。（ 2 ）对向量 ax1, y1 , b x2 , y2 定义一种运算：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f a, bx1 y2x2 y1。试运算f AB, AC的值，并说明它与ABC 的面积之间的关可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结系，由此猜想这一运算的几何意义。20.（此题共 3 小题，满分 4+4+4=12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知数列 an

10、 和 bn有 a15 ， an5an 1（ n2 ）。而数列 bn 的前 n 项和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n2Bn5n26an 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 求数列(2) 如 cn bn a nan的通项公式。，证明数列1 cn为等比数列，并求数列 an 的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 假如 d nbncn ，试证明数列 dn 的单调性（如数列 an 中，对于任意项数n 均有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

11、师归纳总结an 1an ，称数列 an 为单调增数列。如有an 1an ，称数列 an 为单调减数列）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21、（此题共 3 小题，满分 4+4+4=12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设点 A x1, y1 ， Bx2 , y2 是函数f x1log 221x的图象上的任意两点，而x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结且点 M 满意 OM1 OA2OB ，已知点 M 的横坐标为 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求点 M 的纵坐标的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2

12、）如设1Sf 2f f n1 ，其中 nN * 且 n2 ，求 S 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnnnn2n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）已知数列 an3nN* ，设1Tn 为 an的前 n 项的和，如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 Sn, n21Sn 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结TnSn 11 对一切 nN * 都成立，试求的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2021 学年度第一学期四校期中考试可编辑资料 - - - 欢迎下载精

13、品名师归纳总结高二年级 数学试卷（答案）一填空题：（本大题共有12 道小题，每道题 3 分，共 36 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1（.- 310 ，10 ） 。 2. 2 。 3. 1 。4. 210。 5.1206. 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10101127.5。3。 8 . 14 。 9. -3,3 。10.n 1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3k13k23k3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11.4r 2 。 12. nc cc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 2n二挑选题 本大题

14、共有 4 道小题 ,每道题 4 分,计 16 分 13.C14.B15.D16.C三、解答题：（本大题共有5 道题，满分 48 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17.解：（ 1）由于an等差，a20a1010d503020d2 -2分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又a1030,an2n10 -4分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）由（ 1） Sa1an n122 n10 nn211n242可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n2

15、2-6分n11 -8分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18.解： ，当 q=1 时， Snna,Tnna ，lim Sn =1nTn-2分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 q 1 时， Sna11qn q,Tnaq11q 2n S,nnq 2T1q1qqn -5分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Sn1如 0q1 ， lim=0。nTn-7分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1q1故： lim Sn =0q1可编辑资料 - - - 欢迎下

16、载精品名师归纳总结nTn1qq0q1-8分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19.解：（ 1） ABOBOA2,1 -1分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ACOCOA2,4 -2分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABAC0 -3分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABAC ,S1 AB AC 25 -4分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）f AB, AC10 -6分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f AB, AC2S可编辑资料 - - - 欢迎下载精

17、品名师归纳总结所以，f AB, AC的值为以AB, AC 为边的平行四边形的面积。-8分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20.（ 1）解 : bnBnBn 1n9 n2 ， -2分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又当 n1 时， b11951， -3分22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 bnn9 -4分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5an 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）证明： n2时， cnanan 16an 1an 1可编辑资料 - - - 欢

18、迎下载精品名师归纳总结cn 1an1an 115an 11an 11-可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6an 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5an 1an 115 -6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6an 16an 16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结而 c1a1a115， 所 以 数 列6 cn 为 以5 为 首 项 ， 以n65 为 公 比 的 等 比 数 列 ，6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ncanan155 n 1 66 5 n ，故 a 611

19、 6 n5-8分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） d n 1dn11 n25 n 16 n9 25 n6 56n 1121 n6-10分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 n1 时，n0 所以d n 1d n0 ，即 d n 1d n -11 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结126126可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以数列 dn 为单调减数列 -12分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21.解：（ 1）

20、x1x22xM1 -1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yyf x f x 1 logx1logx21 -3分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12122221可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xxy1y21y M-4分22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）由（ 1）可知，f xf 1x1, x0,1 -6分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 Snn1 , Snn1 n 22, nN * -8分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）当 n2 时， an24 n1 n241n11 ，-9分n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结而 a1也符合 -10分3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2nn4n4*可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Tn1n2244nn221n44 nnN1 -11分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n4nn222n2 时取等号2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就：的取值范畴是1, 2。-12分可编辑资料 - - - 欢迎下载