平行四边形全章复习与巩固基础知识讲解.docx

《平行四边形全章复习与巩固基础知识讲解.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平行四边形全章复习与巩固基础知识讲解.docx（18页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -平行四边形全章复习与巩固（基础）【学习目标】1. 把握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念,明白它们之间的关系.2. 探究并把握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法,并能运用这些学问进行有关的证明和运算.3. 把握三角形中位线定理.【学问网络】【要点梳理】要点一、平行四边形1定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2性质：（ 1）对边平行且相等。（2）对角相等。邻角互补。（3）对角线相互平分。（4）中心对称图形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3面积：S平行四边形

2、底高可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4判定： 边：（ 1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（ 2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（ 3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形角：（ 4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（ 5）任意两组邻角分别互补的四边形是平行四边形边与角：（ 6）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。 对角线：（ 7）对角线相互平分的四边形是平行四边形.要点诠释： 平行线的性质：（1）平行线间的距离都相等。（2）等底等高的平行四边形面积相等.要点二、矩形1定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.可编辑资料 - - - 欢迎下载

3、精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2性质：（ 1）具有平行四边形的全部性质。（ 2）四个角都是直角。（ 3）对角线相互平分且相等。（4）中心对称图形，轴对称图形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3面积：S矩形 长宽可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结判定：（ 1有一个角是直角的平行四边形是矩形.（ 2）对角线相等的平行四边形是矩形.（ 3）有三个

4、角是直角的四边形是矩形.要点诠释： 由矩形得直角三角形的性质：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（2）直角三角形中，30 度角所对应的直角边等于斜边的一半要点三、菱形1. 定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2性质：（ 1）具有平行四边形的一切性质。（ 2）四条边相等。（ 3）两条对角线相互平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角。（ 4）中心对称图形，轴对称图形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3面积：S菱形底对角线高对角线2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4判定：（ 1）一组邻边相等的平行四边形是菱形。（ 2）对角线相互垂直的平行四边形是

5、菱形。（ 3）四边相等的四边形是菱形.要点四、正方形1.定义： 四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形. 2性质：（1）对边平行。（2）四个角都是直角。（ 3）四条边都相等。（ 4）对角线相互垂直平分且相等，对角线平分对角。（ 5两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。（ 6）中心对称图形，轴对称图形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3面积：S正方形1= 边长边长 对角线对角线2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4判定：（ 1）有一个角是直角的菱形是正方形。（ 2）一组邻边相等的矩形是正方形。（ 3）对角线相等的菱形是正方形。（ 4）对角线相互垂直

6、的矩形是正方形。（ 5）对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形。（ 6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形.【典型例题】类型一、平行四边形1、如图，在 口 ABCD中，点 E 在 AD上，连接BE， DF BE 交 BC于点 F， AF 与 BE交于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -点 M， CE与 DF 交于点 N求证：四边形M

7、FNE是平行四边形【答案与解析】证明：四边形ABCD是平行四边形. AD BC,AD BC（平行四边形的对边相等且平行）又 DF BE（已知）四边形BEDF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） DE BF（平行四边形的对边相等） AD DE BC BF，即 AE CF又 AE CF四边形AFCE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） AF CE四边形MFNE是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）【总结升华】要证明一个四边形是平行四边形第一要依据已知条件挑选一种合理的判定方法，如此题中已有一边平行，只须说明另一边也平行即可，应选用“两组对边分别平行的

8、四边形是平行四边形”来证明.举一反三：【变式】 如图， 等腰 ABC中， D是 BC边上的一点， DE AC，DF AB,通过观看分析线段DE， DF， AB 三者之间有什么关系，试说明你的结论【答案】 ABDE DF，提示： DE AC， DF AB，四边形AEDF是平行四边形，C EDB DFAE ABC是等腰三角形， B C， B EDB， DE BE， ABAE BEDF DE2、如 图 ， 在 ABC 中 ， ACB=90 ， B A， 点 D 为 边 AB 的 中 点 ， DEBC 交 AC 于 点 E， CF AB 交 DE 的 延 长 线 于 点 F（ 1） 求 证 ： DE=

9、EF。（ 2）连 结 CD，过 点 D 作 DC 的 垂 线 交 CF 的 延 长 线 于 点 G，求 证 ： B= A+ DGC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【思路点拨】（ 1 ）首 先 证 明 四 边 形 DBCF为 平 行 四 边 形 ，可 得 DF=BC，再 证 明 DE= 1 BC，2进 而 得 到 EF=CB， 即 可 证 出

10、 DE=EF。（ 2）首 先 画 出 图 形 ，首 先 根 据 平 行 线 的 性 质 可 得 ADG= G，再 证 明 B= DCB， A= DCA，然 后 再 推 出 1= DCB= B，再 由 A+ ADG= 1 可 得 A+ G= B【答案与解析】证 明 ： （ 1） DE BC， CF AB， 四 边 形 DBCF 为 平 行 四 边 形 ， DF=BC， D 为 边 AB 的 中 点 ， DE BC，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 DE= 12BC， EF=DF-DE=BC-12CB= 12CB，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 DE=EF。（ 2

11、） DB CF， ADG= G， ACB=90 ， D 为 边 AB 的 中 点 ， CD=DB=AD， B= DCB， A= DCA， DG DC， DCA+ 1=90 ， DCB+ DCA=90， 1= DCB= B， A+ ADG= 1， A+ G= B【总结升华】 此 题 主 要 考 查 了 平 行 四 边 形 的 判 定 与 性 质 ，以 及 直 角 三 角 形 的 性 质 ， 关 键 是 找 出 ADG= G， 1= B掌 握 在 直 角 三 角 形 中 ，斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边的 一 半 类型二、矩形3、已知：如图，D 是 ABC的边 AB 上一点， CNAB，

12、DN交 AC于点 M， MA MC求证： CD AN。如 AMD2MCD，求证：四边形ADCN是矩形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【思路点拨】 依据两直线平行，内错角相等求出 DAC NCA， 然后利用“角边角”证明AMD和 CMN全等，依据全等三角形对应边相等可得ADCN，然后判定四边形ADCN是平行四边形， 再依据平行四边形的对边相等

13、即可得证。依据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和推出MCD MDC，再依据等角对等边可得MD MC，然后证明AC DN，再依据对角线相等的平行四边形是矩形即可得证【答案与解析】证明： CNAB， DAC NCA， 在AMD和 CMN中，DACNCAMAMC，AMDCMN AMD CMN（ ASA），AD CN， 又 ADCN，四边形ADCN是平行四边形，CD AN。 AMD2MCD ， AMD MCD MDC， MCD MDC，MD MC，由知四边形ADCN是平行四边形，MD MN MAMC，AC DN，四边形ADCN是矩形【总结升华】 要判定一个四边形是矩形，通常先判定它是平行四边

14、形，再依据平行四边形构成矩形的条件，判定有一个角是直角或对角线相等4、如下列图，在矩形ABCD中， AB 6， BC 8将矩形ABCD沿 CE折叠后，使点D 恰好落在对角线AC上的点 F 处，求 EF 的长 .【思路点拨】要求 EF 的长，可以考虑把EF 放入 Rt AEF 中，由折叠可知CD CF，DEEF ，易得 AC 10，所以 AF 4， AE 8- EF ，然后在Rt AEF 中利用勾股定理求出EF的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -

15、- - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【答案与解析】解：设 EF x ，由折叠可得：DE EF x ， CF CD 6，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又在 Rt ADC中， AC628210 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 AF AC CF 4， AE AD DE 8 x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 Rt AEF中，AE2AF 2EF 2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 8x242x2 ，可编辑资料

16、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得： x 3 EF 3【总结升华】 在矩形折叠问题中往往依据折叠找出相等的量，然后把未知边放在合适的直角三角形中，再利用勾股定理进行求解举一反三：【变式】把一张矩形纸片 （矩形 ABCD）按如图方式折叠， 使顶点 B 和点 D 重合，折痕为 EF如 AB 3 cm ， BC 5 cm ，就重叠部分 DEF 的面积是 cm2 【答案】 5.1.提 示 ： 由 题 意 可 知BF DF， 设FC x ， DF 5 x ， 在Rt DFC 中 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DC 2F C2DF2，解得 x 85，BFDE 3.4 ，就 S

17、DEF= 1 DEAB 122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结类型三、菱形3.4 35.1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、如图 , 在菱形 ABCD中， BAD80， AB的垂直平分线交对角线AC于点 F，E 为垂足，连结DF，就 CDF等于 .A.80 B.70 C.65 D.60 【答案】 D。【解析】解：连结BF，由 FE是 AB的中垂线，知FB FA，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载

18、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -于是 FBA FAB 40 . CFB 40 40 80 ,由菱形 ABCD知， DC CB， DCF BCF，CF CF， 于是 DCF BCF，因此 CFD CFB 80,在 CDF中,CDF 180 40 80 60 .【总结升华】 运用菱形的性质可以证明线段相等、角相等、 线段的平行及垂直等问题，关键是要记住它们的判定和性质.举一反三：【变式】用两张等宽的纸带交叉重叠的放在一起，重合的四边形ABCD是菱形吗？假如是菱 形请给出证明，假如不是菱形请说明理由【答案】 四边形 ABCD是菱形。证明：由A

19、D BC， AB CD得四边形 ABCD是平行四边形,过 A，C 两点分别作AEBC于 E， CF AB于 F CFB AEB 90 AECF（纸带的宽度相等）ABE CBF， Rt ABE Rt CBF, ABBC,四边形ABCD是菱形 .类型四、正方形6、如图，一个含45的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作 EF AE交 DCE的角平分线于F 点，摸索究线段AE 与 EF的数量关系，并说明理由 .【思路点拨】 AE EF依据正方形的性质推出AB BC， BAD HAD DCE90，推出HAE CEF，依据 HEB 是以B 为直角的等腰直角三角形，得到BH BE，

20、 H45， HA CE，依据 CF 平分 DCE推出 H FCE，依据ASA证 HAE CEF 即可得到答案【答案与解析】探究： AE EF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -证明： BHE为等腰直角三角形, H HEB 45， BH BE.又 CF 平分 DCE，四边形ABCD为正方形， FCE 1 DCE 45，2 H FCE.由正方形AB

21、CD知 B 90， HAE 90 DAE90 AEB,而 AE EF， FEC90 AEB， HAE FEC.由正方形ABCD知 ABBC， BH AB BE BC， HA CE, AHE ECF （ ASA） ,AE EF.【总结升华】 充分利用正方形的性质和题目中的已知条件，通过证明全等三角形来证明线段相等 .举一反三：【变式】如下列图，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点，连接EF、FG、GH、HE，就四边形 EFGH为 形1当四边形满意 条件时，四边形EFGH是菱形2当四边形满意 条件时，四边形EFGH是矩形3当四边形满意 条件时，四边形EFGH是正方形在横线上填上合适的条件，并

22、说明你所填条件的合理性【答案】 四边形 EFGH为平行四边形。 解： 1AC BD，理由：如图，四边形ABCD的对角线ACBD，11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此时四边形EFGH为平行四边形，且EH故四边形 EFGH为菱形 2AC BD，BD， HG2AC，得 EHGH，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结理由：如图，四边形ABCD的对角线相互垂直， 此时四边形EFGH为平行四边形易得 GH BD，即 GH EH，故四边形EFGH为矩形 3AC BD且 AC BD，理由：如图，四边形ABCD的对角线相等且相互垂直， 综合 12可得四边形EFGH为正方形此题是以

23、平行四边形为前提，加上对角线的特别条件来判定特别的平行四边形，加上邻边相等为菱形，加上对角线相互垂直为矩形，综合得到正方形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载