平行四边形性质和判定综合习题.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第十九章平行四边形性质和判定综合习题精选一解答题（共30 小题） 1（ 2021.资阳）如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE BD 于 E， CF BD 于 F（ 1）求证： BE=DF 。（ 2）如M 、N 分别为边AD 、BC 上的点，且DM=BN ，试判定四边形MENF 的外形（不必说明理由） 2（ 2021.昭通）如下列图，.AECF 的对角线相交于点O， DB 经过点 O，分别与 AE ， CF 交于 B ，D 求证：四边形ABCD 是平行四边形3（2021.徐州）如图，在四边形ABCD

2、中，AB=CD ，BF=DE ，AE BD ，CFBD ，垂足分别为E， F（ 1）求证： ABE CDF 。（ 2）如 AC 与 BD 交于点 O，求证： AO=CO 4（2021.铜仁的区） 已知： 如图，在 ABC 中， BAC=90 ，DE、DF 是 ABC的中位线，连接 EF、AD 求证： EF=AD 5（ 2021.泸州）如图，已知D 是 ABC 的边 AB 上一点， CE AB ， DE 交 AC 于点 O，且 OA=OC ，猜想线段CD 与线段 AE 的大小关系和位置关系，并加以证明6（2021.恩施州）如图，已知，.ABCD 中， AE=CF ，M 、N 分别是 DE、BF的

3、中点求证：四边形MFNE 是平行四边形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -7（ 2021.永州）如图，平行四边形ABCD ，E、F 两点在对角线BD 上，且 BE=DF ，连接 AE ， EC， CF， FA求证：四边形AECF 是平行四边形8（ 2021.来宾）在 .ABCD 中，分别以AD 、BC 为边向内作等边 ADE 和等边 BCF

4、，连接 BE、DF 求证：四边形 BEDF 是平行四边形9（ 2006.黄冈）如下列图，DB AC ，且 DB=AC ， E 是 AC 的中点，求证：BC=DE 10（ 2006.巴中）已知：如图，在梯形 ABCD 中， AD BC， AD=24cm ， BC=30cm ，点 P 自点 A 向 D 以 1cm/s 的速度运动， 到 D 点即停止 点 Q 自点 C 向 B 以 2cm/s 的速度运动， 到 B 点即停止， 直线 PQ 截梯形为两个四边形 问当 P， Q 同时动身，几秒后其中一个四边形为平行四边形？11（2002 .三明）如图：已知D、 E、F 分别是 ABC 各边的中点，求证：

5、AE 与 DF 相互平分12已知：如图，在.ABCD中，对角线AC 交 BD 于点 O，四边形AODE 是平行四边形求证：四边形ABOE 、四边形DCOE 都是平行四边形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -13如图，已知四边形ABCD中，点 E， F， G， H 分别是 AB 、 CD 、AC 、BD 的中点，并且点E、F、 G、H 有在同一

6、条直线上求证： EF 和 GH 相互平分14如图： .ABCD 中， MN AC ，试说明MQ=NP 15已知：如下列图，平行四边形ABCD 的对角线AC ， BD 相交于点O， EF 经过点 O 并且分别和AB ， CD 相交于点 E， F，点 G， H 分别为 OA ， OC 的中点求证：四边形EHFG 是平行四边形16如图，已知在.ABCD 中， E、F 是对角线BD 上的两点， BE=DF ，点 G、H 分别在 BA 和 DC 的延长线上，且AG=CH ，连接 GE、EH、HF 、FG（ 1）求证：四边形GEHF 是平行四边形。（ 2）如点 G、H 分别在线段BA 和 DC 上，其余条

7、件不变，就（1）中的结论是否成立？（不用说明理由）17如图，在 ABC 中， D 是 AC 的中点， E 是线段 BC 延长线一点，过点A 作 BE 的平行线与线段ED 的延长线交于点 F，连接 AE 、CF （ 1）求证： AF=CE 。（ 2）假如 AC=EF ，且 ACB=135 ，试判定四边形AFCE 是什么样的四边形，并证明你的结论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - -

8、 - - - - - - - - -18如图平行四边形ABCD 中， ABC=60 ，点 E、F 分别在 CD 、BC 的延长线上， AE BD ，EFBF ，垂足为点 F， DF=2（ 1）求证： D 是 EC 中点。（ 2）求 FC 的长19（ 2021.厦门）如图，已知 ABC 是等边三角形，点D、 F 分别在线段BC 、AB 上， EFB=60 ，DC=EF （ 1）求证：四边形EFCD 是平行四边形。（ 2）如 BF=EF ，求证： AE=AD 20（ 2021.滨州）如图，四边形ABCD ，E、F、G、H 分别是 AB 、BC 、CD 、DA 的中点（ 1）请判定四边形EFGH 的

9、外形？并说明为什么。（ 2）如使四边形EFGH 为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？21（ 2021.佛山）如图， ACD 、ABE 、BCF 均为直线BC 同侧的等边三角形（ 1）当 AB AC 时，证明：四边形ADFE 为平行四边形。（ 2）当 AB=AC时，顺次连接A 、D、F、E 四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word

10、精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -22如图，以 ABC 的三边为边，在BC 的同侧分别作三个等边三角形即 ABD 、 BCE 、ACF ，那么，四边形AFED 是否为平行四边形？假如是，请证明之，假如不是，请说明理由23（ 2007.黑龙江）在 ABC 中， AB=AC ，点 P 为 ABC 所在平面内一点，过点P 分别作 PEAC 交 AB 于点 E， PF AB 交 BC 于点 D，交 AC 于点 F如点 P 在 BC 边上（如图1），此时 PD=0 ，可得结论： PD+PE+PF=AB 请直接应用上述信息解决以下问题：当点 P 分别在 ABC 内（如图 2），

11、ABC 外（如图 3）时，上述结论是否成立？如成立，请赐予证明。如不成立， PD，PE， PF 与 AB 之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明24（ 2006.大连） 如图 1，P 为 Rt ABC 所在平面内任意一点（不在直线AC 上），ACB=90 ，M 为 AB 边中点 操作：以 PA、PC 为邻边作平行四边形PADC ，连续 PM 并延长到点E，使 ME=PM ，连接 DE探究：（ 1）请猜想与线段DE 有关的三个结论。（ 2）请你利用图2，图 3 挑选不同位置的点P 按上述方法操作。（ 3）经受（ 2）之后，假如你认为你写的结论是正确的，请加以证明。假如你认为你写的结论

12、是错误的，请用图2 或图 3 加以说明。（留意：错误的结论，只要你用反例赐予说明也得分）（ 4）如将 “Rt ABC ”改为 “任意 ABC ”，其他条件不变，利用图4 操作，并写出与线段DE 有关的结论（直接写答案）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -25（ 2005.贵阳） 在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD分割

13、成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等。（ 1）依据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满意以上全等关系的直线有组。（ 2）请在图中的三个平行四边形中画出满意小强分割方法的直线。（ 3）由上述试验操作过程，你发觉所画的两条直线有什么规律？26如图，在直角梯形ABCD中， AB CD ， BCD=Rt ， AB=AD=10cm ， BC=8cm 点 P 从点 A 动身，以每秒3cm 的速度沿折线ABCD 方向运动，点Q 从点 D 动身，以每秒2cm 的速度沿线段DC 方向向点C 运动已知动点P、Q 同时发，当点Q 运动到点 C 时， P、 Q 运动停止，设运动时间为t（ 1）求 CD 的

14、长。（ 2）当四边形PBQD 为平行四边形时，求四边形PBQD 的周长。（ 3）在点 P、点 Q 的运动过程中，是否存在某一时刻，使得BPQ 的面积为20cm2？如存在，恳求出全部满意条件的t 的值。如不存在，请说明理由27已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为O（ 0，0）、 A（ 2， 0）、B（ 1，1），就第四个顶点C 的坐标是多少？28已知平行四边形ABCD 的周长为36cm，过 D 作 AB ， BC 边上的高 DE 、DF ，且 cm，求平行四边形ABCD 的面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共

15、 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -29如图，在平面直角坐标系中，已知O 为原点，四边形ABCD 为平行四边形，A 、B 、C 的坐标分别是A （ 3，）， B（ 2， 3），C（ 2，3），点 D 在第一象限（ 1）求 D 点的坐标。（ 2）将平行四边形ABCD先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度所得的四边形 A 1B1 C1D1 四个顶点的坐标是多少？（ 3）求平行四边形ABCD与四边形A 1B1C1D1 重叠部分的面积？30如下列图 .ABCD 中

16、， AF 平分 BAD交 BC 于 F， DE AF 交 CB 于 E求证： BE=CF 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -答案与评分标准一解答题（共30 小题）1（ 2021.资阳）如图，已知四边形ABCD为平行四边形， AE BD 于 E，CF BD于 F（ 1）求证： BE=DF 。（ 2）如M 、N 分别为边 AD 、BC 上的点，

17、且DM=BN ，试判定四边形MENF 的外形（不必说明理由）考点 ：平行四边形的判定与性质。全等三角形的判定与性质。分析：（ 1）依据平行四边形的性质和已知条件证明 ABE CDF 即可得到BE=DF 。（ 2）依据平行四边形的判定方法：有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形判定四边形MENF 的外形解答：（ 1）四边形ABCD 是平行四边形， AB=CD ， AB CD ， ABD= CDB ， AE BD 于 E， CF BD 于 F， AEB= CFD=90 ， ABE CDF （A A S）， BE=DF 。（ 2）四边形MENF 是平行四边形证明：有（ 1）可知： BE=DF ，四

18、边形 ABCD为平行四边行， AD BC ， MDB=MBD， DM=BN ， DNF BNE ， NE=MF ， MFD= NEB ， MFE= NEF ， MF NE ，四边形MENF 是平行四边形点评： 此题考查了平行四边形的性质以及平行四边形的判定和全等三角形的判定以及全等三角形的性质2（ 2021.昭通）如下列图，.AECF 的对角线相交于点O， DB 经过点 O，分别与 AE ， CF 交于 B ，D 求证：四边形ABCD是平行四边形考点 ：平行四边形的判定与性质。全等三角形的判定与性质。专题 ：证明题。分析： 平行四边形的对角线相互平分，对角线相互平分的四边形是平行四边形解答：

19、证明：四边形AECF 是平行四边形 OE=OF ， OA=OC ，AE CF， DFO= BEO ， FDO= EBO ， FDO EBO ， OD=OB ， OA=OC ，四边形 ABCD是平行四边形点评： 此题考查平行四边形的性质定理和判定定理，以及全等三角形的判定和性质3（ 2021.徐州）如图，在四边形ABCD中， AB=CD ， BF=DE ， AE BD ，CF BD ，垂足分别为E， F（ 1）求证： ABE CDF 。（ 2）如 AC 与 BD 交于点 O，求证： AO=CO 考点 ：平行四边形的判定与性质。全等三角形的判定与性质。专题 ：证明题。可编辑资料 - - - 欢迎下

20、载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -分析：（ 1）由 BF=DE ，可得 BE=CF ，由 AE BD ，CF BD ，可得 AEB= CFD=90 ，又由 AB=CD ，在直角三角形中利用 HL 即可证得： ABE CDF。（ 2）由 ABE CDF，即可得 ABE= CDF，依据内错角相等，两直线平行，即可得AB CD ，又由 AB=CD ，依据有一组对边平行且相等的

21、四边形是平行四边形，即即可证得四边形ABCD是平行四边形，就可得AO=CO 解答： 证明：（ 1） BF=DE ， BF EF=DE EF， 即 BE=DE ， AE BD ， CF BD ， AEB= CFD=90 ， AB=CD ， Rt ABE Rt CDF （ HL ）。（ 2） ABE CDF ， ABE= CDF ， AB CD ， AB=CD ，四边形 ABCD是平行四边形， AO=CO 点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质与平行四边形的判定与性质此题难度不大，解题的关键是要留意数形结合思想的应用4（ 2021.铜仁的区）已知：如图，在 ABC 中， BAC=90 ，DE 、

22、DF 是 ABC的中位线，连接 EF 、AD 求证： EF=AD 考点 ：平行四边形的判定与性质。三角形中位线定理。专题 ：证明题。分析： 由 DE 、DF 是 ABC 的中位线，依据三角形中位线的性质，即可求得四边形AEDF是平行四边形，又BAC=90 ，就可证得平行四边形AEDF 是矩形，依据矩形的对角线相等即可得 EF=AD 解答： 证明： DE ， DF 是 ABC 的中位线， DE AB ， DF AC，四边形 AEDF 是平行四边形，又 BAC=90 ，平行四边形AEDF 是矩形， EF=AD 点评： 此题考查了三角形中位线的性质，平行四边形的判定与矩形的判定与性质此题综合性较强，

23、但难度不大，解题的关键是留意数形结合思想的应用5（ 2021.泸州）如图，已知D 是 ABC 的边 AB 上一点， CE AB ，DE 交 AC 于点 O，且 OA=OC ，猜想线段CD 与线段 AE 的大小关系和位置关系，并加以证明考点 ：平行四边形的判定与性质。专题 ：探究型。分析： 依据 CE AB ，DE 交 AC 于点 O，且 OA=OC ，求证 ADO ECO ，然后求证四边形 ADCE 是平行四边形，即可得出结论解答： 解：猜想线段CD 与线段 AE 的大小关系和位置关系是：平行且相等证明： CE AB ， DAO= ECO， OA=OC ， ADO ECO ， AD=CE ，四

24、边形 ADCE 是平行四边形，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - CDAE 点评： 此题主要考查了平行四边形的判定与性质等学问点的懂得和把握，解答此题的关键是求证ADO ECO，然后可得证四边形ADCE 是平行四边形，即可得出结论6（ 2021.恩施州）如图，已知，.ABCD 中， AE=CF ，M 、N 分别是 DE 、BF 的中点求证：

25、四边形MFNE 是平行四边形考点 ：平行四边形的判定与性质。全等三角形的判定与性质。专题 ：证明题。分析： 平行四边形的判定方法有多种，挑选哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，此题所给的条件为M 、N 分别是 DE、BF 的中点，依据条件在图形中的位置，可挑选利用“一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”来解决解答： 证明：由平行四边形可知，AD=CB ， DAE= FCB ，又 AE=CF ， DAE BCF ， DE=BF ， AED= CFB又 M 、N 分别是 DE、BF 的中点， ME=NF又由 AB DC ，得 AED= EDC EDC= BFC ， ME NF四边形M

26、FNE 为平行四边形点评： 平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领悟它们之间的联系与区分，同时要依据条件合理、敏捷的挑选方法7（ 2021.永州）如图，平行四边形ABCD ，E、F 两点在对角线BD 上，且 BE=DF ，连接 AE ，EC， CF， FA求证：四边形AECF 是平行四边形考点 ：平行四边形的判定与性质。专题 ：证明题。分析： 依据两条对角线相互平分的四边形是平行四边形即可证明四边形AECF 是平行四边形解答： 证明：连接AC 交 BD 于 点 O，四边形 ABCD为平行四边形， OA=OC ， OB=OD BE=DF ， OE=OF 四边形 AECF 为平行四边形点评：

27、 平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区分，同时要依据条件合理、敏捷的挑选方法8（2021 .来宾在 .ABCD中，分别以 AD 、BC 为边向内作等边 ADE 和等边 BCF，连接 BE、 DF求证：四边形BEDF 是平行四边形考点 ：平行四边形的判定与性质。全等三角形的判定与性质。等边三角形的性质。专题 ：证明题。分析： 由题意先证 DAE= BCF=60 ，再由 SAS 证 DCF BAE ，继而题目得证解答： 证明：四边形ABCD是平行四边形， CD=AB ， AD=CB ， DAB= BCD 又 ADE 和 CBF 都是等边三角形， DE=BF ， AE=C

28、F DAE= BCF=60 DCF= BCD BCF ， BAE= DAB DAE ， DCF= BAE DCF BAE （SAS）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - DF=BE 四边形 BEDF 是平行四边形点评： 此题考查了平行四边形的判定与性质，娴熟把握性质定理和判定定理是解题的关键平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，

29、每种方法都对应着一种性质，在应用时应留意它们的区分与联系9（ 2006.黄冈）如下列图，DB AC ，且 DB=AC ， E 是 AC 的中点，求证：BC=DE 考点 ：平行四边形的判定与性质。专题 ：证明题。分析： 可依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形DBCE 是平行四边形，即可证明BC=DE 解答： 证明： E 是 AC 的中点， EC=AC ，又 DB=AC ， DB=EC 又 DB EC，四边形 DBCE 是平行四边形 BC=DE 点评： 此题考查了平行四边形的判定与性质，娴熟把握性质定理和判定定理是解题的关键平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法

30、都对应着一种性质，在应用时应留意它们的区分与联系10（ 2006.巴中）已知：如图，在梯形ABCD中， AD BC， AD=24cm ， BC=30cm ，点P 自点 A 向 D 以 1cm/s 的速度运动， 到 D 点即停止 点 Q 自点 C 向 B 以 2cm/s 的速度运动，到 B 点即停止，直线PQ 截梯形为两个四边形问当P，Q 同时动身，几秒后其中一个四边形为平行四边形？考点 ：平行四边形的判定与性质。梯形。专题 ：动点型。分析： 如四边形PDCQ 或四边形APQB 是平行四边形，那么QD=CQ 或 AP=BQ ，依据这个结论列出方程就可以求出时间解答： 解：设 P，Q 同时动身t

31、秒后四边形PDCQ 或四边形APQB 是平行四边形，依据已知得到AP=t ， PD=24 t， CQ=2t ，BQ=30 2t（ 1）如四边形PDCQ 是平行四边形，就PD=CQ ， 24 t=2t t=8 8 秒后四边形PDCQ 是平行四边形。（ 2）如四边形APQB 是平行四边形，就AP=BQ ， t=30 2t t=10 10 秒后四边形APQB 是平行四边形点评： 此题主要考查了平行四边形的性质与判定，不过用运动的观点结合梯形的学问出题同学不是很适应11（2002 .三明）如图：已知D、 E、F 分别是 ABC 各边的中点，求证： AE 与 DF 相互平分考点 ：平行四边形的判定与性质

32、。三角形中位线定理。专题 ：证明题。分析： 要证 AE 与 DF 相互平分，依据平行四边形的判定，就必需先四边形ADEF 为平行四边形解答： 证明： D、E、F 分别是 ABC 各边的中点，依据中位线定理知：DE AC ， DE=AF ，EF AB ，EF=AD ，四边形 ADEF 为平行四边形故 AE 与 DF 相互平分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - -

33、- - - - -点评： 此题考查了平行四边形的判定与性质，娴熟把握性质定理和判定定理是解题的关键三角形的中位线的性质定理，为证明线段相等和平行供应了依据12已知：如图，在.ABCD中，对角线AC 交 BD 于点 O，四边形AODE 是平行四边形求证：四边形ABOE 、四边形DCOE 都是平行四边形考点 ：平行四边形的判定与性质。专题 ：证明题。分析： 由于 .ABCD ， OB=OD ，又 AODE 是平行四边形，AE=OD ，所以 AE=OB ，又 AE OD ，依据平行四边形的判定，可推出四边形ABOE 是平行四边形同理，也可推出四边形DCOE 是平行四边形解答： 证明： .ABCD 中

34、，对角线AC 交 BD 于 点 O， OB=OD ，又四边形AODE 是平行四边形， AE OD 且 AE=OD ， AE OB 且 AE=OB ，四边形 ABOE 是平行四边形，同理可证，四边形DCOE 也是平行四边形点评： 此题要求把握平行四边形的判定定理：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形13如图，已知四边形ABCD中，点 E，F，G，H 分别是 AB 、CD 、AC、BD 的中点，并且点 E、F、G、H 有在同一条直线上求证： EF 和 GH 相互平分 考点 ：平行四边形的判定与性质。专题 ：证明题。分析： 要证明 EF 和 GH 相互平分， 只需构造一个平行四边形，运用平行四边

35、形的性质：平行四边形的对角线相互平分即可证明解答： 证明：连接EG、GF、FH 、HE，点 E、F、G、H 分别是AB 、CD 、AC 、 BD 的中点在 ABC 中， EG=BC。在 DBC 中， HF=BC， EG=HF 同理 EH=GF 四边形 EGFH 为平行四边形 EF 与 GH 相互平分点评： 此题考查的是综合运用平行四边形的性质和判定定理娴熟把握性质定理和判定定理是解题的关键平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应留意它们的区分与联系14如图： .ABCD 中， MN AC ，试说明MQ=NP 考点 ：平行四边形的判定与性质。专题 ：

36、证明题。分析： 先证 AMQC 为平行四边形，得AC=MQ ，再证 APNC 为平行四边形，得AC=NP ，进而求解解答： 证明：四边形ABCD是平行四边形， AM QC， AP NC 又 MN AC ，四边形 AMQC为平行四边形，四边形APNC 为平行四边形 AC=MQ AC=NP MQ=NP 点评： 此题考查的学问点为：两组对边分别平行的四边形是平行四边形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精

37、心总结归纳 - - - - - - - - - - - -15已知：如下列图，平行四边形ABCD 的对角线AC ， BD 相交于点O， EF 经过点 O 并且分别和AB ， CD 相交于点 E， F，点 G， H 分别为 OA ， OC 的中点求证：四边形EHFG 是平行四边形考点 ：平行四边形的判定与性质。全等三角形的判定与性质。专题 ：证明题。分析： 要证四边形EHFG 是平行四边形，需证OG=OH ，OE=OF ，可分别由四边形ABCD 是平行四边形和 OEB OFD 得出 解答： 证明：如答图所示，点 O 为平行四边形ABCD对角线 AC ，BD 的交点， OA=OC ， OB=OD

38、G，H 分别为 OA ，OC 的中点， OG=OA ， OH=OC， OG=OH 又 AB CD ， 1= 2在 OEB 和 OFD 中， 1= 2， OB=OD ， 3= 4， OEB OFD ， OE=OF 四边形 EHFG 为平行四边形点评： 此题主要考查平行四边形的判定：对角线相互平分的四边形是平行四边形16如图，已知在.ABCD 中， E、F 是对角线BD 上的两点， BE=DF ，点 G、H 分别在 BA 和 DC 的延长线上，且AG=CH ，连接 GE、EH、HF 、FG（ 1）求证：四边形GEHF 是平行四边形。（ 2）如点 G、H 分别在线段BA 和 DC 上，其余条件不变，就（1）中的结论是否成立？（不用说明理由）考点 ：平行四边形的判定与性质。全等三角形的判定与性质。专题 ：证明题。探究型。分析：（ 1）先由平行四边形的性质，得 AB=CD ，AB CD ，依据两直线平行内错角相等得GBE= HDF 再由 SAS可证 GBE HDF ，利用全等的性质，证明GEF= HFE ，从而得GEHF ，又 GE=HF ，运用一组对