级研究生数值分析复习题 .docx

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1、精品名师归纳总结11 级讨论生数值分析习题第一章误差及相关问题1. 设的相对误差为，求的肯定误差。2. 要使的相对误差不超过 0.1%，应取几位有效数字？ 解：学问点：有效数字和相对误差间的关系。由于的首位数字为 4，设近视数有 n 位有效数字，所以有：，令：，解得：所以有 4位有效数字。3. 用 x 近似即最大为多少时，该近似运算的截断误差不超过107 .其次章 函数插值1. 。2. 分三次 Hermite插值） , 仅给定和相应的函数值及其微商, 构造插值函数,满意条件： 1.是不超过三次的多项式。2. 。3. 构造不超过 3 次的插值多项式，使其满意：并求插值误差。可编辑资料 - - -

2、 欢迎下载精品名师归纳总结4. 求一个次数不超过3 的多项式, 满意条件：, 并求插值误差。5 求一个次数不高于4 的多项式，使它满意，并求插值误差。6给 出 数 据试 求 三 次 样 条 函 数， 并 满 足。并运算第三章 函数与数据的靠近1. 求值使得2 达到最小 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 求0,1区间上关于权函数是的正交多项式系的前三项。3、判定函数在上两两正交，并求一个三次多项式，使其在上与上述函数两两正交4. 在的 所 有 连 续 函 数 的 集 合中 ， 给 定子 集对 于，定义内积，试在中查找一个线性函数， 使它为的正确平方靠近函数5. 利用正交化方

3、法求上带权的前三个正交多项式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第四章 数值积分和数值微分1. 用复化 Simpson 公式运算积分的近似值时，为使结果具有4 位有效数字，需要取多少个节点处的函数值。2. 运算积分，如用复化梯形公式，问区间应分多少等份才能保证运算结果有五位有效数字。3. 确定以下求积公式的参数，使其代数精度尽量高，并指明求积公式所具有的代数精度。（ 3）4. 利用复合梯形求积公式运算积分：，使截断误差不超过。取同样步长，改用复合Simpson 求积公式运算，问截断误差界是多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 已知1） 推导一这 3 个点作为求积节点在上的插值型求积公式。2） 指明求积公式的代数精度。3） 用所求公式运算6. 用三点公式求在的导数值，并估量误差。7. 推导 4 点数值微分公式.其中8. 求在空间上的正确平方靠近多项式，并给出平方误差。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第五章 非线性方程 ，并进行比较，说明三种迭代法的优缺点2. 对 Newton 迭代公式，证明：，其中为的根4. 证明对5. 设，证明迭代公式是运算的三阶方法。可编辑资料 - - - 欢迎下载