第一章集合与简易逻辑课时.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第一章集合与简易规律第 1 课时集合的概念一课题： 集合的概念二教学目标：懂得集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，把握集合问题的常规处理方法三教学重点：集合中元素的3 个性质，集合的3 种表示方法，集合语言、集合思想的运用四教学过程：（一）主要学问：1集合、子集、空集的概念。2集合中元素的3 个性质，集合的3 种表示方法。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3如有限集A 有 n 个元素，就A 的子集有 2n 个，真子集有2 n1，非空子集有2n1个，非空真可编辑资料 - - -

2、欢迎下载精品名师归纳总结子集有 2n2 个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（二）主要方法：1解决集合问题，第一要弄清晰集合中的元素是什么。2弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简。3抓住集合中元素的3 个性质，对互异性要留意检验。4正确进行“集合语言”和一般“数学语言”的相互转化（三）例题分析：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1已知集合P yx21 ， Q y |yx21 ， E x | yx21 ， F x, y | yx21 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结G x | x1 ，就（D）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

3、AP F B Q EC EF D QG可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解法要点：弄清集合中的元素是什么，能化简的集合要化简可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2设集合P xy, xy, xy ，Qx2y2 , x2y2 ,0，如 PQ ，求 x,y 的值及集合P 、Q 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： PQ 且 0Q ， 0P 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）如 xy0 或 xy0 ，就 x2y 20，从而Q x2y2 ,0,0，与集合中元素的互异性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结冲突，xy0 且 xy

4、0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如 xy0 ，就 x0 或 y0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 y0 时，Px, x,0，与集合中元素的互异性冲突，y0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x0 时， Py, y,0 ， Q y 2,y2 ,0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 PQ 得yy22yyyy 2或yy2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y0y0由得 y1，由得y1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0或x y1y0

5、 ，此时 PQ1 1, 1,0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3设集合 M x | xk1 , kZ ，N x | xk1 , kZ ，就（B）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2442可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

6、归纳总结 AMNB MNC MN D MN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解法一：通分。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解法二：从14开头，在数轴上表示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4如集合Ax | x2ax10, xR，集合 B1,2，且 AB ，求实数 a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（ 1）如 A，就a240 ，解得2a2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1（ 2）如 1A ，就2a210 ，解得 a2 ，此时 A51 ，适合题意。5可

7、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）如 2A ，就22a10 ，解得a，此时 A 22,2，不合题意。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上所述，实数m 的取值范畴为2, 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 5设f xx2pxq ， A x | xf x ， B x |f fxx ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求证：AB 。（ 2）假如 A1,3 ，求 B 解答见高考A 方案（老师用书） 第 5 页2（四）巩固练习：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1已知 M x | 2x5x30 ， N x | m

8、x1 ，如 NM ，就适合条件的实数m 的集合 P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为 0,2, 1 。 P 的子集有8个。 P 的非空真子集有6个3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2已知：f xx2axb ，Ax |f x2 x2 ，就实数 a 、 b 的值分别为2, 4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3调查 100 名携带药品出国的旅行者，其中75 人带有感冒药，80 人带有胃药，那么既带感冒药又带胃药的人数的最大值为75，最小值为55可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4设数集 M x | mxm3 ， N4 x | n1 3x

9、n，且 M 、N 都是集合 x | 0x1 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结子集，假如把ba 叫做集合x | axb的“长度” ，那么集合 MN 的长度的最小值是1 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五课后作业：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第 2 课时集合的运算一课题： 集合的运算二教学目标：懂得交集

10、、并集、全集、补集的概念，把握集合的运算性质，能利用数轴或文氏图进行集合的运算，进一步把握集合问题的常规处理方法三教学重点：交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用四教学过程：（一）主要学问：1交集、并集、全集、补集的概念。2 ABAAB ， ABAAB 。3 CU ACU BCU AB ， CU ACU BCU AB （二）主要方法：1求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用。2含参数的问题，要有争论的意识，分类争论时要防止在空集上出问题。3集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺当解题的关键（三）例题分析：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1设全集Ux

11、| 0x10,xN，如 AB3 ， ACU B1,5,7，CU ACU B9，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 A1,3,5,7， B2,3,4,6,8解法要点：利用文氏图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2已知集合Ax | x33x 22 x0， Bx | x2axb0，如ABx |0x2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABx | x2，求实数 a 、 b 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：由 x33 x22 x0 得xx1x20 ，2x1 或 x0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 A2,10,

12、，又ABx |0x2，且ABx | x2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 B1,2，1 和 2 是方程 x2axb0 的根，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由韦达定理得：1212a ，a1 bb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结说明：区间的交、并、补问题，要重视数轴的运用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3已知集合A x, y | x2 y0 ， B x, y | y1x20 ，就 AB。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A Bx, y | x2 y y10 。（参见高考A方案考点2“智能训练”第6 题）可编辑

13、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解法要点：作图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：化简B x, y | y1, x2 ， 2,1A 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4（高考 A 方案考点 “2智能训练”第 15 题）已知集合A y | y2a2a1yaa210 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B y | y1 x2x5 ,0x3 ，如 AB，求实数 a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22解答见老师用书第9 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

14、结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 5（高考 A 方案考点 2“ 智能训练” 第 16 题）已知集合A x, y | x2mxy20, xR，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B x,y | xy10,0x2 ，如 AB，求实数 m 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精

15、品名师归纳总结分析： 此题的几何背景是：抛物线的取值范畴yx2mx2 与线段 yx10x 2 有公共点， 求实数 m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解法一：由x2mxy20 得x2m1x10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xy10 AB，方程在区间0, 2 上至少有一个实数解，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第一，由m1240 ，解得： m3 或 m1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设方程的两个根为x1 、 x2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）当 m3 时，由 x1x2 m10 及 x1x21知 x1

16、 、x2 都是负数，不合题意。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）当 m1 时，由 x1x2 m10 及 x1x210 知 x1 、 x2 是互为倒数的两个正数，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 x1 、 x2 必有一个在区间0,1 内，从而知方程在区间0, 2 上至少有一个实数解，综上所述，实数m 的取值范畴为,1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解法二：问题等价于方程组y x2mxyx12 在 0, 2 上有解，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 x2m1x10 在 0, 2 上有解，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

17、名师归纳总结令 f xx2m1x1 ，就由f 01 知抛物线yf x 过点 0,1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线yf x 在 0, 2 上与 x 轴有交点等价于f 2222m110可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m1240或01m222f 222 m110可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由得 m33，由得m1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22实数 m 的取值范畴为,1 （四）巩固练习：1设全集为 U ，在以下条件中，是BA 的充要条件的有（D）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ABA ，CU AB

18、，CU ACU B ，ACU BU ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2集合 A x, y |ya | x | ， B x, y | yxa，如 AB 为单元素集，实数a 的取值范可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结围为 1,1五课后作业：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢

19、迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第 3 课时含肯定值的不等式的解法一课题： 含肯定值的不等式的解法二教学目标：把握一些简洁的含肯定值的不等式的解法三 教学重点： 解含肯定值不等式的基本思想是去掉肯定值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组） ，难点是含肯定值不等式与其它内容的综合问题及求解过程中，集合间的交、并等各种运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四教学过程：（一）主要学问：1肯定值的几何意义：| x | 是指数轴上点x 到原点的距离。| x1x2 |是指数轴上x1 , x2 两点间的距离可编辑资料 -

20、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结2当 c0 时， | axb |caxbc 或 axbc ， | axb |ccaxbc 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 c0 时， | axb |cxR ， | axb |cx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（二）主要方法：1解含肯定值的不等式的基本思想是去掉肯定值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组）进行求解。2去掉肯定值的主要方法有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）公式法： | x |a a0axa ， | x |a a0xa 或 xa 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

21、结（ 2）定义法：零点分段法。（ 3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方（三）例题分析：例 1解以下不等式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） 4| 2 x3|7 。（2） | x2 | | x1| 。（ 3） | 2x1| x2 |4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（1）原不等式可化为42 x37 或72x34 ，原不等式解集为2,1 7 ,5 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）原不等式可化为 x22 x12 ，即 x2211，原不等式解集为, 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）当 x1时，原不等

22、式可化为2 x221 2x4 ， x21 ，此时 x1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当1x22 时，原不等式可化为2 x12x4 ， x1 ，此时 1x2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x2 时，原不等式可化为2 x1x24 ， x5，此时 x2 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上可得：原不等式的解集为,11, 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2（ 1）对任意实数x ， | x（ 2）对任意实数x ， | x1| x1| x2 |a 恒成立，就a 的取值范畴是,3 。3|a 恒成立，就a 的取值范畴是4, 可

23、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 ：（ 1 ） 可 由 绝 对 值 的 几 何 意 义 或 y| x1| x2 | 的 图 象 或 者 绝 对 值 不 等 式 的 性 质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| x1 |x2 | x|1 | 2x|x |12x得| x1| x2 |3 ， a3 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）与（ 1）同理可得 | x1| x3|4 ， a4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3（高考 A 方案考

24、点 3“智能训练第13 题”）设 a0, b0 ，解关于 x 的不等式： | ax2 |bx 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：原不等式可化为ax2bx 或 ax2bx ，即 abx2或 ab x2x2，ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

25、名师归纳总结当 ab0 时，由得x2，此时，原不等式解为：abx2或 x2。abab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 ab0 时，由得x，此时，原不等式解为：x2。ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 0ab 时，由得x2，此时，原不等式解为：abx2ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上可得，当ab0 时，原不等式解集为22, ，abab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 0ab 时，原不等式解集为,2 ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4已知 A x | 2 x3|a ， B x | x |10 ，

26、且 AB ，求实数 a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：当 a0 时， A，此时满意题意。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a0 时， | 2x3 |a3ax 23a ， AB ，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3a1023a102a17 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上可得，a 的取值范畴为,17 例 5（一条大路上，每隔100km 有个仓库（如下图） ，共有 5 个仓库一号仓库存有10t 货物，二号仓库存 20t ，五号仓库存40t ，其余两个仓库是空的现在想把全部的货物放在一个仓库里，如果每吨货物运输

27、1km 需要 0.5 元运输费，那么最少要多少运费才行？解：以一号仓库为原点建立坐标轴，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就五个点坐标分别为A : 0, A :100, A : 200, A :300, A 一 : 400二三四五可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12345，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设货物集中于点B : x ，就所花的运费y5| x |10 | x100 |20 | x200 | ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 0x100 时， y25x9000，此时，当x100 时，ymin6500。可编辑资料 - -

28、 - 欢迎下载精品名师归纳总结当 100x400 时， y5x7000 ，此时， 5000y6500 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x400 时， y35x9000，此时，当x400 时，ymin5000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上可得，当x400 时，ymin5000，即将货物都运到五号仓库时，花费最少，为5000 元可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（四）巩固练习：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 |x|1xx的解集是 1,0 。 | 2 x1x3|3x 的解集是 , 3 。5可编辑资料 - - - 欢迎下载精

29、品名师归纳总结| ab |2不等式1 成立的充要条件是| a | | b | 。| a | b |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3如关于 x 的不等式 | x4 | x3|a 的解集不是空集，就a7, 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4不等式| 2xlog 2x |2x| log 2 x |成立，就x1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五课后作业：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载