第十九章特殊平行四边形.docx

《第十九章特殊平行四边形.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第十九章特殊平行四边形.docx（37页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一一、教学目标：19.2.1矩 形解题的思路三、例题的意图分析可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1把握矩形的概念和性质，懂得矩形与平行四边形的区分与联系2会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题3渗透运动联系、 从量变到质变的观点 二、重点、难点1重点：矩形的性质2难点：矩形的性质的敏捷应用3难点的突破方法：1矩形是在平行四边形的前提下定义 的从定义动身，第一应当确定，矩形是平 行四边形， 但它是特殊的平行四边形特殊之处就是有一

2、个角是直角因此在教学在我们采纳运动方式探究矩形的概念及性质，如用多媒体或教具演示，从平行四边形到矩形的 演化过程，得到矩形的概念，并懂得矩形与平行四边形的关系2通过教学仍要使同学明确：（ 1）矩形是特殊的平行四边形，（2 ）矩形只比平行四边形多一个条件：“有一个角是直角”，不能用 “四个角都是直角的行四边形是矩形”来定义矩形。 （ 3）矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质（共性） ，仍具有它自己特殊的性质（个性）3从边、角、对角线方面（可连续演示教具） ，让同学观看或度量猜想矩形的特殊性质（ 1）边：对边与平行四边形性质相同， 邻边相互垂直（与性质1 等价）。（ 2）角：四个角是直

3、角（性质1）。（ 3）对角钱： 相等且相互平分 （性质 2） 4引导同学利用矩形与平行四边形的从属关系、 矩形的概念以及全等三角形的知识，规范证明两条性质及推论并指出：推论表达了直角三角形中线段的倍分关系，是直角三角形很重要的一条性质，在求线段长或求线段倍分关系时，常用到这个结论5矩形 ABCD 的两条对角线AC ，BD把矩形分成四个等腰三角形，即AOB ，BOC ， COD 和 DOA 让同学证明后熟记这个结论， 以便在复杂图形中尽快找到例 1 是教材 P104 的例 1，它是矩形性质的直接运用， 它除了用以巩固所学的矩形性质外， 对运算题的格式也起了一个示范作用 例 2 与例 3 都是补充

4、的题目，其中通过例 2 的讲解是想让同学明白：（1）由于矩形四个角都是直角，因此矩形中的运算常常要用到直角三角形的性质，而利用方程的思想， 解决直角三角形中的运算，这是几何运算题中常用的方法。（ 2）“直角三角形斜边上的高 ”是一个基本图形，利用面积公式， 可得到两直角边、 斜边及斜边上的高的一个基本关系式并能通过例2、例 3 的讲解使同学把握解决有关矩形方面的一些运算题目与证明题的方法四、课堂引入1展现生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门， 活动衣架， 篱笆、 井架等） ， 想一想： 这里面应用了平行四边形的什么性质？2摸索：拿一个活动的平行四边形教具， 轻轻拉动一个点，观看不管怎么拉

5、，它仍是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）3再次演示平行四边形的移动过程，当移 动到一个角是直角时停止，让同学观看这是什么图形？ （学校学过的长方形）引出本课题及矩形定义矩形定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 通常也叫长方形矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象【探究】 在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，转变可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共

6、19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平行四边形的外形 随着 的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？ 当 是直角时， 平行四边形变成矩形，方法略解：设 AD=xcm ，就对角线长（ x+4 ） cm ， 在Rt ABD中 ， 由 勾 股 定 理 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？x 282 x4 2 ，解得 x=6 就

7、AD=6cm 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） “直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边 及 斜 边 上 的 高 的 一 个 基 本 关 系 式 ：AEDB ADAB ，解得AE 4.8cm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结操作，摸索、沟通、归纳后得到矩形的性质 矩形性质1矩形的四个角都是直角矩形性质2矩形的对角线相等如图，在矩形ABCD中， AC 、 BD 相交于点O，由性质2有例 3（ 补充） 已知：如图， 矩形ABCD中，E 是BC 上一点， DF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AO=BO=CO=DO

8、=1AC=21 BD 因此可以2 AE 于 F，如 AE=BC 求证： CEEF 分析： CE、EF 分别是 BC，AE 等线段可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半五、例习题分析例 1 （教材 P104 例 1）已知：如图， 矩形 ABCD的两条对角线相交于点O， AOB=60，AB=4cm ，求矩形对角线的长分析：由于矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且相互平分的特殊 性质，依据矩形的这个特性和已知，可得OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求解：四边形 ABCD 是矩形，AC 与 BD 相等且相互平分OA=

9、OB 又AOB=60，OAB 是等边三角形矩 形 的 对 角 线 长AC=BD= 2OA=24=8 （cm）例 2（补充） 已知：如图 ，矩形ABCD ，AB 长 8 cm，对角线比AD 边长 4 cm 求AD 的长及点A 到 BD 的距离 AE 的长分析： （ 1）由于矩形四个角都是直角，因此矩形中的运算常常要用到直角三角形的性质， 而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的运算， 这是几何运算题中常用的上的一部分，如AF BE ，就问题解决，而证明 AF BE ，只要证明 ABE DFA 即可，在矩形中容易 构 造 全 等的直角三角形证 明 ： 四 边 形 ABCD 是矩形， B=90 ，

10、且AD BC 1=2DF AE ，AFD=90 B= AFD 又AD=AE ， ABE DFA （ AAS ）AF=BE EF=EC 此题仍可以连接DE ，证明 DEF DEC ，得到 EF EC六、随堂练习1（填空）（ 1）矩形的定义中有两个条件： 一是，二是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - -

11、-学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为 30，就矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两 条对角线的一个交角为120，就矩形的边长分别为cm ，cm ， cm，cm2（挑选）（1）以下说法错误选项（）（ A ） 矩 形 的 对 角 线 互 相 平 分（B ）矩形的对角线相等（ C ）有一个角是直角的四边形是矩形（D ）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（ 2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）（ A ）2 对（ B）4 对（ C）6 对（ D）8 对3已知：如图

12、，O 是矩形 ABCD 对角线的交点， AE 平分 BAD ， AOD=120 ，求AEO 的度数 七、课后练习1（挑选）矩形的两条对角线的夹角为60，对角线长为15cm，较短边的长为（）(A) 2cmB10cmC7.5cmD5cm2 在直角三角形ABC中， C=90 ， AB=2AC ，求 A 、 B 的度数 3已知：矩形ABCD中， BC=2AB ， E 是BC 的中点，求证：EA ED 4如图，矩形ABCD中， AB=2BC ，且 AB=AE ，求证： CBE 的度数19.2.1矩形 二矩形是有一个角是直角的平行四边形， 在判定一个四边形是不是矩形时，第一看这个四边形是不是平行四边形，再

13、看它两边的夹角是不是直角，这种用 “定义 ”判定是最重要和最基本的判定方法（这表达了定义作用的双重性、性质和判定）而其它判定都是 以“定义”为基础推导出来的因此本节课 要从复习矩形定义下手，并指出由平行四边形得到矩形只需要添加一个独立条件，然后让同学摸索争论， 假如小华做出的是一个平行四边形， 再加一个什么条件可以说明它是一个矩形了？从而导出矩形判定方法对于判定方法1，要着重说明这个性质 包括两个条件：（1）是平行四边形。（2） 两条对角线相等对于判定2，只要求是四边形即可，由于由有三个角是直角，可以推出四边形是平行四边形，而由对角线相等却推 不 出 四 边形是 平 行 四 边形为了加深印象，

14、我们支配了例 1，在教学中可 以 适 当 的再增加一些判定的题目要让同学知道 （ 1）矩形的判定方法有以下三种：一个角是直角的平行四边形。对角线相等的平行四边形。有三个角是直 角 的 四 边形（ 2）而由矩 形 和 平 行四边 形 及 四 边形的 从 属 关 系将矩 形 的 判 定方法又可分为两类： 从四边形动身必需增加三个特定的独立条件。从平行四边形动身可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、教学目标：1懂得并把握矩形的判定方法2使同学能应用矩形定义、判定等知 识，解决简洁的证明题和运算题，进一步培育同学的分析才能二、重点、难点1重点：矩形的判定2难点：矩形的判定及性质的综合应用

15、3难点的突破方法：只需再增加一个特定的独立条件（3）特殊的： 假如所给四边形添加的条件不满意三个的确定不是矩形。所给四边形添加的条件是三个独立条件，但如与判定方法不同，就需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论在教学中， 除教材中所举的门框或矩形零件外， 仍可以结合生产生活实际说明判定矩形的有用价值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳

16、- - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、例题的意图分析本节课的三个例题都是补充题，例 1 在的一组判定题是为了让同学加深懂得判定矩形的条件， 老师们在教学中仍可以适当的再增加一些判定的题目。例 2 是利用矩形学问进行运算。 例 3 是一道矩形的判定题，三个题目从不同的角度动身，来综合应用矩形定义及判定等学问的四、课堂引入1什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？2矩形有哪些性质？3矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？4事例引入：小华想要做一个矩形像框送 给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的

17、长木条制作，你有什么方法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？通过争论得到矩形的判定方法矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形矩形判定方法2：有三个角是直角的四矩形。（ ）（6）对角线相互平分且相等的四边形是矩形。（ ）（7）对角线相等， 且有一个角是直角的四边形是矩形。（ ）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形。（）（ 9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形指出：（ l ）所给四边形添加的条件不满意三个的确定不是矩形。（ 2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但如与判定方法不同，就需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论例 2 （补充）已知AB

18、CD 的对角线 AC 、BD 相交于点O，AOB 是等边三角形， AB=4cm，求这个平行四边形的面积分析： 第一依据 AOB 是等边三角形及平行四边形对角线相互平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理运算边长，从而得到面积值解：四边形 ABCD 是平行四边形，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结边形是矩形（指出： 判定一个四边形是矩形，知道AO=1 AC ， BO=21 BD 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三个角是直角，条件就够了由于由四边形内角和可知，这时第四个角肯定是直角）AO=BO ，AC=BD ABCD 是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）在

19、Rt ABC 中，AB=4cm ， AC=2AO=8cm ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五、例习题分析例 1（补充）以下各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（ 1）有一个角是直角的四边形是矩形。BC=824243 （ cm）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）（ 2）有四个角是直角的四边形是矩形。（）（ 3 ）四个角都相等的四边形是矩形。（）（ 4 ） 对角 线相 等的四边 形是 矩形 。（）（ 5）对角线相等且相互垂直的四边形是例 3 （补充） 已知： 如图（ 1），ABCD的四个内角 的平分线分别相交于点E，F， G， H求证：四边形EFGH是矩形分析：

20、 要证四边形EFGH 是矩形， 由于此题目可分解出基本图形，如图（2），因 此， 可选用 “三个角是直角的四边形是矩形”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载来证明证明：四边形ABCD是平行四边形，AD BCDAB ABC=180又AE 平分 DAB ，BG 平分 ABC，可编辑资

21、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EAB ABG=AFB=90 1 180=90 2菱形（一）19.2.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同 理 可 证 AED= BGC = CHD=90四边形 EFGH 是平行四边形 （有三个角是直角的四边形是矩形）六、随堂练习1（挑选）以下说法正确选项（）（A ）有一组对角是直角的四边形肯定是矩形（ B）有一组邻角是直角的四边形肯定是矩形（ C ） 对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 矩 形（D ）对角互补的平行四边形是矩形2已知：如图 ，在 ABC 中， C 90，CD为中线，延长 CD 到点 E，使得 DE CD 连结

22、 AE ， BE ，就四边形 ACBE 为矩形七、课后练习1工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图），使AB CD ， EF GH 。 摆放成如图的四边形，就这时窗框的形 状 是形 ， 根 据 的 数 学 道 理是：。 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图） ，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图），说明窗 框合格，这时窗框是形，依据的数学道理是：。2在 Rt ABC中， C=90， AB=2AC ，求 A 、 B 的度数一、教学目的：1把握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系2懂得并把握菱形的定义及性质1、2。会用这些性质进行有关的论证和

23、运算，会运算菱形的面积3通过运用菱形学问解决详细问题， 提高分析才能和观看才能4依据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向同学渗透集合思想 二、重点、难点1教学重点： 菱形的性质 1、 22教学难点： 菱形的性质及菱形学问的综 合应用3难点的突破方法：（ 1）课堂上演示由平行四边形转变成菱形 使同学对平行四边形与菱形的关系形成深刻的印象。（ 2）讲解这个定义时，要抓住概念的本质，应突出两条：强调菱形是平行四边形。 一组邻边相等另外仍需指出定义既是判定又是性质（ 3）菱形的性质，可以让同学动手利用折纸、剪切的方法，探究、归纳方法一： 将一张长方形的纸横对折，再竖对折 如教材 P107 的探

24、究 ，然后沿图中的虚线剪下，打开即是菱形纸片。方法二：如图1，两张等宽的纸条交叉可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结重叠在一起，重叠的部分ABCD 就是菱形。图 1图 2方法三： 将一张长方形纸对折，再在折痕上取任意长为底边，剪一个

25、等腰三角形， 然后打开即是菱形如图 2 （ 3）要让同学知道性质1 的已知：如 图，菱形 ABCD ，和结论： AB=BC=CD=DA性质 2 的已知：如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于点 O，和结论： AC BD ， AC 平分 BAD 和 BCD 。BD 平分 ABC 和 ADC 并能敏捷运用（ 4）指出：菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴是菱形的对角线，所以两条对称轴相互垂直（ 5）让同学知道：菱形ABCD 被对角线 AC 、BD 分成了四个全等的直角三角形， 在运算或证明常常用这个结论（6）菱形的面积公式是三角形学问来求菱形面积的实际应用问题此题目，除

26、用以巩固菱形性质外，仍可以引导同学用不同的方法来运算菱形的面 积，以促进同学娴熟、敏捷的运用学问四、课堂引入1（复习） 什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是 什么？2（引入）我们已经学习了一种特殊 的平行四边形 矩形， 其实仍有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图 做 成 的 一 组 对边 可 以 活 动 的 教具 进 行 演 示 ） 如图，转变平行四边形的边， 使之一组邻边相等，从而引出菱形概念菱形定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S2SABD2 1BDAOBDAO1 ab【强调】菱形（ 1）是平行四

27、边形。（ 2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（其中 a、b 是菱形的两条对角线分别的长）即：“菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半” 仍要指出：当不易求出对角线长时， 就用平行四边形面积的一般运算方法运算菱形面积 S=底高三、例题的意图分析本节课支配了两个例题，例 1 是一道补充题，是为了巩固菱形的性质。例 2 是教材P108 中的例 2，这是一道用菱形学问与直角2一组邻边相等让同学举一些日常生活中所见到过的菱形的例子五、例习题分析例1 （补充）已知：如图，四边形ABCD是菱形， F 是 AB 上一点， DF 交 AC于 E求 证 ： AFD= CBE 证明： 四边形A

28、BCD是菱形，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CB=CD ， CA 平分 BCD BCE= DCE 又CE=CE ， BCE COB （ SAS） CBE= CDE 在菱形 ABCD 中， AB CD ， AFD= FDC AF

29、D= CBE 例 2 （教材 P108 例 2）略六、随堂练习1如菱形的边长等于一条对角线的长，就它的一组邻角的度数分别为2已知菱形的两条对角线分别是6cm 和8cm ，求菱形的周长和面积3已知菱形ABCD 的周长为20cm，且 相邻两内角之比是1 2，求菱形的对角线的长和面积4已知：如图，菱形 ABCD 中， E、F 分别是 CB、CD 上的点，且 BE=DF 求证： AEF= AFE 七、课后练习1菱形 ABCD 中， D A=3 1，菱形的周长为8cm，求菱形的高 2如图，四边形ABCD是边长为13cm 的菱形，其中对角线BD 长 10cm，求（ 1）对角线 AC 的长度。 （2）菱形

30、ABCD的面积2在菱形的判定方法的探究与综合应 用中，培育同学的观看才能、动手才能及规律思维才能二、重点、难点1教学重点：菱形的两个判定方法2教学难点： 判定方法的证明方法及运用3难点的突破方法：引入时，可以通过教材P109 的探究、教材 P109 下面菱形的作图，及利用折纸、剪切的方法， 让同学动起来， 师生共同探究并归纳出菱形的几种判定方法在判定一个图形是菱形时，用它的“定义”判定是最基本、最重要的方法，另外两 个判定方法都是以定义为基础推导出来的应用判定方法1 时， 要留意其性质包括两个条件：（ 1）是一个平行四边形。（ 2）两条对角线相互垂直为了加深印象，也可以举一些反例提问学生，如对

31、角线相互垂直的四边形是菱形吗？为什么？同时可用图来证明，虽然对角线AC BD ，但它们都不是菱形菱形常用的判定方法归纳为（让同学讨论归纳后，由老师小结并板书）：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结菱形（二）一、教学目的：19.2.2留意：（ 2）与（ 4）的题设也是从四边形动身， 和矩形一样它们的题设条件都包含有平行四边形的判定条件如方法（4）、根据对角线相互平分，就可以第一判定四边形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1懂得并把握菱形的定义及两个判定方法。会用这些判定方法进行有关的论证和运算。是平行四边形，这样，判定方法

32、（4）就和判定方法（ 3）等同了 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、例题的意图分析本节课支配了两个例题，其中例 1 是教材 P109 的例 3，例 2 是一道补充的题目， 这两个题目都是菱形判定方法的直接的运用，主要目的是能让

33、同学把握菱形的判定方 法，并会用这些判定方法进行有关的论证和 运算这些题目的推理都比较简洁，同学掌 握起来不会有什么困难，可以让同学自己去完成程度好一些的班级，可以选讲例3四、课堂引入1复习（ 1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形。（2）菱形的性质1菱形的四条边都相等。性质 2菱形的对角线相互平分，并且每条对角线平分一组对角。（ 3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2 个条件） 2【问题】要判定一个四边形是菱形，除根 据定义判定外，仍有其它的判定方法吗？3【探究】 （教材 P109 的探究）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四四周上

34、一根橡皮筋，做成一个四边形转动木条，这个 四边形什么时候变成菱形？通过演示，简洁得到：菱形判定方法1对角线相互垂直的平行四边形是菱形留意此方法包括两个条件：（ 1）是一个平行四边形。 （ 2）两条对角线相互垂直通过教材P109 下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：例 1 （教材 P109 的例 3）略例 2（补充）已知：如图ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边AD 、 BC分别交于E、F求证：四边形AFCE 是菱形证明 ：四边形ABCD是平行四边形，AE FC 1= 2又 AOE= COF ， AO=CO ， AOE COF EO=FO 四边形 AFCE 是平行四边形

35、又EFAC ，AFCE 是菱形 对角线相互垂直的平行四边形是菱形例 3（选讲）已知：如图， ABC中， ACB=90 ， BE 平分 ABC ， CD AB 与 D，EH AB 于 H，CD 交 BE 于 F 求证：四边形CEHF 为菱形略 证 ： 易 证CF EH ， CE=EH ， 在Rt BCE中 ， CBE+ CEB=90 ， 在Rt BDF中 ， DBF+ DFB=90， 因 为 CBE= DBF， CFE= DFB ， 所 以 CEB= CFE，所以 CE=CF 所以， CF=CE=EH ， CF EH ，所以四边形CEHF 为菱形 六、随堂练习1填空：（ 1 ） 对 角 线 互

36、相 平 分 的 四 边 形是。（ 2 ） 对 角 线 互 相 垂 直 平 分 的 四 边 形 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结菱形判定方法2四边都相等的四边 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结形是菱形五、例习题分析（ 3 ）对角线相等且相互平分的四边形是 。（ 4 ） 两 组 对 边 分 别 平 行 ， 且 对 角 线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎

37、下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的四边形是菱形2画一个菱形，使它的两条对角线长分别为 6cm、8cm3如图， O 是矩形 ABCD 的对角线的交点， DE AC ， CE BD ，DE 和 CE 相交于 E， 求证：四边形 OCED 是菱形。七、课后练习1以下条件中，能判定四边形是菱形的是（）（ A ）两条对角线相等（B ）两条对角线相互垂直（ C ）两条对角线相等且相互垂直（D ）两条对角线相互垂直平分2已知： 如图， M 是等腰三角形ABC 底边BC 上的中点， D

38、M AB ， EF AB ， ME AC ， DG AC 求证：四边形 MEND 是菱形3做一做：设计一个由菱形组成的花边图案花 边的长为15 cm，宽为 4 cm，由有一条对角线在同一条直线上的四个菱形组成，前一个菱形对角线的交点，是后一个菱形的一个顶点画出花边图形19.2.3 正方形一、教学目的1把握正方形的概念、性质和判定， 并会用它们进行有关的论证和运算2懂得正方形与平行四边形、矩形、 菱形的联系和区分，通过正方形与平行四边形、矩形、 菱形的联系的教学对同学进行辩证唯物主义训练，提高同学的规律思维才能二、重点、难点1教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联 系2教学难

39、点： 正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的敏捷运用3难点的突破方法： 本节的主要内容是正方形概念、性质和判定方法重点是正方形定义正方形同学在学校 阶 段 已 有 初 步 了解， 生活中应用很广，其时正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是特殊的矩形，和特殊的菱形，学好正方形有助于巩固矩形、菱 形各自特有的性质和判定同学在学校学过了正方形，他们知道正方形的四个角都是直角，四条边相等， 正方形的面积等于它的边长的平方，本节课的教学是加深同学的理论熟识，拓宽同学的学问面，如何使同学懂得为什么正方形的四个角 都是直角，四条边相等，拓宽了正方形对角线性质的学问 在教学中可以让同学动手从一张矩形纸中折出一个正方形，培育同学实践才能 另外， 通过对正方形定义和性质的讲解，培育同学类比思想、归纳思想、转化 思想和隔离方法（ 1）把握正方形定义是学好本节的关键正方形是在平行四边形的前提下定义 的，它包含两层意思：有一组邻边相等的平行四边形（菱形）有一个角是直角的平行四边形（矩形）正方形不仅是特殊的平行四边形，并且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结