第三章《二次根式》导学案九级数学上册.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载邳州市邹庄中学2021-2021 学年度第一学期初三数学电子备课第三章导学案（总计 8 课时） 邹庄中学孟庆金可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、学习目标二次根式 1可编

2、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、明白二次根式的概念，能判定一个式子是不是二次根式。2、把握二次根式有意义的条件。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、把握二次根式的基本性质：二、学习重点、难点a0a0) 和 a) 2a a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结重点：二次根式有意义的条件。二次根式的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结难点：综合运用性质a 0a0 和 a 2a a0) 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、学习过程（一）学问预备：（ 1）已知 x2 = a ，那么 a 是 x 的 ; x是 a 的 ,记为

3、,a肯定是 数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） 4 的算术平方根为2，用式子表示为4=。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正数 a 的算术平方根为 ，0 的算术平方根为 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结式子a0a0 的意义是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（二）学习内容1、式子a 表示什么意义 .2、什么叫做二次根式？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、式子a0a0 的意义是什么？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、a) 2a a0 的意义

4、是什么？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、如何确定一个二次根式有无意义？（三）自主学习自学课本第 2 页例前的内容，完成下面的问题：1、试一试：判定以下各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 ，16 ， 3 4 ，5 ，22、运算：a a 302x，1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14=2 =3 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） 0.5 2=（4） 1 2 =3可编辑资料 - - - 欢

5、迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依据运算结果，你能得出结论：a 2 ，其中 a0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 2aa0 的意义是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载3

6、、当a 为正数时指 a的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数 a 才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母 a 必需满意,才有意义。（三）合作探究1、同学自学课本第2 页例题后，仿照例题的解答过程合作完成练习：x取何值时，以下各二次根式有意义？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3x422 x132x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、（1）如a33a 有意义，就 a 的值为 （2）如x 在实数范畴内有意义，就x 为（ ）。A. 正数B. 负数C.非负数D.非正数（四）学问梳理1非负数 a 的算术平方根a a 0 叫做二次根式 .二次根式的概念有两个要点：一是从形

7、式上看，应含有二次根号。二是被开方数的取值范畴有限制：被开方数a 必需是非负数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2式子a a0 的取值是非负数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（五）达标测试1、在实数范畴内因式分解：（ 1） x2-9=x2 -（ ）2=（ x+ ） x- （ 2） x 2 - 3 =x2 - 2 =x+ x- 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、运算13 2 的值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 169B.-13C 13D.13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、已知x30, 就x为（）

8、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. x-3B. x-3C.x=-3 D x的值不能确定4、以下运算中，不正确选项（ ） 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 3=3 2B0.5=0.5 2C0.3 2 =0.3D57 2 =35可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、以下各式中，正确选项（）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.9C4494B2D 424994255366可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、假如等式x 2 = x 成立，那么 x 为（）。可编辑资料 -

9、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载Ax 0;B.x=0 ;C.x0;D.x 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7 、 如 a2b 30 ，就a2b =。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、当 x=时，代数式4 x5 有最小值，其最小值是。教学反思：可编辑资料

10、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、学习目标1、把握二次根式的基本性质：二次根式 2a 2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、能利用上述性质对二次根式进行化简.二、学习重点、难点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结重点：二次根式的性质a 2a 可编辑资料 -

11、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结难点：综合运用性质a 2三、学习过程（一）学问预备：a 进行化简和运算。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）什么是二次根式，它有哪些性质？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）二次根式2有意义，就 x。x5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）在实数范畴内因式分解：x2-6=x2 -（ ）2=（x+ ）x- （二）学习内容21、式子aa 表示什么意义 .22、如何用aa 来化简二次根式 .3、在化简过程中运用了哪些数学思想.（三）自主学习54 2可编辑资料 - -

12、 - 欢迎下载精品名师归纳总结21、运算：40.2220 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结观看其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当 a0时 ,a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22、运算：424 250.2202可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结观看其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a0时,a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23、运算：0当 a0时,a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（四）学问梳理归纳总结将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条特别重要的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下

13、载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 2aaa00a0aa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（六）达标测试：1、填空：（1）、2x1 2 - 2x3 2 x2 = .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下

14、载精品名师归纳总结（2）、4 2 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、已知 2x3，化简： x2 2x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、化简以下各式：2 10.3220.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 3542a2 （a”、“”或“ =”填空：（ 1）4 949（ 2）16 251625可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）100 36 （二）学习内容10036可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、二次根式的乘法法就是什么？如何归纳出这一法就的？2、如何二

15、次根式的乘法法就进行运算？3、积的算术平方根有什么性质？4、如何运用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。（三）自主学习1、用运算器填空：（ 1）2 3 6（2）5 630（ 3）2 510（4）4 5 202、由上题并结合学问回忆中的结论，你发觉了什么规律？ 能用数学表达式表示发觉的规律吗？（四）学问梳理二次根式的乘法法就（五）达标测试：1、挑选题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳

16、- - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载2（ 1）等式x1x1x1 成立的条件是（）A x 1Bx-1C-1 x1Dx 1 或 x-1（ 2）以下各等式成立的是（）A 45 25 =85B 53 42 =205C 43 32 =75D 53 4（ 3）二次根式2 26 的运算结果是（2 =20）6A26B-26C6D1242、化简：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）360 。（2）32x。（3）12a 2 b2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（6）2549 。（ 5）10064 。可编

17、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、运算：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）1830 。（2）32 。75可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）9 27（4）25 324、挑选题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）如 a2b 24b4c 2c140 ，就b 2ac =（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A4B2C-2D1（ 2）以下各式的运算中，不正确选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 4646 =（-2 ）（ -4 ）=8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料

18、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结B 4a 44a 422 a2 22a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C3242916255可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D1321221312131213121312251可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、运算：（1）68 （ -26 ）。（2）教后反思：8ab6ab3 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -

19、- - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、学习目标二次根式（ 4）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、把握二次根式的除法法就和商的算术平方根的性质。2、能娴熟进行二次根式的除法运算及化简。二、学习重点、难点重点：把握和应用二次根式的除法法就和商的算术平方根的性质。难点：正确依据二次根式的除法法就和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。三、学习过程（一）学问预备1、写出二次根式的乘法法就和积的算术平方根的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

20、归纳总结2、运算：（1）38 （ -46 ）（2）12ab6ab3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、填空：（1）916= ，9 = 16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）1636（3）416= ，16 = 36= ，4 = 16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（二）学习内容1、二次根式的除法法就是什么？如何归纳出这一法就的？2、如何二次根式的除法法就进行运算？3、商的算术平方根有什么性质？4、如何运用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简？（三）

21、自主学习1、运算：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9 916162、运算填空 :161636364 41616可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）34= （2）23= （ 3）2 = 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 32 22 2443355规律：（四）学问梳理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精

22、心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载依据以上练习和解答，我们可以得到二次根式的除法法就：。把这个法就反过来，得到商的算术平方根性质：。点拨： 1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法就进行运算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。2、化简二次根式达到的要求：（ 1）被开方数不含分母。（ 2）分母中不含有二次根式。拓展延长：阅读以下运算过程：133 ，2252533335555数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结利用上述方法化简： 126= （）1= 32可编辑资料 -

23、- - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（五）达标测试：1、挑选题 112= 10 =_25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）运算112 11 2的结果是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结335可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 275B 27C2D27可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）化简3227的结果是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下

24、载精品名师归纳总结A -232、运算：B -2 3C-63D -2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）248（2）2x38x（ 3）123可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

25、名师归纳总结（ 4）3128（5）141（6）169x 64 y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、用两种方法运算：（ 1）648（ 2）643可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结教后反思：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载可编辑资料 - - -

26、 欢迎下载精品名师归纳总结一、学习目标二次根式（ 5）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、明白同类二次根式的定义。2、能娴熟进行二次根式的加减运算。二、学习重点、难点重点：二次根式加减法的运算。难点：快速精确进行二次根式加减法的运算。三、学习过程（一）学问预备1、什么是同类项？2、如何进行整式的加减运算？3、运算：（1）2x-3x+5x（2） a 2b2ba23ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（二）学习内容1、什么是同类二次根式？2、判定是否同类二次根式时应留意什么？3、如何进行二次根式的加减运算？（三）自主学习1、试观看以下各组式子，哪些是同类二次根式：可

27、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） 22与32（2）2与3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）5与20（4）18与12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从中你得到什么启示？2、仿例运算：（1）8 +18（2）7 +27 +397（3）348 -91 +3123（四）学问梳理1、通过运算归纳：进行二次根式的加减法时，应。2、二次根式的加减法的步骤可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共 22 页 - - - - - -

28、 - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载化成最简二次根式。找出同类二次根式。合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。（五）达标测试：1、挑选题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）二次根式：12 。22 。23。27 中，与3 是同类二次根式的是 （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 和B 和C和D和（ 2）以下各组二次根式中，是同类二次根式的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A2 x 与2 yB4 a3b4 与99 a5 b82可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Cmn 与nDmn 与nm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）已知最简根式 a2ab与ab 7 是同类二次根式，就满意条件的a,b的值（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A不存在 B 有一组C 有二组D多于二组2、运算：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） 72 +38-550可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） 29x6x342x1 x