第二十四章--《相似三角形》知识点总结.docx

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1、精品名师归纳总结其次十四章相像三角形学问点总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 相像形：外形相同的两个图形。图形的放缩得到相像形。相外形相同、大小相同全等形。留意：对应顶点、对应边、对应角要找准。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结似 两个多边形是相像形形对应角相等。对应边的长度成比例。全等形对应边的长度的比值1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注： 相像多边形,对应边的长度的比例为k,就周长比也为 k。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 四条

2、线段：a： bc：d ac bd比例外项a、b、c 、d为比例线段。比例内项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一个比例式只可化1个等积式,而一个等积式可化 8个比例式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结除了可化a : bc : d ,仍可化为a : cb : d, c : da : b ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结acbdbd（把acacabadbcb : dd : ba : c , b : a c : ad : c , c : ad : b , d : cb : a ,可编辑资料 - - - 欢

3、迎下载精品名师归纳总结比的前项、后项交换）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 bd比例线段基本性质（交换内项）。cdcd 。ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结比 比例 例线 线段 段 注:合比性质： ab等比性质： abcab dbc akd bcd 。dc acd bd此性质的证明运用了“设k 法”, 是有关比例运算,变形中一种常用方法。应用等比性质时,要考虑到分母是否为零。k。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等比性质推广：acebdfmkbdf nn0a ceb dfm ak 。n b可编辑资

4、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结关于平行线、三角形等积、比例线段三者联系：同高（或等高）的两个三角形面积之比=对应底边的比。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ab 或 bc bcabb是a和c的比例中项, b 2ac。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结内项相同外项相同可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点P把线段 AB 分割成AP、PB（AP AP是AB 和PB的比例中项PB,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结黄金分割、P 黄金分割点、 APAB510.61（82黄金分割数）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑

5、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平行于三角形一边的直接截其他两边所在的直 线,三角形一边的平行线 性质定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 截得的对应线段成比例截得的三角形的三边与。原三角形的三边对应成推论比例。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ADEBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由图： DE / BCADAEAD、BDCEABAE 等。AC当D、E分别在 AB 、AC 的延长线上时,同样成 立。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DEADBCABAE 。AC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -

6、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结 三角形的重心三条中线的交点到一个顶点的距离它到这个顶点对边中点的距离的两倍。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三角A形一边的BFG DEC平DGEGFG1由图： G是行线ABC重心AGBG.CG2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一条直线截三角形的两 边所得的对应线段成比例三角形一边的平行线 判定定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 一条直线截三角形 两边的延长线在第三边的同侧A所得的对应线段成比例这条直线平行于三角形推

7、论的第三边。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EDBCADEBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由图： ABADAC 等AEBCABDE/BC 。DEADBC /DE 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两条直线被三条平行的直线所截截得的对应线段成比例平行线分线段成比例定理。依据此定理已知比例线段中的三条线段,求作另一条未知线 段。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如在一条直线上截得的线段相等那么在另一条直线上截 得的线段也相等。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平行线等分

8、线段定理DEl1FGl2L3BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由图：l 1 / l 2/ l 3DFEG 等。BFCG可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两个三角形是相像形,其中一个三角形的三边长分别是4cm,6cm,8cm,另一个三角形有一边（不是最小的边）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是9cm,就这个三角形最小的边是多少 cm？（6cm或4.5cm）4 与所求边是对应边可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结相像形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知：如图,在1、比ABABCAD DB中,ACSAE , ECABCAC

9、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求证：（ 1）练 例DB。（ 2）ECS。BCDEC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结习 线段、A三DE角形BC一边的平行线利用合比性质引入AB 边上的高h,就 BD边上的高也为 h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、已知：在CDABC 中,BAC的平分线AD 交BC 于点D ,求证： ACABCD . DB利用 1）角平分线的性质。 2）利用“面积法”同高（或等高）的两个三角形面积之比 =对应底边的比。3）需要添加帮助线。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

10、纳总结3、已知四边形ABCD中, AB/G H/CD, AB30, CD12, DG ： GA5：4,求GH 的长。（22）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DC1）通过添加帮助线构成“三角形一边的平行线”的基本图形。 2）仍有另两种方法： 联接四边形的一条对角线。 分别延长 AD、BC 交于点 E。GHA B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知：如图,梯形4、ABCD中, AD/BC,ADm , BCn, E、 F分别是AD 、 BC 的中点,AF 与BE 相交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于点 G, EC 与 DF 相交于点 H 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）求证：GH/BC。（ 2）求GH 的长。（mn mn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AED GHB FCEGEH只要证GBCHGHEGBCBEEGAEmBGBFn可编辑资料 - - - 欢迎下载