立体几何之与球有关的高考试题.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -立体几何分类复习一、球的相关学问考试核心：方法主要是“补体”和“找球心”11. 长方体、正方体的外接球其体对角线长为该球的直径 2正方体的内切球其棱长为球的直径 3正三棱锥的外接球中要留意正三棱锥的顶点、球心及底面正三角形中心共线 4正四周体的外接球与内切球的半径之比为3 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结25. 性质的应用dOO2R2r 2，构造直角三角形建立三者之间的关系。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.（ 2021 高考新课标2，理 9）已知 A,B 是球 O的

2、球面上两点， AOB=90,C为该球面上的动点，如三棱锥O-ABC体积的最大值为36，就球 O的表面积为 A 36B.64C.144D.256可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结. . ,.,4.&6#8r#s&6.664aA, Q4 f&BI6 k-, E, F#l A.&48, & 9,., AQ EFW8E.1 .A 2 2, 46A6J J可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总

3、结归纳 - - - - - - - - - - - -参考答案2.3.4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -类型一： 有公共底边的等腰三角形，借助余弦定理求球心角。（两题互换条件形成不同的题）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1如图球O的半径为2，圆O1 是一小圆，O1O2 ， A、B 是圆 O1 上两点，如A，B 两点间的球

4、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结面距离为2，就3AO1B =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2如图球O 的半径为2，圆O1 是一小圆，O1O2 ， A、B 是圆O1 上两点，如AO1 B =，就2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A,B 两点间的球面距离为（文科）类型二： 球内接多面体，利用圆内接多边形的性质求出小圆半径，通常用到余弦定理求余弦值，通可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过余弦值再利用正弦定理得到小圆半径c2 r ，从而解决问

5、题。sin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.直三棱柱ABCA1 B1C1 的各顶点都在同一球面上，如ABACAA12 ,BAC120，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就此球的表面积等于。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.正三棱柱ABCA1 B1C1 内接于半径为2 的球，如A, B 两点的球面距离为，就正三棱柱的体积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5.12已知球的直径SC=4，A，B 是该球球面上的两点，AB=3 ，ASCBS

6、C30 ，就棱锥 S可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ABC 的体积为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 33B 23C3D 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6（.11）已知S, A, B ,C 是球 O 表面上的点， SA平面 ABC，ABBC ，SAAB1 ，BC2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就球 O 表面积等于（ A）4（ B）3（ C）2（ D）类型三： 通过线线角、线面角、面面角之间的平面的转化，构造勾股定理处理问题。7.15. 设 OA 是球 O 的半径， M

7、是 OA 的中点， 过 M 且与 OA 成 45角的平面截球O 的表面得到圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C 。如圆 C 的面积等于74，就球 O 的表面积等于.（文科）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8.已知平面 截一球面得圆M ，过圆心M 且与 成二面角的平面截该球面得圆N. 如该球面的半径为 4，圆 M 的面积为4，就圆 N 的面积为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料w

8、ord 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A7B9C11D139. （ 5）假如把的球看成一个球体，就的球上的北纬60 0 纬线长和赤道长的比值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A） 0.8（B） 0.75（ C） 0.5（D） 0.25类型四： 球内接多面体的相关元素之间的联系。10. 圆柱形容器内部盛有高度为8cm 的水，如放入三个相同的球（球的半径与圆 柱的底面半径相同）后，水恰好埋没最上面的球（如下列图 ，就球的半径是 cm（ 20XX年理科）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1

9、1.16 长方体ABCDA1B1C1D1 的顶点均在同一个球面上，ABAA11 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BC2 ，就 A ， B 两点间的球面距离为.12. 体积为 8 的一个正方体，其全面积与球O 的表面积相等，就球O 的体积等于13.已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结面上 如圆锥底面面积是这个球面面积的316，就这两个圆锥中，体积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结较小者的高与体积较大者的高的比值为 14.如图，半径为R 的球 O 中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大是，求的表面

10、积与改圆柱的侧面积之差是.类型五： 平面几何性质在球中的综合应用。15. 已知球 O 的半径为4，圆 M 与圆 N 为该球的两个小圆，AB 为圆 M 与圆 N 的公共弦，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB4 如OMON3 ，就两圆圆心的距离MN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结类型六： 性质的简洁应用。16.已知 OA 为球 O 的半径，过OA 的中点 M 且垂直于 OA 的平面截球面得到圆M ，如圆 M 的面积为 3，就球 O 的表面积等于 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17. （15）已知矩形 ABCD 的顶点都在半径为4 的球 O 的球

11、面上，且 AB6, BC23 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就棱锥 OABCD 的体积为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18.（ 9）高为24的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1 的正方形，点S、 A、 B、C、D 均在半径为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 的同一球面上，就底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为（20XX 年理科）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A ）24（ B ）22C1D2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - -

12、 - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结参考答案： 3、欲求球的表面积，归根结底求球半径R ，与 R 相关的是重要性质R2r 2d 2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 AA 1=2, dOO1OO21AA11 。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结现将问题转化到O2 的半径之上。由于 ABC

13、是 O2 的内接三角形，又知AB=AC=2， BAC=120，三角形可解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由余弦定理有由正弦定理有BCAB2BCAC 22 rr2 ABACcosBCBAC244423 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sinBAC2 sinBAC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 R2r 2d 2415. S4 R220。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、85、C6 A7 问题的解决根本求球半径ROB 。可编辑资料 -

14、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结与 R 相关的重要性质R2r 2d 2 中，r 2 可求（27r4 r 27 ）4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结问题转化到求dOC 上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结充分运用题目中未用的条件，OM2R ， OMC=45 ， dR 222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2于是 R74R求得 R282 ， S4R28可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8 D9、 C10、 411、12、 43313、1/314、 2 R2可编辑资料 - - - 欢迎下载精

15、品名师归纳总结15、析： 由 OM=ON知， M与 No 为等圆，依据球中的重要性质r 2R2d 21697可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 MH AB 得 H 为 AB 中点， BH=AH=2 MHNHr 2BH 23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 OMH= ONH=90 MON= MHN由余弦定理有MN 2=OM 2 +ON 2 2OM ON cos MONAMN 2=MH 2+NH 2 2MH NH cos MONO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得 cos MON=1 ，即 MON=NMD2 3BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精

16、品名师归纳总结三角形 OMN 为等边三角形， MN=3.16、 16 17、2418、C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、二面角的求法：1、如图，在四棱锥P-ABCD中， AB/CD，且BAPCDP90 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）证明：平面PAB平面 PAD

17、。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如 PA=PD=AB=DC，APD90 ，求二面角A- PB- C 的余弦值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、如图，在平行六面体ABCDA1 B1C 1D1 中，AA1 平面ABCD ，且ABAD2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AA13 ，BAD120 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1 求异面直线A1 B 与 AC1 所成角的余

18、弦值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）求二面角BA1DA 的正弦值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、（ 1）由已知BAPCDP90 ，得 ABAP ， CDPD可编辑资

19、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 AB / /CD ，故 ABPD ， 从 而 AB平面 PAD又 AB平面 PAB ，所以平面PAB平面 PAD（ 2）在平面 PAD 内作 PFAD ，垂足为 F由（ 1）可知，AB平面 PAD ，故 ABPF ，可得 PF平面 ABCD以 F 为坐标原点，FA 的方向为 x 轴正方向， | AB |为单位长，建立如下列图的空间直角坐标系Fxyz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由（ 1）及已知可得A2 ,0,0, P 0,0,2 , B 2 ,1,0, C 2 ,1,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2222可编辑

20、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 PC2 ,1,2 , CB2,0,0,PA2 ,0,2 , AB0,1,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2222设 n x, y, z 是平面 PCB 的法向量，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n PC0,2 xy2 z0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n CB即220y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可取 n设 m0,1,2 x, y, z 是平面 PAB 的法向量，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m PA0,2 x2 z0,可编辑资料 - - - 欢迎下

21、载精品名师归纳总结即22m AB0y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可取 m就 cos1,0,1n, mn m3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| n | m|3所以二面角APBC 的余弦值为332、22. 解：在平面 ABCD 内，过点 A 作 AEAD ，交 BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -于点

22、E可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 AA1平面 ABCD ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 AA1AE, AA1AD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图，以 AE, AD, AA1为正交基底，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结建立空间直角坐标系Axyz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 ABAD2, AA13,BAD120 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

23、师归纳总结就 A0,0,0,B3,1,0, D 0,2,0,E3,0,0,A1 0,0,3, C1 3,1,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）A1B3,1,3, AC13,1,3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 cosA1 B, AC1A1B AC1| A1 B | AC1 |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3,1,3 3,1,3177可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此异面直线A1B 与AC 所成角的余弦值为1可编辑资料

24、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结1（ 2）平面A1 DA 的一个法向量为AE73,0,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 mx, y, z 为平面BA1D 的一个法向量，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 A1B3,1,3, BD3,3,0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m A1 B就0,3 xy即3 z0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m BD0,3x3 y0可编辑资料 - -

25、 - 欢迎下载精品名师归纳总结不妨取 x3 ，就 y3，z2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 m3,3,2为平面BA1D 的一个法向量，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从而 cosAE, mAE m3,0,0 3,3,23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| AE | m |344可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设二面角3BA1DA 的大小为，就 | cos|4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - -

26、 欢迎下载精品名师归纳总结由于0, ，所以sin1cos274可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此二面角BA DA 的正弦值为7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1

27、0 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1函数f x 在 , 单调递减，且为奇函数如f 11 ，就满意1f x21 的 x 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结取值范畴是A 2, 2B 1,1C 0, 4D 1,31、D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载