空间向量与立体几何单元练习题.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -空间向量与立体几何习题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、挑选题（每道题5 分，共 50 分）1. 如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1 中，M 为 AC 与 BD 的交点 . 如A1 B1=a，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A1 D1 =b， A1 A =c，就以下向量中与B1M相等的向量是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 1 a+21 b+cB.2

2、1 a+21 b+c2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1C.a211b+cD. a221b+c2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 以下等式中，使点M与点 A、B、C 肯定共面的是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. OM3OA2OBOCB. OM1 OA21 OB31 OC5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. OMOAOBOC0D. MAMBMC0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 已知空间四边形 ABCD 的每

3、条边和对角线的长都等于1，点 E、F 分别是 AB 、AD 的中点，就 EFDC 等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 1B.41C.43D.344可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 如a1,2 ， b 2,1,1 ， a 与b 的夹角为60 0 ，就的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.17 或-1B.-17或 1C.-1D.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 设OA离为1,1,2 ， OB3,2,8 ， OC0,1,0 ，就线段 AB 的中点 P 到点 C 的距可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.

4、13B.253C.253D.5344可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 以下几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是正方体圆锥三棱台正四棱锥ABCD7. 右图是一个几何体的三视图，依据图中数据，可得该几何体的表面积是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A. 9B. 102C. 113D. 1222俯视图正主视图侧左视图8

5、. 如图， ABCD-A1 B1C1D1 为正方体，下面结论错误的是A. BD平面 CB1D1B. AC1 BDC. AC1平面 CB1D1D. 异面直线 AD 与 CB1 所成的角为 609. 如图，在长方体ABCD-A1B1 C1 D1 中， AB=BC=2,AA1=1,就 BC1 与平面 BB1D1D所成角的正弦值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 6 3B. 25 5C. 15 5D. 10 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. ABC的三个顶点分别是A1,1,2，B 5,6,2 ，C 1,3,1

6、，就 AC边上的高 BD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结长为A.5B.41C.4D.25二、填空题（每道题5 分，共 20 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 设 ax,4,3 ， b3,2, y ，且a /b ，就 xy.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 已知向量 a0,1,1 ， b 4,1,0 ，ab29 且0 ，就= .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 在直角坐标系 xOy 中，设 A（-2 ， 3），B（3，-2 ），沿 x 轴把直角坐标平面折成大小为的

7、二面角后，这时AB2 11 ，就的大小为14. 如图， PABCD 是正四棱锥，ABCDA1B1C 1 D1 是正方体，其中AB2, PA6 ，就 B1 到平面 PAD的距离为.三、解答题（共80 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -15. （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD中，底面 ABCD是边长为 1 的正方形，侧棱

8、PA的长为 2，且 PA与 AB、AD的夹角都等于 600， M 是 PC的中点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 ABa, ADb, APc P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）试用 a, b, c 表示出向量 BM 。M（ 2）求 BM 的长DCAB16.（本小题满分 14 分）如下的三个图中， 上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm） . （ 1）在正视图下面，依据画三视图的要求画出该多面体的俯视图。（2）依据给出的尺寸，求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结该多面体的体积。（3）在所给

9、直观图中连结BC ，证明：BC 面 EFG.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DCGFBEDCAB62224可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正视图4侧视图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17.（本小题满分 12 分）如图，在四周体 ABCD 中，CBCD， ADBD分别是 AB， BD 的中点求证：，点 E， F可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）直线 EF / 面 ACD 。（ 2）平面 EFC面 BCD 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - -

10、 - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18.（本小题满分 14 分）如图，已知点 P 在正方体上， PDA=60 .（ 1）求 DP 与 CC 所成角的大小。ABCDA B C D 的对角线BD 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）求 DP 与平面 AA D D 所成角的大小 .DCABPDCAB19. （本小题满分14 分）已知一四棱锥PABCD 的

11、三视图如下， E 是侧棱 PC上的动点（ 1）求四棱锥 PABCD 的体积。（ 2）是否不论点 E 在何位置，都有 BD AE ？证明你的结论 ;（ 3）如点 E 为 PC 的中点，求二面角DAE B 的大小PE22DC1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB1正视图1侧视图1俯视图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20. （本小题满分 14 分）如图，已知四棱锥PABCD ，底面 ABCD 为菱形，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PA平面 ABCD ，ABC60 ， E， F分别是 BC， PC的中点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

12、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）证明： AEPD 。（ 2）如 H 为 PD 上的动点， EH 与平面 PAD 所成最大角的正切值为62，求二可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结面角 EAFC 的余弦值PFADBEC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -练习题参考答案一、挑选题可编辑资料 - - - 欢迎下载精

13、品名师归纳总结1. B1 MB1 BBMA1 A1 BABC =c+ 1 a+b=1 a+ 1 b+c，应选 A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 由于 M、A、B、C四点共面OMxOAyOBzOC x, y, zR且xyz1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结选项 A、B、C都不正确 .由于MAMBMC0MAMBMC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以存在 x1, y1,使MAxMBy MCMA

14、, MB, MC 共面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 M为公共点M 、A、B、C四点共面，应选 D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. E, F分别是 AB, AD的中点 ,EF / BD 且EF1 BD ,EF21 BD ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EFDC1 BDDC21 BD2DC cosBD , DC1112cos120104可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结应选 B.4.B5.B6.D7. D8. D9. D可编

15、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 由于 ADABcosAB, ACABAC4 ，所以 BD22ABAD5 , 应选 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AC二、填空题11. 912.313. 作 AC x 轴于 C，BDx 轴于 D，就 ABACCDDB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 AC3, CD5, DB2, AC CD0,CDDB0, ACDBACDBcos18006 cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2AB ACCDDB 222ACCD2DB2 ACCDCDDBDBAC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

16、 2 11 2325 2222006 cos,cos1 .由于 0021800 ,1200可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 以A1 B1 为 x 轴，A1 D1 为 y 轴，A1 A 为 z 轴建立空间直角坐标系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设平面 PAD 的法向量是 m x, y, z ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AD0,2,0, AP1,1,2 ， y0, xy2z0 ，取 zB1 A m61 得m2,0,1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B1 A2,0,2， B1 到平面 PAD 的距离 d5 . m5可编

17、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题15. 解：（ 1） M 是 PC的中点， BM1 BC2BP1 AD2 APAB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 b2ca1 a1 b1 c222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

18、归纳总结（2） 由于ABAD1, PA2,ab1, c2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于ABAD,PABPAD600 ,a b0, acbc2 1 cos60 01可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 BM2BM1 a2b c,1 abc 21222122234442a bc2a bacb c 1122 011可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BM6 ，BM 的长为6 .2216. 解：（ 1）如图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）所求多面体体积 VV长方体V正三棱锥4461

19、1222322842cm 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） 证明： 在长方体 ABCDA B C D中，DC连结 AD，就 AD BCGFAB由于 E，G 分别为 AA ， A D 中点，所以 AD EG ，ED可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从而 EG BC又 BC平面 EFG ，C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 BC 面 EFG AB17. 证明：（1） E,F 分别是 AB， BD 的中点，EF 是 ABD 的中位线， EFAD ，AD面 ACD， EF面 ACD，直线 EF面 ACD。（ 2） AD BD， EF AD ，

20、 EF BD，CB=CD， F 是的中点， CFBD又 EFCF=F, BD 面 EFC，BD面 BCD，面 EFC面 BCD .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -18. 解： 如图，以 D 为原点， DA 为单位长建立空间直角坐标系Dxyz 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 DA1，0，0 ， CC0，0，1 连结 BD

21、， B D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在平面 BB D D 中，延长 DP 交 B D 于 H 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 DH m，m，1m0 ，由已知DH，DA60 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 DA DHDADHcosDA，DH，可得 2m2m21 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得 m2 ，所以 DH2 ， 2 ，1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

22、名师归纳总结202011DHC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）由于cosDH ，CC2 2122 ，APB2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以DH，CCDC45 ，即 DP 与 CC所成的角为 45 y AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）平面 AA D D 的一个法向量是 DC0，1，0 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结202110可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 cosDH ，DC221 ，122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以DH，DC60 ，可得 DP 与平面 A

23、A D D 所成的角为 30 19. 解：（ 1）由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥PABCD的底面是边长为1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的正方形，侧棱PC底面 ABCD ，且 PC=2. V12P ABCDS ABCDPC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结332不论点 E 在何位置，都有BD AE证明如下：连结AC ， ABCD 是正方形， BD ACPC底面 ABCD且 BD平面 ABCD BD PC又 ACPCC BD 平面 PAC不论点 E 在何位置，都有 AE平面 PAC不论点 E 在何位置，都有 BD AE 3解法 1： 在平面 DAE 内过点 D

24、作 DGAE 于 G，连结 BGCD=CB,EC=EC， RtECD RtECB ， ED=EBAD=AB ， EDA EBA， BGEADGB 为二面角 DEA B 的平面角BC DE，AD BC， AD DE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 R ADE 中 DGAD DE AE=2 =BG3DG 2BG 2BD 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 DGB 中，由余弦定理得cosDGB2DGBG2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - -

25、 - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DGB = 23，二面角 D AE B 的大小为 2.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解法 2：以点 C 为坐标原点， CD 所在的直线为轴建立空间直角坐标系如图示：z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 D 1,0,0,A1,1,0, B0,1,0,E 0,0,1,从而P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DE1,0,1, D

26、A0,1,0, BA1,0,0, BE0,1,1E可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设平面 ADE 和平面 ABE 的法向量分别为xDCma, b,c, na , b ,c AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由法向量的性质可得：ac0, b0 ， a 0,b c 0y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 c1,c1，就 a1,b 1 ， m1,0,1, n0,1,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设二面角 DAE B 的平面角为，就 co

27、sm n1| m | | n |2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2，二面角 DAE B 的大小为 2.33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20. （1）证明： 由四边形 ABCD 为菱形， 由于 E 为 BC 的中点，所以 AEBC ABC60 ，可得 ABC为正三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 BC AD ，因此 AEAD 由于 PA平面 ABCD ， AE平面 ABCD ，所以 PAAE 而 PA平面 PAD ， AD平面 PAD 且 PAADA ，所以AE平面 PAD 又 PD平面 PAD，所以AEPD （ 2） 解： 设 AB2

28、 ， H 为 PD 上任意一点，连接AH ， EH 由（ 1）知 AE平面 PAD ，就EHA 为 EH 与平面 PAD 所成的角在 Rt EAH 中， AE3 ，所以当 AH 最短时，EHA 最大，即当 AHPD 时，EHA 最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此时 tanEHAAE36 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AHAH2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此 AH所以 PA2 又 AD2 2 ，所以ADH45 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解法一： 由于 PA平面 ABCD ， PA平面 PAC ，所以平面 PAC

29、平面 ABCD 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -过 E 作 EOAC 于O ，就 EO平面 PAC ，过 O 作OSAF 于 S ，连接 ES ，就ESO 为二面角 EAFC 的平面角，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 Rt AOE 中，EOAEsin 303 ， AOAE2cos303 ，2可编辑资料 - - - 欢迎下

30、载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 F 是 PC 的中点，在 Rt ASO 中， SOAO32sin 45，4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 SEEO 2SO，在 Rt ESO 中， cos2393048432ESOSO4SE30415 ，5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即所求二面角的余弦值为15 5解法二： 由（ 1）知 AE， AD， AP 两两垂直，以 A 为坐标原点，建立如下列图的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结空间直角坐标系，又E，F分别为 BC，

31、PC的中点，所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A0，0，0， B3， 1，0， C3，1，0， D 0，2，0 ，z P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P0，0，2，E 3，0，0， F3 ，1 ，1，22F可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 AE3，0，0，AF31 1A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结， ，22BDy EC设平面 AEF 的一法向量为 mx1，y1，z1 ，x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m AE0，就因此m AF0，3x10，3 x1 yz

32、021211可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结取 z11，就 m0，2， 1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 BDAC ， BDPA ， PAACA ，所以 BD平面 AFC ，故 BD 为平面 AFC 的一法向量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 BD3，3，0 ，所以cosm，BDm BD2315 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结mBD5125由于二面角 EAFC 为锐角，所以所求二面角的余弦值为15 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载