第一章一元二次方程.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载1.1 一元二次方程学习目标1、经受由实际问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型2、明白一元二次方程的概念和它的一般形式，会依据实际问题列一元二次方程学习重、难点重点：一元二次方程的概念和一般形式难点：正确懂得和把握一般形式中的a0，“项”和“系数”学习过程：一、学前预备 :1、回忆方程、一元一次方程的概念：2、一个正方形的周长为12，这个正方形的边长是多少？3、一个正方形的面积等于2，这个正方形的边长是多少？二、自主探究（请认真阅读课本P80 P81

2、页，完成以下问题） ： 1、小区在每两幢楼之间，开创面积为900 平方米的一块长方形绿的，并且长比宽多 10 米，就绿的的长和宽各为多少？如设宽为 x 米，就可列方程：2、学校图书馆去年年底有图书5 万册，估计到明年年底增加到7.2 万册，求这两年的年平均增长率？如设这两年的平均增长率为x，就可列方程：3、一个正方形的面积的2 倍等于 15，这个正方形的边长是多少？如设这个正方形的边长为x，就可列方程：4、一个数比另一个数大3，且两个数之积为10，求这两个数。如设设较小的一个数为x，就可列方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - -

3、- -第 1 页，共 33 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载议一议 ：观看上面列出的4 个方程，它们有哪些相同点？（从方程的概念看）归纳：一元二次方程的概念:一元二次方程必需同时满意的三个条件: 123一元二次方程的一般形式:， 其中二次项、一次项和常数项分别是，二次项系数和一次项系数分别是。三、例题教学 :例 1依据题意，列出方程：一块面积为 600 平方厘米的长方形纸片，把它的一边剪短10 厘米，恰好得到一个正方形。求这个正方形的边长？例 2

4、把 2（ x2 1）= 3 x 方程化成一般形式，并写出它的二次项、一次项和常数项。二次项系数、一次项系数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、随堂练习 :（1）判定以下方程是否为一元二次方程：5x23x = 2123可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2x2（x21）= 3y（ x3）2=（x5）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 33 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - -

5、 - - - - - -学习好资料欢迎下载2、P81练习1、2五、拓展延长：221、K 为何值时，关于x 的方程（ K -1 ）x +2k+1x+3k-1=01 是一元一次方程？2 是一元二次方程？222、假如 X +X-1=0, 求代数式（ 1）2X+2X-4 的值（2）X3+2X2-7 的值六、课堂小结：引导同学总结：1、一元二次方程定义的三要素。2、一元二次方程的一般形式及二次项系数不能为零。七、作业P82习题 1.1 1八、教（学）后反思：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 33 页 - - - -

6、- - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载1.2 一元二次方程的解法（1）学习目标21、明白形如 （xm） = n（n0）的一元二次方程的解法 直接开平方法2、会用直接开平方法解一元二次方程学习重、难点重点：会用直接开平方法解一元二次方程难点：懂得直接开平方法与平方根的定义的关系学习过程：一 、 学 前 准 备 : 1、回忆一下：什么叫做平方根.2、平方根有以下性质：1一个正数有。2零的平方根是。3负数没有平方根。23、想一想：如何求出方程x =4 的解了 .二、自主探究（请

7、认真阅读课本P83 P84 页，完成以下问题） ：探究解方程 x2 2依据平方根的定义，由x2 2 可知， x 就是 2 的，因此 x 的值为即此一元二次方程的解为：x1=，x2 =这种解一元二次方程的方法叫做 用直接开平方法所解方程的特点：方程左边是：方程右边是：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 33 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载三、例题教学例1解以下方

8、程：（1）x22（2）4x2 1 0例2解以下方程：（ x 1） 2= 2（x1）24 = 0212（ 3x） 3 = 02给你提个醒： 假如一个一元二次方程具有（ x m） = n（n0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。 （用直接开平方法解一元二次方程就是将一元二次方程的左边化为一个完全平方式，右边化为非负常数，且要养成检验的习惯）四、课堂练习（1）P84练习1、2、3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 33 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资

9、料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载五、拓展延长：1、请写出一个两根互为相反数的一元二次方程。222、解方程（ 2X-5） =X 4六、课堂小结1、用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤。2、任意一个一元二次方程都可以用直接开平方法解吗？七、作业P93习题 1.21八、教（学）后反思：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 33 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - -

10、 - - - - - - - -学习好资料欢迎下载1.2一元二次方程的解法（2）学习目标21、经受探究将一元二次方程的一般（x m） =n（ n 0） 形式的过程，进一步懂得配方法的意义2、会用配方法解二次项系数为1 的一元二次方程，体会转化的思想方法学习重、难点重点：使同学把握配方法，解一元二次方程难点：把一元二次方程转化为的（xm） 2= n（n0）形式学习过程：一、学前预备 :1、用用直接开平方法解方程：（1）、25Y2160（2）、81（ X 2） 242、试一试：把以下各式配方成完全平方式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x28 x x 25 x x 2。 x 2x2

11、10 x x29 x x 2 x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、想一想 : 如何解 方程 x2 6x4 = 0 了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、探究新知：（请认真阅读课本P84 P86 页，完成以下问题） ：我们如何解方程 x 2 6x4 = 0 了？先将常数项移到方程的右边，得，在方程的 两边加上一次项系数6 的一半的平方 ，即 32 后，得，即解这个方程，得归纳配方法的概念：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共

12、33 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载三、例题教学例解以下方程：（1）、 x2 4x3 = 0（ 2）、x2 3x1 = 0议一议：用配方法解二次项系数为1 的一元二次方程的一般步骤：摸索：为什么在配方过程中，方程的两边总是加上一次项系数一半的平方？四、课堂练习1、P87练习1、2、32、认真阅读课本P86 的数学试验室，体会数学中的割与补以及数形结合的思想。五、拓展延长：1、已知 x、Y 满意 X2+Y2-4X+6Y+13=0，求 2X-Y 的

13、值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 33 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载2、你能判定二次三项式x24x 5 的正负吗？223、试证明：不论X 为何值，多项式3x 4x5 的值总大于 2x 2x 1 的值六、课堂小结1、配方法解一元二次方程的作用是什么？配方时要留意什么？2、用配方法解二次项系数为1 的一元二次方程的一般步骤是什么？七、作业P93习题 1.22

14、八、教（学）后反思：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 33 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载1.2一元二次方程的解法（3）学习目标1、把握用配方法解二次项系数不为1 的一元二次方程的基本步骤和方法2、会正确运用配方法解一元二次方程，进一步体会配方法是一种重要的数学方法学习重、难点2重点：使同学把握用配方法解二次项系数不为1 的一元二次方程难点：把一元二次方程转

15、化为的（xm） = n（n0）形式学习过程：一、学前预备 :1、口述用配方法解二次项系数为1 的一元二次方程的一般步骤：2、用配方法解以下方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）x2 6x 7 0。（ 2）x2 3x 1 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23、想一想： 如何解方程 2x 5x2 = 0 了.2二、探究新知：（请认真阅读课本P87 P88 页，完成以下问题） ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2由于方程 2x5x2 = 0 不是（xm）= n（ n 0） 的形式，因此不能用直接开平可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

16、总结方法解，而且也不符合上节课用配方法所解的方程的形式，但假如将方程两边同时除以二次项系数的话就和上节课所学的一样了。即方程两边同时除以2，得下面用上节课的学问求解：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 33 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载小结：对于二次项系数不为1的一元二次方程，我们可以先将两边同时除以，再利用配方法求解。三、例题教学 解以下方程： 3 x2

17、 8x 1 = 03 x24x1 = 0归纳：用配方法解二次项系数不为1 的一元二次方程的一般步骤：1、2、3、4、四、课堂练习1、P88练习 ：（ 1）、（ 2）、（ 3）、（4）、2、一个小球竖直上抛的过程中，它离上抛点的距离hm与抛出后小球运动的时间ts有如下关系：2h=24t-5t经过多少时间后，小球在上抛点的距离是16m？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 33 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - -

18、 - - - - - - -学习好资料欢迎下载五、拓展延长：1、已知 x、Y 满意 2X2+Y22XY-4x+4=0，求 X、Y 的值2、试用配方法证明：不论X 为何值，代数式 2x24x 5 的值总为正数六、课堂小结1、配方法解一元二次方程的作用是什么？配方时要留意什么？2、用配方法解二次项系数不为1 的一元二次方程的一般步骤是什么？七、作业P93习题 1.23八、教（学）后反思：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共 33 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

19、纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载1.2一元二次方程的解法（4）学习目标1、体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，明确运用公式求根的前提条件是 b24ac 02、会用公式法解一元二次方程学习重、难点重点：把握一元二次方程求根公式的探究，并娴熟的应用公式法解一元二次方程 难点：求根公式的结构比较复杂，不易记忆。系数和常数为负数时，代入求根公式常出符号错误学习过程：一、学前预备：1、回忆用配方法解一元二次方程的一般步骤？2、用配方法解一元二次方程：2x27x 3 = 03、用配方法结合直接开平方法解一元二次方程，运算比较麻烦，能

20、否讨论出一种更好的方法，快速求得一般形式的一般步骤一元二次方程ax2 bx c = 0（a0）的实数根了？二、探究新知：（请认真阅读课本P88 P90 页，完成以下问题） ：用配方法探究一元二次方程ax2 bxc = 0（ a 0）的求根公式：由于 a0 ，方程两边都除以a ，得移项，得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页，共 33 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载

21、配方，得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即摸索 1：当 b24ac答：0 时，又已知 ab24ac0 ，4a 2大于等于零吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 b 24ac0 时，一般形式的一元二次方程ax2bxc0 a0 的根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为，即。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由以上讨论的结果，得到了一元二次方程ax2bxc0 a0 的求根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结公式：（ b 24ac0 ）归纳公式法的概念：可编辑资料 - - - 欢迎

22、下载精品名师归纳总结摸索 2：当 b24ac 0 时，一元二次方程ax2bxc0 a。0 有实数根吗？为什可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结么？答：三、例题教学例 用公式法解以下方程：x2 3x2 = 0 2x2 7x = 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结归纳：用公式法解一元二次方程ax 2bxc0 a0 的一般步骤：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、2、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 14 页，共 33 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - -

23、- 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载3、4、四、课堂练习可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、用公式法解以下方程：（1）、2x2 7x = 4（ 2）、1 x2 1 x 1= 0（ 3）、x23 = 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22822、已知始终角三角形的两直角边的长恰为2x 8x = -7的两实根，求这个直角三角形的斜边长？五、课堂小结1、用公式法解一元二次方程的一般步骤？22、任何一个一元二次方程都能用公式法求解吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、

24、如解一个一元二次方程ax2bxc0 a0 ，当 b 4ac0 时，请说明这个方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结程实数根的情形。六、作业可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P93习题 1.23七、教（学）后反思：反思：通过今日的学习， 你体会到一元二次方程ax 2bxc0 a0 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两实数根会显现几种情形？根的情形由谁的符号确定的？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 15 页，共 33 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - -

25、 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载1.2 一元二次方程的解法（5）学习目标21、用公式法解一元二次方程中， 进一步懂得代数式b 4ac 对根的情形的判定作用22、能用 b 4ac 的值判别一元二次方程根的情形3、由一元二次方程的根的情形求方程中字母系数的取值学习重、难点重点： 一元二次方程根的判别式。难点： 一元二次方程根的判别式运用学习过程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、学前预备：1 、口述 用公式法解一元二次方程ax2bxc0 a0 的一般步骤：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

26、归纳总结2 、用公式法解以下方程： x2 x 1 = 0x223 x3 = 0 2 x22x 1 = 0通过以上的解题， 我们可得：方程的两实根（填“相等”或“不等”）。方程（2）的两实根（填“相等”或“不等”）。方程（3）的两实根（填“有”或“无”）。议一议： 一元二次方程的实根的情形由什么来确定？二、探究新知：（请认真阅读课本P90 P91 页，完成以下问题） ：1、评析： 学前预备 2 的三个方程的解法都是用公式法来解，由公式法解一元二次方程的过程中先求出的值可以发觉它的符号打算着方程的解。由此可以发觉一元二次方程ax2 bxc = 0（ a 0） 的根的情形可由来可编辑资料 - - -

27、 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 16 页，共 33 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载判定：2（1）、 当 b 4ac 0 时，。2（2）、 当 b 4ac = 0 时，。2（3）、 当 b 4ac 0 时，。把（ 1）、（ 2）合起来：当当b24ac0 时,方程有实根 。我们把叫做一元二次方程ax2 bxc = 0（ a 0）的根的判别式。2、反之如已知一个一元二次方程ax2 bxc = 0

28、（ a0）的根的情形，也能得到判别式的值的符号：2（ 1）、当一元二次方程有两个不相等的实数根时，b 4ac0（ 2）、当一元二次方程有两个相等的实数根时，b2 4ac02（ 3）、当一元二次方程没有实数根时，b 4ac0三、例题教学例1不解方程，判定以下方程根的情形：3x2x1 = 3x 5 （ x21）= 7x 3 x2 43 x =42例2如方程 8x （ m 1） x m 7 = 0 有两个相等的实数根，求m的值。并解这个方程。四、课堂练习可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 17 页，共 33 页 - - - -

29、 - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、P91练习1、222、当 k 为何值时，关于x 的方程 x （ k 1） x(1) 、有两个实数根？（2）、无实数根？五、课堂小结说一说本节课你有哪些收成？六、作业1 K2 = 04可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、不解方程，判定以下方程根的情形：2 4 x213x9 = 0 3 （ x 2） = x2 3 x24x = 5 2、当 m为何值时，方程8mx （ 8

30、m 1） x 2m = 0 有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？七、教（学）后反思：补充： 阅读课本 P93 一元二次方程根与系数的关系：2如一元二次方程ax bx c = 0（a0）的两实根为 X1 、X2 就：bX1 X2aX1X2 ca运用公式完成 P93 的试一试 :1 、2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 18 页，共 33 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习

31、好资料欢迎下载1.2 一元二次方程的解法（6）学习目标1、会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法2、能依据一元二次方程的特点，挑选适当的求解方法，体会解决问题的敏捷性和多样性学习重、难点重点：因式分解法解一元二次方程难点：将方程的右边化为零后，对左边进行正确的因式分解学习过程：一、学前预备：1、把以下各式 因式分解：（1）、x2 x（ 2）、x3 x（ 3）、x2 6x+92、如 ab=0, 就 a=或 b=.二、探究新知：（请认真阅读课本P91 P92 页，完成以下问题） ： 1、请你用不同的方法解方程x2 x = 0【提示一】用配方法解【提示二】用公式法解认真观看方程的左

32、边，仍有其他方法可以解吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 19 页，共 33 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载由此得解一元二次方程又一方法因式分解法：。给你提个醒： 1、假如一个一元二次方程的一边是0，另一边能分解为两个一次因式的乘积，那么这样的一元二次方程就可以用因式分解法求解。2、因式分解法是解一元二次方程最简便的方法。三、例题教学例 1解以下方程：x2 = 4xx

33、3x（x3）= 0例 2解方程（ 2x 1） 2x2= 0四、课堂练习1、P92练习1、2、3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 20 页，共 33 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载22、小明在解方程（ x2） = 4 （x2）时，在方程两边都除以（x 2），得x2=4，于是解得 x =2，这样解正确吗？为什么？3、选用适当的方法解以下方程：、（ x 1） 29 = 0（2）、2x2 3X-1 = 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22（3）、（ 2x 3） x4、（ x 1）2（X1） 1 = 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五、课堂小结说一说本节课你有哪些收成？六、作业P93习题 1.24、5（用因式分解法解）七、教（学）后反思：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 21 页，共 33 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳