简单的线性规划常见题型总结名师制作优质教学资料.docx

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1、精品名师归纳总结简洁的线性规划常见题型第类 求线性目标函数的最值 zaxby 截距型可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1. 设 x,y 满意约束条件x4 y3x5 yx1325 ,求 z5x2 y 的最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：可行域是如下列图中ABC 的区域,得 A5,2,B1,1,C1,22 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结作出直线 L0：5x+10y=0 ,再将直线 L0 平移 ,当 L 经过点 B 时,y 轴截距最小, 即 z

2、达到最小值, 得zmin7 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 L 经过点 A 时, y 轴截距最大,即 z 达到最大值,得zmax29 , 所以最大值是 29,最小值是 7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xy 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结小试牛刀 :1、如 x, y 满意约束条件xy3 0,就 z0 x 3,2 xy 的最大值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、设变量x, y 满意约束条件xyxy3xy1,1,就目标函数

3、z3,4xy 的最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、设变量 x 、 y 满意约束条件yxx yy 3 x2 ,就目标函数6z 2 xy 的最小值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、设x, y 满意2 xy xy4,1,就 zxy 的最值为w.w可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2 y2,第类求可行域的面积xy20,例 2.不等式组xxy220, 表示的平面区域的面积是A42B4C22D2关键是精确画出可行域,依据其外形来运算面积,基本方法是利用

4、三角形面积,或切割为三角形解：可行域是 A0.2,B2,4,C2,0构成的三角形,易得面积为4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结小试牛刀 :1、不等式组2 x3 yx-y0,y0.6,表示的平面区域的面积为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、如不等式组x0x3 y4 所表示的平面区域被直线y kx4 分为面积相等的两部分,就k 的值是3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 xy4xy10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、在平面直角坐标系中,如不等式组x10（为常数）所表示的平面区域内

5、的面积等于 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 a 的值为2第类距离型目标函数axy10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结目标函数形式为“z x2y2 , zx2y, z xa2 yb2 ”。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3.已知点 P（x, y）的坐标满意条件x yy x,4点 O 为坐标原点,那么|PO | 的最小值等于,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y1,最大值等于.xy

6、3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结小试牛刀 :1、设 x 、 y 满意条件y x y 01 ,就 zx12y2 的最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 设 D 是不等式组2xy3 表示的平面区域 ,就 D 中的点P x, y 到直线 xy10 距离的最大值 _.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、如x yM , N 是0x4y111表示的区域内的不同两点,就| MN|的最大值是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xy10xy6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

7、总结4、假如点 P 在平面区域2xy2xy2020 上,点 Q 在曲线 x y2 21上, 那么 | PQ | 的最小值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 y10x1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、已知xy2xy10,20就 x2y2 的最小值是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第类斜率型目标函数 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结目标函数为y , yy1xxx1型的,几何意义是可行域内的点与定点（0, 0） ,x1, y1 连线的斜率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

8、归纳总结例 4. 设实数 x, y 满意xy2x2 y42 y3000, 就y 的最大值是.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结小试牛刀 :1、 设 x, y 满意约束条件yx,就 x2 y3 取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x14 x3y12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、设变量 x 、 y 满意约束条件第类参数问题yxx yy 3x2 ,就6y 1 最小值为x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 5.设二元一次不等式组xx2 yy19 0,8 0,M,使函数yax

9、a0,a1 的图象过区2 xy14 0所表示的平面区域为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结域 M 的 a 的取值范畴是（） A 1,3B 2,10C 2,9D 10,9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 已知实数 x, y 满意y 1, y 2 x1,假如目标函数 zxy 的最小值为 1 ,就实数 m 等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xy mxy ,2、如不等式组2xy 2,表示的平面区域是一个三角形,就a 的取值范畴是y 0, xy a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、假如实

10、数x, y 满意x4y3 x5 yx130250 ,目标函数 zkxy 的最大值为 12,最小值为 3,那么实数 k 为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、使函数yxf x3yx xy的目标函数4z axbyab0 , 在 x2, y2 取得最大值的充要条件是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A| a |bB| a | |b |C| a |bD| a | | b |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、在约

11、束条件下,当 3s5 时,目标函数 z3x2 y 的最大值的变化范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0yx0ysy2 x46、已知变量x, y 满意约束条件 1xy4,2xy2 ,如目标函数 zaxy 其中 a0仅在点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3,1 处取得最大值,就a 的取值范畴为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第类隐形线性规划问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 6. 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy , 已 知 平 面 区 域 A x, y | xy1, 且

12、 x0, y0 , 就 平 面 区 域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Bxy, xy | x, yA 的面积为（） A 2B1C 1D 124可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xuvu1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：令u xyv xy2,yuv2uv0 ,作出区域是等腰直角三角形, 可求出面积 s uv012112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结小试牛刀 :如 a0,b0 ,且当x 0,y 0,xy1时,恒有 axby1 ,就以

13、a ,b 为坐标点 P（ a , b）所形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结成的平面区域的面积等于 。第类学问点交汇问题 : 与不等式,函数,向量等学问进行综合命题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 7. 已知：点 P 的坐标（ x, y）满意：x4 y3x5 y30,25,及 A（ 2,0）,就 |OP |cos AOP（ O 为坐标原可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x10.点）的最大值是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： | OP| cosAOP 即为 OP 在 OA上的投影长,由x4 y3 x5y30,25M 5,2,故所

14、求最大值为 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结小试牛刀 :1、x, y 满意条件x y4 yxx1,那么y x的最大值等于, 最小值等于.xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 已知 A（ 3, 3 ）, O 为原点,点P x, y的坐标满意3xy0x3y20, 就 OAOP 的最大值是,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y0|OA |此时点 P 的坐标是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、x, y 满意3xy60xy20, 目标函数 z=ax+by （ a0, b0）的最大值为12,就 23 的最小值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0, y0ab可编辑资料 - - - 欢迎下载