第二十九章--投影与视图教案 .docx

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1、精品名师归纳总结其次十九章投影与视图29.1 投影 1教学目标：1、学问与技能：明白投影、投影面、平行投影和中心投影的概念。2、过程与方法：经受实践探究，了角平行投影和中心投影的区分。3、情感态度与价值观：使同学学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。教学重难点重点：懂得平行投影和中心投影的特点。难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。教学过程：一、创设情境你看过皮影戏吗 .皮影戏又名“灯影子”， 是我国民间一种古老而奇妙的戏曲艺术， 在关中的区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域宽阔，演技细腻，活跃于宽阔农村， 深受农夫的欢送。北京故宫中的日晷著名世界 , 是我国光线辉

2、煌文化的珍宝 . 它是我国古代利用日影测定时刻的仪器 , 它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影， 晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化, 晷针的影子在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结晷面上渐渐移动，聪慧的古人以此来显示时刻问题：那什么是投影了？这节课我们就来探究这个问题。二、探究新知让同学感受在日常生活中的一些投影现象。 。然后观看幻灯片，师生共同探讨， 归纳得出：一般的. 用光线照耀物体 . 在某个平面 的面、墙壁等 上得到的影子 叫做物体的投影 .照耀光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面 .有时间线是一组相互平行的射线 .

3、 例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线 如图. 由平行光线形成的投影是 平行投影 . 例如. 物体在太阳光的照耀下形成的影子 简称日影 就是平行投影 .由同一点 点光源 发出的光线形成的投影叫做中心投影 中心投影 .三、例题讲解1、探究平行投影和中心投影和性质和区分2、以小组为单位，观看在太阳光线下，木杆和三角形纸板在的面的投影。3、 不断转变木杆和三角形纸板的位置， 什么时候木杆的影子成为一点， 三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发觉木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时， 它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？仍有其他情形吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

4、师归纳总结29-1-34、由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下， 物体的影子也就有明显的差异。 如图 4-14 ，当线段 AB与投影面平行时， AB的中心投影AB把线段 AB 放大了，且 ABAB， OAB O A B. 又如图 4-15 ，当 ABC所在的平面与投影面平行时，ABC的中心投影 A BC也把 ABC放大了，从 ABC到 ABC是我们熟识的位似变换。29-1-46、请观看平行投影和中心投影，它们有什么相同点与不同点？平行投影与中心投影的区分与联系区分联系光线物体与投影面平行时的投影平行投影平行的投射线全等都是物体在光线的照耀中心投影从一点动身的投射线

5、放大 位似变换 下，在某个平面内形成的影子。 即都是投影四、课堂练习可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 物体在光线照耀下，在的面或墙壁上留下的影子叫做它的 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 手电筒、路灯的光线可以看成是从 投影，而太阳光线所形成的投影是 发出的，它们所形成的投影是 投影可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的外形是 4. 小明从正面观看以下图所示的两个物体，看到的是5. 物体的影子在正北方，就太阳在物体的A正北B正南C正西D正东6小明在操场上练习双杠时，发觉两横杠在的上的影子A相交B平

6、行C垂直D无法确定7一只小狗在平面镜前观赏自己如下图，它所看到的全身像是 五、课时小结我们这节课学习了什么学问？六、布置作业可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 小明在某天下午测量了学校旗杆的影子长度，按时间次序排列正确的选项是 A6 米， 5 米， 4 米B4 米， 5 米， 6 米C4 米， 6 米， 5 米D5 米， 6 米， 4 米2. 一组平行的栏杆，被太阳光照耀到的面上后，它们的位置关系是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 当太阳光线与的面成 度角时，站在树下确定不会看到自己的影子29.2 投影 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

7、教学目标 ：1、学问与技能：明白正投影的概念。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、过程与方法：能依据正投影的性质画出简洁的平面图形的正投影3、情感态度与价值观：培育动手实践才能，进展空间想象才能。教学重难点重点：正投影的含义及能依据正投影的性质画出简洁的平面图形的正投影难点：归纳正投影的性质 ,正确画出简洁平面图形的正投影教学过程：一、创设情境可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结以下图表示一块三角尺在光线照耀下形成投影， 其中是平行投影心投影.图2 3的投影线与投影面的位置关系有什么区分.二、探究知新 是中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上图 1中的

8、投影线集中于一点，形成中心投影，图 2、3中，投影线相互平行，形成平行投影。图 2中，投影线斜着照耀投影面，图 3中，投影线垂直照耀投影面即投影线正对着投影面 ，我们也称这种情形为投影线垂直于投影面。总结：在平行投影中，假如投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影。探究 1：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图，把一根直的细铁丝 记为安线段 AB 放在三个不同位置 :(1) 铁丝平行于投影面 ;(2) 铁丝倾斜于投影面，(3) 铁丝垂直于投影面 铁丝不肯定要与投影面有公共点 .三种情形下铁丝的正投影各是什么外形29-1-9通过观看，我们可以发觉 ;(1) 当线段 AB 平行

9、于投影面 P 时，它的正投影是线段 A 1B1，线段与它的投影的大小关系为 AB=A 1B1(2) 当线段 AB 倾斜于投影面 P 时，它的正投影是线段A 2B2，线段与它的投影的大小关系为 ABA 2B2(3) 当线段 AB 垂直于投影面 P 时，它的正投影是一个点 A 3探究 2：如图，把一块正方形硬纸板 P例如正方形 ABCD 放在三个不同位置 : 1纸板平行于投影面 ;2纸板倾斜于投影面 ;3纸板垂直于投影面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结29-1-10结论:1 当纸板 P 平行于投影面 Q时. P 的正投影与 P的外形、大小一样 ;(2) 当纸板 P 倾斜于投影面 Q

10、时. P 的正投影与 P的外形、大小发生变化 ;(3) 当纸板 P 垂直于投影面 Q时. P 的正投影成为一条线段 .归纳：当物体的某个面平行于投影面时， 这个面的正投影与这个面的外形、大小完全相同.三、例题讲解例：教材 P90-例画出如图摆放的正方体在投影面P 上的正投影 .(1) 正方体的一个面 ABCD 平行于投影面 P 图1;(2) 正方体的一个面 ABCD 倾斜于投影面 F，上底面 ADEF 垂直于投影面 P，并且上底面的对角线 AE 垂直于投影面 P 图 2.解： 1如图正方形的正投影为正方形A BCD,，它与正方形的一个面试全等关系。2如图，正方形的正投影为矩形FGCD,这个矩形

11、的宽等于正方形的棱长，矩形上、下两边中点连线 AB是正方形的侧棱长 AB 及它所对的另一条侧棱长 EH 的投影。四、课堂练习可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结教材 P92- 练习五、课时小结谈谈你本节课的收成六、作业布置教材习题 29.1-P92 第 1、2 题29.2三视图 1教学目标：:1、学问与技能：会从投影的角度懂得视图的概念会画简洁几何体的三视图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、过程与方法：通过观看探究等活动使同学知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系。3、情感态度与价值观：使同学学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用

12、意识。教学重难点：重点：从投影的角度加深对三视图的懂得和会画简洁的三视图难点：对三视图概念懂得的升华及正确画出三棱柱的三视图教学过程一、创设情境，引入新课二、探究新知视图：当我们从某一个角度观看一个物体时, 所看到的图象叫做物体的一个视图. 视图也可以看做物体在某一角度的光线下的投影. 对于同一物体，从不同的角度观看， 所得到的视图可能不同。1. 观看我国军事图片，试说明每幅图是从哪个方向得到的？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 我们用三个相互垂直 的平面例如：墙角处的三面墙面作为投影面，观看 ， 找出正面，水平面，侧面 .3. 观看图片，阐述主视图、俯视这个水平投影能完全

13、反映这个物体的外形和大小吗？如不能，那么仍需哪些投影面？物体的正投影从一个方向反映了物体的外形和大小，为了全面的反映一个物体的外形和大小，我们经常再挑选正面和侧面两个投影面，画出物体的正投影。如图 1，我们用三个相互垂直的平面作为投影面，其中正对着我们的叫做正面， 正面下方的叫做水平面， 右边的叫做侧面 .一个物体 例如一个长方体 在三个投影面内同时进行正投影， 在正面内得到的由前向后观看物体的视图， 叫做主视图 ，在水平面内得到的由上向下观看物体的视图， 叫做俯视图 ; 在侧面 内得到由左向右观看物体的视图， 叫做左视图 .如图2，将三个投影面绽开在一个平面内，得到这一与俯视图表示同一物体的

14、宽，因此三个视图的大小是相互联与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐.左视图与俯视图的宽相等.通过以上的学习，你有什么发觉？物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主视图， 水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、例题讲解例 1教材 P96-例 1画出以下图 2 所示的一些基本几何体的三视图.分析: 画这些基本几何体的三视图时，要留意从三个方面观看它们. 详细画法为 :1. 确定主视图的位置，画出主视图 ;2. 在主视图正下方画出俯视图，留意与主视图“长对正”。3. 在主视图正右方画出左视图

15、 . 留意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.解：略例 2教材 P97-例 2画出如下图的支架 一种小零件 的三视图 .分析: 支架的外形，由两个大小不等的长方体构成的组合体 . 画三视四时要留意这两个长方体的上下、前后位置关系 .解: 如图是支架的三视图图三、课堂练习：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结教材 P97 - 练习四、课堂小结1、画一个立体图形的三视图时要考虑从某一个方向看物体获得的平面图形的外形和大小，不要受到该方向的物体结构的干扰。2、在画三视图时，三个三视图不要随便乱放，应做到俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相

16、等。五、作业布置 ：教材 P101-习题 29.2 第 1、2 题29.2三视图 2教学目标 ：1、学问与技能：进一步明确正投影与三视图的关系2、过程与方法：经受探究简洁立体图形的三视图的画法，能识别物体的三视图。 培育动手实践才能，进展空间想象才能。3、情感态度与价值观：使同学学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。教学重难点：重点：简洁立体图形的三视图的画法难点：三视图中三个位置关系的懂得教学过程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、复习引入前面我们争论了由立体图形 实物 画出三视图， 那么由三视图能否也想象出立体图形实物了？引导同学结合物体的三视图想象一下，

17、构造复原过程进展空间想象 才能二、讲解例题例 1教材 P98-例 3依据下面的三视图说出立体图形的名称.分析: 由三视图想象立体图形时，要先分别依据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形，解:1 从三个方向看立体图形， 图象都是矩形， 可以想象出 : 整体是长方体， 如图1 所示;2 从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形; 从上面看，图象是圆 ; 可以想象出: 整体是圆锥，如图 2 所示.例 2 教材 P98-例 4依据物体的三视图 如以下图 描述物体的外形 .分析. 由主视图可知，物体正面是正五边形，由俯视图可知，由上向下看物体是矩形的，且有

18、一条棱 中间的实线 可见到。两条棱 虚线 被遮挡，由左视图知 , 物体的侧可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结面是矩形的 . 且有一条棱中间的实线 可见到，综合各视图可知，物体是五棱柱外形的.解: 物体是五棱柱外形的，如以下图所示 .例 3教材 P99-例 5某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图如以下图 ，请你依据三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积.分析: 对于某些立体图形，假设沿其中一些线 例如棱柱的棱 剪开，可以把立体图形的外表此题的思路是，由视图想象出密封罐的立体外形，再进一步画出绽开图. 从而运算面积 .解: 由三视图可知，密封罐的外形是正六棱柱 如图 左

19、.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结密封罐的高为 50mm，底面正六边形的直径为 100mm边.的绽开图 .由绽开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为长为 50mm，图 右 是它可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、课堂练习教材 P99-练习四、课堂小结探究简洁立体图形的三视图的画法，能识别物体的三视图。 培育动手实践才能， 进展空间想象才能。五、作业布置教材 P101-习题 29.2 第 3、4 题29.2三视图 3教学目标：1、学问与技能：学会依据物体的三视图描述出几何体的基本外形或实物原型。2、过程与方法：经受探究简洁的几何体的三视图的复原，进一步进展空间想

20、象才能。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、情感态度与价值观：使同学学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。教学重难点 ：依据物体的三视图描述出几何体的基本外形或实物原型教学过程 ：一、复习引入前面我们争论了由立体图形 实物 画出三视图， 那么由三视图能否也想象出立体图形实物了？引导同学结合例例例的三视图想象一下构造复原过程进展空间想象才能二、新课学习例 1教材 P98-例 3依据下面的三视图说出立体图形的名称.分析: 由三视图想象立体图形时，要先分别依据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形，解:1 从三个方向看立体图

21、形， 图象都是矩形， 可以想象出 : 整体是长方体， 如图1 所示;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形; 从上面看，图象是圆 ; 可以想象出: 整体是圆锥，如图 2 所示.例 2教材 P98-例 4依据物体的三视图 如以下图 描述物体的外形 .分析. 由主视图可知，物体正面是正五边形，由俯视图可知，由上向下看物体是矩形 的，且有一条棱 中间的实线 可见到。两条棱 虚线 被遮挡，由左视图知 , 物体的侧面是矩形的 . 且有一条棱中间的实线 可见到，综合各视图可知，物体是五棱柱外形的.解: 物体是五棱柱外形的，如以下图所示 .三、课堂练习

22、教材 P99-练习四、课时小结：1、一个视图不能确定物体的空间外形，依据三视图要描述几何体或实物原型时， 必需将各视图对比起来看。2、一个摆好的几何体的视图是唯独的，但从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性。例如：正方体的主视图是正方形，但主视图是正方形的几何体有直三棱柱、长方体、圆柱等。3、对于较复杂的物体，有三视图形象出物体的原型，应搞清三个视图之间的前后、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结左右、上下的对应关系。五、作业布置教材 P101-习题 29.2 第 5、6 题29.2三视图 4教学目标：1、学问与技能：学会依据物体的三视图描述出几何体的基本外形或实物原型。2、过程

23、与方法：经受探究简洁的几何体的三视图的复原，进一步进展空间想象才能。3、情感态度与价值观：知道将三视图转换成立体图开在生产中的作用，使同学体会到所学的学问有重要的有用价值。教学重难点：重点：依据三视图描述基本几何体和实物原型及三视图在生产中的作用难点：依据三视图想象基本几何体和实物原型的外形教学过程一、复习引入可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、完成以下练习1如下图是一个立体图形的三视图，请依据视图说出立体图形的名称 。2一张桌子摆放假设干碟子，从三个方向上看，三种视图如以下图所示，就这张桌子上共有个碟子。3某几何体的三种视图分别如以下图所示，那么这个几何体可能是。A长方体B圆

24、柱C圆锥D球2、让同学观赏事先预备好的机械制图中三视图与对应立体图形的图片， 借助图片信息让同学体会到本章学问的价值。 并借此可以叙述一下现在一些中专、 中技甚至高校里开设的模具和机械制图专业和课程就需要这方面的学问， 激发同学的学习爱好， 导入本课。二、讲授新课例 教材 P99-例 5某工厂要加工一批密封罐， 设计者给出了密封罐的三视图 如以下图，请你依据三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析: 对于某些立体图形，假设沿其中一些线 例如棱柱的棱 剪开，可以把立体图形的外表此题的思路是，由视图想象出密封罐的立体外形，再进一步画出绽开图.

25、从而运算面积 .解: 由三视图可知，密封罐的外形是正六棱柱 如图 左.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结密封罐的高为 50mm，底面正六边形的直径为 100mm边.的绽开图 .由绽开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为三、课堂练习教材 P100-练习长为 50mm，图 右 是它可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、 课时小结：依据物体的三视图想像物体的外形一般是由俯视图确定物体在平面上的外形. 然后再依据左视图、主视图嫁接出它在空间里的外形，从而确定物体的外形.五、作业布置教材 P101-习题 29.2 第 7、8 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

26、结课题学习制作立体模型教学目标1、学问与技能：通过实际动手进一步加深对投影和视图学问的熟识加强在实践 活动中手脑结合的才能 体会用三视图表示立体图形的作用， 进一步感受立体图形与平面图形之间的联系2、过程与方法：通过创设情境，让同学自主探究立体图形的制作过程通过自主探究、合作争论争论，使同学加深对投影和视图的熟识制作模型，体会由平面图形转化为立体图形的过程与乐趣3、情感态度与价值观：通过创设问题情境，使同学感受平面图形与立体图形的关系通过参加数学实践， 培育合作探究的精神和敬重懂得他人想法的学习品质通过动手实践活动，培育同学的创新意识与制造创造的意识教学重点难点重点：让同学亲自经受规律的发觉、

27、深化争论、应用的过程，难点：同学通过手工制作， 实现理论与实践的结合。 在探究解决实际问题的过程中， 养成科学的争论态度，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结教学过程一、问题引入请同学答复以下两个问题： 1主视图反映物体的和 ，俯视图反映物体的 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结和，左视图反映物体的和。2下面是一个立体图形的三视图，请在括号内填上立体图形的名称 【答案】1长高长宽宽高。2圆柱体二、新课教解活动一：依据三视图制作原实物师：以硬纸板为主要原材料，分别做出下面的两组视图所表示的立体模型生：同学动手制作，想象做成

28、的图形的样子也是一种乐趣， 师：用硬纸板制作各面，围成立体图形一说明：老师要给同学供应充分的时间和空间，让同学自己动手去做，最终展现同学的作品，让同学感受到胜利的欢乐，激发他们连续学习的爱好活动二：依据三视图制作实物模型，设计意图通过动手操作，体会三视图与几何体实物模型的关系，师：依据下面给出的两组视图，用马铃薯或萝卜制作相应的实物模型可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结生：同学动手制作，实际动手制作立体物品有利于培育同学的空间想象才能， 师： 1是圆锥， 2是直五棱柱，它的底面五边形中有三个直角说明：老师要给同学供应充分的时间和空间， 让同学自己动手去做， 最终展现同学的作品，让

29、同学感受到胜利的欢乐，激发学习的爱好活动三： 依据平面图形制作相应的实物图，师：下面的每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的(1) 指出其中哪些可以叠成多面体，把上面的图形描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的答案。(2) 画出由上面的图形能叠成的多面体的三视图，并指出三视图中是怎样表达“长对正，高平齐，宽相等 ”的。(3) 假如图中小三角形的边长为 1，那么对应的多面体的体积和外表积各是多少？说明：老师要给同学供应充分的时间和空间， 让同学自己动手去做， 最终展现同学的作品，让同学感受到胜利的欢乐，激发他们学习的爱好活动四：课题拓广三视图和绽开图都是与立体图形有关的平面图形， 利用课余时间去观

30、看明白或者上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结网查询明白， 结合我们的生活实际和详细的事例， 写一篇短文介绍三视图及绽开图的应用以及你的感受三、稳固练习1小明从正面观看以下图所示的两个物体，看到的是4如图，正方形硬纸片 AB -CD 的边长是 4，点 E、F 分别是 AB 、BC 的中点，假设沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图所示的一座“小别墅 ”，就图中阴影部分的面积是【答案】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1解析：此题考察视图的概念，正面方向上，能观察两个物体，并且圆柱较高 答案： C 2解析：截面与圆锥母线相交构成两条线段，截面与圆锥底面相交成一条线段，它们组

31、成等腰三角形答案： B 3解析：此题考察平面绽开图与立体图形的关系，可以由此做出正方体的模型， 答案： C4解析：依据题意，找出图形的拼接规律，阴影部分实际是由左图的_个小三角形和一个直角图形组成的，它们面积之和是大正方形的四分之一答案： B 5解析：除动手作图外，也可分析得到该图正面是三角形，侧面是平行四边形，底面是平行四边形，由此得如下草图：四、课堂小结1. 数学是以数量关系和空间形式为主要争论对象的学科，数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来的，很明显，关于投影和视图的学问是从实际需要建筑、制造等中产生的，它们与实际模型联系得特别紧密2. 感性熟识需要上升为理性熟识，理论指导下的实践会更明确有效3. 从技能上说，熟识平面图形与立体图形的联系，有助于依据需要实现它们之间的相互转化， 即学会画三视图和由三视图得出立体图形从才能上说， 熟识平面图形与立体图形的联系，对于培育空间想象才能是特别重要的可编辑资料 - - - 欢迎下载