经济数学基础形成性考核册答案及题目 3.docx

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1、精品名师归纳总结【经济数学基础】形成性考核册（一）一、填空题xsin x1. lim .答案： 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2. 设0xf xx1,x k,x0 ，在 x020 处连续，就k .答案 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.曲线 yx +1 在 1,1 的切线方程是 . 答案 :y=1/2X+3/2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 设函数f x1x 22x5 ，就 fx .答案 2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 设f xx sinx ，就 f .答案 :22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

2、师归纳总结二、单项挑选题1. 当 x时，以下变量为无穷小量的是（D ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A ln1xx 212BC e xsin xD 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1x2. 以下极限运算正确选项（B ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xA. lim1B.xlim1C. limx sin 11D. limsin x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0 xx0xx0xxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 设 ylg2x ，就 d y（B ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1

3、 dx B 2 x1x ln10dx Cln10 xdx D 1 dx x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 如函数 f x在点 x0 处可导，就 B是错误的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 函数 f x在点 x0 处有定义Blimf xA ，但 Af x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx0C函数 f x在点 x0 处连续D 函数 f x在点 x0 处可微1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 如A f x1x 2x ，就Bf x1x 2（ B）.11CD xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题1

4、. 运算极限本类题考核的学问点是求简洁极限的常用方法。它包括：利用极限的四就运算法就。利用两个重要极限。利用无穷小量的性质 有界变量乘以无穷小量仍是无穷小量利用连续函数的定义。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 23x2（ 1） lim2x1x1分析：这道题考核的学问点是极限的四就运算法就。详细方法是：对分子分母进行因式分解，然后消去零因子，再利用四就运算法就限进行运算 x1 x2= limx21=21x1 x1x1 x1112解：原式 = limx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 2（ 2） lim25x6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x

5、2 x6x8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析：这道题考核的学问点主要是利用函数的连续性求极限。详细方法是：对分子分母进行因式分解，然后消去零因子，再利用函数的连续性进行运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：原式 = lim x2 x3x3= lim231可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2 x2 x4x2 x4242可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） lim1x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0x分析：这道题考核的学问点是极限的四就运算法就。详细方法是

6、：对分子进行有理化，然后消去零因子，再利用四就运算法就进行运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：原式 = lim 1x11x1= lim1x111= lim=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 0x 1x1x0 x 1x1x 01x12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 x2（ 4） lim23x5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x3x2 x4分析：这道题考核的学问点主要是函数的连线性。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2235解：原式 = limxxx2432xx2

7、0023003可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5） limsin 3x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0 sin 5 x分析：这道题考核的学问点主要是重要极限的把握。详细方法是：对分子分母同时除以x，并乘相应系数使其前后相等，然后四就运算法就和重要极限进行运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin3xlimsin 3x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：原式 = lim3x33x03x313可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0 sin5x55limsin 5x515可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

8、总结（ 6） lim5xx 24x05x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2 sinx2分析：这道题考核的学问点是极限的四就运算法就和重要极限的把握。详细方法是：对分子进行因式分解，然后消去零因子，再利用四就运算法就和重要极限进行运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：原式= lim x2 x2lim x2limx2414x2sin x2x2x2sin x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1x sinxb,x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 设函数f xa, sin xxx0 ，x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

9、纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结问：（ 1）当a, b 为何值时，f x 在 x0 处极限存在？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）当a, b 为何值时，f x 在 x0 处连续 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析：此题考核的学问点有两点，一是函数极限、左右极限的概念。即函数在某点极限存在的充分必要条件是该点左右极限均存在且相等。二是函数在某点连续的概念。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（ 1）由于f x 在 x0 处有极限存在，就有可编辑资料 - - - 欢迎下载

10、精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结limf xlim f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0x0又lim f xlim x sin 1bb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0x0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结limf xlimsin x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0x0x即b1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以当 a 为实数、 b1 时，f x 在 x0 处极限存在 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（

11、2）由于f x 在 x0处连续，就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结limf xlimf xf 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0x0又f 0a ，结合（ 1）可知 ab1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以当 ab1时，f x 在 x0 处连续 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 运算以下函数的导数或微分：此题考核的学问点主要是求导数或（全）微分的方法，详细有以下三种：利用导数 或微分 的基本公式利用导数 或微分 的四就运算法就利用复合函数微分法可编辑资料 - - - 欢迎

12、下载精品名师归纳总结（ 1） yx 22 xlog 2 x22 ，求 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析：直接利用导数的基本公式运算即可。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： y2 x2xln 21x ln 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） yaxb，求 ycxd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法就运算即可。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： yaxb cxd cxaxd 2bcxd acx=d cxaxd 2bcad=cxbc d 2可编辑资料 - - -

13、欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） y13x5，求 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法就运算即可。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： y 3 x15 2 1 3x215 213x53 3x235 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4） yxxex ，求 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析：利用导数的基本公式运算即可。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： y1 x2 xex

14、 11 x 2ex2xex可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法就运算即可。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5） yeax sin bx ，求 dy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： y eax sin bxeax sin bxeax axsin bxeaxcosbxbx= ae ax sin bxbeax cos bx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dyy dxaeax sin bxbeaxc

15、osbxdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1（ 6） yexxx ，求 dy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析：利用微分的基本公式和微分的运算法就运算即可。1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： y1ex 3 x 2 11ex 1 x313 x 22e x312x22 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dyy dxexx 213 x 2 dx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 7） ycosx2xe，求 dy可编辑

16、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法就运算x2x 22sinxx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： ycosxesinxxex 2xe2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 8） ysin n xsin nx ，求 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法就运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： ysinx n sin nxnsin x n1sin xcosnxnxnsin x n1 cosxn

17、 cosnx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 9） yln x1x2，求 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析：利用复合函数的求导法就运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： yx1 x1x21x2 x111x211x 2 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1=1x1x 21 121 1x 2 22xx11x 2x1x21x211x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（

18、 10） ycot 12x13 x 2x2 x ，求 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法就运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin 111sin 135111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： y2x x 2 x 6 2 2x ln 2sinxx 2x 6026可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3sin 1112x ln 21 x 21 x 61sin2 xln 21 x 251 x 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结35c

19、os xx26x2 cos x26可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 以下各方程中 y 是 x 的隐函数，试求 y 或 dy此题考核的学问点是隐函数求导法就。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） x 2y 2xy3x1，求 dy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：方程两边同时对x 求导得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 2 y 2 xy3x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 x2 yyyxy30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y2 x3y2 yxd yy dxy2 x3 dx可编辑资料

20、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） sinx2 yxyexy4x ，求 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：方程两边同时对x 求导得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cosxy xyexy xy4 cosxy1y exy yxy 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y cosxyxexy 4cosxyyexy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y4cosxycosxyyexy xexy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 求以下函数的二阶导数：此题考核的学问点是

21、高阶导数的概念和函数的二阶导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） yln1x2 ，求 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： y11x 2 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1x21x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y2x 1x221x 2 12 x0x 2 22x22x21x2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） y1x ，求 y 及 y x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料

22、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： y1xx1 x 2 1 x 2 1 x 2321 x 212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3y1 x 2211 x 2 2513 x 2 22311 x 22253 x 2431 x 2 =14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（一）填空题经济数学基础形成性考核册（二）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 如f xdx2 x2 xc ，就f x2x ln 22

23、.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. sin x dxsin xc .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 如f xdx deF xc ，就 xf 1x2 dx21 F 12x 2 c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 设函数dxln1101x dx01可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 如 P xx1t 2dt ，就P x.1 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（二）单项挑选题21. 以下函数中，（ D ）是 xsinx的原函数可编辑资料 - - - 欢迎下

24、载精品名师归纳总结A 1 cosx22B. 2cosx2C. - 2cosx2D. -cosx212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 以下等式成立的是（C ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A sinxdxdcosx B lnxdx1xd C 2 dx x1ln 2d2 x D 1 dxdxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 以下不定积分中，常用分部积分法运算的是（C ）2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A cos2x1) dx ， B x 1x dx Cx sin 2xdx D12 dxx可编辑资料 - - - 欢迎下

25、载精品名师归纳总结4. 以下定积分中积分值为0 的是（ D）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1A 2xdx162 B dx15 Ccosxdx0 Dsin xdx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结115. 以下无穷积分中收敛的是（B）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1A dx B1x11x2 dx C 0exdx D1sinxdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 三解答题1. 运算以下不定积分3x1x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）x dxe3（ 2）dxx1312xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载

26、精品名师归纳总结解：原式 x dx eln 3 xc1 e解：原式dxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1-x 212x 23x 2 dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12 x234 x 2352 x 2c5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）x24dxx2（ 4）1dx1 2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：原式 x2 x2) dx1 x22 xc解：原式11d1 - 2 x

27、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5） x2 1解：原式2xx2 dx22x 2 d22x2 （6）sinx dx x解：原式2 sin2112x dx2 xln 12 xc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 23（ 7）3x2 2xsincx dx 22 cosxc（ 8）ln x1dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：原式2xdcos x2解：原式x ln x1xdx x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x cos xxx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4

28、 cosd 222xln x11 dxx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 cos x24 sin xc 2xln x1xln x1c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 运算以下定积分212 e x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）1xdx1（ 2）2 dx1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：原式11xdx12x1dx1解：原式121ex d1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1211x212151221

29、xx12121e1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22ee2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）e311x 1dxln x（ 4）2 x cos 2 xdx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：原式e31212 1lndln x1x解：原式12 xdsin2 x 20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结e312 1ln x4221 x sin 2 x2201 cos 2 x24012 sin 2 xd 2 x 4 01x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5）ex

30、ln xdx14（ 6）10xedx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：原式1e ln xdx 22 1解：原式44xdxxde00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 x2 ln x e211e xdx2 14xe x440e xdx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 e221 e241 e2144144e 455e 4e 41可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结经济数学基础形成性考核册（三）（一）填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归